TERMOMECHANIKA

10. Termodynamika směsi plynů a par

FSI VUT v Brně, Energetický ústav

Odbor termomechaniky a techniky prostředí

prof. Ing. Milan Pavelek, CSc.

1

OSNOVA 10. KAPITOLY

● Směsi plynů a par - vlhký vzduch

● Stavové rovnice složek vzduchu

● Vyjádření vlhkosti vzduchu

● Tabulky vlhkého vzduchu

● Konstrukce Mollierova

diagramu

● Popis Mollierova

diagramu

● Elektronické

Mollierovy diagramy

Měření vlhkosti vzduchu

● Změny stavu vlhkého

vzduchu

● Měření vlhkosti vzduchu

SMĚSI PLYNŮ A PAR -

VLHKÝ VZDUCH

2

Jde o plynné směsi, ve kterých se pára dostává

do druhé složky vypařováním nebo sublimací a

její množství ve skupenství plynném je omezeno

stavem nasycení. Nejznámější je VLHKÝ VZDUCH.

Rozlišujeme vzduch:

● nenasycený vlhkostí - s párou H2O

● nasycený vlhkostí - se sytou párou H2O

● přesycený vlhkostí - se sytou párou H2O a navíc:

mlhou ve formě kapiček při t > 0 °C,

ledovou mlhou ve formě krystalků při t < 0 °C,

kapičkami i ledovou mlhou při t = 0 °C

Vlhkoměr Novasina

Označení složek vlhkého vzduchu indexy:

v suchý vzduch bez indexu - vlhký vzduch

p přehřátá pára H2O p” sytá pára H2O

k kapalná fáze H2O t tuhá fáze H2O

STAVOVÉ ROVNICE

SLOŽEK VZDUCHU

3

Pro směsi plynů a také pro směsi plynů a par platí:

Stavová rovnice suchého vzduchu: rV = 287 J.kg-1.K-1

Stavová rovnice páry H2O: rP = 462 J.kg-1.K-1

TrmVp VVV

TrmVp PPP

V = VV = VP , p = pV + pP m = mV + mP + mK + mt ,

Stav vlhkého vzduchu určují minimálně 3 stavové veličiny (místo

termodynamické plochy v prostoru stavů představuje vlhký vzduch

trojrozměrné termodynamické těleso).

Pro páru lze použít stavovou rovnici

ideálního plynu jen tehdy, je-li pp ve

vzduchu velice malý.

V h-s diagramu jsou izotermy pro pp’’

(a též pro pp < pp” ) v přehřáté páře

přímky rovnoběžné s osou s . V této

oblasti se pak jedná o „ideální plyn“.

h

s

pp“ << pb

kr

pb

Tr

T23

pp’’

stavy

vodní páry ve vzduchu

x = 0

x = 1

VYJÁDŘENÍ VLHKOSTI

VZDUCHU

4

Stav vlhkého vzduchu určujeme obvykle tlakem, teplotou a vlhkostí.

v

tkp

m

mmmx

v

p

p

m

mx

● Měrná vlhkost

[kg.kg-1s.v.]

Vyjádření vlhkosti: Přesycený vzduch Nenasycený vzduch

V

mmmΦ tkp

p

p

pρ

V

mΦ ● Absolutní vlhkost

[kg.m-3]

pp

p

pp

p ρρV

m

V

mΦ

Přepočty vlhkostí:

"

p

"

p

p

p

v

p

p

v

v

p

p

pp

p

p-p

p

p

p

r

r

m

mx

0,622

462

287pV = mrT

"p

p

p"p

pp

"p

p

p

p

Trp

Trp

ρ

ρ● Relativní vlhkost

[ - ]

p/ = rT

Nedefinována

TABULKY VLHKÉHO

VZDUCHU

5

t Sytá pára Vzduch při p = 100 kPa

pp“ p“·103 v “ x“·103 h“

C Pa kg·m-3 kg·m-3 kg·m-3 kg/kg s.v. kJ/kg s.v.

