PT -symetrické modely v kvantové fyzice:

transcript

January 12, 2006 Physics Institute, Prague 1

PT-symetrické modely v kvantové fyzice:

novinky z konference (Stellenbosch, listopad 2005)

Otázka první: No jo, novinky,

ale v jaké oblasti fyziky?

Odpověď (v uspořádání podle řečníků):

Scholz, Geyer, Heiss: jaderná fyzika Mostafazadeh: relativistická QM Bender: teorie pole a kosmologie Berry: optika Günther: magnetohydrodynamika a další: statistika,nelin.f.,SUSY,atom.f.

Otázka druhá: jestliže novinky, pak napřed to nejzajímavější

Uspořádání vyjde skoro stejně: Scholz, Geyer: o jednoznačnosti Θ Mostafazadeh: klasická limita PTSQM Bender: usnadnění regularizace Feyn.d. Berry, Ahmed: singularity, wedge-edge Günther, Kirillov: okolí EP, klasifikace Jones: Thirring, sine-Gordon (+rand.m.)

Napřed ale krátká rekapitulace PTT: nehermitovské H – levé a pravé stavy matem.: nutnost dokázat realitu spektra modif. Dir. značení: << L | a | R > biorthogonalita, bi-úplnost, spektr.repr. cíl: fyzika. Potřeba vybrat metriku Ө a inovovat principy korespondence; v tomto smyslu je PT pouhá technikalita

No a teď k prvnímu tématu:

připomínám: jedná se o starý problém nejednoznačnosti Θ s jadernou motivací v Dysonově IBM trfci herm. -> neherm.

hlavní výhoda: zjednodušení výpočtů hlavní pokrok: Scholz (anglicky: PTO)

1. Important results on the ambiguity of physical metrics

Scholz (and Kriel): a transfer of ambiguity to PDE boundary conditions (inspired by Moyal, using Weber’s flow equations)

added by A. M.: the disappearance of the ambiguity in the classical limit

added by H.G. and H. J.: illustration in the Swanson's creation/annihilation model

a. A transfer of ambiguity to PDE boundary conditions

Frederik ScholtzMetrics and more from Moyal products [idea and ix^3 illustration]

Johannes N KrielSolving non-perturbative flow

equations [Poster, some details of the method]

b. Ambiguities and their disappearance in classical limit

Ali Mostafazadeh (Koc/Istanbul, Turkey)

Dynamically Equivalent but Kinematically Distinct Pseudo-Hermitian Quantum Systems

[example: ix^3]

c. Ambiguities in the Swanson's creation/annihilation model

Hendrik GeyerChoice of physical operators and

uniqueness of the metric

[three different closed formulae for the metric in Hilbert space]

Přišel čas na druhé téma:

připomínám: očekává se vybudování klasické mechaniky s komplexním x či p

hlavní nevýhoda: třista let to nikoho nenapadlo

hlavní pokrok: Ali M. (anglicky: PTO)

2. PT-symmetric-like systems in classical kinematical regime

Bender: HO phase-space trajectories

Berry: numerical experiments in optics

Uwe G.: α-dynamos

a. HO phase-space trajectories from complex initial bc's

Carl M Bender (St Louis, USA) Some new results on PT-symmetric classical and quantum mechanics

[N-tuple winding phenomenon – chaos?]

b. Numerical experiments in optics

Michael V Berry (Bristol, UK) The optical singularities of

bianisotropic crystals

(-> D. Heiss: two-by-two model)

c. Fourth-order spectral branch points in MHD dynamos

Uwe Günther Bundle stratification of PT-

symmetric 4x4 matrix systems

[exceptional points - cf. also K. and M.]

Třetí okruh otázek a odpovědí

věnován bohapustějším spekulacím

a proto nejzajímavější pro lidi jako já;

ale přejděme raději zase do angličtiny:

3. Key innovations within quasihermitian QM itself

reflectionless models for cosmology [edge-of-the-wedge bc’s, ABB] Kleefeld: De-Broglie-Bohm

quantization M. Z.: coupled-channel models and

the concept of RT symmetry (details later)

a. Edge-of-the-wedge bc's

Zafar Ahmed (Bhabha Atomic Research Centre, Mumbai, India)

[with Bender and Berry – both see elsewhere]

b. De-Broglie-Bohm-like approach to PT quantization

Frieder Kleefeld Non-Hermitian Quantum Theory and the Correspondence

Principle

[remember Prague]

c. The concept of RT symmetry

Miloslav Znojil (CAS, Prague) Coupling of channels in PT-symmetric models [Rotation R need not be Hermitian] Lecture on the web: [.pdf] - 131kb

Dříve než dodám podrobnosti,

o svém díle, vraťme se ještě v rychlosti

k nelineárním modelům, k relativistickým modelům, k některým vzrušujícím leč čistě

matematickým studiím, a konečně i k seznamu témat o nichž se nezmíním vrátane „satelitního” tématu „RMT”.

4. Nonlinear physical models

Hugh Jones: Sine-Gordon and massive Thirring

E-M. Graefe: Finite-dimensional matrix

nonlinear Schroedinger equation

a. Sine-Gordon and massive Thirring models

Hugh Jones

Equivalent Hamiltonians for PT-symmetric versions of dual 2-dimensional field theories

[form invariance]

5. Relativistic physical models

Ali Mostafazadeh: First-quantized Klein Gordon

systems

C. Berkdemir: Dirac equation – solvable cases

a. First-quantized Klein Gordon system

Ali Mostafazadeh (Koc/Istanbul, Turkey)

Dynamically Equivalent but Kinematically Distinct Pseudo-Hermitian Systems

[freedom and limitations]

6. New mathematical methods

Rigorous proofs of the reality of energies

Perturbation theory

Zeros of polynomials

a. Rigorous proofs using the method of TQ equation Patrick Dorey On the reality (and unreality) of PT-symmetric quantum

mechanics

[see Shizuoka]

b. Perturbation theory

Oleg Kirillov

Perturbation theory for non-self-adjoint operator matrices and its application to the MHD a^2 -dynamo

c. Zeros of polynomials

Stefan Weigert

Detecting “Broken” PT-Symmetry

[19th century mathematics]

7. and miscellanea

delta pot.: Uncu, num.: Weideman stability of perturbations: Caliceti collective Field Theory (Feinberg) Lipkin model (Heiss) pseudo-norms (Lévai) exceptional points (Mailybaev) unbound states (Mondragon)

Satellite section: Non-Hermitian random-matrix models

Hatano-Nelson, QCD with chem. pot. Jacobus Verbaarschot (Stony Brook, USA)

Statistical physics structures Joshua Feinberg (Haifa, Israel)

Unexpected links Maciej Nowak (Krakow, Poland)

No a dočkali jsme se:

teď moje vlastní nejnovější výsledky

PT -symetrické modely v kvantové fyzice:

Documents