1

Optimalizace zajistného programu v neživotní pojišťovně

Mgr. Radka TrchováReinsurance actuary

Allianz Elementar, Austria

2

Agenda

• Funkce zajištění• Zajistná politika cedenta• Rizikový kapitál• EVA – Economic Value Added• Reinsurance EVA• Modelování rizikového kapitálu a vlivu

zajištění na rizikový kapitál a EVA• Problémy

3

Organizační struktura oddělení zajištění v Allianz Elementar

Úkoly zajistného aktuára:• simulace vlivu zajištění na rizikový kapitál (riziko pojistného)• porovnání zajistných programů z hlediska ceny a kapitálu• příprava dat pro výpočet úvěrového rizika ze zajištění• model pro výpočet IAS netto rezerv• modelování NatCat rizika

Resort Pojistná Technika

Soupojištění a zajištění Aktuariát ...

Zajištění Soupojištění Upisovací kontrola Zajistný aktuár

4

Funkce zajištění

1. Mikroekonomická funkce1. Přenos rizika na zajistitele

2. Financování rizika

3. Další služby zajistitele

2. Makroekonomická funkce1. Jakožto pojištění

2. Vlastní funkce zajištění

5

Pojistně technická rizika

- jestli, kdy, jak vysoká škoda vznikne

- odhady škodní frekvence, výší škod

•Náhodné riziko- skutečné škody neodpovídají odhadu

•Riziko omylu- riziko chyby v odhadu

•Riziko změny- odhad budoucnosti na základě dat z minulosti - škodní průběh se během času mění

6

1. Přenos rizika na zajistitele

• Nová rizika v portfoliu nedostatek dat riziko omylu

• Mnoho stejných rizik v portfoliu klesá náhodné riziko, roste riziko omylu a změny

• Jednotlivá vysoká rizika obzvláště vysoké náhodné riziko (nehomogení portfolio)

• Různé formy zajištění ovlivňují různé typy rizika– Proporcionální zajištění – zajistitel se podílí na riziku

omylu a změny– Neproporcionální zajištění – snižuje náhodné riziko

7

2. Financování rizika• Upisovací kapacita• Náhrada vlastního kapitálu

– Týká se předpisů solventnosti– Zajištění zohledněno při výpočtu solventnosti– Snižuje potřebu vlastního kapitálu

• Spojitost bilance– Má stabilizační vliv na bilanci– Především formy zajištění, kde se zajistitel podílí na

vysokých či kumulaci menších škod– Důležité především pro akcionáře, ratingové agentury,

pojištěné, potencionální vkladatele

8

3. Služby zajistitele• Zkušenost, know-how, přehled o typech rizika a

produktech na trhu, kontakty• Lepší statistiky, zejména u vysokých rizik• Některé služby od zajistitele lepší, levnější, eficientnější

než z vlastních zdrojů (added value)• Nejčastější služby

• Školení zaměstnanců• Analýza portfolia, instrumenty na analýzu portfolia, tvorba

zajistného programu• Regulace škod

• Často je podmínkou uzavření zajištění

9

Makroekonomická funkce

Jakožto pojištění• Možnost pro soukromé osoby a podnikatele

podstupovat rizika, která samy nejsou schopny nést prostor pro inovaci a hospodářský vývoj

• Alokace nákladů – riziko je ohodnoceno, náklady spojené s určitým rozhodnutím jsou neseny rozhodující se osobou

Vlastní funkce• Celosvětová diverzifikace – umožňuje pojistit rizika

lokálně nepojistitelná, především přírodní katastrofy• Eficientnější nasazení kapitálu

10

Zajistná politika cedenta Objektivní faktory

• Výše vlastního kapitálu, upisovací kapacita– Dáno předpisy solventnosti - zajištění jako náhrada vlastního

kapitálu• Obchodní odvětví, ve kterém se cedent pohybuje

– Různá odvětví mají různou potřebu zajištění– Nová odvětví maní vyšší potřebu zajištění, proporcionální zajištění

snižuje riziko omylu• Složení portfolia

– Diverzifikované portfolio vs nediverzifikované• Typy rizik, které přebírá• Obchodní politika cedenta

– Vztah ke klientům nutí cedenta přebírat i rizika, která nechce nést• Paleta služeb, které cedent potřebuje

11

Zajistná politika cedenta Subjektivní faktory• Ochota nést riziko

– Ochota ohrozit vlastní kapitál v bilanci• Řízení bilance

– Zajištěním lze ovlivňovat výkyvy v bilanci– Riziko nejze eliminovat úplně – podíl na rizicích vlastního

portfolia je ochranou pro zajistitele• Centrální vs lokální odpovědnost

– Při decentrální odpovědnosti tendence k větší poptávce po zajištění, diverzifikace není zohledněna

