Obsah

Konstrukce ÚT: generační a unisex 1

Modifikace úmrtnostních tabulekv pojišťovnictví:

generační a unisex tabulky

Mgr. Petr Smetana

Seminář z aktuárských věd, MFF UK11. 11. 2005


Obsah

generační úmrtnostní tabulky důchodové

nedůchodové

úmrtnostní tabulky bez závislosti na pohlaví (unisex tabulky) tvorba

výpočty a použití – porovnání

důsledky – Fair Value


Generační úmrtnostní tabulky

Generační úmrtnostní tabulky – proč? 1/2

tvorba složitějších produktů nejen životní pojištění (např. výpočet doživotní renty po úrazu)

náročnější na vytvoření a udržování vývoj výpočetní techniky (lepší možnosti výpočtů)

pro důchodová pojištění zejména pro (doživotní) zajištění kvůli změnám v průměrné délce života – např. pro penzijní fondy (potřeba

plánovat v desítkách let dopředu – cca 50 let) penzijní reforma v ČR potřeba pro co nejpřesnější vyjádření

(malé rozdíly mají větší dopad – např. po dobu 40 let)



Generační úmrtnostní tabulky – proč? 2/2

pro nedůchodová pojištění opačné riziko – smrt

vyšší riziko než standardní úmrtnostní tabulky bezpečnostní rezerva omezení underwritingu:

snížení nákladů zahrnutí větší skupiny osob do pojištění zjednodušení produktu (např. vytvoření "flat-rate" pravděpodobností z generačních

úmrtnostních tabulek dlouhodobé trvání pojištění

pravděpodobnosti úmrtí v generacích klesají – nižší ceny pro mladší generace



Projekce a selekce

projekce

dlouhodobost pojištěníx

zjednodušení pojištění

selekce

oceňování zdravotního stavu

vliv underwritingu na strukturu pojistného kmene

zdravější lidé – negativum pro důchodová pojištění, pozitivum pro

riziková pojištění)

náklady na underwriting (prohlídky atd.)



Zdrojová data

úmrtnostní tabulky v českých zemích

od roku 1899

jen pro některé roky/generace

data po cca 10 letech (do roku 1990)

data po jednom roku (od roku 1990)

od 0 do 103 let

jednoroční intervaly



Regrese 1/2

přes 100 let a přes 10 let (t)

koeficienty , resp.

koeficienty

upravené koeficienty

s rostoucím věkem nerostoucí

úmrtnost žen by měla být nižší než mužů

txFxBtqx ln

xF yF

xr

xrxFxG


Fy(103), Fy(13), Fy(103)*ry, G(y)

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Fy(103)

Fy(13)

Fy(103)*ry

G(y)


Regrese (graf pro ženy) 2/2



Bazická tabulka – selekce 1/2

základní, z ní se bude vše počítat

zde zohlednění selekce (váhy)

Münich Re

Komerční pojišťovna

- skutečný počet zemřelých ve věku x v kalendářním roce t

- celkový počet osob ve věku x v kalendářním roce t

t xx

t xx tLtq

tTf

tTx

tLx



Bazická tabulka – selekce 2/2

data z Komerční pojišťovny

cca 136 000 člověkoroků

fxKP = fy

KP

fx_init a LinTrend(fx_init)

data z Münich Re

cca 367 000 člověkoroků pro muže, cca 442 000 člověkoroků pro ženy

fxMR = fy

MR

celkové váhy dle celkového počtu osob ve kmeni

404500136000

404500136000

MR

xKP

xx

fff



Selekce grafickyKoeficienty selekce - fx_init, fx_MR, fx_KP, fx

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

fx_init fx_MR

fx fx_KP

LinTrend (fx_init)



Bezpečnostní přirážka

bazické pravděpodobnosti:

bezpečnostní přirážku lze tvořit více způsoby

postup doporučovaný kanadskými pojistnými matematiky:

kde

c je konstanta s doporučenou hodnotou 0,015

20022002

x

Bx

cBx e

cqq

2

12002

103

x

xk kx l

le

20022002 xxB

x qfq



Výsledné generační pravděpodobnosti

pro pravděpodobnost úmrtí ve věku x a v kalendářním roce t platí:

názornější je ovšem následující tvar

(úmrtnost muže z generačního ročníku t):

cBx

txGx qetq 2002

cBx

xxGx qeq 2002



Ukázky tabulek a grafů – muži

Příklad: generační pravděpodobnosti úmrtí (muži - ročníky 1952, 1962, 1972)

