FYZIKA

Robert Boyle (1627 - 1691)

Nauka o teple, teplotě, vnitřní energii … a jejich změnách.Klasická – to, co pozorujeme navenekStatistická – to, co se děje na úrovni molekul

byl sepsán po 1. a 2. TMD zákonu, proto 0. laicky tvrdí, že můžeme porovnávat teplotu těles bez jejich dotyku jen pomocí hodnot teploty. vyjadřuje věc naprosto zřejmou, bez které by ale žádná další myšlenka termodynamiky nemohla být formulována

Je-li každé z těles A a B v tepelné rovnováze se třetím tělesem T, budou v tepelné rovnováze také tělesa A a B navzájem. K očíslování stavů tepelné rovnováhy stačí jediný spojitě proměnný parametr – teplota.

BOFY

Jsou potřeba dvě věci (naše teplotní receptory nestačí): TEPLOMĚR – zařízení, které reaguje na změnu teploty tím, že se některá stavová veličina mění s teplotou.Pozn.: stavová veličina charakterizuje stav tělesa – energie, objem, hustota, hmotnost, tlak, teplota …. na rozdíl od dějových veličin, které popisují změnu stavu – práce, teplo …

TEPLOTNÍ STUPNICE – vytvořená jako každá jiná stupnice přiřazením čísla nějakému konkrétnímu stavu, který se dá zopakovat – referenční bod.

Rtuťový teploměr – reaguje na změnu objemu

Bimetalický teploměr – reaguje na změnu objemu

Digitální teploměr – reaguje na změnu elektrického odporu

BOFY

C0o1 t

C100o2 t

Má dva referenční body při normálním tlaku pn = 101325 Pa:1. rovnovážný stav vody a ledu,2. rovnovážný stav vody a její nasycené páry.Mezi nimi je rozdělena na 100 stejných dílků.

Značení:Hodnota teploty: oC Změna teploty: Co

BOFY

Vychází ze dvou základních referenčních bodů.

1. Teplota 0 °F je nejnižší tehdy dosažená teplota (smícháním chloridu amonného, vody a ledu – přibližně –18 °C)

2. Teplota lidského těla 98 °F.

Jeden stupeň Fahrenheita odpovídá 5/9 stupně Celsia.

Značení:Hodnota teploty: oF Změna teploty: Fo

Převody:0 oC = 32 oF 5 Co = 9 Fo

3295 CF TT

BOFY

Skládá se z nádoby naplněné plynem spojené s otevřeným kapalinovým manometrem.

rh

h

teplotarefT .r rar ghpp

?Tghpp a

Tlak p plynu v nádobě teploměru je přímo úměrný jeho plynové teplotě za stálého objemu plynu (izochorický děj).

rr p

p

T

T p

p

TT

r

r

BOFY

Základní veličina SI, Značka T, jednotka 1K (kelvin)(podle lorda Thomsona)

Má jen jeden referenční bod - základní teplota je teplota rovnovážného stavu soustavy led + voda + nasycená pára. Tento stav je jednoznačně daný teplotou a tlakem, proto je dostačující. Bod varu nebo tání závisí na tlaku.

Tento rovnovážný stav se nazývá trojný bod vody, jeho termodynamická teplota je T3 = 273,16 K,

1 kelvin (K) definujeme jako 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody (aby se dobře převádělo na oC)

15,273TtKC

Tto

0 K … absolutní nula

BOFY

ΔU – změna vnitřní energie tělesa se navenek projeví změnou teploty nebo fáze (skupenství, krystalická struktura)

Při vyšší teplotě se částice rychleji pohybují → zvyšuje se jejich kinetická energie → zvýší se celková vnitřní energie.

Pokud chceme zkoumat, kdy dochází ke změnám vnitřní energie, můžeme problém převést na zkoumání situací, kdy dochází ke změně teploty nebo fáze.

Teplota („makroskopická“ veličina) je navenek měřitelným projevem vnitřního stavu tělesa, který je popsán veličinou vnitřní energie U - je to součet:

1. celkové kinetické energie neuspořádaně se pohybujících částic těles (molekul, atomů a iontů),2. celkové potenciální energie jejich vzájemné polohy.

BOFY

Zkušenost: Horká tělesa ponechaná v chladnější místnosti chladnou – jejich teplota se vyrovnává s okolní teplotou. A naopak – lžička v čaji se zahřeje, její teplota se vyrovná s teplotou čaje.

