Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky...

transcript

Katedra stavební mechaniky

Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Statika stavebních konstrukcí I

Téma 5Staticky neurčitý rovinný

oblouk a kloubový

příhradový nosník

Osnova přednášky

Základní vlastnosti staticky neurčitého rovinného oblouku

Dvojkloubový oblouk

Dvojkloubový oblouk s táhlem

Vetknuté oblouky

Přibližný výpočet plochých parabolických oblouků

Vlastnosti příhradového nosníku a rozbor statické neurčitosti

Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník

Staticky neurčitý a tvarově přeurčitý příhradový nosník

Poznámky k řešení staticky neurčitých příhradových

nosníků

Konstrukce obloukové nosné konstrukce s táhlem.

Výzkumné energetické centrum VŠB-TU Ostrava

Staticky neurčitý rovinný oblouk

4Základní vlastnosti staticky neurčitého rovinného oblouku

Popis střednice rovinného obloukuObr. 6.1. / str. 140

Podrobnější popis střednice oblouku

Základní pojmy:

c … vrchol oblouku (nejvyšší bod oblouku)

l … rozpětí oblouku (vodorovná vzdálenost podporových bodů)

f … vzepětí oblouku (svislá vzdálenost vrcholu od nižšího

podporového bodu)

… poměrné vzepětí

Y … sklon střednice

Ploché oblouky

ba x,x

Popis střednice rovinného obloukuObr. 6.1. / str. 140

Podrobnější popis střednice oblouku

Pro počátek ve vrcholu c je rovnice:

a) Paraboly

a) Kružnice

22 xrrz

Podepření obloukůObr. 6.2. / str. 141

Třídění oblouků podle způsobů podepření

a) Dvojkloubový oblouk ns = 1

b) Dvojkloubový oblouk s táhlem ns = 1

c) Oboustranně vetknutý oblouk ns = 3

d) Jednostranně vetknutý oblouk ns = 2

7Dvojkloubový oblouk

Rozklad na 0. stav a 1. stav u dvojkloubového obloukuObr. 6.3. / str. 143

Dvojkloubový oblouk, silové zatížení

Deformační podmínka

b,aH, XδXδ 110111 0

Výpočet deformací

Rozklad na 0. stav a 1. stav u dvojkloubového obloukuObr. 6.3. / str. 143

Dvojkloubový oblouk, zatížení změnou teploty

MtsNtαδ

Δdcos

ΔdΔdΔ

Deformační podmínkab,aH, XδXδ 110111 0

Výpočet deformací

K výpočtu popuštění podpor u dvojkloubového obloukuObr. 6.4. / str. 144

Dvojkloubový oblouk, zatížení popuštěním podpor

baabaa

vuδRuδ

baba wwuuPopuštění podpor

Deformační podmínka110111 dδXδ

(směr opačný než směr virtuální síly)

Příklad 5.1, zadáníObr. 6.5. / str. 145

Příklad 5.1

157 K10kPa1042 t α,E

Parabolický oblouk, zatížení a geometrie viz. obr. 6.5.

x,ψx,z,k

160arctg08008025

m240m00720

Přípravný výpočet:

Stupeň statické neurčitosti

Příklad 5.1, zobrazení 0. a 1. stavuObr. 6.5. / str. 145

Příklad 5.1, silové zatížení

sin511

sin56526

565526

coscos1

080221

i x z x z s M MMs N1 NNs M 0 MM s N0 NNs

1 -4.5 1.62 -0.6240 1 0.72 1.2322 -0.38 0.1779 -0.8115 0.8115 12.5 -5.8531 -13.731 13.7312

2 -3.5 0.98 -0.5105 1 0.56 1.1461 -1.02 1.1924 -0.8725 0.8725 33 -38.5785 -8.5506 8.5506

3 -2.5 0.5 -0.3805 1 0.4 1.0770 -1.5 2.4233 -0.9285 0.9285 47.5 -76.7386 -4.2710 4.2710

4 -1.5 0.18 -0.2355 1 0.24 1.0284 -1.82 3.4065 -0.9724 0.9724 56 -104.8142 -1.2836 1.2836

5 -0.5 0.02 -0.0798 1 0.08 1.0032 -1.98 3.9329 -0.9968 0.9968 58.5 -116.2001 0.0399 -0.0399

6 0.5 0.02 0.0798 1 0.08 1.0032 -1.98 3.9329 -0.9968 0.9968 51.75 -102.7924 -0.5183 0.5183