Pravděpodobnosti úmrtí qx, qxcB a qxB(tau) - muži

0,0001

0,0010

0,0100

0,1000

1,0000

10,0000

100,0000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

qx2002 qxB(1952)

qxcB(2002) qxB(1962)

0,015 qxB(1972)



Ukázky tabulek a grafů – ženy

Příklad: generační pravděpodobnosti úmrtí (ženy - ročníky 1952, 1962, 1972)

Pravděpodobnosti úmrtí qy, qycB a qyB(tau) - ženy

0,0000

0,0001

0,0010

0,0100

0,1000

1,0000

10,0000

100,0000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

qy2002 qyB(1952)

qycB(2002) qyB(1962)

0,015 qyB(1972)



Příklady rizikového poj. pro různé generace

Věk Trvání Jednorázové pojistné

1952 1962 1972

20 40 12 494 7 273 4 289

30 30 8 829 5 681 3 683

40 20 7 472 5 140 3 535

50 10 5 187 3 739 2 690

Věk Trvání Roční pojistné

1952 1962 1972

20 40 522 291 168

30 30 427 269 173

40 20 482 327 223

50 10 590 422 302


Unisex úmrtnostní tabulky

Úmrtnostní tabulky nezávislé na pohlaví

unisex tabulky

Proč? zákaz používání pohlaví při stanovení výše pojistného důvodem bylo tvrzení o diskriminaci žen (nižší důchody)

Vývoj v EU - diskuse

Závěr: směrnice o rovném přístupu ke zbožím a službám požadavky na nepoužívání pohlaví



Varianty konstrukce tabulek

průměr tabulek mužů a žen

vážený průměr tabulek mužů a žen

použití metodologie ČSÚ

společná zdrojová data

metodologie



Metodologie ČSÚ

interní, není veřejně publikována

rekonstrukce této metody diplomová práce na MFF UK (1996) úprava metody

zdrojová data ČSÚ – počty žijících osob ČSÚ – počty zemřelých osob



Použité pojmy a zdrojová data

střední stav

průměrný počet jedinců za sledované období

značí se

většinou se bere dle stavu v polovině období

soubor zemřelých třetího řádu

počet zemřelých v daném věku z generací narozených v ve dvou po sobě

následujících letech (tj. ti, kteří se daného věku v daném roce právě dožili nebo se

ještě těsně nestihli dožít věku o jeden rok vyššího)

značí se

xS

IIIxM



Demografická síť - Lexisův diagram

4

3

2MIII

1S

0 N

199

6

199

7

199

8

199

9

200

0

200

1

200

2

200

3



Postup 1/3

specifická míra úmrtnosti:

výpočet pravděpodobností úmrtí pomocí Novoselského formule II:

pouze pro věky 1 – 86 let

má tvar

modifikovaný tvar pro věk 0:

(NZ je počet narozených v daném roce)

x

IIIx

x S

Mm

xmx eq 1

Z

III

x N

Mq 0



Postup 2/3

klouzavé průměry sedmého řádu:

pravděpodobnosti dožití:

pro věky 1 – 85 let

vyšší ročníky – ?

332211 304590105315

1 xxxxxxxx qqqqqqqq

xx qp 1



Postup 3/3

extrapolace hodnot pomocí Gompertzovy-Makehamovy formule:

pro věky 85 let a výše

obecný tvar:

metoda Kinga-Hardyho

z maximálních intervalů mezi věky 60 – 83 let:

„intervalová metoda odhadu“

(posun o rok) 61 – 68, 69 – 76, 77 – 84

výsledkem jsou hodnoty pro věky 75 – 103

neostré navázání pomocí vážených přechodů

xx bcap ln

xr



Navázání (King-Hardy)Ostrý a vážený přechod p_x(2003)

