Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín.Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.
Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.
Parametrická rovnice přímky 1
20. října 2012 VY_32_INOVACE_110311_Parametricka_rovnice_primky_1_DUM
Parametrická rovnice přímky 1Paní Vomáčková vyšla ze svého bytu jménem A rovnoměrně a přímočaře do nákupního centra, které je nekonečně mnoho hodin daleko.Reklamní agentura pozorovala část její cesty z vrtulníku a zaznamenávala čas a polohu míst, kde si paní Vomáčková během cesty odpočinula.
Parametrická rovnice přímky 1
Bod A je počátečním bodem (byt paní Vomáčkové) a bod B koncovým bodem (odpočinek paní Vomáčkové po 1 hodině chůze) orientované úsečky AB.
Označíme-li vektor pak platí, že .
𝐵=𝐴+𝑠
Parametrická rovnice přímky 1
První odpočinek paní Vomáčkové můžeme popsat:1) matematicky:
2) slovně:Paní Vomáčková vyšla z bodu A , šla směrem, který udává vektor a ušla
vzdálenost odpovídající jednonásobku vektoru .
Parametrická rovnice přímky 1
Dokážeme matematicky zapsat polohu bodu C pomocí bodu A a násobku vektoru ?
C
Parametrická rovnice přímky 1
Dokážeme matematicky zapsat polohu zbývajících bodů pomoci bodu A a násobku vektoru ?
DE F
Parametrická rovnice přímky 1Všechny zaznamenané body, kde si paní Vomáčková udělala přestávku a mnohé další, reklamní agentura zveřejnila a záměrně je neuspořádala dle vzdálenosti od bytu A.
F =𝐀+𝟔 ,𝟕𝟓 .𝐬 𝐁=𝐀+𝟏 .𝐬H=𝐀+𝟏𝟐 ,𝟓 .𝐬
I =𝐀+𝟎 ,𝟒𝟓 .𝐬
J =𝐀+𝟕𝟓 .𝐬
E =𝐀+𝟑 ,𝟓.𝐬
D=𝐀+𝟐 ,𝟓 .𝐬
C=𝐀+𝟐 .𝐬
K =𝑨+𝟔𝟑 ,𝟓 . 𝒔
G =𝑨+𝟖 ,𝟐𝟐 .𝒔
Který z těchto bodů leží nejblíže k bodu A?
I =𝐀+𝟎 ,𝟒𝟓 .𝐬
Parametrická rovnice přímky 1
F =𝐀+𝟔 ,𝟕𝟓 .𝐬 𝐁=𝐀+𝟏 .𝐬H=𝐀+𝟏𝟐 ,𝟓 .𝐬
I =𝐀+𝟎 ,𝟒𝟓 .𝐬
J =𝐀+𝟕𝟓 .𝐬
E =𝐀+𝟑 ,𝟓.𝐬
D=𝐀+𝟐 ,𝟓 .𝐬
C=𝐀+𝟐 .𝐬
K =𝑨+𝟔𝟑 ,𝟓 . 𝒔
G =𝑨+𝟖 ,𝟐𝟐 .𝒔
Který z těchto bodů má největší vzdálenost od bodu A?
J =𝐀+𝟕𝟓 .𝐬
Parametrická rovnice přímky 1Pozor!
t…..parametr …. libovolné (zatím kladné) reálné číslo
𝑿=𝑨+𝒕 .𝒔 ;𝒕∈𝑹+¿ ¿
Parametrická rovnice přímky 1Vztah nám určuje všechny body X, kde se paní Vomáčková zastavila po cestě do obchodního centra.
Pokud paní Vomáčková vyjde ze svého bytu opačným směrem, potom bychom všechny její zastávky (body) X popsali vztahem:
𝑿=𝑨+𝒕 .𝒔 ;𝒕∈𝑹−
Paní Vomáčková dnes zůstane doma ve svém bytě:𝑿=𝑨+𝒕 .𝒔 ;𝒕=𝟎
Parametrická rovnice přímky 1
𝑿=𝑨+𝒕 .𝒔 ;𝒕∈𝑹−
𝑿=𝑨+𝒕 .𝒔 ;𝒕=𝟎
𝑿=𝑨+𝒕 .𝒔 ;𝒕∈𝑹+¿ ¿
𝑿=𝑨+𝒕 .𝒔 ;𝒕∈𝑹Parametrická rovnice přímky
Parametrická rovnice polopřímky
Parametrická rovnice polopřímky
Parametrická rovnice bodu A
𝑿=𝑨+𝒕 .𝒔 ;𝒕∈𝑹 - libovolný bod přímky, odpovídá mu právě jedna hodnota parametru t
𝑿=𝑨+𝒕 .𝒔 ;𝒕∈𝑹𝑿=𝑨+𝒕 .𝒔 ;𝒕∈𝑹
- bod, který leží na přímce; určuje přímku; přímka tímto bodem prochází
𝑿=𝑨+𝒕 .𝒔 ;𝒕∈𝑹𝑿=𝑨+𝒕 .𝒔 ;𝒕∈𝑹
- parametr (libovolné reálné číslo)
𝑿=𝑨+𝒕 .𝒔 ;𝒕∈𝑹𝑿=𝑨+𝒕 .𝒔 ;𝒕∈𝑹
- směrový vektor přímky
Parametrická rovnice přímky 1V kartézské soustavě souřadnic je každý bod
jednoznačně určen souřadnicemi (uspořádaná dvojice reálných čísel).
- souřadnice bodu X, - souřadnice bodu A
- souřadnice směrového vektoru
Zopakujte si základní pojmy v křížovce.
CITACE ZDROJŮ
Všechny objekty byly nakresleny v programu GeoNext verze 1.74 http://www.geonext.de
Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010
