24
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon Typologie du bruit
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Typologie du bruit
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Une myriade de couleurs
• Bruit blanc: spectre constant
• Bruit rose: spectre en 1/f
• Bruit “brun” (brownien), parfois dit rouge: spectre en 1/f²
• Bruit bleu: spectre en f
• Bruit violet: spectre en f²
• bruit gris: bleu + rose
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
... et de mécanismes générateurs...
• Bruit thermique (Johnson)
• Flicker noise
• Bruit de grenaille (shot noise)
• Burst noise
• Bruit d’avalanche
• Popcorn noise...
Popcorn noise (random telegraph signal) discrete modulation of the channel current caused by the capture and emission of a channel carrier
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Exemples
• Bruit blanc
2
x xS f
f
2
x
0
2
x xR
t
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Exemples
• Bruit blanc
2
x xS f
f
2t1t
4t3t
2
x !xP
2
x x eP F
temps continu
temps discret
0
2
x xR
t
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Exemples
• Bruit Brownien (processus non-stationnaire!)
2t
1t
4t
3t
2
22
x
xS ff
f
2
x
0
10log f
dB
0
!xP temps continu et temps discret
20dB par décade
2
1 2 1 2, min( , )x xR t t t t Non-stationnaire!!
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Exemples
• Bruit de grenaille (shot noise)
2
x xS f
f
2
x
!xP
2
x x eP F
temps continu
temps discret
0
t
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Exemples
• Bruit bande limitée
xS f
f
2
xP a B
t
1f
temps continu et temps discret
2f
B
0
t
2
x xR h h
1 B
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Exemples
• Sinusoïde à phase aléatoire
2
02
x
AS f f f
f0 0f 2
0cos 2xR A f
t
A
t0
212xP A temps continu
et temps discret
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Signaux « en 1/f »
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Introduction
• Intermédiaire entre bruit blanc et bruit brownien – processus à mémoire longue
• Beaucoup de signaux naturels présentent un spectre en 1/f – il s’agit d’une observation récurrente que l’on ne sait pas encore
entièrement justifier théoriquement
• ne résulte pas d’une équation différentielle
– la plus longue série d’observation de données est la mesure de la hauteur du Nil réalisée par les égyptiens sur une période de 3500 ans; elle suit une loi en 1/f
• Différentes terminologies – bruit rose, bruit (loi) en 1/f,
– bruit de Flicker 1/f (avec = 1)
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
J.B. Johnson Phys. Rev. 26 (1925) 71”
bruit électronique
Bruit amplificateur sur 3 mois! M. A. Caloyannides, J. Appl. Phys. 45 (1974) 307.
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Exemples
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Exemple en acoustique
• Fluctuation du volume du son
R. F. Voss and J. Clarke, Nature 258 (1975) 317
a: Scott Joplin Piano Rags b: classical radio station c: rock station d: news and talk sation
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Bruit de Flicker
• Généralise le bruit rose
• Spectre en 1/f , 1/2 3/2
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Bruit thermique
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Bruit thermique de Johnson-Nyquist
• Bruit électronique ou « thermal noise » – bruit électronique observé pour la première fois par Johnson en 1926 et
expliqué par son collègue Nyquist
– résulte du mouvement brownien des électrons à température constante (thermalisation)
– dans sa forme générale, modèle stochastique élémentaire de bruit:
• bruit blanc
• bruit rose
• bruit brownien
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Modèle élémentaire
• Spectre du bruit thermique aux bornes d'un composant éléctronique (capacité) donné par la relation de Nyquist
• Spectre de bruit dans un circuit parallèle RC – spectre lorentzien
( ) BS f k T C
2
2( )
1 (2 )
Bk TRS f
fRC
C
C
R
T = température ambiente kB = constante de Boltzmann
ln f1 (2 )RC
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Signaux fractals (fractionnaires)
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Introduction
• Géométries fractales – latin fractus: «brisé»
– introduites dans les années 1970 par le mathématicien Benoît Mandelbrot
– géométrie non-euclidienne qui généralise la notion de dimension à des valeurs non-entières
– théorie du “rugueux”
– modélise de nombreux objects (flocons de neige, montages nuages, amas galactiques) et processus naturels (mouvement browniens, turbulence, procecess d’agrégation, percolation, marchés financiers...)
courbe de von Koch
chou romanesco (fractal broccoli)
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Signaux fractals
• Dimension fractale D = degré d’irrégularité ou de brisure d’un signal
• Un signal fractal est auto-similaire: son irrégularité est statistiquement identique quelle que soit l’échelle d’observation (invariance d’échelle)
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Propriétés
• Propriété spectrale – signal à homothétie interne (statistique)
avec D la dimension fractale
– implique
– et
– signal dit en « 1/f »
2 2
2 1 5 2( ) x x
x H DS f
f f
( ) ( ), 2Hx t b x bt H D
(2 1)( ) ( )H
x xS f b S f b
2( , ) ( , )H
x xR t s b R bt bs
H = exposant de Hurst
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Différents exposants
2 1 5 2
1 1 1( )x H D
S ff f f
bruit blanc = 1; H = 0; D = 2
bruit brownien = 2; H = ½; D = 3/2
= 3/2; H = 1/4; D = 7/4
= 5/2; H = 3/4; D = 5/4
= 3; H = 1; D = 1
J. Antoni – MASTER MEGA -- Lyon
Mesure de la dimension fractale
• méthode des boites – compter le nombre N de boîtes de dimension d nécessaires pour couvrir le
signal
– on a N(d) d-D avec D la dimension fractale
• méthode spectrale – mesure de la pente de la DSP
ln ( ) (5 2 )lnste
xS f C D f