-10 259,9 2,140 1,324 1,323 1,621 -6,037

-5 401,8 3,246 1,299 1,297 2,509 1,222

0 611,3 4,849 1,275 1,272 3,826 9,568

5 872,6 6,797 1,252 1,248 5,475 18,774

10 1228,2 9,398 1,230 1,225 7,734 29,547

15 1705,7 12,83 1,209 1,201 10,79 42,384

20 2339 17,29 1,188 1,178 14,90 57,933

25 3170 23,04 1,168 1,154 20,36 77,019

30 4247 30,35 1,149 1,131 27,59 100,71

35 5629 39,58 1,130 1,106 37,10 130,41

40 7384 51,09 1,112 1,081 49,59 167,95

KONSTRUKCE MOLLIEROVA

DIAGRAMU - 1

6

Mollierův h-x diagram vlhkého vzduchu

h [J.kg-1s.v.] je entalpie vlhkého vzduchu

h

x

0°C

h=konst

= 1

t=konst

0°C

h

x

0°C

h=konst = 1

t=konst

0°C

0

0

x

PRAVOÚHLÝ SYSTÉM, p=konst

KOSOÚHLÝ SYSTÉM, p=konst

x=konst

x=konst

xk ck t

1) Vzduch nenasycený

23,0l tcxtchxhh ppppvppv

pxx

2) Vzduch nasycený

23,0l tcxtchxhh ppppvppv

pxx

3) Vzduch přesycený t > 0°C

tcxtcxtch

hxhxhh

kkppppv

kkppv

23, 0l

kpxxx

4) Vzduch přesycený t < 0°C

12, 023, 0 ll

tcxtcxtch

hxhxhh

ttppppv

ttppv

tpxxx

5) Vzduch přesycený t = 0°C

12, 023, 0 ll tpttkkppv xxhxhxhxhh tkp

xxxx

a2

tr

12 kr

0

p

T

23

13

p

a1

b1 d1,2

led voda pára

pp, x1

pp, x2

0 °C

b2

1

2

TH TC

e1,2

c2 c1

p-T diagram H2O

d2

h = 1

x

2 1

x1 x2

tr a2 b2

d1

TH

TC

0°C

e2

e1

c1

c2

13

23

a1 b1

Diagram vlhkého vzduchu p=konst

● Plynná fáze H2O ve vzduchu má parciální tlak par pp

● Kapalná či tuhá fáze H2O má přibližně

celkový tlak p (např. barometrický)

KONSTRUKCE MOLLIEROVA

DIAGRAMU - 2

7

Stavy H2O z h-x diagramu vlhkého vzduchu v p-T diagramu H2O

● Stavy c1 a c2 jsou v oblasti kapaliny či

vzduchu přesyceného kapičkami H2O

POPIS MOLLIEROVA

DIAGRAMU

8

Křivky v h-x diagramu vlhkého vzduchu

h = konst, x = konst, t = konst,

= konst ( = konst, V = konst)

tr teplota rosného bodu

tm teplota mokrého teploměru

Měřítko tlaků pp’’ sytých par H2O

h

h

x

Diagram ze skript

Termomechanika

Měřítko

tlaků pp“

Měřítko

směrů

Měřítko směrů (vhodné pro řešení

vlhčení vlhkého vzduchu aj.)

0°C

h

x

Interaktivní software

VZDUCH v.1.2 … Vzduch.zip

Interaktivní software

VZDUCH v.2.0 … Vzduch-2.zip

ELEKTRONICKÉ

MOLLIEROVY DIAGRAMY - 1

9

Diagramy jsou k dispozici na adrese http://ottp.fme.vutbr.cz/~pavelek/...

Software MOLLIER VERZE 1.0 pro vykreslování diagramů vlhkého vzduchu dle požadavků uživatele

… Mollier.zip

Interaktivní software

VZDUCH v.3.0 … Vzduch-3.zip

ELEKTRONICKÉ

MOLLIEROVY DIAGRAMY - 2

10

Diagramy jsou k dispozici na adrese http://ottp.fme.vutbr.cz/~pavelek/...

Software umožní určovat stavy a řešit

izobarické úpravy vlhkého vzduchu

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO

VZDUCHU - 1

11

Změny stavu vlhkého vzduchu definujeme vždy 2 podmínkami.

