Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod

Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258

Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ

Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Označení vzdělávacího materiálu

VY_32_INOVACE_04_PVP_217_Kli

Druh učebního materiálu Prezentace

Autor  Mgr. Květa Klímová

VY_32_INOVACE_04_PVP_217_Kli

Vzdělávací obor, pro který je materiál určen

Hotelnictví, Ekonomické lyceum, Obchodní akademie

Předmět Matematika

Ročník druhý

Název tematické oblasti (sady)

Funkce

Název vzdělávacího materiálu

Funkce – grafy a vlastnosti goniometrických funkcí

Anotace

Vzdělávací materiál obsahuje grafy a vlastnosti goniometrických funkcí orientovaného úhlu. Je zařazen jeden úkol pro žáky na počítači v programu GeoGebra. Materiál lze využít ve druhém ročníku studijních oborů v matematice při výkladu nové látky nebo ve třetím ročníku v semináři při opakování učiva.

Zhotoveno, (datum/období) červen 2013

Ověřeno 16. dubna 2014

Grafy goniometrických funkcí orientovaného úhlu

omezená, licháperiodická s periodou

omezená, sudáperiodická s periodou

neomezená, licháperiodická s periodou

neomezená, licháperiodická s periodou

Úkol:V programu GeoGebra řešte následující úkoly:a) Sestrojte graf funkce . b) Uvědomte si, že na osu x nanášíme velikost úhlu

v obloukové míře (reálná čísla). Budeme sledovat chování funkce v intervalu , takže si podle toho upravte nákresnu.

c) Do grafu pomocí vhodných úseček vyznačte kvadranty.

Úkol – 2. část:d) Zpracujte do tabulky vlastnosti funkce v

kvadrantech.

e) Totéž zpracujte pro zbývající tři funkce.

kvadrant I. II. III. IV.

rostoucí klesající klesající rostoucí

Graf funkce V technických disciplínách se využívají goniometrické funkce k různým výpočtům. Například ve fyzice v kapitole vlnění nebo kmitání. Obvykle však nevystačíme s grafem základní funkce. Následující obrázky na tomto i dalším snímku porovnávají různé funkce s funkcí základní.

Úkol:V programu GeoGebra vložte do vstupního

pole postupně parametry . Zobrazte je v nákresně.

Zadejte do vstupního pole obecný předpis funkce . (Za a udělejte mezeru.)

Změňte hodnoty parametrů pomocí posuvníků a sledujte změny grafu. Pokuste se charakterizovat vliv jednotlivých parametrů.

a - mění obor hodnot, průsečíky s osou x nemění

c – posouvá graf po ose x, obor hodnot nemění

b – mění periodu funkce, nemění obor hodnot

d – posouvá graf po ose y, mění obor hodnot

Úkol: Stejným způsobem si vyzkoušejte změny grafu pro zbývající funkce a některé zakreslete do sešitu, případně vytiskněte.

Použitá literatura:ODVÁRKO, Oldřich. Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia. Funkce. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1997. 112 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-050-0.ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia. Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008. 168 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 978-80-7196-357-8.

Použité zdroje:Pro sestrojení grafů jsem použila program GeoGebra.

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.