Téma 1 Nosné lanofast10.vsb.cz/konecny/files/sskI_pr/ssk1-tema-01.pdf · Ds 1 4.0792 4.1761...

Katedra stavební mechanikyFakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Statika stavebních konstrukcí I., 2.ročník bakalářského studia

Téma 1Nosné lano

• Pojem nosného lana• Obecné vlastnosti příčně zatíženého nosného lana• Lano zatížené svislými bodovými silami (vláknový polygon)• Ploché lano zatížené svislým rovnoměrným zatížením (parabolická řetězovka)• Složitější úlohy o nosných lanech

2 / 71

Ukázky vyráběných ocelových lan


Viz např. www.gaan.cz

3 / 71




4 / 71




5 / 71




6 / 71




7 / 71




8 / 71

Akashi-Kaikyo Bridge (Pearl Bridge), Japonsko

Ukázky vybraných lanových konstrukcí

Nejdelší, nejvyšší a také nejdražší visutý most na světě, vzdálenost mezi 298 m vysokými ocelovými pylony 1.991 m, celková délka mostu 3.911 m, stavba dokončena v roce 1998.

9 / 71




10 / 71




11 / 71



Průměr nosných lan 1120 mm, k jejichž výrobě bylo zapotřebítéměř 300 000 kilometrů pozinkovaného drátu.

12 / 71

The Millau Viaduct (Paris – Barcelona), Francie


Celková délka nejvyššího mostu na světě je 2,5 km, výška pylonů 343 m,výška mostovky 270 m. Zavěšený most uveden do provozu v prosinci 2004.

13 / 71




14 / 71




15 / 71




16 / 71

Golden Gate Bridge, San Francisco, Kalifornie


Jeden z nejznámějších a nejdelších visutých mostů na světě byl uveden do provozu v roce 1937. Rozpětí mezi 227,4 m vysokými pylony 1.280 m, celková délka 2.737 m.

17 / 71



Dvě nosná lana o průměru 92 cm se skládají ze 27.572 pramenů.

18 / 71

Výpočtový model lana - předpoklady

Pojem nosného lana

Nosné lano - prut se speciálními vlastnostmi.Určeno výhradně pro přenášení tahových normálových sil.

Osově zatížené lano - vnější síly působí v ose lana.Příčně zatížené lano – na obou koncích zavěšeno v nehybně podepřených závěsných bodech.

Idealizovaný výpočtový model – zjednodušující předpoklady:1. Dokonale ohebné vlákno - M=0, V=0 a N(tlak)=0.2. Dokonale neprůtažné vlákno – délka lana je neměnná3. Nehmotné vlákno – vlastní tíha lana se zanedbává, velmi

malá ve srovnání s ostatním zatížením.

19 / 71

Příčně zatížené nosné lano

Obecné vlastnosti příčně zatíženého nosného lana

Příčně zatížené nosné lanoObr. 1.1. / str. 6

l … rozpětí nosného lana h … výškový rozdíll

htan

zk … souřadnicový průvěs bodu k fk … spojnicový průvěs bodu k

fmax … vzepětí lanatan.. kkkkk xzl

hxzf

20 / 71

Výsledné reakce


Reakce v závěsných bodech nosného lana bez kladkyObr. 1.3. / str. 7

22 HRR aza 22 HRR bzb H

Raza tan

H

Rbzb tan

21 / 71

Směry koncových tečen


Shodný smysl sklonu koncových tečen průvěsové čáry nosného lanaObr. 1.4. / str. 7

Úhly a a b – směry koncových tečen.

22 / 71

Výpočet nosného lana zatíženého bodovými silami

Lano zatížené svislými bodovými silami (vláknový polygon)

Nosné lano zatížené bodovými silami a pomocný prostý nosníkObr. 1.5. / str. 9

Vláknový polygon

Vrcholy polygonu

Zatížení:n svislých sil P1 až Pn

tan

1

tan

)(1

0

1

0

1

HRR

l

hHxP

lR

HRR

l

hHxlP

lR

bzbz

n

iiibz

azaz

n

iiiaz

23 / 71




n

iiinbz

n

iiaz

xPl

VR

xlPl

VR

10,0

10,00

1

)(1

24 / 71




tan

0

0)tan()(

0)(

0,

0,

1

10

1

1

kkk

kk

kk

k

ikkikikaz

k

iikikkaz

xfz

H

Mf

fHM

xzHxxPxR

xxPHzxR

25 / 71

Výpočet sklonu a délky strany polygonu


Strana polygonuObr. 1.6. / str. 10

kkk xxx 1

kkk zzz 1

k

kk

x

z

tan

22

kkk zxs

n

kksL

0

Celková délka lana

26 / 71

Výpočet normálové síly Nk


Silová rovnováha levé části nosného lanaObr. 1.7. / str. 11

HNkx

tan1

0,1

HPRPRNk

iiaz

k

iiazkz

tan.0,, HVN kzk

)( 22, HNN zkk

aza RHRN )( 22,0

bzbn RHRN )( 22,

27 / 71

Doplňkové podmínky


Nosné lano napínané závažímObr. 1.2. / str. 6

Ve dvou závěsech lana - čtyři složky reakcí.Pro jejich výpočet lze sestavit tři podmínky rovnováhy pro body závěsů. Čtvrtá podmínka - doplňková.

