Hydrostatika a hydrodynamika
HS
Ideální tekutina
Hydrostatický tlak
Pascalův zákon
Archimédův zákon
A.z. - vážení
Zabýváme se kapalinami, ne tuhými tělesy
HD
Rovnice kontinuity
Bernoulliova rovnice
Pitotova trubice
Vodní vývěva
Reálné kapaliny viskozita
Ideální tekutina
1. Dokonale nestlačitelná
Reálné kapaliny se velmi blíží ideální pokud jde o nestlačitelnost
Pro H2O p = 10 Ncm-2 se zmenší objem jen o 5*10-5
2. Dokonale tekutá = neexistuje vnitřní tření
Pokud se pohybuje neztrácí energii třením, má nulovou viskozitu
ODVOZENÍ:
Objemový element dh3 je bez zrychlení
dF2 = dF1 + dG
dF2 - dF1 = g..dh3
(p+dp).dS – p.dS = g..dh3
dp.dS = g ..dh3
dp = g ..dh
Hydrostatický tlak• Hydrostatický tlak je důsledkem gravitačního pole = tíhy kapaliny,
popř. důsledkem setrvačných nebo vnějších sil
dS = dh2
dV = dh3
dh
dF2
0
Slim
dS
dFp
S
FpTlak = síla na plochu
p = g ..h + p0
způsobený gravitací
[Pa] = [N.m-2]
dF1
dG
HS
Aerostatický tlak - počasí• Aerostatický tlak je důsledkem gravitačního pole = tíhy vzduchu
Tlaková níže
Ochlazování, tvorba
mraků a déšť
HS
• Na tvorbě víru se podílí rotace
Země (Coriollisova síla)
Hydrostatický tlak - příklad
d h.b.h.g.d F
Síla působící na dno:
G = mg = ρVg =
ρ.a.b.c.g
1) Tlak na dno:
p = G/S = ρ.c.g
Tlak v hloubce h:
p = ρhg
S
c
h
dh
ba
2) Síla působící na stěnu b-c:
2
02
1gbcdhghbF
c
dF
HS
Pascalův zákonsilová rovnováha v kapalině
tlak se šíří v kapalinách rovnoměrně všemi směry
S1
S2
F1
G p1
p2
F2
p >> bp >> ρgh
2
2
1
1
S
F
S
F
(6)
1
1
22 F
S
SF
Princip
hydraulického lisu
nebo heveru:
W1 = W2 !!!
p1 = p2
HS
Archimédův zákon
v
Vztlaková síla FA je rovna
tíze kapaliny, jejíž objem
těleso zaujímá.
F2
F1
S
h1
h2
Síla působící na horní podstavu:
F1 = ρkgh1S
Tlak na místě spodní podstavy:
p2= ρkgh2
Tlak v místě horní podstavy:
p1= ρkgh1
Síla působící na spodní podstavu:
F2 = ρkgh2S
FA = F2 - F1 = ρkgS(h2 - h1)
FA = ρkgV
HS
Srovnej s odvozením hydrostatického tlaku
Archimédův zákon - Vážení ve vzduchu
F = Mg - VMρVg F = Zg - VZρVg
M = Z + Z(1/ρ – 1/ρZ) ρV
Homotnost redukovaná na vakuum
HS
Archimédův zákon - Vážení v kapalině
F = Mg - VMρKg F = Zg - VZρVg
Slouží k určování hustoty nepravidelných těles dvojím
vážením 1) na vzduchu
2) v kapalině o známé hustotě ρK
HS
Rovnice kontinuity
S1
S2
v1
v2
S1Δx1 = S2Δx2
Δx1
Δx2
S1v1Δt = S2v2Δt
S1v1= S2v2
V1 = V2 (nestlačitelná kapalina)
V1
V2
HD Hydrodynamika
• Bernoulliho rovnice vyjadřuje zákon zachování (hustoty)
energie :
• V praxi se vyjadřuje několika způsoby, například v
rozměrech délkových :
.2
2
konstV
Epgh
v
.2
2
konstg
ph
g
v
Bernoulliova rovnice
(pro dokonalou tekutinu)
