Pohyby HB v některých význačných silových polích

Pohyby HB

• Gravitační pole

• Gravitační pole v blízkém okolí Země – tíhové pole

• Pohyb v gravitačním silovém poli – Keplerova úloha(podrobné řešení na semináři)

• Pohyb za působení odporujících sil– Smykové tření– Valivé tření– Volný pád v odporujícím prostředí

Gravitační interakce, gravitační pole

• Gravitačním polem nazýváme prostor kolem tělesa, vekterém se projevuje silové působení gravitační síly

• Gravitační silou pak nazýváme sílu, kterou se tělesavzájemně přitahují

• Gravitace (gravitační interakce, viz. druhá přednáška) jeuniverzální silové působení mezi všemi formami hmoty –má nekonečný dosah a je vždy přitažlivá

• Zprostředkující částicí gravitační interakce jehypotetická částice – graviton (předpovězen pouzeteoreticky (kvantová teorie pole), ale dosudnepozorován)

Keplerovy zákony• Základní zákony v klasické astronomii

• Johannes Kepler (1571 – 1630) na základě pozorovánídánského astronoma Tychona Brahe (1546 – 1601)

1. Keplerův zákon• Planety obíhají kolem Slunce po elipsách, v jejichž

jednom (společném) ohnisku leží Slunce

2. Keplerův zákon

• Plochy opsané průvodičem planety za jednotku časujsou konstantní

3. Keplerův zákon

• Poměr druhých mocnin oběžných dob libovolných dvouplanet je roven poměru třetích mocnin jejich velkýchpoloos

Newtonův gravitační zákon• Autorem gravitačního zákona je Isaac Newton (1643 –

1727)

• Poprvé byl publikován v Newtonově díle Philosophiæ

Naturalis Principia Mathematica (1687)

Newtonův gravitační zákon

• Byl objeven na základě analýzy pohybu Měsíce kolemZemě a až po objevu tří Keplerových zákonů

• Newtonův gravitační zákon je velmi dobře použitelný proklasickou fyziku (slabá gravitační pole a malé rychlosti)

• V rámci relativistické fyziky vyplývá popis gravitacepřímo z obecné teorie relativity

• Kvantovou teorii gravitace (pole), tedy „spojení“ mezimikrosvětem a makrosvětem se zatím nepodařilo nalézt

Newtonův gravitační zákon

Newtonův gravitační zákon, zrychlení způsobené gravitační

silou• Dva hmotné body o hmotnostech m a M, jejichž

vzdálenost je r , působí na sebe silou, jejíž velikost je:

Potenciální energie gravitačního pole

Pohyb družic v okolí Země• Pohyb družic v okolí Země je dán gravitačním polem

Země

• Pokud budeme předpokládat inerciální systém pevněspojený se Zemí s počátkem v jejím středu, pak můžemepro gravitační sílu psát:

• Pokud použijeme vztah pro pohyb po kružnici dostávámetzv. kruhovou rychlost (1. kosmická rychlost)

Pohyb družic v okolí Země• Existuje také druhá kosmická rychlost

• Této rychlosti se také říká parabolická nebo únikovárychlost

• Je to rychlost, kterou musíme udělit tělesu (družici), abyuniklo z gravitačního pole Země

• Třetí kosmická rychlost je rychlost, kterou musímeudělit tělesu, aby uniklo z gravitačního působení Slunce

Pioneer 10 a Pioneer 11

• Sondy vypuštěny vroce 1972 a 1973

• V současné dobějiž s nimi není mož-ný kontakt

• Jako první tělesavyrobená na Zemipřekonala 3. kos-mickou rychlost

Pioneer 10 a Pioneer 11

Gravitační a tíhová síla• Gravitační síla směřuje vždy do středu Země

• Protože Země sama rotuje, vzniká zde zdánlivá síla(odstředivá), takže výsledná síla působící na tělesonení pouze gravitační, ale tzv. síla tíhová, která jevektorovým součtem obou zmíněných sil

Tíhové pole Země• Zrychlení příslušející tíhové síle je konstantní

• Tíhová síla určuje pole tíhové síly a toto polecharakterizujeme tzv. intenzitou tíhového pole

• Intenzita pole tíhové síly je vlastně normální tíhovézrychlení, které je konstantní – proto je pole tíhové síly(v blízkosti Země) homogenní

Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země

• Volný pád

• Vrhy těles– Šikmý vrh– Vrh svislý vzhůru

– Vrh svislý dolů

– Vodorovný vrh

Šikmý vrh

Šikmý vrh

• Přehled základních vztahů

Šikmý vrh

Balistická křivka

• V reálném odporujícím prostředí (vzduch) není trajektorií pohybu parabola, ale tzv. balistická křivka

Volný pád

• Přehled základních vztahů

Vrh svislý vzhůru

• Přehled základních vztahů

Vrh svislý dolů

• Přehled základních vztahů

Vodorovný vrh

• Přehled základních vztahů

Pohyb v homogenním poli s odporem prostředí

• Odporová síla úměrná rychlosti (uplatňuje sepřevážně při pohybech s malou rychlostí)

• Odporová síla úměrná druhé mocnině rychlosti(uplatňuje se převážně při vyšších rychlostech)

• Podrobněji vysvětlíme později a výpočet uvedeme nasemináři

• Video volného pádu kladiva a pírka na Měsíci (Apollo 15)