0,86

0,88

0,90

0,92

0,94

0,96

0,98

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83

p_x

r_x

konečné p_x

vážené p_x



Další spočtené parametry

tabulkový počet dožívajících

tabulkový počet zemřelých

tabulkový počet žijících

počet let života, které má tabulková generace (tedy nikoliv jednotlivec)

v daném věku ještě před sebou

střední délka života (naděje dožití)

11 xxx pll

1 xxx lld

21

xxx

llL 000 100

92dlL

1

xiix LT

x

xx l

Te 0



Výsledek – tabulka, graf

tabulka ve tvaru publikovaném ČSÚ

graf

v logaritmickém měřítku

porovnání se samostatnými pravděpodobnostmi pro muže a pro ženy



Graf – unisex pravděpodobnostiPorovnání uni_q_x(2003), q_x(2003) a q_y(2003) (logaritmické měřítko)

0,0001

0,0010

0,0100

0,1000

1,0000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

uni_q_x (2003)

q_x (2003)

q_y (2003)



Praktické výsledky – vzorové tarify

Definice vzorových pojištění:

smíšené pojištění: pojistnou událostí je smrt pojištěného do určitého (předem daného) věku nebo

dožije-li se pojištěný určitého (předem daného) věku

rizikové pojištění (dočasné pojištění pro případ smrti):

pojistnou událostí je pouze smrt do určitého (předem daného) věku

v případě, že ke smrti pojištěného nedojde, nic se nevyplácí

důchodové pojištění: v případě dožití se určitého věku je pojištěnému od tohoto věku vyplácen

(zpravidla) měsíční (zpravidla) doživotní důchod

důchod je stanoven na počátku



Smíšené pojištění - nettopojistné

U smíšeného pojistného vliv úmrtnostních tabulek není významný, zejména jedná-li se o jednorázové

pojistné: potřeba dosáhnout na konci pojištění na cílovou částku převáží riziko smrti.

Věk Doba trvání

Jednor. poj. – uni (U)

Jednor. poj. – muži (M)

Jednor. poj. – ženy (F)

Poměr U/M (%)

Poměr U/F (%)

Poměr M/F (%)

20 40 40 065 Kč 40 617 Kč 39 492 Kč 98,64 % 101,45 % 102,85 %

30 30 50 381 Kč 50 876 Kč 49 871 Kč 99,03 % 101,02 % 102,02 %

40 20 63 364 Kč 63 792 Kč 62 930 Kč 99,33 % 100,69 % 101,37 %

50 10 79 476 Kč 79 715 Kč 79 241 Kč 99,70 % 100,30 % 100,60 %

Věk Doba trvání

Roční poj. - uni (U)

Roční poj. - muži (M)

Roční poj. - ženy (F)

Poměr U/M (%)

Poměr U/F (%)

Poměr M/F (%)

20 40 1 567 Kč 1 603 Kč 1 530 Kč 97,73 % 102,42 % 104,80 %

30 30 2 380 Kč 2 427 Kč 2 332 Kč 98,03 % 102,06 % 104,10 %

40 20 4 054 Kč 4 129 Kč 3 979 Kč 98,17 % 101,88 % 103,78 %

50 10 9 076 Kč 9 211 Kč 8 947 Kč 98,54 % 101,44 % 102,95 %



Smíšené pojištění – nettorezerva jednorázováNettorezerva smíšeného jednorázového pojištění

60 000,00

70 000,00

80 000,00

90 000,00

100 000,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

uni-J

muž-J

žena-J



Smíšené pojištění – nettorezerva běžnáNettorezerva smíšeného běžného pojištění

0,00

10 000,00

20 000,00

30 000,00

40 000,00

50 000,00

60 000,00

70 000,00

80 000,00

90 000,00

100 000,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

uni-B

muž-B

žena-B



Rizikové pojištění - nettopojistné

U rizikového pojištění použití unisex tabulek nezávislých na pohlaví výrazně zdraží pojistné pro ženy

a naopak výrazně zlevní pojistné pro muže.