HD
mghE p
S2
S1
v1F1
F2
p1
p2
Δx2
za čas Δt
Δx1
za čas Δt
h1h2
v2 > v1 (Ek roste)
h2 > h1 (Ep roste)
tlak koná práci W
V
m
V
m
F2 = S2p2
F1 = S1p1
v2
HDBernoulliova rovnice - odvození
Bernoulliova rovnice - odvození
Práce tlaku kapaliny:
2
2
22
1
2
11
21
mghmv2
1E
mghmv2
1E
EEE
tvFtvFW 2211
tvFtvFmghmv2
1mghmv
2
1
WE
22111
2
12
2
2
tvpStvpSmghmv2
1mghmv
2
12221111
2
12
2
2
Změna kinetické a potenciální
energie elementu m:
Změna energie = vykonané práci:
HD
Výkon kapaliny v místě 1 Výkon kapaliny v místě 2
tvpStvpSmghmv2
1mghmv
2
12221111
2
12
2
2 VtvStvS 2211
Vpmghmv2
1Vpmghmv
2
111
2
122
2
2
VpVpmghmv2
1mghmv
2
1211
2
12
2
2
11
2
122
2
2 pghv2
1pghv
2
1
Bernoulliova rovnice
V:
HD
Energetická bilance na 1 m3.
Bernoulliova rovnice - Pitotova trubice -
rychlost proudění
ghghv
ppv
21
2
1
21
2
1
2
1
2
1
11
2
122
2
22
1
2
1pghvpghv //
122 hhgv h1
h2
HD
// hh 12
1 2
Vodní vývěva
2
1
2
212 vv2
1pp
p1,v1,
p2,v2,
11
2
122
2
22
1
2
1pghvpghv
Tlak p2 může být nižší, než tlak atmosférický
HD
Doplnit vztlak křídla letadla
S1 S2 !!
Děravá trubka s proudící kapalinou
Reálné tekutiny - viskozita ηlaminární proudění
y
m
smsPaPa
dy
dv
dS
dF 1
v
x
viskozita η je projevem vnitřního tření reálné tekutiny
- kinetická energie se mění na teplo
Třením se tvoří rychlostní profil
HD
NEWTON:
Tečné napětí τ je úměrné
gradientu rychlosti kolmo na
směr pohybu
a pro nenewtonské kapaliny také: η = f(v,t)
Tf
dy
v
v+dv
dSdF
Viskozita
• Dynamická viskozita některých kapalin při pokojové teplotě:
[Pa s]
• EtOH 1.2 10-3
• benzín 2.9 10-4
• rtuť 1.5 10-3
• olej 0.26
• voda 1.005 10-3
• glycerin 0.97
dy
dv
“Pozor na dlouhé hadice“
Ideální kapalina
Reálná kapalina
HD
Nenewtonské kapaliny
vf
a) Pseudoplasticita (strukturní viskozita)
1) Závislost viskozity na rychlosti v deformace
dy
dv t,vf
v
b) Dilatační viskozita
vf
v
bažina
škrob a voda
penetrační nátěrové
hmoty (obtížné zpracování)
nátěrové hmoty
neztékají.
Nenewtonské kapaliny
tf
a) Tixotropie
1) Závislost viskozity na době deformace tdy
dv t,vf
t
b) Rheopexie
tf
t
nátěrové hmoty
neztékají.
k ničemu
1) Za jak dlouho vyteče polovina vody z plné nádoby o poloměru R = 2 m otvorem
ve dně o ploše S2 = 10 cm2, je-li výška nádoby H = 3 m? Nádoba stojí na
vodorovné rovině.
[2878 s]
2) Na mořské hladině plave ledovec. Jaká objemová část vyčnívá nad hladinu?
(ledu=920kg , vody=1030kg) [0,106]
3) Na rovnoramenných vahách jsou zavěšena dvě tělesa: 1.strana Al (m=182g, =
2800kgm-3), 2.strana Fe (m=81g, = 7800kgm-3). Rovnováhy dosáhneme, když
obě tělesa ponoříme do téže kapaliny neznámé hustoty = ? [1849 kg m-3]
Příklady
