Post on 05-Jan-2016
description
transcript
Základy ekonometrie
Cvičení 34. října 2010
Dnešní funkce
Data: eko1.xls- odhadnout funkci na datech dynamickým jednorovnicovým
modelem
8
Výstup PcGive 1. tabulka = hodnocení individuálních odhadů
koeficientů
2. tabulka = hodnotí model jako celek
dodatečné výstupy
PcGive – nabídka TEST ukládají se buď do tištěného výstupu nebo přímo do
databáze
Získaný výstup
ROZBORPRVNÍ TABULKY
Z VÝSTUPU
1. sloupec = bodový odhad resp. estimátor jde o odhady získané odhadovou fcí
Jak vypadá odhadnutá regresní nadrovina? Ekonomická verifikace/interpretacePozor: Regresní nadrovina je něco jiného než estimátor !!!
Regresní nadrovina – zápis:
Napozorované hodnoty:Y = 3,016 + 0,104X2 – 0,098X3 + e
Vyrovnané hodnoty:Y^ = 3,016 + 0,104X2 – 0,098X3
Ekonomická verifikace
= tj. zhodnocení odhadnutých koeficientů z hlediska znaménka a intervalu
b1 – libovolné, vzniká z podmínky, aby součet čtverců reziduí byl minimální
b2 – v intervalu (0,1) pokud nepracujeme s úsporami nebo >0 s úsporami
b3 – by mělo být < 0
Ekonomická verifikace - OK
Ekonomická interpretace
b1 – bez interpretacee
b2 – odhad β2 – absolutní (příjmová) pružnost
b3 – odhad β3 – absolutní (cenová) pružnost
Absolutní pružnost dle vzorců:
b2 = 0,104 – vzroste-li disponibilní příjem o 1 jednotku (tj. o 1 mld CZK) a X3 se nezmění, vzroste maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v průměru o 0,104 mld CZK.
b3 = - 0,098 – vzroste-li cenový index X3 o jeden procentní bod a X2 se nezmění, klesne maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v průměru o 98 miliónu CZK.
definovány v daných jednotkách
Absolutní a relativní pružnost každou absolutní pružnost lze převést na
pružnost relativní
relativní pružnost – dána v % a pro dané období
definuje se koeficient relativní pružnosti - q
koeficient příjmové pružnosti:
koeficient cenové pružnosti:
VŽDY PRO NĚJAKÉ OBDOBÍ!(např. pro daný rok)
Relativní pružnost
Relativní pružnost pro r. 73
Y(73) = 13,6; X2(73) = 209, X3(73) = 113
zvýší-li se v roce 73 X2 o 1 % a X3 je pevné, vzroste Y v průměru o 1,59 %
zvýší-li se v roce 73 X3 o 1 % a X2 je pevné, klesne Y v průměru o 0,8 %
2. sloupec = standardní chyba regresního koeficientu
dle vzorce:
kde s standardní chyba regrese (viz výstup – 2. tabulka, hodnota SIGMA)
tj. prvek z diagonály momentové matice
Standardní chyba regrese s
= charakteristika výběrového rozptylu po kvantifikaci modelu
- pro intervalové odhady (ze statisticky významných bodových odhadů)
- dle vzorců:- při číslování od β0:
- při číslování od β1:
Součet čtverců reziduí = RSS v metodě nejmenších čtverců hledáme
minimum kvadratické formy:
RSS – viz výstup, 2.tabulka
Součetčtvercůreziduí(RSS)
3. sloupec = t-value
dle vzorce:
v tabulkách – kritická hodnota t-rozdělení (resp. kvantily studentova rozdělení)
testuje se hypotéza:H0: βi=0
H1: βi<>0
pokud vypočtená hodnota v absolutní hodnotě větší než tabulková hodnota => platí H1, koeficient je statisticky významný a vysvětlující proměnná je v modelu významná
4. sloupec = t-probability
= pravděpodobnost, že nulová hypotéza je pravdivá(tj. koeficient je statisticky nevýznamný, vysvětlující proměnná nemá v modelu smysl)
t-prob < 0,05 koeficient je statisticky významný na 5-ti % hladině