Věk Doba trvání




Poměr U/M (%)

Poměr U/F (%)

Poměr M/F (%)

20 40 5 863 Kč 8 262 Kč 3 599 Kč 72,17 % 165,68 % 229,58 %

30 30 6 860 Kč 9 443 Kč 4 229 Kč 72,65 % 162,20 % 223,27 %

40 20 7 594 Kč 10 461 Kč 4 712 Kč 72,59 % 161,17 % 222,03 %

50 10 6 701 Kč 9 361 Kč 4 100 Kč 71,58 % 163,43 % 228,31 %

Věk Doba trvání




Poměr U/M (%)

Poměr U/F (%)

Poměr M/F (%)

20 40 233 Kč 326 Kč 139 Kč 71,51 % 167,27 % 233,92 %

30 30 324 Kč 451 Kč 198 Kč 71,92 % 163,87 % 227,84 %

40 20 486 Kč 677 Kč 298 Kč 71,74 % 163,08 % 227,32 %

50 10 765 Kč 1 082 Kč 463 Kč 70,74 % 165,30 % 233,65 %



Rizikové pojištění – nettorezerva jednorázováNettorezerva rizikového jednorázového pojištění

0,00

1 000,00

2 000,00

3 000,00

4 000,00

5 000,00

6 000,00

7 000,00

8 000,00

9 000,00

10 000,00

11 000,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

uni-J

muž-J

žena-J



Rizikové pojištění – nettorezerva běžnáNettorezerva rizikového běžného pojištění

0,00

1 000,00

2 000,00

3 000,00

4 000,00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

uni-B

muž-B

žena-B



Důchodové pojištění - nettopojistné

U důchodového pojištění se nejvíce projevuje skutečnost, že se počítá s pravděpodobnostmi úmrtí až

do vysokých věků (tj. výrazně se projeví efekt snížení či zvýšení pravděpodobností úmrtí v důsledku

toho, že se nepoužije pohlaví jako vstupní parametr). Tento efekty je zde ale samozřejmě opačný než

v ostatních případech.

Věk Doba trvání




Poměr U/M (%)

Poměr U/F (%)

Poměr M/F (%)

20 40 58 629 Kč 50 595 Kč 71 864 Kč 115,88 % 81,58 % 70,40 %

30 30 74 821 Kč 64 791 Kč 91 382 Kč 115,48 % 81,88 % 70,90 %

40 20 95 880 Kč 83 397 Kč 116 564 Kč 114,97 % 82,26 % 71,55 %

50 10 125 114 Kč 110 017 Kč 150 445 Kč 113,72 % 83,16 % 73,13 %

Věk Doba trvání




Poměr U/M (%)

Poměr U/F (%)

Poměr M/F (%)

20 40 2 293 Kč 1 997 Kč 2 784 Kč 114,81 % 82,36 % 71,74 %

30 30 3 534 Kč 3 091 Kč 4 272 Kč 114,33 % 82,72 % 72,35 %

40 20 6 134 Kč 5 398 Kč 7 370 Kč 113,62 % 83,23 % 73,25 %

50 10 14 287 Kč 12 712 Kč 16 986 Kč 112,40 % 84,12 % 74,84 %



Důchodové poj. – nettorezerva jednorázováNettorezerva důchodového jednorázového pojištění

0,00

20 000,00

40 000,00

60 000,00

80 000,00

100 000,00

120 000,00

140 000,00

160 000,00

180 000,00

200 000,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

uni-J

muž-J

žena-J



Důchodové pojištění – nettorezerva běžnáNettorezerva důchodového běžného pojištění

0,00

20 000,00

40 000,00

60 000,00

80 000,00

100 000,00

120 000,00

140 000,00

160 000,00

180 000,00

200 000,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

uni-B

muž-B

žena-B



Jiný způsob tvorby unisex hodnot

pomocí kombinací

na úrovni výsledků – (vážené) průměry pojistných

na úrovni vstupních parametrů – (vážené) průměry pravděpodobnostní úmrtí

např. takto

kde k jsou poměry mužů a žen v portfoliu ( 0<= k <= 1 )

Fx

Mxxxxx qkqklpll 11111 11



Vážené průměry – jednorázové smíšené poj.Vážené průměry - jednorázové smíšené pojistné

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

65 000

70 000

75 000

80 000

20 30 40 50

uni

muži

ženy

váhy poj 0,7

váhy qx 0,7



Vážené průměry – běžné smíšené pojištěníVážené průměry - roční smíšené pojistné

1 000

1 500

2 000

2 500

3 000

3 500

4 000

4 500

5 000

5 500

6 000

6 500

7 000

7 500

8 000

8 500

9 000

9 500

20 30 40 50

uni

muži

ženy

váhy poj 0,7

váhy qx 0,7



Vážené průměry – jednorázové rizikové poj.