Děj označujeme jako TEPELNÁ VÝMĚNA: na makroskopické úrovni se vyrovnávají teploty až do dosažení rovnovážného stavu. na úrovni částic dochází k přenosu vnitřní energie, částice na rozhraní těles do sebe naráží a předávají si část energie.

Celková předaná energie se nazývá TEPLO Q (v joulech), předávání tepla je důsledek teplotního rozdílu mezi tělesy.

KALORIE – množství tepla potřebné ke zvýšení teploty jednoho gramu vody ze 14,5 oC na 15,5 oC. 1 cal = 4,186 J.

BOFY

tmcttmcQ )( 12

Teplo Q, které přijme chemicky homogenní těleso, je přímo úměrné hmotnosti tělesa m a přírůstku jeho teploty t. Konstantou úměrnosti je měrná tepelná kapacita c.

c je charakteristická veličina pro danou látku. Její číselná hodnota udává množství tepla, které musí přijmout 1 kg látky, aby se jeho teplota zvýšila o 1 K.

Kkg

Jttm

Qc

.12

Pozn.: Přijaté teplo je přímo úměrné přírůstku teploty pouze tehdy, pokud neprobíhá změna skupenství nebo fáze (změna typu krystalické soustavy). Při této změně se teplo přijímá, ale teplota se nemění.

BOFY

Hodnota c je závislá na tom, za jakých podmínek došlo k tepelné výměně. Možnosti: za stálého tlaku – izobaricky … cp

za stálého objemu – izochoricky … cV

U pevných látek a kapalin se tyto hodnoty téměř shodují (rozdíl maximálně v %), u plynů se liší velmi výrazně.

Při změně skupenství (nebo fáze) se dodané teplo spotřebuje na tuto změnu, při opačném procesu se odevzdává. Množství skupenského tepla závisí na typu látky a hmotnosti.

mLQSkupenské teplo Q (na SŠ L) Měrné skupenské teplo L (na SŠ l) – vztaženo na 1 kg dané látkyPozn.: indexy podle typu změny skupenství

BOFY

Přírůstek vnitřní energie soustavy U je rovný součtu práce W vykonané okolními tělesy, která působí na soustavu silami, a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě.

QWU ΔU – přírůstek vnitřní energie soustavyQ – teplo dodané soustavě okolímW – práce vykonaná tělesy, působícími na soustavu silami.W/ – práce vykonaná soustavou, působící na okolní tělesa.Práce vykonaná soustavou má opačné znaménko, než práce vykonaná vnějšími silami. /WW

/WUQ Ekvivalentní zápis 1.TMD zákona:

BOFY

1T

2TF

Práce vykonána silou působící na píst se rovná přírůstku vnitřní energie plynu.

FsW U

s

BOFY

Práce třecí síly W je rovna úbytku kinetické energie tělesa Ek a zároveň přírůstku vnitřní energie tělesa a podložky U .

s

sFW t U1k2k EE

1v-1

2 m.s 0v

kEtF

Zákon zachování energie - Při dějích, které probíhají v izolované soustavě těles zůstává součet kinetické, potenciální a vnitřní energie těles konstantní.

Děje, při nichž se konáním práce mění vnitřní energie: obrábění kovů, tření čepu v ložisku, mletí různých látek, rozdělávání ohně indiánským způsobem, ohýbání drátu, vrtání, leštění hladkých ploch, brzdění …

BOFY

Zvláštní (speciální) případ – situace, kdy se některá část vzorce rovná nule nebo platí omezující podmínky. Adiabatický děj – probíhá bez tepelné výměny s okolím nebo tak rychle, že nestihne k tepelné výměně dojít: Q = 0Z toho plyne, že se veškerá práce koná na úkor vnitřní energie. Izochorický děj – s konstantním objemem, nekoná se práce. Všechno dodané teplo se použije na zvýšení vnitřní energie. Cyklický děj – hodnota všech stavových veličiny na konci děje je rovna hodnotám na začátku děje, z toho plyne, že se vnitřní energie také nemění ΔU = 0. Vykonaná práce je rovna dodanému teplu. Volná expanze – probíhá adiabaticky (Q = 0), volně tj. není konána práce W = 0, nemění se vnitřní energie ΔU = 0. Plyn unikající z nádoby do vakua (původně). Nevratný děj.

BOFY

Existují tři základní modely přenosu tepla: VEDENÍ TEPLA = KONDUKCE PROUDĚNÍ = KONVEKCE ZÁŘENÍ = RADIACE

Nejčastější způsob šíření tepla v pevných tělesech, jejichž různé části mají různé teploty. Rychlost vedení tepla určuje tzv. tepelnou vodivost. tepelné vodiče - kovy tepelné izolanty – vakuum, porézní materiály

d

ttSQ 12.

