Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5„EU peníze středním školám“

Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod

Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258

Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ

Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Označení vzdělávacího materiálu

VY_32_INOVACE_04_PVP_196_Kli

Druh učebního materiálu Prezentace

Autor  Mgr. Květa Klímová

VY_32_INOVACE__04_PVP_196_Kli

Vzdělávací obor, pro který je materiál určen

Obchodní akademie, Ekonomické lyceum, Hotelnictví

Předmět Matematika, Matematický seminář

Ročník Třetí, čtvrtý

Název tematické oblasti (sady)

Statistika a pravděpodobnost

Název vzdělávacího materiálu

Pravděpodobnost - úvod

Anotace

Vzdělávací materiál využívá znalosti žáků z praxe. Rozvíjí jejich představu o pojmu pravděpodobnost a upřesňuje chápání tohoto pojmu v matematice. Dále zavádí pojmy náhodný pokus a jev. Také je vložena historická poznámka. Materiál může být použit v Matematice při výkladu nové látky ve 3. ročníku nebo při maturitním opakování látky ve 4. ročníku.

Zhotoveno, (datum/období) leden 2014

Ověřeno 23. ledna 2014

Pravděpodobnost úvod

Co je pravděpodobnost?Pojem pravděpodobnost používáme v běžné

mluvě ve stejném významu jako třeba šance nebo naděje. Vyjadřujeme pomocí ní třeba míru rizika nebo jistoty.

Vymyslete příklady, kdy ve větě použijete pojem pravděpodobnost s číselným vyjádřením.

Doplňte věty:V osudí je 10 očíslovaných míčků.

Pravděpodobnost, že vytáhnu míček 5 je ...Zítra pojedu do Prahy. Pravděpodobnost, že

potkám prezidenta republiky je ...

Jaká je pravděpodobnost?Že bude zítra pršet?Že při hodu mincí padne líc?Že při hodu hrací kostkou padne 6?Že stihnu poslední večerní vlak?Že budu v hodině českého jazyka zkoušený?Že si při tahu z balíčku 32 karet vytáhnu

srdcové eso?Zamyslete se, kdy lze pravděpodobnost vyjádřit nějakým známým způsobem.

Jaká je pravděpodobnost?Náhodné pokusy Jiné situacePři hodu mincí padne líc.Při hodu kostkou padne

6.Při tahu z balíčků 32

karet vytáhnu srdcové eso.

Při hře v ruletu padne sudé číslo.

I při dodržení předepsaných podmínek mohou vést k různým výsledkům, které závisí na náhodě.

Zítra bude pršet.Stihnu poslední večerní

vlak.Budu v hodině českého

jazyka zkoušený.Hustota tělesa při

fyzikálním pokusu vyjde stejně jako v tabulkách.

Neovlivňuje je náhoda, ale vnější okolnosti (roční období, rychlost chůze, ...)

Pravděpodobnost v matematiceMatematická teorie pravděpodobnosti se

zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech.

Příklad: Hod mincí. Mohou nastat dva jevy – rub, líc.I. způsob – teoretický – usoudíme-li, že mince je

poctivá, jsou oba jevy stejně pravděpodobné.II. způsob – experiment – provádíme stejný

pokus stále dokola a zaznamenáváme výsledky. Tento způsob je ale časově náročný a také není zřejmé, jak dlouho máme pokus provádět.

Množina možných výsledků pokusu U každého náhodného pokusu můžeme předem

vyjmenovat všechny možné výsledky a to tak:že se navzájem vylučují,jeden z nich nastane vždy.

Množina všech výsledků se označuje a její libovolný prvek

Libovolná podmnožina se nazývá jev. Bývá popsána nějakou vlastností.

Příklad: Při hodu dvěma různými mincemi mohou nastat následující výsledky L+L, L+R, R+L, R+R.Jevem je například, že na každé minci padne různá strana.

JevyV daném pokusu lze rozeznávat tolik jevů, kolik existuje

podmnožin množiny . Má-li množina celkem n prvků, získáme různých jevů.

Speciální případy jevů:jistý jev – nastává vždy (celá množina ),nemožný jev – nenastane nikdy (prázdná množina ).

Označení jevů: Obvykle používáme písmena A, B, C,...

Příklad: Hod kostkou – množina výsledků má 6 prvků. Jev A ... padne sudé číslo (3 možnosti), jev B... padne složené číslo (2 možnosti), jev C ... padne číslo větší jak 6 (nemožný jev), jev D ... padne přirozené číslo (jistý jev).

Vlastnosti jevůO jevech vztahujících se k určitému pokusu

platí vše, co o množinách. Používáme však jiné názvosloví.

1. Je-li , výsledek je příznivý jevu A.2. Je-li , jev B je podjevem jevu A.3. Je-li , jevy A, B se navzájem vylučují.4. Jev , který nastává právě tehdy když jev A

nenastává, se nazývá jevem opačným k jevu A.

Poznámka: Označení pro sjednocení a průnik jevů je stejné jako u množin ().

Historická poznámkaPravděpodobnost se začala rozvíjet až v 17. století.

Zabývala se problémy, které se týkaly hazardních her.Jedna z prvních otázek pravděpodobnosti zněla:

„Je pravděpodobnější, že při 4 hodech kostkou padne šestka nebo při 24 hodech dvěma kostkami padnou šestky dvě?“

Tuto otázku řešili matematikové Blaise Pascal, Pierre de Fermat a Antoine Gombaud. V této době se obecně mělo za to, že je lepší vsadit na 2 kostky, protože je povoleno více hodů. Matematická pravděpodobnost však popřela tento názor. Pravděpodobnější zhruba o 2 % je hod 1 kostkou na 1 šestku.

Použitá literatura:

CALDA, Emil a DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2008. 170 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 978-80-7196-365-3.CRILLY, A. J. Matematika: 50 myšlenek, které musíte znát. Vyd. 1. Praha: Slovart, 2010. 208 s. ISBN 978-80-7391-409-7.ČERMÁK, Pavel a ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj! z matematiky 1. Vyd. 3., (opr.). Brno: Didaktis, 2004. 208 s. Odmaturuj!. ISBN 80-7358-014-4.

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.