Název a adresa školyStřední škola zemědělská a přírodovědná Rožnov pod Radhoštěmnábřeží Dukelských hrdinů 570756 61 Rožnov pod Radhoštěm

Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0441Název projektu Využití ICT ve výuceOznačení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_M2.HAN.06

Stupeň a typ vzdělávání Odborné vzděláváníVzdělávací oblast Matematické vzděláváníVzdělávací obor Matematika

Název tematické oblasti (sady) Funkce a jejich využití

Název vzdělávacího materiálu Lineární funkce II. – sestavení rovnice

Druh učebního materiálu Prezentace

AnotacePrezentace slouží k výkladu a procvičení sestavení rovnice lineární funkce na základě znalosti bodů náležejících grafu funkce, na základě náčrtu grafu, z praktické slovní úlohy... Lze využít pro výuku tématu v 1. ročníku i pro opakování s maturitním ročníkem.

Klíčová slova Lineární funkce, rovnice, soustava rovnic, koeficienty, graf

Ročník I., IV.Typická věková skupina 16 – 19 letAutor Mgr. Martina HanákováDatum zhotovení 20. 5. 2013

Lineární funkce II. – sestavení rovnice

www.zlinskedumy.cz

Základní znalosti pro sestavení rovnice lineární funkce

Předpis (rovnice) LF: Jednotlivé funkce se liší hodnotou koeficientů

a, b – nutné při řešení naléztGrafem je přímkaPřímka je dána dvěma různými body –

k sestavení rovnice je třeba znát souřadnice dvou různých bodů grafu lineární funkce

Souřadnice zadaných bodů musí vyhovovat rovnici, tzn. dosadíme

postupně za neznámou x a y – vytvoříme soustavu dvou rovnic

o neznámých a, b

UKÁZKOVÉ ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Sestavte rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází body

Obecný předpis lineární funkce 𝑨 [𝟏 ;−𝟏 ] :

𝑩 [−𝟐 ;𝟓 ] :x y

x y

Dosadíme postupně souřadnice bodů za neznámé x, y –

vytvoříme dvě rovnice

Vyřešíme soustavu dvou rovnic

Zápis rovnice: 𝐲=−𝟐𝒙+𝟏

Nezapomeňte zapsat výslednou rovnici – teprve toto je výsledek!

−𝟏=𝟏 ∙𝒂+𝒃

𝟓=−𝟐 ∙𝒂+𝒃

Sestavte rovnici lineární funkce, jestliže platí

𝑨 [𝟐 ;−𝟐 ] 𝑩 [𝟔;𝟎 ]x y x y

Jedná se o alternativní zápis k zápisu pomocí

souřadnic

Zápis rovnice: 𝐲=𝟏𝟐𝒙−𝟑

Nezapomeňte zapsat výslednou rovnici – teprve toto je výsledek!

Opět dosadíme postupně souřadnice za neznámé

x, y – vytvoříme soustavu rovnic a vyřešíme ji

Sestavte rovnici lineární funkce, jestliže znáte její graf

Zápis rovnice: 𝐲=−𝟐𝒙+𝟑

Pokud jsou hodnoty jednoznačné, je vhodné zvolit

si k dosazení průsečíky se souřadnicovými osami

𝑨 [𝟎 ;𝟑 ]x y

𝑩 [𝟏;𝟏 ]x y

Z grafu vyčteme souřadnice dvou různých bodů, sestavíme soustavu

rovnic a vyřešíme ji

Sestavte předpis funkce, která vyjadřuje závislost množství spotřebovaného benzínu na počtu ujetých kilometrů, jestliže na počátku cesty bylo v nádrži 30 l benzínu a po ujetí 100 km 22 l benzínu. Po kolika km bude nádrž prázdná?

Množství benzínu klesá přímo úměrně s ujetými kilometry – jedná se tedy o lineární funkci.

Je nutné nalézt body, pomocí nichž sestavíme rovnici této funkce. 𝐀 [𝟎 ;𝟑𝟎 ] ;𝑩 [𝟏𝟎𝟎 ;𝟐𝟐 ]

𝐲=−𝟎 ,𝟎𝟖𝒙+𝟑𝟎

Prázdná nádrž

PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ

Př. 1 Sestavte rovnici lineární funkce jejíž graf prochází body . Je tato funkce klesající?

𝐲=−𝟏𝟒𝒙+𝟑

klesající funkce

𝒚=𝒂𝒙+𝒃

Př. 2 Sestavte rovnici lineární funkce jejíž graf prochází bodem a protíná souřadnicovou osu y v hodnotě .

𝐲=𝟑 𝒙−𝟒

Souřadnicovou osu y protíná tzv. „průsečík s osou y“ a ten má tedy

dle zadání souřadnice

Nebo si stačí pamatovat, že

hodnota, v níž graf lineární funkce protíná osu y se

rovná koeficientu b v rovnici lineární

funkce

Př. 3 Vyberte rovnici lineární funkce, která odpovídá znázorněnému grafu.

Př. 4 Vyberte rovnici lineární funkce, která odpovídá znázorněnému grafu. Určete její definiční obor a obor hodnot.

a) 5

Př. 5 Doplňte chybějící souřadnice bodů grafu lineární funkce, jestliže víte, že její graf prochází také body .

Bod A:

𝐲=𝟑 𝒙−𝟏𝟒 Je nutné sestavit rovnici této funkce pomocí zadaných bodů C, D:

Dosazením známých souřadnic do sestavené rovnice určíme chybějící souřadnice bodů A, B:

Bod B:

Použitá literatura KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled

středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: nakladatelství Petra Velanová, 2006, 239 s. ISBN 978-808-6873-053.

HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189.

HRUŠKA, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. 1. vyd. Olomouc: Rubico, 2012, 190 s. ISBN 978-80-7346-149-2.

Grafy funkcí byly vytvořeny autorkou materiálu v programu GeoGebra (volně šiřitelný software pro matematiku a geometrii; zdroj: www.geogebra.org)

Kliparty MS Office Klipart MS Office [cit. 20.5.2013]. Dostupný pod licencí Microsoft Office 2013 na WWW: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/