– Decentrálně jsou konkrétní potřeby zajištění v org. Jednotkách lépe zohledněny, decentrálně je zajistný program lépe strukturován

• Kvalita zajistitele (kapitálové vybavení, rating,...)• Kontinuita, obchodní vztah k zajistiteli

12

- Cíl: zvyšovat hodnotu podniku

- Hodnota podniku je měřena akciovým kurzem

- Optimální interní ukazatel by měl mít úzký vztah k výnosu akcie

- Pro EVA je tento vztah empiricky prokázán

EVA se stala centrálním řídícím ukazatelem skupiny Allianz

Economic Value Added

13

- EVA měří výnos, který je podnikem generován nad rámec (z pohledu akcionářů) minimální požadované výše

- V případě nedosažení minimálního výnosu investují akcionáři své finanční prostředky jinde

EVA = Capital x ( RoE - CoC)

Capital = Rizikový kapitál (přesněji Assigned Capital)

RoE = Return on Equity = Normalizovaný výsledek / Rizikový kapitál

CoC = Cost of Capital (in %) = Minimální požadovaná míra výnosu

Co je Economic Value Added

14

Ergebnis

RoE

CoCEVA > 0 EVA2 > 0

EVA1 > 0Zvýšený RoE

Základní idea:

RoE /CoC

Objem obchodu

Růst EVA dosažen růstem

Princip

Ukazatel EVA spojuje pojem cíle výnosu a růstu

Dosavadní kapitál Budoucí investice

15

CoC

RoEEVA < 0

EVA1 > 0zvýšený RoE

Základní idea:

RoE /CoC

Objem obchodu

Žádný růst dokud je EVA nižší než Cost of Capital!

Dosavadní kapitál

EVA2 < 0

Budoucí investice

Další ztráta hodnoty

Princip

16

Komponenty EVA- Rizikový kapitál- Rizikový kapitál je definován jako k činnosti potřebný kapitál

při zohlednění obchodně-specifických rizik podniku

- Od roku 2004 výpočet rizikového kapitálu pomocí interního modelu

- Kapitál rozdělen do následujících kategorií: Investiční rizikoÚvěrové riziko ze zajištěníRiziko rezervRiziko pojistnéhoOstatní rizika (operační riziko)

EVA = Capital x ( RoE - CoC)

17

Rizikový kapitálDensity: Gross Losses

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

25,000,000 30,000,000 35,000,000 40,000,000 45,000,000 50,000,000 55,000,000 60,000,000

Range

De

ns

ity

Gross Losses

Rizikový kapitálKvantil 99.93%Stř. hodnota

18

EVA = Capital x ( RoE - CoC)

ROE =Normalizovaný zisk po zdanění

Rizikový kapitál

Normalizovaný zisk se určí pomocí transformace HB1-výsledku (lokální účetní předpisy) přes IAS k UOP (Underlying Operating Performance) dle pravidel definovaných ve skupině Allianz.

Krok HB1 IAS• Odečtení tichých rezerv (‚best estimate‘ odhady)• Ohodnocení pomocí tržních cenKrok IAS UOP• Úročení škodních rezerv• Normalizace kapitálových výnosů• Excess Capital Charge

Komponenty EVA- Return on Equity

19

- Cena kapitálu (CoC) je cena příležitosti investorů

- Odpovídá výnosu, který ze dosáhnout na kapitálovém trhu investicemi se stejnám rizikem

- Na základě Capital Asset Pricing Models (CAPM)

EVA = Capital x ( RoE - CoC)

Komponenty EVA- Cost of Capital

CoC = Risk Free Rate + Market Risk Premium x ß + + Other Risk Premia

Other Risk Premia: - Political (Sovereign-)Risk

- Currency Risk

20

Reinsurance EVA

• Kolik EVA vzniká ze zajištění

Kriterium pro porovnávání zajistných programů

RI EVA = EVA netto – EVA brutto

RI EVA = Marginal CoC – Cost of Reinsurance

Marginal CoC = Capital released by Reinsurance x CoC = = (Brutto RC – Netto RC) x CoC

Cost of Reinsurance = zajistné – cedované škody – zajistná provize + investment income

21RC

Zisk

EVA > 0

brutto

EVA brutto

netto

EVA netto

RI EVAZisk(ROE*RC) RI EVA

RI Costs

EVA brutto

tg =CoC

EVA = RC*(ROE – CoC)

