Téma 1 Nosné lano - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKIprednasky/tema01.pdf · Téma 1 Nosné...

Katedra stavební mechaniky

Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Statika stavebních konstrukcí I., 2.ročník bakalářského studia

Téma 1

Nosné lano

• Pojem nosného lana

• Obecné vlastnosti příčně zatíženého nosného lana

• Lano zatížené svislými bodovými silami (vláknový polygon)

• Ploché lano zatížené svislým rovnoměrným zatížením (parabolická řetězovka)

• Složitější úlohy o nosných lanech

2 / 71

Ukázky vyráběných ocelových lan


OCELOVÉ LANO

JEDNOPRAMENNÉ

1 x 7 = 7 drátů

(DIN 3052, ČSN 024310)

Lano jednopramenné se používá jako výplň

kabelů, nosné lano kabelů, bowdeny a jiné

podobné účely.

Vyráběné průměry lan

Průměr lana [mm]

Hmotnost [kg/m]

Jmenovitá únosnost lana v kN při jmenovité pevnosti drátu v MPa

1570 1770

0,60 0,0018 0,385

1,00 0,0046 0,983

1,25 0,0075 1,585

1,35 0,0080 1,747 1,970

1,50 0,0110 2,154 2,418

1,60 0,0120 2,200 2,476

1,68 0,0144 2,700 3,043

1,89 0,0178 3,428 3,858

2,13 0,0220 4,352 4,902

2,40 0,0287 5,528 6,230

2,70 0,0360 6,989 7,876

3,00 0,0440 8,627 9,710

3,60 0,0630 12,418 14,000

Viz např. www.gaan.cz

3 / 71


OCELOVÉ LANO

JEDNOPRAMENNÉ

1 x 37 = 37 drátů

(DIN 3054, ČSN 024313)

Lano jednopramenné se používá jako výplň

kabelů, nosné lano kabelů, bowdeny a jiné

podobné účely.


Průměr lana [mm]

Hmotnost [kg/m]


1270 1570 1770

1,57 0,013 1,87 2,31 2,61

2,00 0,019 2,31 2,85 3,21

2,20 0,025 3,72 4,60 5,19

2,50 0,032 4,72 5,84 6,58

3,15 0,048 7,50 9,27 10,45

3,55 0,063 9,32 11,52 12,99

4,00 0,079 11,62 14,36 16,19

4,50 0,106 15,74 19,46 21,94

5,00 0,125 18,86 23,07 26,01

6,00 0,182 26,82 33,16 37,38

6,65 0,227 33,53 41,46 46,74



4 / 71


OCELOVÉ LANO - propylenová duše

VÍCEPRAMENNÉ - HERKULES

6 x 17 + 17 x 7 = 221 drátů

(ČSN 024371)

Lana vinutá způsobem klasickým s větším

počtem drátů ve více pramenech. Lana jsou

značně ohebná a prakticky málo točivá.

Konstrukce lana je však citlivá na nesprávnou

manipulaci.

Příklady použití lana: Těchto lan se užívá pro speciální jeřáby a

všude tam, kde je břemeno zavěšeno na

jednom průřezu lana a není vedeno. Dále pak

v určitých případech též jako nosná lana

osobních lanovek a lana tažná při hloubení.


Průměr lana [mm]

[+3% / -7%]

Hmotnost [kg/m]


1570 1770

12,50 0,560 95,40 107,60

14,00 0,690 119,00 134,20

16,00 0,870 149,10 168,10

17,00 0,990 169,70 191,30

18,00 1,110 191,50 215,90

19,00 1,250 214,70 242,10

20,00 1,390 239,30 269,70



5 / 71


NOVINKA

OCELOVÉ LANO - souběžně vinutý střed

VÍCEPRAMENNÉ - STABIL

37 x 7 = 259 drátů

(PN - 95 - 02)

Lano se speciální konstrukcí, zvláště vhodné pro

velmi náročné podmínky. Je nekroutivé a vhodné

pro jeřáby, kde je břemeno zavěšeno na jednom

průřezu lana. Konstrukce lana vylepšuje vlastnosti

lan typu HERKULES. Je odolnější proti poškození.

Příklady použití lana: Těchto lan se užívá pro speciální jeřáby a všude

tam, kde je břemeno zavěšeno na jednom průřezu

lana a není vedeno. Dále pak v určitých případech

též jako nosná lana osobních lanovek a lana tažná

při hloubení.