Vážené průměry - jednorázové rizikové pojistné

2 500

3 500

4 500

5 500

6 500

7 500

8 500

9 500

10 500

20 30 40 50

uni

muži

ženy

váhy poj 0,7

váhy qx 0,7



Vážené průměry – běžné rizikové pojištěníVážené průměry - roční rizikové pojistné

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

1 100

20 30 40 50

uni

muži

ženy

vahy poj 0,7

váhy qx 0,7



Vážené průměry – jednorázové důchodové poj.Vážené průměry - jednorázové důchodové pojistné

40 000

50 000

60 000

70 000

80 000

90 000

100 000

110 000

120 000

130 000

140 000

150 000

160 000

20 30 40 50

uni

muži

ženy

váhy poj 0,7

váhy qx 0,7



Vážené průměry – běžné důchodové pojištěníVážené průměry - roční důchodové pojistné

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

10 000

11 000

12 000

13 000

14 000

15 000

16 000

17 000

20 30 40 50

uni

muži

ženy

vahy poj 0,7

váhy qx 0,7



Fair Value

Tato metoda pracuje s budoucími finančními toky, které z jednotlivých pojistných

smluv mohou vyplynout. Zahrnuje v sobě mj.:

skutečné chování pojistného kmene (stornovost, úmrtnost apod.);

skutečnou nákladovost v pojišťovně (náklady na jednotlivé pojistné smlouvy

v jednotlivých letech trvání těchto smluv atd.);

očekávané chování finančních trhů (zda a jak bude pojišťovna schopna vydělat

investováním svěřených prostředků (jako rozdíl oproti garantované technické úrokové

míre))

Výsledkem je hodnota, kterou by měla pojišťovna považovat za rezervu – je to

částka, kterou by měla v budoucnu vydat na pokrytí svých závazků plynoucích z

uzavřených pojistných smluv.



Komentáře k Fair Value 1/2

Složitý způsob výpočtu:

komplikované modely (náročná kontrola správnosti) část portfolia

Nepřesnost výpočtu:

zprůměrované portfolio

Časová náročnost výpočtu:

nedostatečné softwarové nástroje (důvodem je např. cena) použití např. MS Excelu (rychlost výpočtu není dostatečná)



Komentáře k Fair Value 2/2

Nestálost výpočtu: vstupní parametry jsou nepřesné - jsou použity parametry, které jsou pouze

odhadovány nutné opakování pro zmírnění nepřesností (dále jsou též prováděny testy

citlivosti)

porovnání spočtené hodnoty FV s "klasickým" výpočtem bruttorezervy pomocí standardních aktuárských vztahů

aktuárské výpočty jsou stabilní (nemění se v čase) – kvůli obezřetnosti jsou porovnávány s FV

např.: Jsou-li spočtené hodnoty FV větší než spočtené hodnoty klasických rezerv, použijí se do bilance (účetnictví, výkazů atd.) hodnoty spočtené pomocí FV. Jsou-li však spočtené hodnoty FV menší než spočtené hodnoty klasických rezerv, z důvodu obezřetnosti jsou do výkazu použity vyšší hodnoty spočtené klasicky.



Testy citlivosti FV

Některé důvody pro provádění testů citlivosti: eliminace nestálosti upřesnění výsledků závislost na vstupních parametrech

kdy má smysl se je snažit zpřesnit a kdy ne

Způsoby provádění testů citlivosti: změna vstupních parametrů

změna pouze jednoho parametru x změna více parametrů najednou multiplikativní efekty

Odborná směrnice č. 3 České společnosti aktuárů varianty testů pro různé vstupní parametry doporučené testy citlivosti



Další test citlivosti FV

Směrnice EU hrozící možnost implementace v ČR test dopadů v ČR – na jaké typy pojištění jsou největší?

