Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5„EU peníze středním školám“

Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod

Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258

Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ

Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_05_PVP_262_Kra

Druh učebního materiálu Prezentace

Autor RNDr. Irena Králová

VY_32_INOVACE_05_PVP_262_Kra

Vzdělávací obor, pro který je materiál určen

Obchodní akademie, Hotelnictví, Ekonomické lyceum

Předmět Matematika

Ročník 3.

Název tematické oblasti (sady) Posloupnosti

Název vzdělávacího materiálu Vzorec pro n-tý člen, rekurentní vzorec

Anotace V prezentaci je ukázáno na několika příkladech, jak z posloupnosti, která je zadána výčtem několika prvních členů, je sestaven vzorec pro n-tý člen. Dále je představeno zadání posloupnosti rekurentním vzorcem a opět na několika příkladech je ukázáno, jak se z něj vypočítávají jednotlivé členy. V závěru je zadán příklad pro ověření pochopení a zvládnutí dané tematiky.

Zhotoveno, (datum/období) 30. 11. 2013

Ověřeno 14. 1. 2014

Posloupnosti

Vzorec pro n-tý člen, rekurentní vzorec

Příklad 1V grafu posloupnosti je zobrazeno prvních pět členů. Určete je a napište vzorec pro n-tý člen této posloupnosti. 𝑎𝑛

Řešení příkladu 1

Posloupnost má tyto členy:

První člen je roven jedné, druhý dvěma atd.Každý člen této posloupnosti je roven svému pořadí, n-tý člen je roven n.Proto můžeme psát: , jedná se tedy o posloupnost .

Příklad 2

Jsou dány posloupnosti:

Ke každé posloupnosti napište ještě další dva členy a určete tyto posloupnosti pomocí vzorce pro n-tý člen.

Řešení příkladu 2

a)

b)

c)

d) *)

*) mocnina zajišťuje střídání znamének tak, aby všechny liché členy byly kladné a všechny sudé členy záporné.

Příklad 3

Je dána posloupnost .Určete .

Řešení příkladu 3:

Rekurentní vzorec posloupnosti

Rekurentní zadání posloupnosti znamená, že známe vztah mezi několika sousedními členy posloupnosti a hodnoty některých jejích členů. Na základě toho pak můžeme dopočítat i hodnoty ostatních členů.

Příklad 4

Posloupnost je dána rekurentně takto:.Vypočtěte členy

Řešení příkladu 4:

Tímto způsobem bychom postupně počítali hodnoty dalších členů posloupnosti.

Příklad 5

Posloupnost je dána rekurentně takto:.

Vypočtěte její třetí, čtvrtý a pátý člen. Sestrojte graf.

Řešení příkladu 5:

Graf posloupnosti z příkladu 5𝑎𝑛

Domácí úkol1) Jsou dány posloupnosti

Napište ještě další dva členy a určete posloupnosti vzorcem pro n-tý člen.

2) Vypočtěte jestliže je dáno:

Použitá literatura:ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: posloupnosti a řady. 2. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 126 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6195-7.

Použité zdroje:Pro tvorbu grafů byl použit program GeoGebra.

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.