RI EVA = CoC*RC Release – RI Costs

22

Postup modelování Simulace škod jednoho období (1 rok)

Aplikace zajistného programu

Brutto-simulace

Zajistný program

Quote

XL

SL

Simulovaný Netto-výsledek

• Profit/Loss

• Škodní procento

• RI EVA

23

Metoda

24

Praxe

25

Model – Škody brutto

S1 – malé škody- Lze modelovat též jako škodní procento

S3 – katastrofické škody

Sk – kumulované škody

S = S1 + S2 + S3

S2 – velké škody

S1 ~ LogNormal(,)

- Pojistné modelováno deterministicky

1

1212 ,

N

iii uXuXS

PCXuXSN

Niii max,

2

1 123

N

jjXS

1

26

Model – Škody netto

Kvóta (Q%)

Z = (1-Q%)S

XL Zajištění (L xs P)

Yi = min(max(Xi – P, 0), L)

- případně navíc roční limit či reinstatements (ty mají vliv na výši zajistného)

SL Zajištění (L xs P)

Z = min(max(S – P, 0), L)

27

Model – Škody netto

Surplus (priorita C, počet linií k)- Každé škodě přiřadit PML (pásmo)- Dle PML stanovit procento, které nese cedent

PML <= C 1C < PML <= Ck C/PMLPML > Ck C/PML + (PML – Ck)/PML

- Pokud v programu následuje ještě XL, mutno aplikovat na jednotlivé škody

28

Příklad zaj. programuSurplusPriorita 1 Mio.Počet linií 19

XL Working CoverPriorita 1 Mio.Limit 11 Mio.

Cat XLPriorita 12 Mio.Limit 12 Mio.

10% kvóta na priorituLimit 0.1 Mio.

29

Příklad zaj. programu

Riziko: PČ 37.5 Mio., PML 30 Mio.

Škoda 12.5 37.5 30Surplus 63.33% 7.9 23.75 19Vl. podíl před XL 36.67% 4.6 13.75 11

XL WC 3.6 11 10Cat XL 0 1.75 0

Vl. podíl před PQ 1 1 1PQ 0.1 0.1 0.1

Vl. podíl 0.9 0.9 0.9

=19/30

30

Praxe

31

Zaj. smlouvy vs. LOBs

IndustryHouseholdIndustryHousehold

Miscellaneous HouseholdFidelity Guarantee Industry

Aviation IndustryMotor own damageMTPLGTPLAccident

Marine MarineHouseholdLegalHealthwithout reinsurance

Fire

Technical

Casualty

Industry from FireIndustry from TechnicalIndustry from FidelityIndustry from AviationHousehold from FireHousehold from TechnicalHousehold MiscellaneousHousehold without RIMotor own damage Motor own damageMTPL MTPLGTPL GTPLAccident AccidentMarine MarineLegal LegalHealth Health

Industry

Household

Zajistné smlouvy LoBs

32

Agregace

33

Výsledek

Density

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

25,000,000 30,000,000 35,000,000 40,000,000 45,000,000 50,000,000 55,000,000 60,000,000

Range

De

ns

ity

Gross Losses

Net Losses

RC netto

RC brutto

34

Reinsurance EVA

• Kolik EVA vzniká ze zajištění

Kriterium pro porovnávání zajistných programů

RI EVA = EVA netto – EVA brutto

RI EVA = Marginal CoC – Cost of Reinsurance

Marginal CoC = Capital released by Reinsurance x CoC = = (Brutto RC – Netto RC) x CoC

Cost of Reinsurance = zajistné – cedované škody – zajistná provize + investment income

35

Informace ze simulace

• Porovnání zajistných programů na základě EVA

• Je cena zajištění přiměřená?

• Scénáře – jak se projeví ozdravení, zhoršení portfolia (snížení/zvýšení frekvence škod) na EVA

36

Problémy• Kvalita dat

– Kumulované škody obvykle k dispozici jen pokud zasáhly do zajištění (např. krupobití v oblasti Vídně)

– Informace o PML– Extrémní škody

• Zohlednění inflace škod, trendy• Stanovení hranice pro velké škody• Modelování extrémních událostí (především NatCat –

vichřice, krupobití, povodeň, zemětřesení)• Zohlednění atypických zajistných konstukcí (loss protfolio

transfer, konstrukce za účelem snížení odvodu fin. prostředků do výkyvové rezervy,...)

• Zohlednění víceročních prvků (např. přenáška zisku či ztráty zajistitele do příštích let při podílu na zisku či ztrátě)

• Rozdělení do LoBs