Průměr lana [mm]

[+5% / -5%]

Hmotnost [kg/m]


1570 1770

Zaručená únosnost lana v kN při jmenovité pevnosti drátu v MPa

1570 1770

8,00 0,245 48,97 84,85 36,72 41,40

10,00 0,376 75,26 84,85 56,40 63,60

11,00 0,442 88,49 99,76 66,30 74,80

12,00 0,540 108,10 121,87 81,00 91,40

14,00 0,724 143,20 161,40 107,40 121,00

15,00 0,807 161,60 182,18 121,20 136,50

16,00 1,076 200,96 226,58 150,70 169,93

18,00 1,224 239,80 270,40 179,85 202,80

19,00 1,330 266,05 299,94 199,50 224,95

20,00 1,547 298,00 335,90 223,50 251,90

22,00 1,836 353,12 398,10 264,80 298,50



6 / 71



ŠESTIPRAMENNÉ - STANDARD

6 x 7 = 42 drátů

(DIN 3055, ČSN 024320)

Lana vinutá způsobem klasickým s malým

počtem drátů poměrně větších průměrů. Mají

dobrou odolnost proti otěru. Malá ohebnost

lana vyžaduje kladky a bubny poměrně větších

průměrů.

Příklady použití lana: posunovadla, montážní, lyžařské vleky,

signální, vrátková, na kotvení apod.


Průměr lana [mm ±8 %]

Hmotnost [kg/m]


1570 1770

2,00 0,012 2,33

2,50 0,019 3,24 3,65

3,00 0,057 5,00 5,70

3,15 0,030 5,14 5,79

4,00 0,048 8,29 9,34

5,00 0,076 12,95 14,60

6,00 0,129 19,10 23,50

6,30 0,120 20,55 23,17

7,10 0,150 26,11 29,44

8,00 0,190 33,14 37,36

9,00 0,250 41,95 47,29

10,00 0,300 51,79 58,39

11,20 0,380 64,97 73,24

11,20 0,380 64,97 73,24

12,00 0,515 83,40 94,10

12,50 0,470 80,92 91,22

13,20 0,530 90,23 101,70

14,00 0,590 101,50 114,40

15,00 0,680 116,50 131,40

16,00 0,780 132,60 149,50

17,00 0,880 149,70 168,70

18,00 0,980 167,80 189,20



7 / 71



ŠESTIPRAMENNÉ - STANDARD

6 x 61 = 366 drátů

(mimo normy)

Lana vinutá způsobem klasickým s velkým

počtem drátů poměrně malých průměrů, velmi

ohebná.

Příklady použití lana: železniční doprava


Průměr lana [mm ±5 %]

Hmotnost [kg/m] Jmenovitá únosnost lana v kN při jmenovité pevnosti drátu v MPa

1570 1770

18,00 1,060 180,35 203,32

19,00 1,200 204,00 229,99

20,00 1,350 229,12 258,30

22,40 1,710 290,78 327,82

23,60 1,920 328,12 369,92

25,00 2,150 367,87 414,74



8 / 71

Akashi-Kaikyo Bridge (Pearl Bridge), Japonsko

Ukázky vybraných lanových konstrukcí

Nejdelší, nejvyšší a také nejdražší visutý most na světě, vzdálenost mezi 298 m vysokými

ocelovými pylony 1.991 m, celková délka mostu 3.911 m, stavba dokončena v roce 1998.

9 / 71





10 / 71





11 / 71



Průměr nosných lan 1120 mm, k jejichž výrobě bylo zapotřebí

téměř 300 000 kilometrů pozinkovaného drátu.

12 / 71

The Millau Viaduct (Paris – Barcelona), Francie


Celková délka nejvyššího mostu na světě je 2,5 km, výška pylonů 343 m,

výška mostovky 270 m. Zavěšený most uveden do provozu v prosinci 2004.

13 / 71





14 / 71





15 / 71





16 / 71

Golden Gate Bridge, San Francisco, Kalifornie


Jeden z nejznámějších a nejdelších visutých mostů na světě byl uveden do provozu v roce 1937.

Rozpětí mezi 227,4 m vysokými pylony 1.280 m, celková délka 2.737 m.

17 / 71



Dvě nosná lana o průměru 92 cm se skládají ze 27.572 pramenů.

18 / 71

Výpočtový model lana - předpoklady

Pojem nosného lana

Nosné lano - prut se speciálními vlastnostmi.

