Płedmìt A3B31TES/Pł. 12 · 2015-10-05 · Płedmìt A3B31TES/Pł. 12 PS 1 1Katedra teorie...

Předmět A3B31TES/Př. 12

PS 1

1Katedra teorie obvodů, místnost č. 523, blok B2

Přednáška 12: Číslicové filtry – základy

PS Předmět A3B31TES/Př. 12 květen 2015 1 / 39

Obsah

1 Příklady číslicových filtrů2 Příklady číslicových filtrů FIR klouzavé průměry3 Příklady číslicových filtrů - kaskáda4 Zapojení číslicových filtrů5 Příklady číslicových filtrů FIR - diferenční filtr6 Příklady číslicových filtrů FIR hřebenový filtr7 Návrh číslicových filtrů8 Návrh číslicových filtrů pomocí fdatool9 Příklad návrhu nestabilního filtru10 Programová realizace číslicových filtrů11 Vlastnosti FIR a IIR12 Aproximace derivace13 Adaptivní filtry - samonavrhující se filtry14 Dvoudimenzionální filtry15 Další informace o filtrech


Příklady číslicových filtrů

Příklady číslicových filtrů a trocha teorie

Následující příklady ilustrují vlastnosti často používaných filtrů a některétriky ze zpracování signálů

Připomenutí:1 implementace filtru ↔ diferenční rovnice2 frekvenční charakteristika ↔ přenosové vlastnosti, stabilita3 nuly a póly ↔ stabilita


Příklady číslicových filtrů FIR klouzavé průměry

Příklady číslicových filtrů FIR klouzavéprůměry - trendy

Modulová frekvenční charakteristika a diagram nul a pólů pro klouzavé průměrydélky 2; diferenční rovnice y [n] = 1/2(x [n] + x [n − 1])



Modulová frekvenční charakteristika a diagram nul a pólů pro klouzavé průměrydélky 3: y [n] = 1/3(x [n] + x [n − 1] + x [n − 2])



Modulová frekvenční charakteristika a diagram nul a pólů pro klouzavé průměrydélky 6: y [n] = 1/6(x [n] + ...+ x [n − 5])



Modulová frekvenční charakteristika a diagram nul a pólů pro klouzavé průměrydélky 10: y [n] = 1/10(x [n] + ...+ x [n − 9])


Příklady číslicových filtrů - kaskáda

Modulová frekvenční charakteristika a diagram nul a pólů pro kaskádu dvouklouzavých průměrů délky 6 - jeden z používaných triků


Zapojení číslicových filtrů

Zapojení číslicových filtrů - kaskáda &paralelní

Podobně lze

realizovat pásmovou zádrž jako kaskádu dolní a horní propust

realizovat pásmovou propust jako paralelní spojení přímé signálovécesty a pásmové zádrže

filtry vyšších řadů realizujeme jako kaskádu filtrů 1. a 2. řádů


Příklady číslicových filtrů FIR - diferenční filtr

Příklady číslicových filtrů FIR - diferenčnífiltr - náhrada derivace

Modulová frekvenční charakteristika a diagram nul a pólů pro diferenční filtr(zpětná diference) – horní propust: y [n] = 1/2(x [n]− x [n − 1])


Příklady číslicových filtrů FIR - diferenční filtr

Diferenční filtr

Modulová frekvenční charakteristika a diagram nul a pólů pro diferenční filtr (symetrická

diference) – pásmová propust: y [n] = 1/2(x[n] − x[n − 2])


Příklady číslicových filtrů FIR hřebenový filtr

Příklady číslicových filtrů FIR hřebenovýfiltr - echo, odrazy

Modulová frekvenční charakteristika a diagram nul a pólů pro hřebenový filtrdélky 6: y [n] = 1/2(x [n]− x [n − 6])


Návrh číslicových filtrů


IIR: H(z) = B(z)A(z) =

M∑k=0

bkz−k

1+

L∑l=1

alz−l

M ≤ L ak , bk koeficienty filtru

FIR: H(z) = B(z) =M∑k=0

bkz−k

Cíl návrhu

koeficienty filtru - nejsnažší postup X možné potíže při implemetaci

nuly a póly - robustnější chování - možný rozklad do sekcí 2. řádu

stavový popis - nejrobustnější při návrhu i při kvantování

Zadání požadavků návrhovým programům pomocí tolerančního pole



Návrh číslicových filtrů - toleranční pole




Metody návrhu:

IIR - diskretizace analogových filtrů, metoda nejmenších čtverců

FIR - metoda oken, optimalizační postup, metoda nejmenšíchčtverců, frekvenční vzorkování

Doporučený postup:1 návrh filtru - fdatool nebo pro zdatnější: fir1, fir2, firpm, butter, cheby1, cheby2, ellip,. . .