Možné doplňkové podmínky:

a) Délka lana Lb) Průvěs fk nebo zk v bodě k

se zadanou souřadnicí xk

c) Vzepětí lana fmax

d) Maximální souřadnicovýprůvěs zmax

e) Tíha závaží Qa nebo Qb

28 / 71

Průvěsová čára nosného lana

Tvar průvěsové čáry je při

daném rozpětí l,

výškovém rozdílu závěsných bodů h,

dané doplňkové podmínce

určen zatížením lana.

Důsledek:

Pro každé zatížení se musí počítat tvar průvěsové čáry

Neplatí princip superpozice. Jde o nelineární úlohu.


29 / 71

Příklad 1.1


Zadání a řešení příkladu 1.1Obr. 1.8. / str. 12

Doplňková podmínka L = 12 m

30 / 71

Příklad 1.1 Iterační výpočet parametru lana

r 0 1 2 3 4 5 6

H 30 15 20.3070 18.2490 17.6413 17.743 17.739

x1 3 3 3 3 3 3 3

x2 7 7 7 7 7 7 7

xb 10 10 10 10 10 10 10

f1 1.3 2.6 1.9205 2.1371 2.2107 2.1980 2.1985

f2 1.7 3.4 2.5115 2.7947 2.8909 2.8744 2.8749

z1 1.6 2.9 2.2205 2.4371 2.5107 2.4980 2.4985

z2 2.4 4.1 3.2115 3.4947 3.5909 3.5744 3.5749

zb 1 1 1 1 1 1 1

Dx0 3 3 3 3 3 3 3

Dx1 4 4 4 4 4 4 4

Dx2 3 3 3 3 3 3 3

Dz0 1.6000 2.9000 2.2205 2.4371 2.5107 2.4980 2.4985

Dz1 0.8000 1.2000 0.9909 1.0576 1.0802 1.0763 1.0765

Dz2 -1.40 -3.1000 -2.2115 -2.4947 -2.5909 -2.5744 -2.5749

Ds0 3.4000 4.1725 3.7324 3.8652 3.9120 3.9039 3.9042

Ds1 4.0792 4.1761 4.1209 4.1374 4.1433 4.1423 4.1423

Ds2 3.3106 4.3139 3.7270 3.9017 3.9640 3.9531 3.9535

L 10.7898 12.6626 11.5803 11.9043 12.0192 11.9993 12.00 rr

rrrrr

n

ii

iii

iii

iii

iii

ii

LL

HHLLHH

sL

zxs

zzz

xxx

xfz

H

Mf

1

11

22

11

11

0,

)(

)(

tan

1,0tan

kNm51

kNm39

0,2

0,1

M

M


31 / 71

Příklad 1.1 Dokončení výpočtu lana

kN378,23739,17226,15

kN371,18739,17)1,0739,173(

kN086,23

8583,0tantan

2691,0tan

8328,0tan

tan

kN226,151,0739,1717tan

kN774,141,0739,1713tan

22222

2222,11

220

2

1

0

0

0

HRRN

HNN

HRRN

x

z

HRR

HRR

bzb

z

aza

b

i

ii

bzbz

azaz

ob

o

oa

64,40

06,15

79,37

2

1

0


32 / 71

Příklad 1.2



Doplňková podmínka f2 = 2 m kN602

120

2

0,2 f

MH

33 / 71

Příklad 1.3



Doplňková podmínka Qa = 120 kN

Musí platit: cos0, aza RQ

0,aza RQ

0

0

Z řešení kvadratické rovnice vyplývá hodnota H.

aQN 0 aza QHR )( 22,

22220,

20, tantan2 aazaz QHHRHR

0)(tan2)tan1( 220,0,

22 aazaz QRRHH

34 / 71

Příklad 1.3



Doplňková podmínka Qa = 120 kN

kN190,11630120 2220,

2 aza RQH

kN737,18915019,116)(´ 2220,

2 aaza QRHR

35 / 71

Rovnoměrně zatížené ploché lano

Ploché lano zatížené svislým rovnoměrným zatížením (parabolická řetězovka)