Použití unisex úmrtnostních tabulek shodné pojistné i rezervy pro muže i ženy

Skutečná úmrtnost mužů a žen bude různá výhoda: více mužů nebo více žen?

Test citlivosti na strukturu portfolia změna poměru mužů a žen relativní i absolutní změny



Analýza na reálných datech

Tři druhy portfolií smíšené pojištění rizikové pojištění pro případ smrti důchodové pojištění

Základem jsou upravená reálná portfolia několik set pojistných smluv v každém portfoliu struktura mužů a žen odpovídá realitě testy změn struktury mužů a žen (změna poměru)

M / Ž ---> 0% / 100%

10% / 90%

20% / 80%

…

100% / 0%


= příjmy – výdaje (ve smlouvě i)

příklad pro smíšené pojištění:

iCF


Vlastní výpočet FV

j

n

j

ij

i dCFCF 1

1

m

i

iCFFV1

nttntt

ttxt

nttxodbtFMtx

ntttnxt

dPCst

stVpodmartirur

VodbsPCqu

stnaklPCF

111

,1

,1/;1

1,

1)1

)),0max(

11(

1)((


Fair Value - smíšené životní pojištění

9 500

10 000

10 500

11 000

11 500

12 000

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Tisíce

Procento mužů v portfoliu

Fai

r V

alu

e

Fair Value


Citlivost FV – smíšené pojištění (graf)


Podíl (M/F) Fair Value Podíl (%) Rozdíl

0:100 9 968 868 88,80% 1 256 768

10:90 10 302 454 91,78% 923 182

20:80 10 477 067 93,33% 748 569

30:70 10 642 683 94,81% 582 953

40:60 10 902 535 97,12% 323 101

50:50 11 026 553 98,23% 199 083

56:44 11 225 636 100,00% 0

60:40 11 312 024 100,77% -86 388

70:30 11 438 283 101,89% -212 647

80:20 11 564 653 103,02% -339 017

90:10 11 689 649 104,13% -464 013

100:0 11 841 444 105,49% -615 808


Citlivost FV – smíšené pojištění (hodnoty)



Citlivost FV – smíšené pojištění (komentář)

Použití unisex úmrtnostních tabulek v sobě implikuje to, že v pojistném kmeni bude přibližně polovina mužů a polovina žen. Jakákoli odchylka od tohoto stavu má za následek odchýlení pojišťovny od ideálních výsledků.

Bylo-li by v portfoliu pojišťovny 100% mužů, pojišťovna by měla tvořit nejvyšší rezervy. Naopak: pojistila-li by pojišťovna pouze ženy (za unisexové pojistné), vydělala by na tom. Rozdíl FV mezi oběma krajními hodnotami činí přibližně 16%, což je již dostatečné číslo na to, aby toto bylo třeba vzít do úvahy.

Dále je třeba vzít do úvahy to, že zkoumané portfolio bylo relativně malé – pojišťovny mohou běžně mít portfolio o desetinásobné velikosti a v tom případě už by se v absolutních částkách mohlo jednat o docela velké obnosy.



Citlivost FV – rizikové pojištění

Fair Value - rizikové životní pojištění

-31 000

-29 000

-27 000

-25 000

-23 000

-21 000

-19 000

-17 000

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Tisíce


Fai

r V

alu

e

Fair Value



Citlivost FV – rizikové pojištění (hodnoty)


0:100 -30 843 134 142,32% -9 170 864

10:90 -29 567 450 136,43% -7 895 180

20:80 -28 521 216 131,60% -6 848 946

30:70 -27 195 707 125,49% -5 523 437

40:60 -25 499 722 117,66% -3 827 452

50:50 -23 999 365 110,74% -2 327 094

60:40 -22 697 603 104,73% -1 025 332

70:30 -21 672 270 100,00% 0

80:20 -20 353 019 93,91% 1 319 251

90:10 -18 940 739 87,40% 2 731 531

100:0 -17 464 042 80,58% 4 208 228



Citlivost FV – rizikové pojištění (komentář) Záporná hodnota FV znamená, že pojištění je ziskové a vydělává (resp. že by

nebylo třeba tvořit rezervy) - je to způsobeno mj. nastavením vyšších nákladových parametrů. Prakticky to znamená, že čím vyšší absolutní hodnota FV, tím je to pro pojišťovnu výhodnější.