Určeno výhradně pro přenášení tahových normálových sil.

Osově zatížené lano - vnější síly působí v ose lana.

Příčně zatížené lano – na obou koncích zavěšeno v nehybně

podepřených závěsných bodech.

Idealizovaný výpočtový model – zjednodušující předpoklady:

1. Dokonale ohebné vlákno - M=0, V=0 a N(tlak)=0.

2. Dokonale neprůtažné vlákno – délka lana je neměnná

3. Nehmotné vlákno – vlastní tíha lana se zanedbává, velmi

malá ve srovnání s ostatním zatížením.

19 / 71

Příčně zatížené nosné lano

Obecné vlastnosti příčně zatíženého nosného lana

Příčně zatížené nosné lanoObr. 1.1. / str. 6

l … rozpětí nosného lana h … výškový rozdíll

htan

zk … souřadnicový průvěs bodu k fk … spojnicový průvěs bodu k

fmax … vzepětí lanatan.. kkkkk xzl

hxzf

20 / 71

Výsledné reakce


Reakce v závěsných bodech nosného lana bez kladkyObr. 1.3. / str. 7

22HRR aza

22HRR bzb

H

Razatan

H

Rbzbtan

21 / 71

Směry koncových tečen


Shodný smysl sklonu koncových tečen průvěsové čáry nosného lanaObr. 1.4. / str. 7

Úhly a a b – směry koncových tečen.

22 / 71

Výpočet nosného lana zatíženého bodovými silami

Lano zatížené svislými bodovými silami (vláknový polygon)

Nosné lano zatížené bodovými silami a pomocný prostý nosníkObr. 1.5. / str. 9

Vláknový polygon

Vrcholy polygonu

Zatížení:

n svislých sil P1 až Pn

tan

1

tan

)(1

0

1

0

1

HRR

l

hHxP

lR

HRR

l

hHxlP

lR

bzbz

n

i

iibz

azaz

n

i

iiaz

23 / 71




n

i

iinbz

n

iiaz

xPl

VR

xlPl

VR

1

0,0

1

0,00

1

)(1

24 / 71




tan

0

0)tan()(

0)(

0,

0,

1

1

0

1

1

kkk

k

k

kk

k

i

kkikikaz

k

i

ikikkaz

xfz

H

Mf

fHM

xzHxxPxR

xxPHzxR

25 / 71

Výpočet sklonu a délky strany polygonu


Strana polygonuObr. 1.6. / str. 10

kkk xxx 1

kkk zzz 1

k

kk

x

ztan

22

kkk zxs

n

k

ksL0

Celková délka lana

26 / 71

Výpočet normálové síly Nk


Silová rovnováha levé části nosného lanaObr. 1.7. / str. 11

HN kz

tan1

0,

1

HPRPRNk

i

iaz

k

i

iazkz

tan.0,, HVN kzk

)(22

, HNN zkk

aza RHRN )(22

,0

bzbn RHRN )(22

,

27 / 71

Doplňkové podmínky


Nosné lano napínané závažímObr. 1.2. / str. 6

Ve dvou závěsech lana - čtyři složky reakcí.

Pro jejich výpočet lze sestavit tři podmínky rovnováhy pro body závěsů.

Čtvrtá podmínka - doplňková.

Možné doplňkové podmínky:

a) Délka lana L

b) Průvěs fk nebo zk v bodě k

se zadanou souřadnicí xk

c) Vzepětí lana fmax

d) Maximální souřadnicový

průvěs zmax

e) Tíha závaží Qa nebo Qb

28 / 71

Průvěsová čára nosného lana

Tvar průvěsové čáry je při

daném rozpětí l,

výškovém rozdílu závěsných bodů h,

dané doplňkové podmínce

určen zatížením lana.

Důsledek:

Pro každé zatížení se musí počítat tvar průvěsové čáry

Neplatí princip superpozice. Jde o nelineární úlohu.