V mnoha aplikacích bývá jednou z podmínek p = konst.

Izobarické změny stavu vlhkého vzduchu

● Ohřev a ochlazování vlhkého vzduchu (bez a s kondenzací par)

● Míšení vlhkého vzduchu (bez a s přívodem tepla)

● Vlhčení vlhkého vzduchu

● Odpařování vody z hladiny

h = 1

t1

0°C

3

x x

2

1

4 h1 h2

t3 = t4

h3

h4

t2

tr

r

5

IZOBARICKÝ OHŘEV A OCHLAZOVÁNÍ

bez kondenzace (x = mp/mv= konst)

121212 hhmHHQ v

S kondenzací (bez odloučení vlhkosti)

131313 hhmHHQ v

Vysušování

S kondenzací (s odloučením vlhkosti mW)

141414 hhmHHQ v 14 xxmm vW 1 xmmv

m = mp+mv

= xmv+mv

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO

VZDUCHU - 2

12

IZOBARICKÉ MÍŠENÍ VLHKÉHO VZDUCHU

bez přívodu tepla

h = 1

0°C

x

2

1

S

h1

h2

hS

x1 x2 xS

mv1

mv2

L2

L1 Rovnice zachování hmotnosti

221121 xmxmxmmxm VVSVVSVS

SVVVSV xmxmxm-xm 222111

1

2

2

1

x-x

xx

m

m

S

S

V

V

221121 hmhmhmmhm VVSVVSVS

SVVVSV hmhmhm-hm 222111

1

2

2

1

h-h

hh

m

m

S

S

V

V

Rovnice zachování energie

Stav směsi S leží na tzv.

SMĚŠOVACÍ ÚSEČCE ve

vzdálenosti nepřímo úměrné

hmotnostem mV1 a mV2.

1

2

2

1

1

2

1

2

v

v

S

S

S

S

L

L

m

m

h-h

hh

x-x

xx

Platí:

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO

VZDUCHU - 3

13

IZOBARICKÉ MÍŠENÍ VLHKÉHO VZDUCHU

s přívodem tepla

h = 1

0°C

x

2

1

h1

h2

hS

x1 x2 xS

h2

Sx

h1

hSx

2x

1x

S

Výsledný stav směsi Sx získáme po

vyřešení míšení a přidáním hS směsi.

● Přivádíme-li během míšení teplo Q,

zvýší se entalpie směsi o hodnotu

VS

SSSm

QhhΔh x

● Stejný výsledek dostaneme,

zvýšíme-li entalpie jednotlivých

složek vzduchu 1 a 2 o hodnoty

1

111

Vm

QhhΔh x

2

222

Vm

QhhΔh x

a následně provedeme míšení.

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO

VZDUCHU - 4

14

IZOBARICKÉ VLHČENÍ VLHKÉHO VZDUCHU

h = 1

0°C

x

1

2

h2

h1

x2 x1

Míšení se vzduchem s nekonečnou

měrnou vlhkostí - Početní řešení

Dodaná vlhkost

V

W

m

mxx 12

12 xxmm VW

Dodané teplo 12 hhmhmQ VWW

V

WW

m

hmhh 12

kr

h

s

x=0

x=1

T p

W

hW

hw lze určit:

● pro přehřátou páru z diagramu

● pro kapalinu hW = 4,186.t [kJ.kg-1]

Dodaná vlhkost 12 xxmm VW

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO

VZDUCHU - 5

15

IZOBARICKÉ VLHČENÍ VLHKÉHO VZDUCHU

Míšení se vzduchem s nekonečnou

měrnou vlhkostí - Grafické řešení

Dodané teplo 12 hhmhmQ VWW

12

12

xx

hhh

m

QW

W

Δx

ΔhhW Směrnice

h = 1

0°C

x

1

2

h2

h1

x2 x1

P

hW

Postup grafického řešení:

V

W

m

mxx 12

● Vykreslíme x2

● Na měřítku směrů najdeme hW

a spojíme s pólem diagramu P.

● Bodem 1 vedeme s přímkou

P - hW rovnoběžku a její

průsečík s x2 = konst je

výsledný stav 2.