τ – časλ – součinitel tepelné vodivosti

BOFY

Tepelné proudění se uplatňuje pouze u kapalin a plynů.

Dochází k proudění hmoty o různé teplotě, teplejší hmota samovolně stoupá vzhůru, protože teplejší části kapalin a plynů mají menší hustotu.

Pohybem hmoty dochází k promíchávání jednotlivých částí, které mají odlišnou teplotu, a tím se přenáší teplo mezi různými částmi tělesa.

Využívá např. při ohřívání kapaliny zdola, ochlazování seshora, pro cirkulaci vody v ústředním topení.

Projevuje se v atmosféře – stoupavé vzdušné proudy pro letce i ptáky, vznikají tak bouřkové oblaky (cumulonimby)

BOFY

Uplatňuje se bez hmotného prostředí, pouze prostřednictvím elektromagnetického vlnění.

Vlnění se může po dopadu na těleso odrazit nebo pohltit, pohlcená část energie způsobí zvýšení vnitřní energie tělesa.

Stefan-Boltzmanův zákon pro rychlost vyzařování:4σεSTPr

σ = 5,67.10-8 Wm-2K-4– Stefan-Boltzmanova konstantaε … emisivita od 0 do 1, absolutně černé těleso má ε = 1, takové neexistuje, je to pouze model, který by pohlcoval veškeré na něj dopadající záření.S … povrch tělesaT … termodynamická teplota, všechna tělesa září.

Podobný vztah platí pro pohlcování, absorpci.

BOFY

FYZIKA

J.L.Gay-Lussac (1778 - 1850)

1) Rozměry molekul ideálního plynu jsou zanedbatelně malé v porovnání se střední vzdáleností molekul.

2) Molekuly ideálního plynu nepůsobí na sebe navzájem přitažlivými silami.

3) Vzájemné srážky molekul ideálního plynu a srážky molekul se stěnou nádoby jsou dokonale pružné.Rychlost molekuly před nárazem a po nárazu jsou stejné.

h

oF

h0

pF

0 p Fh - velká

F

BOFY

Nádoba s objemem V obsahuje N stejných molekul s hmotností mo.

V

NN V 3

VmN

číselně udává počet molekul v jednotkovém objemu.

Značka …. λJe to průměrná vzdálenost, kterou molekula urazí mezi dvěma srážkami.Je nepřímo úměrná hustotě molekul a jejich účinnému průřezu – plocha „terčíku“.

BOFY

Plyn v nádobě obsahuje N molekul hmotnosti m0, které se chaoticky pohybují rychlostmi různých směrů a rychlostí.

Velikost rychlostí molekul lze zjistit Lammertovým pokusem. Dva otáčející se kotouče se štěrbinami jsou umístěny ve vakuu ve vzdálenosti d od sebe. Oběma rotujícími štěrbinami projdou jen ty molekuly, které urazí vzdálenost d za stejný čas, za který se druhá štěrbina otočí o úhel φ.

Maxwellovo rozdělení Při vyšší teplotě jsou rychlosti vyšší (bráno jakýmkoliv průměrem či střední hodnotou)

BOFY

xx

y

yz

z

Sv

Vztah mezi tlakem a rychlostí molekulMolekula o hmotnosti m0 narazí na stěnu o ploše S = a2.Při srážce se velikost rychlosti v nezmění, ale změní se její složka vx na opačnou.

Změna x-ové složky hybnosti narážející částice: xxxx vmvmvmp 000 2Δ

vmpx 0/ 2Δ Změna x-ové složky hybnosti stěny:

Doba mezi nárazy je Δt, částice urazí ve směru x dráhu 2a konstantní rychlostí vx. Podle 2.NZ je působící síla Fx rovna časové změně hybnosti přenesené na stěnu.

avm

vavm

tp

F x

x

xxx

200

/

/22

ΔΔ

….

BOFY

xx

y

yz

z

Sv

avm

vavm

tp

F x

x

xxx

200

/

1 /22

ΔΔ

Tlak je síla na jednotkovou plochu:

2a

FSF

p xx

2

20

220

210 ...

aavm

avm

avm

pxNxx

222

213

0 ... xNxx vvvam

Součet N = n.NA členů

222

221 ...

xxNxx v

Nvvv

Střední hodnota druhých mocnin.