7 1.5 0.18 0.2355 1 0.24 1.0284 -1.82 3.4065 -0.9724 0.9724 40.25 -75.3352 -2.9172 2.9172

8 2.5 0.5 0.3805 1 0.4 1.0770 -1.5 2.4233 -0.9285 0.9285 28.75 -46.4470 -6.8707 6.8707

9 3.5 0.98 0.5105 1 0.56 1.1461 -1.02 1.1924 -0.8725 0.8725 17.25 -20.1661 -11.971 11.9708

10 4.5 1.62 0.6240 1 0.72 1.2322 -0.38 0.1779 -0.8115 0.8115 5.75 -2.6924 -17.821 17.8213

895,67Δd

618,589Δd

1634,9Δd

2661,22Δd

sNNsNNS

sMMsMMS

sNNsNNS

sMMsMMS

Výpočet deformačních součinitelů pomocí numerické integrace

obdélníkovou metodou:

481608

6185891

2661221

Výpočet deformačních součinitelů

kN0672611

Deformační podmínka 010111 δXδ

Příklad 5.1, zatížení změnou teploty

kN50,117,3130

104,2105,1

7,3130

105,1)10(1510

73(tep)

10(tep)

i s N1 N1s

1 1.2322 -0.8115 -1

2 1.1461 -0.8725 -1

3 1.0770 -0.9285 -1

4 1.0284 -0.9724 -1

5 1.0032 -0.9968 -1

6 1.0032 -0.9968 -1

7 1.0284 -0.9724 -1

8 1.0770 -0.9285 -1

9 1.1461 -0.8725 -1

10 1.2322 -0.8115 -1

7,3130

StsNtsNt

Průběhy vnitřních sil v dílčích stavech a výsledné průběhy příkladu 5.1Obr. 6.6. / str. 146

Příklad 5.1, vnitřní síly

(tep)(tep)

Příklad 5.2, zadáníObr. 6.7. / str. 149

Příklad 5.2

m00720

kPa1042

m86632

Oblouk s kružnicovou střednicí, zatížení a geometrie viz. obr. 6.7.

Přípravný výpočet:

ψ,ψN

sin229910cos1

6316229910

2sin979541

4979541

2sin979541cos6

6366979541

Příklad 5.2, 0. stav a 1. stavObr. 6.7. / str. 149

i x z x z s M1 M1M1s N1 N1N1s M0 M0M1s N0 N0N1s

1 -5.5 2.8 -0.9421 1 -1.41 1.7275 -0.68 0.8078 -0.7740 1.0350 3.803 -4.4921 5.1294 -6.8587

2 -4.5 1.7 -0.7232 1 -0.89 1.3390 -1.55 3.2300 -0.9019 1.0890 8.419 -17.5083 5.8083 -7.0138

3 -3.5 0.97 -0.5407 1 -0.6 1.1679 -2.06 4.9337 -0.9757 1.1119 10.83 -26.0011 6.1631 -7.0231

4 -2.5 0.48 -0.3765 1 -0.4 1.0758 -2.32 5.7860 -1.0145 1.1072 11.81 -29.4759 6.3076 -6.8843

5 -1.5 0.17 -0.2224 1 -0.23 1.0254 -2.4 5.8960 -1.0261 1.0796 10.89 -26.7703 0.4367 -0.4594

6 -0.5 0.02 -0.0736 1 -0.07 1.0027 -2.32 5.3835 -1.0142 1.0314 8.908 -20.6968 0.1456 -0.1480

7 0.5 0.02 0.0736 1 0.07 1.0027 -2.09 4.3682 -0.9804 0.9638 6.928 -14.5002 -0.1456 0.1431

8 1.5 0.17 0.2224 1 0.23 1.0254 -1.71 2.9920 -0.9247 0.8767 4.949 -8.6682 -0.4367 0.4140

9 2.5 0.48 0.3765 1 0.4 1.0758 -1.17 1.4715 -0.8454 0.7690 2.969 -3.7361 -0.7278 0.6619

10 3.5 0.97 0.5407 1 0.6 1.1679 -0.45 0.2323 -0.7390 0.6379 0.99 -0.5155 -1.0189 0.8794

Výpočet deformačních součinitelů pomocí numerické integrace

obdélníkovou metodou:

2888,26Δd

3646,152Δd

7014,9Δd

1010,35Δd

sNNsNNS

sMMsMMS

sNNsNNS

sMMsMMS

1292127

288826

36461521

564915

1010351

Deformační podmínka 010111 δXδ

kN33,411

Příklad 5.2, pokles podpor

m00120

kN98,10

56,4915

00344865,00012,0

00344865,0015,022991,0

m0012,0

101(pop)

Příklad 5.2, 0. stav a 1. stavObr. 6.7. / str. 149

Zadáno: Deformační podmínka

111 dδXδ

Průběhy vnitřních sil v dílčích stavech a výsledné průběhy příkladu 5.2Obr. 6.8. / str. 152

Příklad 5.2, vnitřní síly

Dvojkloubový oblouk s táhlemObr. 6.9. / str. 153

110111 dδXδ

Stupeň statické neurčitosti ns = 1.