2 kontrola stability (ne pro FIR) - fdatool , roots, zplane

3 kontrola frekvenční charakteristiky (tolerančního pole) - fdatool ,freqz

4 simulace filtru - fdatool , filter


Návrh číslicových filtrů pomocí fdatool




Analýza číslicových filtrů pomocí fdatool


Příklad návrhu nestabilního filtru

Příklad stabilního a nestabilního návrhu IIRfiltru

Pozor: použití MATLABu nezaručuje stabilní a správný návrh


Programová realizace číslicových filtrů

Příklad programové realizace IIR filtru řádu2

y [n] = b0x [n] + b1x [n − 1] + b2x [n − 2]− a1y [n − 1]− a2y [n − 2]

function y=filtr radu2(x);% direct form I, vstup=x, vystup=ymem f(1)=0; % pameti pro dopredne a zpetne vazbymem f(2)=0;mem b(1)=0;mem b(2)=0;for nn=1:N; % filtrace signalu=vypocet konvoluceout=b(1)*x(nn)+b(2)*mem f(1)+b(3)*mem f(2)-a(2)*mem b(1)-a(3)*mem b(2);mem f(2)=mem f(1);mem f(1)=x(nn);mem b(2)=mem b(1);mem b(1)=out;y(nn)=out;endend


Vlastnosti FIR a IIR

Porovnání vlastností FIR a IIR filtrů

FIR IIRdopředné vazby dopř. i zpětné vazbyimp. odezva konečná imp. odezva nekonečnáH(z) = polynom H(z)= rac. lomená funkcevždy stabilní může být nestabilnířád = vysoký řád = nízký1

fáze lineární fáze nelineárníkvantování → šum kvantování → oscilace2

|H(e jΘ| formují nuly |H(e jΘ| formují póly i nuly

1Větší strmost v přechodovém pásmu ↔ nuly i póly

2Limitní cykly


Aproximace derivace

Aproximace derivace - diferenciátor

Porovnání frekvenční charakteristiky diferenčního3 filtru délky 2 a diferenciátoru4

délky 51

3Filtr typu horní propust

4Opět má blízko k horní propusti


Adaptivní filtry - samonavrhující se filtry

Adaptivní filtry

Adaptivní filtry = „samonavrhující seÿ filtry – nastaví své koeficienty podletypu signálu a podle kritéria5

Obrázek: Schema adaptivního filtru

5Více informací na přednášce



Obrázek: Spektrogram chirp signálu



Obrázek: Odhad frekvence adaptivní pásmovou zádrží (vlevo nahoře), vývoj vah (vpravo nahoře), vývoj modulu nulyfiltru (vlevo dole), vývoj polohy nuly filtru v z rovině (vpravo dole)



Obrázek: Frekvenční charakteristika adaptivní pásmové zádrže měřící frekvenci sinusovky



Obrázek: Vývoj frekvenční charakteristiky v čase


Dvoudimenzionální filtry

2-D filtry a 2-D konvoluce

Použití 2-D filtrů: zpracování obrazů

Používáme6 lineární i nelineární filtry

Lineární filtryNávrh 2-D filtrů = řada metod, často založeny na transformaci 1-DFIR filtru na 2-D filtrFiltrace obrazů se realizuje pomocí dvourozměrné konvolucePodle typu filtru dochází:

k vyhlazení (zprůměrování) sousedních hodnot7 ↔ typicky operátoryvycházející z dolní propustike zvýraznění hran ↔ typicky operátory aproximující derivace8

Nelineární filtrynapř. mediánový filtr – zachovává hrany a potlačuje zřídka sevyskytující odlehlé hodnoty9

6Podobně jako pro 1-D signály

7A tím dochází i k redukci šumu

8Vycházejí z filtrů typu horní (pámová) propust – viz předchozí výklad

9A proto potlačuje impulsní šum (šum typu „salt&pepperÿ)



1-D filtr a jeho transformace na 2-D

Obrázek: 1-D filtr dolní propust

b=remez(10,[0 0.4 0.6 1],[1 1 0 0]); % 1-D filtr FIR DP[h,w]=freqz(b,1,64,’whole’);

plot(w/pi-1,fftshift(abs(h)))



1-D filtr a jeho transformace na 2-D

Obrázek: Transformace 1-D filtru na 2-D filtr – dolní propust

b=remez(10,[0 0.4 0.6 1],[1 1 0 0]); % 1-D filtr FIR DPb2=ftrans2(b); % 2-D filtr

freqz2(b2,[64 64]); axis([-1 1 -1 1 0 1.5])



Příklady 2-D filtrů

Obrázek: 2-D filtr – pásmová propust



Příklady 2-D filtrů

Obrázek: Filtr klouzavých průměrů – 2-D filtr – dolní propust

maska=ones(9,9);norm=sum(sum(maska));bb2=1/norm*maska;

Jf=conv2(bb2,agn); % agn je 2-D matice obrazkuPS Předmět A3B31TES/Př. 12 květen 2015 31 / 39


Příklady 2-D a operátorů

Obrázek: Sobelův operátor pro zvýrazňování hran – 2-D filtr – pásmová propust

hp=[1 2 1;0 0 0;-1 -2 -1]; % operator pro vodorovne hrany

Jp=conv2(hp,ag); % ag je 2-D matice obrazku



Příklady zpracování obrazů

Obrázek: Obrázek representovaný 2-D maticí



Obrázek: Obrázek se silným impulsním šumem



Obrázek: Mediánová filtrace, okolí 3 na 3 – šum není zcela potlačen ↔ median(3,3) potlačí pouze 1 odlehlou hodnotu



Obrázek: Mediánová filtrace, okolí 9 na 9 – potlačí skupinu 4 odlehlých hodnot → šum kompletně potlačen, zkresleny idetaily v obrazku



Obrázek: Filtrace klouzavými průměry délky 9 – okolí 9 na 9



Obrázek: Zvýrazněné hrany obrazu ve svislém směru


Další informace o filtrech

Další informace o 1-D filtrech

Přílohy k této přednášce - 3 přehledové články z časopisu AUTOMATIZACE


Date post:	21-Jan-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	14 times
Download:	0 times

Płedmìt A3B31TES/Pł. 12 · 2015-10-05 · Płedmìt A3B31TES/Pł. 12 PS 1 1Katedra teorie...

Documents