20xvN

Vm

p3

20 v

NVm

3

2222 v

vvv zyx 2

031

efvmVN

p

BOFY

Odv

ozen

í je

nep

ovin

né, k

e zk

oušc

e st

ačí v

ýsle

dný

vzta

h.

Je to rychlost, kterou lze nahradit rychlosti pohybu všech molekul, přičemž se celková kinetická energie molekul nezmění.

Druhá mocnina střední kvadratické rychlosti se rovná aritmetickému průměru druhých mocnin rychlostí všech molekul, což vyplývá z požadavku neměnnosti Ek.

203

1efvm

VN

p

0

3

m

kTvef

m0 - hmotnost molekulyT - termodynamická teplota plynuk - Boltzmanova konstanta (k = 1,38.10-23 J.K-1)

Rychlost vef je jistou střední hodnotou rychlosti pro molekuly plynu.

kNk2k1kN E ... EEE 2No

22o

21o 2

121

21

vm ... vmvm

2o

2N

22

21o 2

121

efvmNv ... vvm N

v ... vvvef

2N

22

212

BOFY

Molekuly plynu vykonávají tepelný pohyb. Vnitřní energie ideálního plynu s dvouatomovými molekulami:

Pohyb: posuvný + rotační + kmitavý

Vnitřní energie soustavy molekul se rovná součtu kinetických energií posuvného pohybu molekul a energie jejich rotačního a kmitavého pohybu.Potenciální energie soustavy molekul je nulová (zanedbali jsme jejich vzájemné působení).

BOFY

Umocníme a násobíme m0 kTvm ef 320 02 kE

kTE2

3k0

Molekuly ideálního plynu mají v důsledku neuspořádaného pohybu střední kinetickou energii, která je přímo úměrná termodynamické teplotě plynu a která nezávisí na žádné další veličině (hustota, tlak, …)

Úprava vztahu pro střední kvadratickou rychlost0

3mkT

vef

Kinetická energie posuvného pohybu jedné částice. Pro celý plyn násobíme N.

Pozn.: Uvedený vztah platí bez omezení pro jednoatomový plyn, pro víceatomový plyn se musí připočítat příspěvky od rotačního a kmitavého pohybu částic. Uplatňují se tzv. stupně volnosti při pohybu molekuly, viz dále.

BOFY

NkTpV

p - tlak plynuV - objem plynuT - termodynamická teplotan – látkové množství

Pro ideální plyn platí vztah mezi stavovými veličinami:

RnTpV

R = 8,31 J.mol-1K-1 (univerzální) plynová konstanta

Rovnici můžeme přepsat do ekvivalentního tvaru:

TNR

NNN

RTRnTpVAA

k = 1,38.10-23 J.K-1 – Boltzmanova konstanta

Stavová rovnice platí docela dobře i pro reálné plyny při snížené hustotě. Pro plyny s větší hustotou platí složitější vztah.

BOFY

111 RnTVp

222 RnTVp

nRTVp 1

11 nRTVp 2

22

2

22

1

11

TVp

TVp

Porovnáme dva stavy téhož plynu v uzavřeném systému.

1T

2T

Při stavové změně ideálního plynu se stálou hmotností platí: .const

TpV

Budeme zkoumat děje, kdy je jedna ze stavových veličin p,V,T konstantní.

BOFY

Izochora

p-V diagram

0 V

p

V

1p

2p

A

B

je děj, při němž je objem plynu stálý, V = konst, p,T se mění.

2

22

1

11

T

Vp

T

Vp const.Tp

2

2

1

1

Tp

Tp const.

Charlesův zákon:

Při izochorickém ději je tlak plynu p přímo úměrný jeho termodynamické teplotě T.

Energetické hledisko (1.TMD):

JW 0/ UQ v

TmcQ vv

cv = měrná tepelná kapacita při konstantním objemu.

Teplo přijaté ideálním plynem při izochorickém ději se rovná přírůstku jeho vnitřní energie.

BOFY

Izobara

0 V

p

1V

p

2V

A B

je děj, při němž je tlak plynu stálý, p = konst, V,T se mění.

2

22

1

11

T

Vp

T

Vp const.TV

2

2

1

1

TV

TV const.

Gay-Lussacův zákon:

Při izobarickém ději je objem plynu V přímo úměrný jeho termodynamické teplotě T.

Energetické hledisko (1.TMD):/

p WUQ Tmc p

cp = měrná tepelná kapacita při konstantním tlaku.

VpW ´Práce W´ vykonaná plynem při izobarickém dějije číselně rovna obsahu plochy pod grafem.