t-prob < 0,01 koeficient je statisticky významný na 1-ti % hladině
Statistická verifikace pokud nemáme tabulkovou hodnotu pro
srovnání postupujeme dle 4. sloupce
tabulková hodnota je třeba pro výpočet intervalového odhadu
5. sloupec = parciální koeficient determinace
tento sloupec lze využít k testování multikolinearity – více bude rozebráno při práci s náhodnými složkami
Y=f(X2,X3)+u
pracuje se zde s korelačními koeficienty
Korelační koeficienty
a) párový korelační koeficient- viz korelační matice(Package – Descriptive Statistics)
b) dílčí (parciální) korelační koeficienttj. 5. sloupec
c) vícenásobný koeficient determinace (tj. R2 – viz. výstup, 2. tabulka)
VÝSTUP PcGive
ROZBOR
2. TABULKY
SIGMA standardní chyba regrese [u~N(0,σ2)] charakteristika výběrového rozptylu, který
dostaneme po kvantifikaci abstraktního modelu
(tj. u – kvantifikace – rezidua)
dle vzorců: konstanta modelu s indexem 1:
konstanta modelu s indexem 0:
SIGMA užívá se při výpočtu standardní chyby
regresních koeficientů s(bi)
vzorec pro výpočet s(bi):tj. prvek z diagonály momentové matice
RSS součet čtverců reziduí RSS = ∑ei2 = ∑eTe užívá se při výpočtu sigma:
metoda nejmenších čtverců: RSS → MIN
1
Te es
n k
R^2 a F-test R^2: vícenásobný koeficient determinace
F-test: F(k, n-k-1)(k = počet vysvětlujících proměnných k+1 = počet odhadovaných parametrů)
tyto statistiky definují vazbu modelu
log-likelihood hodnota věrohodnostní funkce
při odhadové metodě – metoda maximální věrohodnosti (MMV)
MNČ: ∑eTe → MIN
MMV:
tj. bere se maximum ze záporných hodnot
2
_max ln konstanta1
ie
n k
MMV vs. MNČ oba odhady dávají stejné výsledky, pokud se
pracuje s normálním regresním modelem
tj. náhodné složky modelu mají normální rozdělení
DW Durbinova-Watsonova (DW) statistika d
užívá se pro testování vlastností náhodných složek
test autokorelace prvního řádu
Další řádky: počet pozorování – tj. n
počet parametrů – tj. k+1 (vč. konstanty)(počet vysvětlujících proměnných = k)
mean (y) – průměr vysvětlované (tj. endogenní) proměnné
var (y) – rozptyl vysvětlované proměnné
Test shody modelu s daty
Y = β1 + β2 X2 + β3 X3 + u
rozptyl Y = vysvětlený rozptyl + nevysvětlený rozptyl C – celkový rozptyl Y V – vysvětlený rozptyl (tj. modelem vysvětlený) N – nevysvětlený rozptyl
vysvětlený rozptyl nevysvětlený rozptyl
Vzorce pro výpočet rozptylů Celkový rozptyl C:
Vysvětlený rozptyl V:
Nevysvětlený rozptyl N:
Koeficient vícenásobné determinace:
Je-li N=0, pak R2 = 1
nezohledňuje počet vysvětlujících proměnných – hodnota R2 nikdy neklesne přidáním dalších vysvětlujících proměnných do modelu
Koeficient vícenásobné determinace
Korigovaný R2
korigovaný koeficient determinace(tj. R2
adj)
R2adj < R2 – zvyšováním počtu proměnných roste R2, ale ne R2
adj
rovnost jen pokud R2 = 1 nebo k = 1
2 2 11 1
( 1)
nR R
n k
F-statistika (Fisherovo rozdělení)
F(k,n-k-1) – náš příklad: k+1=3, n=8, F(2,5) – viz výstup
V = R2C N = (1 - R2)C
2
2
( 1).
1
R n kF
R k
F-statistika Výstup:
vypočtená hodnota + signifikace
Závěry stejné jako u t-statistiky
Vypočtená hodnota > tabulková hodnota => R2 je statisticky významný, model je statisticky významný H(0): všechna βi = 0 H(1): existuje alespoň jedno βi <> 0