Nejmenší hodnota (ale největší v absolutních číslech) pro portfolio, kde jsou pouze ženy znamená, že pojišťovna by mohla chtít stejně jako v případě smíšeného životního pojištění pojišťovat pouze ženy ale za unisexové pojistné.

Rozdíl FV mezi oběma krajními hodnotami činí přibližně 62%, což je způsobeno tím, že zde není žádná spořící složka, která by tyto extrémy vyvažovala. Velké rozdíly byly vidět již dříve při porovnání nettopojistných.

Opět je třeba vzít do úvahy to, že zkoumané portfolio bylo relativně malé – pojišťovny mohou běžně mít portfolio několikanásobně větší a pak už se mohlo v absolutních číslech jednat o výrazné rozdíly v částkách.



Citlivost FV – důchodové pojištění

Fair Value - důchodové pojištění

82 000

82 500

83 000

83 500

84 000

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Tisíce


Fai

r V

alu

e

Fair Value



Citlivost FV – důchodové pojištění (hodnoty)


0:100 83 987 516 100,75% 623 903

10:90 83 862 740 100,60% 499 128

20:80 83 768 551 100,49% 404 938

30:70 83 661 506 100,36% 297 894

40:60 83 554 502 100,23% 190 889

50:50 83 447 986 100,10% 84 373

60:40 83 363 613 100,00% 0

70:30 83 260 535 99,88% -103 078

80:20 83 166 174 99,76% -197 438

90:10 83 076 309 99,66% -287 304

100:0 82 994 258 99,56% -369 354



Citlivost FV – důchodové poj. (komentář) 1/2

Pro důchodové pojištění přibylo období výplaty důchodu, pro které je třeba počítat rezervu. O různé hodnotě FV pro muže a ženu rozhoduje pouze toto období a v něm použitá skutečná úmrtnost. To vede k tomu, že v portfoliu, kde je více žen, budou důchody vypláceny delší dobu a tedy to bude pojišťovnu stát více, než bylo kalkulováno pomocí unisex tabulek.

V případe důchodového pojištění jsou výsledky opačné než v případě smíšeného pojištění a to odpovídá též opačnému poměru pojistných oproti smíšenému pojištění. Nejmenší hodnota pro portfolio, kde jsou pouze muži, znamená, že pojišťovna by mohla chtít rozdílně oproti smíšenému životnímu pojištění pojišťovat pouze muže ale za unisexové pojistné.



Citlivost FV – důchodové poj. (komentář) 2/2

Rozdíl FV mezi oběma krajními hodnotami činí přibližně 1%, což je způsobeno zejména konstrukcí produktu – výplata je pouze v případě dožití se věku nápadu důchodu toto pojištění se prakticky skládá ze dvou částí, které působí proti sobě a

částečně se navzájem vyrovnávají:

1. do věku nápadu důchodu je výhodnější pojistit ženu (menší pravděpodobnost úmrtí)

2. po věku nápadu důchodu je výhodnější mít v portfoliu muže (zemřou spíše než ženy)

Pozn.: To 1% je však v absolutních číslech více než osminásobná částka oproti výše uvedenému smíšenému pojištění (cca 80 mil. proti cca 10 mil.).



Závěrečná doporučení

"V případě, že je k tvorbě pojistného použit unisex přístup, je třeba provést stress-test struktury portfolia a o tyto testy rozšířit odpovídající část Odborné směrnice č. 3."

Empiricky byl ukázán jeden z možných testů.

Příklad doporučení je v následující tabulce:

Druh pojištění % mužů % žen % posunu

Smíšené pojištění 60 % 40 % +/- 10 %

Rizikové pojištění 85 % 15 % +/- 10 %

Důchodové pojištění 20 % 80 % +/- 10 %


Děkuji za pozornost.

Date post:	30-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	lloyd
View:	87 times
Download:	0 times

Obsah

Documents