BOFY

je děj, při němž je teplota plynu stálá, T = konst, V,p se mění.

2

22

1

11

T

Vp

T

Vp constpV 2211 VpVp const.

Boylův-Mariottův zákon

Při izotermickém ději je součin tlaku p a objemu plynu V stálý.

321 TTT 1T

2T3T

Izoterma (část hyperboly)

JU 0Δ /T WQ

Energetické hledisko (1.TMD):

Přijaté teplo se rovná práci, kterou plyn při tomto ději vykoná.

0 V

p

Práce W´ je rovna obsahu plochy, která leží pod izotermou, její velikost bychom zjistili integrováním.

1

2ln.´VV

RnTW

BOFY

const.pV

Adiabata(strmější než izoterma)

0 V

p

děj, při němž je plyn tepelně izolován, Q = konst, V,p,T se mění.Může také probíhat tak rychle, že tepelná výměna nestihne proběhnout.

Poissonův zákon

v

p

cc

Poissonova konstanta je poměr měrných (resp. molárních) tepelných kapacit daného plynu.

Adiabatické děje v technické praxi:ve vznětových motorech se kompresí zvýší teplota vzduchu na zápalnou teplotu nafty, která se po vstříknutí vznítí,ochlazení plynu adiabatickou expanzí se využívá k dosažení nízkých teplot, potřebných např. na zkapalnění plynů.

BOFY

Plyn uzavřený ve válci s pohyblivým pístem může konat práci pouze při zvětšování objemu. Práce plynu má ohraničenou velikost, nemáme nekonečné válce. Vrátí-li se plyn po ukončení expanze do původního stavu, může opět konat práci.

0 V

p

1V

1p

22p

4

2V

F

Q

13p

4p

3

1 → 2 izochorické zahřívání2 → 3 izotermická expanze3 → 4 izochorické ochlazování4 → 1 izotermická komprese

Q

vF

Příklad cyklického děje:

Práce vykonaná během jednoho cyklu je rovna obsahu plochy uvnitř křivky.

BOFY

Celková práce W/, kterou vykoná pracovní látka během jednoho cyklu kruhového děje, rovná se celkovému teplu Q = Q1 – Q2 , které přijme po dobu tohoto cyklu od okolí.

TS

1Q

2Q

/W

ohřívač

chladič

21 QQW /

1Q 2Q

BOFY

1

21

QQQ

1

21QQ

1QW /

Z tepla Q1, které odebereme ohřívači se jenom část využije na vykonání práce W/, zbylá část (teplo Q2) je odevzdáno chladiči.

Ezískaná z přeměny

Evstupující do přeměny

TS

1Q/W

ohřívač

1Q

W /

1

perpetuum mobile druhého druhu

Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od ohřívače a vykonával stejně velkou práci.

BOFY

Entropie S je míra neuspořádanosti (chaosu) systému.Procesy, při kterých entropie roste, probíhají samovolně, procesy, při kterých by entropie klesala, musíme konáním práce ke změně „donutit“.

Systém – stůl s vysokou entropií tj. velkým chaosem se po dodání energie přemění na uspořádanější systém – sníží se entropie systému.

BOFY

Vratnost a nevratnost dějů chápeme intuitivně. Máme vžitý „správný směr“ chodu dějů, opačný chod by nás překvapil: Horký čaj v místnosti chladne, neohřívá se. Těleso valící se z kopce se neotočí a nevyběhne nahoru. Vzduch z prasklého balonku se nenasouká zpátky. Kyvadlo se samo nedá do pohybu. ….

I kdyby se tyto děje staly v „nesprávném směru“, nebyl by porušen zákon zachování energie, v čem je chyba?

Kromě ZZE platí POSTULÁT ENTROPIE:

Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie systému vždy roste a nikdy neklesá.

Pro entropii zákon zachování neplatí.

BOFY

2.TMD zákon: Mechanická práce se přeměňuje na teplo, opačně to neplatí: teplo se na mechanickou práci samovolně přeměňovat nemůže. Při každém ději se část energie, kterou vynakládáme, ztrácí ve formě tepla.Entropie zůstává konstantní při vratném ději a roste při nevratném ději.

Entropie S je další stavová veličina.

Změna entropie ΔS určíme jako:

2

1TdQ

S

Pro izotermický děj:TQ

S

Entropie S stále roste, i ve vesmíru jako celku. Mluvíme o tzv. „tepelné smrti vesmíru“, kdy bude entropie taková, že se nebude moci zvyšovat a míra chaosu bude maximální.

BOFY

Děkuji za pozornost

BOFY