VY_32_INOVACE__04_PVP_182_Kli. Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“. Rozdělení četností. Četnost znaku. - PowerPoint PPT Presentation
14
Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“ Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258 Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_04_PVP_182_Kli Druh učebního materiálu Prezentace Autor Mgr. Květa Klímová VY_32_INOVACE__04_PVP_182_ Kli
Transcript
Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5„EU peníze středním školám“
Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod
Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost
Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258
Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ
Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Označení vzdělávacího materiálu
VY_32_INOVACE_04_PVP_182_Kli
Druh učebního materiálu Prezentace
Autor Mgr. Květa Klímová
VY_32_INOVACE__04_PVP_182_Kli
Vzdělávací obor, pro který je materiál určen
Obchodní akademie, Hotelnictví, Ekonomické lyceum
Předmět Matematika
Ročník Třetí, čtvrtý Název tematické oblasti (sady) Statistika a pravděpodobnost
Název vzdělávacího materiálu Rozdělení četností
Anotace
Vzdělávací materiál je určen pro výklad pojmu četnost, relativní četnost a kumulativní četnosti. Důraz je kladen na grafické znázornění četností. Materiál může být použit v Matematice při výkladu nové látky ve 3. ročníku studijních oborů nebo při opakování látky při přípravě na maturitní zkoušku ve 4. ročníku.
Zhotoveno, (datum/období) říjen 2013
Ověřeno 3. prosince 2013
Rozdělení četností
Četnost znakuVe statistice obvykle pracujeme s velkým množstvím
jednotek. Hodnoty znaků se u nich často opakují a je dokonce typické, že znak nabývá jen malého počtu různých hodnot. Úkolem statistiky je data zpřehlednit, ukázat, jak často se hodnoty opakují. K tomu slouží četnosti.
Četností hodnoty znaku rozumíme počet statistických jednotek v daném souboru, pro které nabývá zkoumaný znak této hodnoty.
Příklad: Zjistěte ve třídě, kolik žáků je místních, kolik dojíždí a kolik je na domově mládeže. Zjištěné údaje doplňte do tabulky:
Znak Místní Dojíždí Domov mládeže
Počet
Grafické znázornění četnostiPříklad: Učitel si udělal tabulku s četnostmi známek z písemné práce.
Pro znázornění použijeme histogram četností (= sloupkový diagram). Na vodorovnou osu nanášíme jednotlivé hodnoty znaku a nad každou je sloupek o výšce odpovídající četnosti znaku.
Grafické znázornění četnostiStejný význam jako histogram četností má také polygon četností (= spojnicový diagram). Jednotlivé hodnoty znaku představují body, jejichž x-ovou souřadnicí je hodnota znaku a y-ovou souřadnicí je četnost znaku. Body spojujeme lomenou čarou.
Vę660ob660cný Vę660ob660cnýVę660ob660cný
Vę660ob660cný
Vę660ob660cný
Známky
Výsledky volebPočet získaných hlasů ve volbách 2013 udává tabulka:
Tímto způsobem však obvykle výsledky uvedeny nebývají. Úkol: Zamyslete se nad lepší možností zobrazení výsledků.Možná řešení:a) graficky,b) procenty.
Strana Počet hlasůČSSD 1 016 829ANO 2011 927 240KSČM 741 044TOP 09 569 357ODS 384 174Součet ostatních stran 1 304 340
Výsledky volebČSSD20%
ANO 201119%
KSČM15%
TOP 0912%
ODS8%
Ostatní26%
Relativní četnostRelativní četnosti jsou podíly četností a rozsahu souboru. Vynásobíme-li relativní četnost 100, získáme její vyjádření v procentech.Můžeme doplnit tabulku z již uvedeného příkladu (určete nejprve počet žáků ve třídě.):
Známka 1 2 3 4 5
Četnost 5 8 5 2 1Relativn
í četnost
0,238 0,381 0,238 0,095 0,048
Relativní
četnostv %
Relativní
četnost krát 100
23,8 38,1 23,8 9,5 4,8
Grafické znázornění relativní četnostiVzhledem k častějšímu používání relativní četnosti v procentech se ke znázornění hodí kruhový diagram (= výsečový graf). Kruh rozdělíme na výseče, jejichž plošné obsahy jsou přímo úměrné četnostem. Úkol: Vypočtěte, jak velké středové úhly sestrojíte pro jednotlivé výseče z předchozí úlohy. Zaokrouhlete na celé stupně.Nápověda: (využijte 100 % .......... 360°)Řešení:
Poznámka: Grafy obvykle sestrojujeme pomocí počítače.
Kumulativní četnostiKumulativní četnost určité hodnoty kvantitativního
znaku je součtem četností této hodnoty a četností všech hodnot menších.
Kumulativní relativní četnosti jsou podíly kumulativních četností a rozsahu souboru.
Příklad:
Kumulativní četnost hodnoty 4 je 5+8+5+2=20.(Pokuste se formulovat, co v tomto případě kumulativní četnost 20 vyjadřuje.)Kumulativní relativní četnost hodnoty 4 je rovna zlomku
Poznámky na závěr:Četnost i relativní četnost můžeme určit pro
kvantitativní i kvalitativní znak.Kumulativní četnost a relativní kumulativní
četnost je definována pouze pro kvantitativní znaky.
Pro vyjádření četností lze použít tabulku četností nebo grafické znázornění.
Grafy musí být vždy srozumitelně popsané, aby i bez tabulky bylo možno odhadnout hodnoty četností.
Grafy sestrojujeme pomocí výpočetní techniky.
Použitá literatura:ROBOVÁ, Jarmila, HÁLA, Martin a CALDA, Emil. Komplexní čísla, kombinatorika, pravděpodobnost a statistika: matematika pro střední školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2013. 235 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 978-80-7196-425-4.
Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.
