Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod

Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0258

Název projektu Inovace a individualizace výuky na OA a HŠ

Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Označení vzdělávacího materiálu

VY_32_INOVACE_04_PVP_204_Kli

Druh učebního materiálu Prezentace

Autor  Mgr. Květa Klímová

VY_32_INOVACE_04_PVP_204_Kli

Vzdělávací obor, pro který je materiál určen

Hotelnictví, Ekonomické lyceum, Obchodní akademie

Předmět Matematika

Ročník druhý

Název tematické oblasti (sady)

Funkce

Název vzdělávacího materiálu

Funkce – vlastnosti (1)

Anotace

Vzdělávací materiál obsahuje popis některých vlastností funkcí. Může být využit při výkladu látky v Matematice ve druhém ročníku nebo opakování učiva v Matematickém semináři ve třetím ročníku ve studijních oborech.

Zhotoveno, (datum/období) červen 2013

Ověřeno 16. prosince 2013

Funkce – vlastnosti

Vlastnosti funkcírostoucírostoucí v intervalu Iklesajícíklesající v intervalu Iryze monotónní v

intervalu Ikonstantní

prostásudálicháperiodickázdola omezenáshora omezenáomezená

Monotonie funkceFunkce se nazývá rostoucí, pokud platí:

Funkce se nazývá klesající, pokud platí:

Monotonie funkceFunkce se nazývá rostoucí na intervalu I, pokud platí Funkce se nazývá klesající na intervalu I, pokud platí

Funkce se nazývá nerostoucí, pokud platí

Funkce se nazývá neklesající, pokud platí

Funkce se nazývá konstantní, pokud pro každé platí: .

Příklad: Rozhodněte, zda funkce dané tabulkou jsou rostoucí nebo klesající.

x - 2 3 0 - 1,4

y 28 23 25,5 26

x - 2 0 1 2

y 1

x 5 0 -1 -2

y

Odpovědi: klesající, žádná z vlastností, rostoucí.

Prostá funkceFunkce se nazývá prostá, pokud platí: .

Příklad grafu prosté funkce

Příklad grafu funkce, která není prostá

Sudá a lichá funkceFunkce se nazývá sudá, pokud: 1. pro každé je také 2. pro každé platí .

Funkce se nazývá lichá, pokud: 1. pro každé je také 2. pro každé platí .

Graf sudé funkce je souměrný podle osy y.

Graf liché funkce je souměrný podle počátku.

Periodická funkceFunkce se nazývá periodická, právě když existuje takové číslo , žepro každé platí následující podmínky:

1. Je-li , pak ,2. .

Číslo p se nazývá perioda funkce f.

Graf funkce Graf funkce

Omezená funkceFunkce se nazývá omezená, právě tehdy když je omezená zdola i shora.Funkce je omezená zdolaprávě když existuje , že pro všechna je

Funkce omezená shoraprávě když existuje L, že pro všechna je

Příklad grafu omezené funkce

Příklad grafu neomezené funkce

Použitá literatura:PAVLÍKOVÁ, Pavla a SCHMIDT, Oskar. Základy matematiky. Vyd. 1. Praha: Vydavatelství VŠCHT, 2006. vi, 264 s. ISBN 80-7080-615-X.ODVÁRKO, Oldřich. Sbírka úloh z matematiky pro gymnázia. Funkce. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1997. 112 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-050-0.

Použité zdroje:Pro sestrojení grafů jsem použila program GeoGebra.

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.