Táhlo mám charakter jednostranné vazby.

Deformační podmínka:

Rozklad na 0. stav a 1. stav u dvojkloubového oblouku s táhlemObr. 6.10. / str. 153

Dvojkloubový oblouk s táhlem, silové zatížení

d1 … protažení táhla (má opačný směr než virtuální síla)

Rozklad na 0. stav a 1. stav u dvojkloubového oblouku s táhlemObr. 6.10. / str. 153

Dvojkloubový oblouk s táhlem, změna teploty

ltαAE

ltαδNX

Ntαδ

Δdcos

d1 … protažení táhla (má opačný směr než virtuální síla)

Zadání příkladu 5.3Obr. 6.11. / str. 155

Příklad 5.3

kPa1012

m00120

kPa1042

Oblouk s táhlem je zatížen dle obr. 6.11. Má stejné vlastnosti

jako v příkladu 5.1.

Příklad 5.3, silové zatíženíObr. 6.11. / str. 155

111 dX

Deformační podmínka pro silové zatížení:

kN99,191097,3 101,304

1040,3

1096825,3

101,20012,0

1040034,34,81608

101,30446 7,3130

3(sil)

10(sil)

3(sil)

viz. příklad 5.1

Příkladu 5.3, zatížení změnou teplotyObr. 6.11. / str. 155

Příklad 5.3, zatížení změnou teploty

kN58410973103041

10271051

1027109683

6102110109683

1051dΔ

43(tep)

10(tep)

4(tep)

5(tep)

tαlδX

tαlXEA

,sNtαδ

Deformační podmínka pro zatížení změnou teploty:

111 dX

Výsledné průběhy ohybových momentů v příkladu 5.3Obr. 6.12. / str. 156

Příklad 5.3

Oboustranně vetknutý obloukObr. 6.13. / str. 156

Vetknuté oblouky

330333232131

220323222121

110313212111

Stupeň statické neurčitosti ns = 3

Přetvárné podmínky pro zatížení silové a změnou teploty:

30333232131

20323222121

10313212111

δXδXδXδ

Přetvárné podmínky pro zatížení popuštěním podpor:

Rozklad na 0. stav a tři jednotkové stavy oboustranně vetknutého obloukuObr. 6.14. / str. 157

Vetknuté oblouky

Reakce v jednotlivých stavech:

Vetknuté oblouky, popuštění podpor

Vetknuté oblouky

baabaa

Zadáno:

Tabulka 6.7

Přibližný výpočet plochých parabolických oblouků

Vzorce pro přibližný výpočet

plochých parabolických oblouků

Staticky neurčitý kloubový příhradový nosník

Příhradový most přes řeku Ostravici

34Vlastnosti a rozbor statické neurčitosti

Staticky neurčité rovinné kloubové příhradové nosníkyObr. 7. 1. / str. 164

Staticky neurčité rovinné kloubové příhradové nosníky

a) nosník tvarově určitý a zároveň vnitřně staticky určitý p + 3 = 2 s

b) nosník tvarově přeurčitý a zároveň vnitřně staticky neurčitý p + 3 > 2 s

c) nosník tvarově neurčitý a zároveň vnitřně staticky přeurčitý p + 3 < 2 s

d) výjimkový případ tvarové určitosti (přeurčitosti) a vnitřní statické určitosti

(neurčitosti) p + 3 ≥ 2 s

35Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník

Vytvoření základní staticky určité soustavyObr. 7. 2. / str. 165

Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník

22025372 svpn es

Nosník dle obr. 7.1.(a) je staticky neurčitý.

Vytvoření základní staticky určité soustavy odebráním

přebytečných vazeb:

a) odebrání 2 vnějších vazeb

b) odebrání 2 vnitřních vazeb

c) odebrání 1 vnější

a 1 vnitřní vazby

Po odebrání vazeb musí

zůstat soustava nehybná!