29 / 71

Příklad 1.1


Zadání a řešení příkladu 1.1Obr. 1.8. / str. 12

Doplňková podmínka L = 12 m

30 / 71

Příklad 1.1 Iterační výpočet parametru lana

r 0 1 2 3 4 5 6

H 30 15 20.3070 18.2490 17.6413 17.743 17.739

x1 3 3 3 3 3 3 3

x2

7 7 7 7 7 7 7

xb

10 10 10 10 10 10 10

f1 1.3 2.6 1.9205 2.1371 2.2107 2.1980 2.1985

f2

1.7 3.4 2.5115 2.7947 2.8909 2.8744 2.8749

z1

1.6 2.9 2.2205 2.4371 2.5107 2.4980 2.4985

z2

2.4 4.1 3.2115 3.4947 3.5909 3.5744 3.5749

zb

1 1 1 1 1 1 1

x0

3 3 3 3 3 3 3

x1

4 4 4 4 4 4 4

x2

3 3 3 3 3 3 3

z0

1.6000 2.9000 2.2205 2.4371 2.5107 2.4980 2.4985

z1

0.8000 1.2000 0.9909 1.0576 1.0802 1.0763 1.0765

z2

-1.40 -3.1000 -2.2115 -2.4947 -2.5909 -2.5744 -2.5749

s0

3.4000 4.1725 3.7324 3.8652 3.9120 3.9039 3.9042

s1

4.0792 4.1761 4.1209 4.1374 4.1433 4.1423 4.1423

s2

3.3106 4.3139 3.7270 3.9017 3.9640 3.9531 3.9535

L 10.7898 12.6626 11.5803 11.9043 12.0192 11.9993 12.00 rr

rrrrr

n

i

i

iii

iii

iii

iii

i

i

LL

HHLLHH

sL

zxs

zzz

xxx

xfz

H

Mf

1

11

22

11

11

0,

)(

)(

tan

1,0tan

kNm51

kNm39

0,2

0,1

M

M


31 / 71

Příklad 1.1 Dokončení výpočtu lana

kN378,23739,17226,15

kN371,18739,17)1,0739,173(

kN086,23

8583,0tantan

2691,0tan

8328,0tan

tan

kN556,151,0739,1717tan

kN774,141,0739,1713tan

2222

2

2222

,11

22

0

2

1

0

0

0

HRRN

HNN

HRRN

x

z

HRR

HRR

bzb

z

aza

b

i

ii

bzbz

azaz

o

b

o

o

a

64,40

06,15

79,37

2

1

0


32 / 71

Příklad 1.2



Doplňková podmínka f2 = 2 m kN602

120

2

0,2

f

MH

33 / 71

Příklad 1.3



Doplňková podmínka Qa = 120 kN

Musí platit: cos0,aza RQ

0,aza RQ

0

0

Z řešení kvadratické

rovnice vyplývá hodnota H.

aQN0 aza QHR )(22

,

2222

0,

2

0, tantan2 aazaz QHHRHR

0)(tan2)tan1(22

0,0,

22

aazaz QRRHH

34 / 71

Příklad 1.3



Doplňková podmínka Qa = 120 kN

kN190,11630120222

0,

2

aza RQH

kN737,18915019,116)(´222

0,

2

aaza QRHR

35 / 71

Rovnoměrně zatížené ploché lano

Ploché lano zatížené svislým rovnoměrným zatížením (parabolická řetězovka)