Rovnoměrně zatížené ploché lanoObr. 1.11. / str. 17

Parabolickářetězovka

tan2

10, HR

l

hHqlR azaz tan

2

10, HR

l

hHqlR bzbz

36 / 71




37 / 71




Pro bod z platí: 0zM 02

1 2 qxzHxRaz

2

2

2)tan

2(

02

1)tan

2(

xH

qx

H

qlz

qxzHxHql

fH

M

H

qxqlxxz

0

2

2tan

tantan2

tan 0 H

V

H

qx

H

ql

H

ql

H

Mf

8

2max,0

max zmax tam, kde a =0

tan2 q

Hlxm

2

max2

2

max tan22

tan22

tan

8 q

Hhf

q

Hl

H

qlz

38 / 71

Příklad 1.4



Doplňková podmínka L = 10,170 m

H

lq

2))1ln(1( 22

q

HL0 pro h

39 / 71

Příklad 1.4 - iterační výpočet parametru lana H

r Hr lr Lr

1 50 0.5 10.402

2 80 0.3125 10.160

3 78.816 0.31719 10.165

4 77.6396 0.32200 10.170

5 77.6904 0.32179 10.170

6 77.6893 0.32179 10.170

7 77.6893 0.32179 10.170

oba

bzb

aza

bb

aa

rrrrrrr

H

R

H

Rg

H

Mf

RN

RN

LLHHLLHH

H

ql

q

HL

84.17

3218,0689,77

25tan

3218,0689,77

25tan

m804,0689,77

5,62

kN613,81689,7725

kN613,81689,7725

)/()()(

2

))1ln(1(

max,0max

22

22

111

22


40 / 71

Příklad 1.5

kN834,75))14,1(4,1214,12(1,02

5

))(22(tan2

)2

(2

)tan2

)(tan2

(

2

maxmaxmax2

2max

H

hzzhzg

qH

q

Hl

H

q

q

Hl

H

qlz


Zadání příkladu 1.5Obr. 1.13. / str. 21

Doplňková podmínka zmax = 1,4 m

H z rovnice pro výpočet zmax

41 / 71

Příklad 1.5

kN809,77834,75417,17

kN538,82834,75583,32

kN417,171,0834,7525tan

kN583,321,0834,7525tan

2222

2222

0,

0,

HRNR

HRNR

HRR

HRR

bzbb

azaa

azbz

azaz



m226,10L

Výpočet reakcí a jejich sklonů, vzepětí, souřadnice xm a délky lana L.

834,75

538,32tan

H

Raza

m824,0834,573

5,62max,0max

H

Mf

25,23a

93,12b

m517,65,05

834,75

2

10

tan2

q

Hlxm

2297,0834,75

417,17tan

H

Rbzb

42 / 71

Příklad 1.6

360,0, bzaz RR



Doplňková podmínka Qb = 130 kN

Platí protože je

0)13036()075,0(362)075,01(

0)(tan2)tan1(

2222

220,0,

22

HH

QRRHH bbzbz

075,012

9,0tan

220,

222 )tan( HHRQHR bzbbz

kN910,121

0156044,5005625,12

H

HH

43 / 71

Příklad 1.6

kN143,45075,0910,12136tan

kN857,26075,0910,12136tan

0,

0,

HRR

HRR

bzbz

azaz



kN395,21391,121)130143,45(

kN000,130

kN833,124

2222´´

22

22

HRR

HRNR

HRNR

bzb

bzbb

azaa

ob

bzb

H

R

16,55

43667,1910,121

395,213tan

´

´´

m886,091,121

108max,0max

H

Mf

44 / 71

2. Tíhová řetězovka

3. Různé zatěžovací stavy téhož lana

4. Vliv protažení lana

5. Jiné způsoby zavěšení lana6. Lanové soustavy

Složitější úlohy o nosných lanech

Složitější úlohy o nosných lanech

Tíhová řetězovkaObr. 1.14. / str. 22

1. Kombinované zatížení plochého lana

p

xpz cosh.

ptn LLLL

q

Hp

45 / 71




46 / 71




47 / 71




48 / 71




49 / 71




50 / 71




51 / 71

The Forth Road Bridge, Edinburgh, Skotsko


Vzdálenost mezi pylony 1.006 m, celková délka 2.512 m. Most postaven v roce 1964,v době vzniku se jednalo o 4.nejdelší visutý most na světě.

52 / 71




53 / 71




54 / 71




55 / 71




56 / 71



Průměr hlavních kabelů je 590 mm, každý z nich tvoří 11.618 ks drátů o průměru 5 mm.

57 / 71




58 / 71



Vzdálenost mezi pilíři 1.006 m, celková délka 2.512 m. Most postaven v roce 1964,v době vzniku se jednalo o 4.nejdelší visutý most na světě.

59 / 71

Bormio, Itálie


Zavěšená lávka pro pěší.

60 / 71

Bormio, Itálie



61 / 71

Bormio, Itálie



62 / 71

Nový most (původně Most SNP), Bratislava


Sedmý největší zavěšený ocelový most na světě. Celková délka 430,8 m, šířka 21 m, výška pylonu 84,6 m. Realizace v letech 1968-1972, v roce 2001 byl most vyhlášen stavbou století na Slovensku.

63 / 71




64 / 71




65 / 71




66 / 71




67 / 71

Mariánský most, Ústí nad Labem


Zavěšená konstrukce bez protizávěsů. Rozpětí hlavního pole 123,3 m, výška pylonu 75 m,celková délka mostu včetně ramp je 333 m. Realizace 1996-1998.

68 / 71




69 / 71




70 / 71




71 / 71




Date post:	17-Jul-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	1 times
Download:	0 times

Téma 1 Nosné lanofast10.vsb.cz/konecny/files/sskI_pr/ssk1-tema-01.pdf · Ds 1 4.0792 4.1761...

Documents