Rozklad na dílčí stavyObr. 7. 3. / str. 166

Rozklad na dílčí stavy, přetvárné podmínky

20222121

10212111

δXδXδ

ki,ki,k ,n,...i δXδ

Odebrané vazby (vnější) nahradíme staticky neurčitými silami

(reakcemi). Sestavíme zatěžovací stavy.

Deformační podmínky pro silové zatížení a zatížení změnou teploty:

Obecně: pro

jj,i,jtj

j,i,jti, lNtαxNtαδj

00 ΔdΔ

Deformační součinitelé:

a) pro silové zatížení

b) pro zatížení změnou teploty

j,kj,i

j,kj,ip

j,kj,i

i,k lA

1011 0

Popuštění podpor příhradového nosníkuObr. 7. 4. / str. 168

Popuštění podpor příhradového nosníku

kii,ki,k ,n,...i dδXδ

Deformační podmínky:

Obecně: pro220222121

110212111

dδXδXδ

Popuštění podpor příhradového nosníkuObr. 7. 4. / str. 168

xLwRwRδ

2,2,02

1,1,01

Zadáno:

Reakce v 1. a 2. stavu:

w,w,w,w

1. a 2. zatěžovací stavObr. 7. 3. / str. 166

xwwXδXδ

222112

221111

Deformační podmínky:

Po dosazení:

Po úpravě:

Řešení rovnic:

220222121

110212111

dδXδXδ

xLXδXδ

222112

221111

dc R XRX 21

Řešení příhradového nosníku, dokončení

b,b,b,b

a,a,a,a

RXRXRR

Staticky neurčité rovinné kloubové příhradové nosníkyObr. 7. 1. / str. 164

Výpočet reakcí pro silové zatížení (obr. 7.1.(a)):

Pro deformační zatížení:

Výpočet normálových sil v jednotlivých prutech:

kkj,kj,j XNNN

000 b,a, RR

Zadání příkladu 5.4Obr. 7. 5. / str. 168

Příklad 5.4

2825132 svpn es

Stupeň statické neurčitosti:

Rozklad na dílčí stavy v příkladu 5.4Obr. 7. 6. / str. 169

Příklad 5.4, řešení

20222121

10212111

δXδXδ

Deformační podmínky pro silové zatížení:

Tab. 7.1 / str. 169

1Deformační součinitelé:

(dosadíme E = 1)

Tab. 7.2 / str. 170

Příklad 5.4, dokončení řešení

kN819,35

kN080,103

0469110662,4967751,2824

01334287751,2824657,11962

Deformační podmínky po dosazení:

Výpočet výsledných reakcí a osových sil:

kN275,219213,03

kN195,3919213,03

kN819,351

22110 XNXNNN j,j,j,j (použijeme hodnoty z tab. 7.1)

47Staticky neurčitý a tvarově přeurčitý příhradový nosník

Staticky neurčité interakce a reakce u soustavy částečně vnitřně staticky neurčitéObr. 7. 7. / str. 171

Staticky neurčitý a tvarově přeurčitý příhradový nosník

Staticky neurčité rovinné příhradové nosníkyObr. 7. 1. / str. 164

5202540

int ss nn celková statická neurčitost je částečně vnitřní

Poznámka: Do výpočtu deformačních součinitelů nutno zahrnout

virtuální práci osových sil odebraných prutů.

Zadání příkladu 5.5Obr. 7. 8. / str. 172

Příklad 5.5

2624102

Stupeň statické neurčitosti:

Rozklad na dílčí stavy v příkladu 5.5Obr. 7. 9. / str. 173

Tab. 7.3 / str. 174

20222121

10212111

δXδXδ

Deformační podmínky pro silové zatížení:

Tab. 7.4 / str. 174

1Deformační součinitelé:

(dosadíme E = 1)

Příklad 5.5, dokončení řešení

)kN(074,39

tahkN189,7

0190267356,4490691,2059

0123582691,2059316,5995

Deformační podmínky po dosazení:

Výpočet výsledných reakcí a osových sil:

kN975,63

kN025,333

kN074,391

22110 XNXNNN j,j,j,j (použijeme hodnoty z tab. 7.3)

Použitá literatura

[1] Benda Jiří, Stavební statika II, VŠB-TU Ostrava 2005

Téma 5 - vsb.czfast10.vsb.cz/kolos/file/SSKI_Kombi/SSKI_tema5_Kombi.pdfKatedra stavební mechaniky...

Documents