Rovnoměrně zatížené ploché lanoObr. 1.11. / str. 17

Parabolická

řetězovkatan

2

10, HR

l

hHqlR azaz tan

2

10, HR

l

hHqlR bzbz

36 / 71




37 / 71




Pro bod z platí: 0zM 02

1 2qxzHxRaz

2

2

2)tan

2(

02

1)tan

2(

xH

qx

H

qlz

qxzHxHql

fH

M

H

qxqlxxz 0

2

2tan

tantan2

tan 0

H

V

H

qx

H

ql

H

ql

H

Mf

8

2max,0

max

zmax tam,

kde =0

tan2 q

Hlxm

2

max

22

max tan22

tan22

tan

8 q

Hhf

q

Hl

H

qlz

38 / 71

Příklad 1.4



Doplňková podmínka L = 10,170 m

H

lq

2))1ln(1(

22

q

HL0 pro h

39 / 71

Příklad 1.4 - iterační výpočet parametru lana H

r Hr r Lr

1 50 0.5 10.402

2 80 0.3125 10.160

3 78.816 0.31719 10.165

4 77.6396 0.32200 10.170

5 77.6904 0.32179 10.170

6 77.6893 0.32179 10.170

7 77.6893 0.32179 10.170

o

ba

bzb

aza

bb

aa

rrrrrrr

H

R

H

Rg

H

Mf

RN

RN

LLHHLLHH

H

ql

q

HL

84.17

3218,0689,77

25tan

3218,0689,77

25tan

m804,0689,77

5,62

kN613,81689,7725

kN613,81689,7725

)/()()(

2

))1ln(1(

max,0

max

22

22

111

22


40 / 71

Příklad 1.5

kN834,75))14,1(4,1214,12(1,02

5

))(22(tan2

)2

(2

)tan2

)(tan2

(

2

maxmaxmax2

2

max

H

hzzhzg

qH

q

Hl

H

q

q

Hl

H

qlz


Zadání příkladu 1.5Obr. 1.13. / str. 21

Doplňková podmínka zmax = 1,4 m

H z rovnice pro

výpočet zmax

41 / 71

Příklad 1.5

kN809,77834,75417,17

kN538,82834,75583,32

kN417,171,0834,7525tan

kN583,321,0834,7525tan

2222

2222

0,

0,

HRNR

HRNR

HRR

HRR

bzbb

azaa

azbz

azaz



m226,10L

Výpočet reakcí a jejich sklonů, vzepětí, souřadnice xm a délky lana L.

834,75

538,32tan

H

Raza

m824,0834,573

5,62max,0

maxH

Mf

25,23a

93,12b

m517,65,05

834,75

2

10

tan2 q

Hlxm

2297,0834,75

417,17tan

H

Rbzb

42 / 71

Příklad 1.6

360,0, bzaz RR



Doplňková podmínka Qb = 130 kN

Platí protože je

0)13036()075,0(362)075,01(

0)(tan2)tan1(

2222

22

0,0,

22

HH

QRRHH bbzbz

075,012

9,0tan

22

0,

222)tan( HHRQHR bzbbz

kN910,121

0156044,5005625,12

H

HH

43 / 71

Příklad 1.6

kN143,45075,0910,12136tan

kN857,26075,0910,12136tan

0,

0,

HRR

HRR

bzbz

azaz



kN395,21391,121)130143,45(

kN000,130

kN833,124

2222´´

22

22

HRR

HRNR

HRNR

bzb

bzbb

azaa

o

b

bzb

H

R

16,55

43667,1910,121

395,213tan

´

´´

m886,091,121

108max,0

maxH

Mf

44 / 71

2. Tíhová řetězovka

3. Různé zatěžovací stavy

téhož lana

4. Vliv protažení lana

5. Jiné způsoby zavěšení lana

6. Lanové soustavy

Složitější úlohy o nosných lanech

Složitější úlohy o nosných lanech

Tíhová řetězovkaObr. 1.14. / str. 22

1. Kombinované zatížení plochého lana

p

xpz cosh.

ptn LLLL

q

Hp

45 / 71





46 / 71





47 / 71





48 / 71





49 / 71





50 / 71





51 / 71

The Forth Road Bridge, Edinburgh, Skotsko


Vzdálenost mezi pylony 1.006 m, celková délka 2.512 m. Most postaven v roce 1964,

v době vzniku se jednalo o 4.nejdelší visutý most na světě.

52 / 71





53 / 71





54 / 71





55 / 71





56 / 71



Průměr hlavních kabelů je 590 mm, každý z nich tvoří 11.618 ks drátů o průměru 5 mm.

57 / 71





58 / 71



Vzdálenost mezi pilíři 1.006 m, celková délka 2.512 m. Most postaven v roce 1964,


59 / 71

Bormio, Itálie


Zavěšená lávka pro pěší.

60 / 71

Bormio, Itálie



61 / 71

Bormio, Itálie



62 / 71

Nový most (původně Most SNP), Bratislava


Sedmý největší zavěšený ocelový most na světě. Celková délka 430,8 m, šířka 21 m, výška pylonu

84,6 m. Realizace v letech 1968-1972, v roce 2001 byl most vyhlášen stavbou století na Slovensku.

63 / 71





64 / 71





65 / 71





66 / 71





67 / 71

Mariánský most, Ústí nad Labem


Zavěšená konstrukce bez protizávěsů. Rozpětí hlavního pole 123,3 m, výška pylonu 75 m,

celková délka mostu včetně ramp je 333 m. Realizace 1996-1998.

68 / 71





69 / 71





70 / 71





71 / 71





Date post:	04-Jun-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	16 times
Download:	0 times

Téma 1 Nosné lano - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKIprednasky/tema01.pdf · Téma 1 Nosné...

Documents