Post on 14-Jan-2016
description
transcript
Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380
Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK
Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Autor Ing. Pavel Novotný
Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_04
Název Kružnice – tečna ke kružnici
Druh učebního materiálu Prezentace
Předmět Matematika
Ročník 4
Tématický celek Analytická geometrie kvadratických útvarů v rovině
Anotace Určení rovnice tečny k libovolné kružnici v daném bodě, řešené příklady
Metodický pokyn Materiál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min)
Klíčová slova Kružnice, tečna, rovnice, tečný bod
Očekávaný výstup Žáci jsou schopni určit rovnici tečny ke kružnici
Datum vytvoření 26.6.2012
ROVNICE TEČNY KE KRUŽNICI
- rovnice tečny ke kružnici (x – xS)2 + (y – yS)2 = r2 v tečném bodě T = [xT, yT] se určí ze vztahu:
(x – xS)2 + (y – yS)2 = r2
(x – xS) . (x – xS) + (y – yS). (y – yS) = r2
(xT – xS) . (x – xS) + (yT – yS). (y – yS) = r2
- tento vztah se pak upraví na obecnou rovnici přímky
ROVNICE TEČNY KE KRUŽNICI
Příklad 1: Určete rovnici tečny ke kružnici (x – 5)2 + (y + 3)2 = 26 v bodě T = [6, yT > 0]
- musíme určit y-ovou souřadnici tečného bodu
T є k: (6 – 5)2 + (yT + 3)2 = 26
1 + yT2 +6yT + 9 = 26
yT2 +6yT – 16 = 0 D = 62 – 4.(-16) = 100
y1 = 2, y2 = -8 T = [6, 2]
ROVNICE TEČNY KE KRUŽNICI
Příklad 1: Určete rovnici tečny ke kružnici (x – 5)2 + (y + 3)2 = 26 v bodě T = [6, 2]
(x – 5) . (x – 5) + (y + 3). (y + 3) = 26 (xT – 5) . (x – 5) + (yT + 3). (y + 3) = 26
(6 – 5) . (x – 5) + (2 + 3). (y + 3) = 26
x – 5 + 5y + 15 = 26
t: x + 5y – 16 = 0
ROVNICE TEČNY KE KRUŽNICI
Příklad 2: Určete rovnici tečny ke kružnici x2 + y2 + 4x – 8y – 20 = 0 v bodě T = [4, 6]
x2 + 4x + 4 – 4 + y2 – 8y + 16 – 16 – 20 = 0
(x + 2)2 – 4 + (y – 4)2 – 16 – 20 = 0
k: (x + 2)2 + (y – 4)2 = 40
(x + 2). (x + 2) + (y – 4). (y – 4) = 40(xT + 2). (x + 2) + (yT – 4). (y – 4) = 40
(4 + 2). (x + 2) + (6 – 4). (y – 4) = 40
6x + 12 + 2y – 8 = 406x + 2y – 36 = 0
t: 3x + y – 18 = 0
ROVNICE TEČNY KE KRUŽNICI
Příklad 3: Určete rovnici tečny ke kružnici x2 + y2 – 2x + 6y – 22 = 0 v bodě T = [xT < 0, 1]
x2 – 2x + 1 – 1 + y2 + 6y + 9 – 9 – 22 = 0
(x – 1)2 – 1 + (y + 3)2 – 9 – 22 = 0
k: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 32
x2 + 1 – 2x + 6 – 22 = 0x2 – 2x – 15 = 0 D = (-2)2 – 4.(-15) = 64
x1 = 5, x2 = -3 T = [-3, 1]
ROVNICE TEČNY KE KRUŽNICI
Příklad 3: Určete rovnici tečny ke kružnici x2 + y2 – 2x + 6y – 22 = 0 v bodě T = [xT < 0, 1]
k: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 32 T = [-3, 1]
(x – 1). (x – 1) + (y + 3). (y + 3) = 32(xT – 1). (x – 1) + (yT + 3). (y + 3) = 32
(-3 – 1). (x – 1) + (1 + 3). (y + 3) = 32
-4x + 4 + 4y + 12 = 32
-4x + 4y – 16 = 0
t: x – y + 4 = 0