Měřítko směrů

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO

VZDUCHU - 6

16

Pól diagramu P je bod, do kterého

je orientováno měřítko směrů .

Nemusí být v počátku souřadnic.

Pokud pól diagramu není vyznačen,

bývá pólem průsečík izotermy

t = 0°C s vertikální osou .

Ve skriptech z termomechaniky je

Mollierův diagram vlhkého vzduchu

vhodný pro řešení problematiky

techniky prostředí, kde pól diagramu P

je v průsečíku izotermy t = 20°C se

svislou čárou x = 5 g/kgsv. Diagram ze skript

Termomechanika

Pól

diagramu

P

Měřítko

směrů

0°C

Pozn.: V diagramu ze skript je též tzv.

měřítko faktoru citelného tepla

(potřebné k řešení některých dějů),

které se dělá i pro záporné hodnoty.

+ Měřítko

faktoru

citelného

tepla

-

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO

VZDUCHU - 7

17

ODPAŘOVÁNÍ VODY Z VODNÍ HLADINY

y

t, x, pp

ppA tA xA

tk

tH xH” ppH”

Rozložení stavových veličin v blízkosti vodní

hladiny

h = 1

0°C

x

A Hh

th

Hc

tc

tm Hm

cktm

Adiabatické odpařování vody z vodní hladiny

● Máme-li horkou vodu o teplotě th,

mísí se stav okolí A se stavem na

hladině Hh a hladina se ochlazuje.

● Máme-li chladnou vodu o teplotě tC,

mísí se stav okolí A se stavem na

hladině HC a hladina se ohřívá.

Konečný stav hladiny má teplotu mokrého teploměru tm

Rovnováha je, když směšovací úsečka

A-H leží ve směru vlhčení hw= ck.t

ZMĚNY STAVU VLHKÉHO

VZDUCHU - 8

18

ODPAŘOVÁNÍ VODY Z VODNÍ HLADINY - Interferogramy získané při

sušení dřeva, interferenční proužky představují teplotní profily.

Přirozená konvekce vzduchu, teplota v ose desek to = 18,5 °C, povrchy mají teplotu mokrého

teploměru tm = 17,5 °C

Nucená konvekce w = 3 m.s-1, to = 22,2 °C,

povrchy mají tm = 15,3 °C.

Nucená konvekce, w = 3 m.s-1, to = 113°C, na povrchu t23 = 99,8°C

MĚŘENÍ VLHKOSTI

VZDUCHU - 1

19

● Měří se teplota mokrého teploměru

tm a teplota suchého teploměru ts

● Nutné znát také tlak vzduchu p

Měření vlhkosti vzduchu pomocí

psychrometru - z řeckého slova

psychrós (chladný)

Relativní vlhkost se určuje

● Pomocí počítačového programu

● Z Mollierova h-x diagramu

Nejistota měření

je okolo 1 až 2 %

Assmannův aspirační

psychrometr

ts tm

h

x

0°C

ts = 1

tm ts

tm

p = konst

Mollierův h-x diagram

Relativní vlhkost "pp pp p"p lze určit z tab. pro teplotu ts

100670

p66 mspmp ttpp

p"pm lze určit z tab. pro teplotu tm

● Ze Sprungova vztahu

● Měří se teplota rosného bodu tr

a teplota suchého teploměru ts

● Pro vyjádření relativní vlhkosti

není nutné znát tlak vzduchu p

MĚŘENÍ VLHKOSTI

VZDUCHU - 2

20

Měření vlhkosti vzduchu pomocí

kondenzačních vlhkoměrů

Kondenzační vlhkoměr

Relativní vlhkost se určí

● Pomocí počítačového programu

● Z Mollierova h-x diagramu

Nejistota měření

je okolo 1 až 2 %

h

x

0°C

ts = 1

tr

ts

tr

Mollierův h-x diagram

ts

Q

tr

F Z

rprp tfpp

spsp tfpp

p" pr lze určit z tabulek pro teplotu tr

p"ps lze určit z tabulek pro teplotu ts

"pp pp

● Z definice relativní vlhkosti