Zjednodušená

deformační metoda

Řešení rámů

Rám s neposuvnými styčníky

Obecná deformační metoda

q = 10 kNm-1

a b

c

6

1 2

d e3 4

6

4

Rám s neposuvnými styčníky

Zjednodušená deformační metoda

q = 10 kNm-1

a b

c

6

1 2

d e3 4

6

4

Postup výpočtu – viz. nosník1. Stupeň přetvárné neurčitosti np

2. Poměrné tuhosti prutů

3. Primární momenty

4. Sekundární momenty

5. Styčníkové rovnice

6. Řešení soustavy rovnic

7. Koncové momenty

8. Posouvající síly

9. Normálové síly

10. Reakce

11. Vykreslení vnitřních sil

Rám s posuvnými styčníky

Obecná deformační metoda

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

Rám s posuvnými styčníky

Zjednodušená deformační metoda

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

Rám s posuvnými styčníky

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

Postup výpočtu1. Stupeň přetvárné neurčitosti np

2. Poměrné tuhosti prutů

3. Primární momenty a posouvající síly

4. Sekundární momenty a posouvající síly

5. Styčníkové rovnice

6. Patrové rovnice (určení posunutí )

7. Řešení soustavy rovnic

8. Koncové momenty

9. Posouvající síly

10. Normálové síly

11. Reakce

12. Vykreslení vnitřních sil

1. Stupeň přetvárné neurčitosti np

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

jc jd

uc = ud =

2. Poměrné tuhosti prutů kab

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

Iczvolenoc

Ic

L

Ik

cI

cL

Ikc

Ic

L

Ik

126

2

46

225,2

44

3

4

3

3

3

3

2

2

2

1

1

1

3. Primární momenty a posouvající síly

kNmqlM

kNmqlM

kNml

bFaM

kNml

FabM

kNmM

bd

db

dc

cd

ca

33,321012

1

12

1

33,321012

1

12

1

44,46

4210

89,86

4210

0

22

3

22

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

kNqlV

posunumístěvjenVpotřebnéemenepotřebujV

V

kNV

db

dc

cd

ca

102102

1

2

1

0

3

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

4. Sekundární momenty a posouvající síly

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

ltg

1

3

1

3

1

1

3

11

3

3

11

1

1

2

l

l

l

l

l

ll

4. Sekundární momenty a posouvající síly

aba

ab

ab

ab

abaabab

abba

ab

ab

ab

abbaabab

l

k

k

l

k

k

V

M

V

M

j

j

jj

jj

22

22

633

32

4. Sekundární momenty a posouvající síly

133

133

22

22

111

36632

361232

4832

4832

5,45,422

jjj

jjj

jjjj

jjjj

jj

ddbbd

dbddb

cdcddc

dcdccd

ccca

kM

kM

kM

kM

kM

13

3

3

11

1

1

369633

125,1125,122

jjj

jj

dbddb

ccca

l

kV

l

kV

3=21

3=21

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

5. Styčníkové rovnice

89,85,445,12

89,80485,45,4

0:0

1

1

jj

jjj

dc

dcc

cdcaci MMM

11,136204

33,344,4361248

0:0

1

1

jj

jjj

dc

dcd

dbdcdi MMM

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

6. Patrové rovnice

abMbaM

abNabV

baN

baV

ba

Akce konců prutu na styčníky

6. Patrové rovnice

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

6. Patrové rovnice

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

Vca Vdb

010:0 kNVVF dbcaix

0125,379125,1

1036910125,1125,10

10

1

11

jj

jj

dc

dc

dbdbcaca VVVV

7. Řešení soustavy rovnic

89,85,445,12:0 1 jj dcciM

11,136204:0 1 jj dcdiM

0125,379125,1:0 1 jj dcixF

0494,0

3024,0

7902,0

1

j

j

d

c

7. Řešení soustavy rovnic

21 22 kk 2k 12k cdca MM

2k 3222 kk

3

1

33l

lk dbdc MM

1

12l

k

3

33l

k

3

1

3

3

1

1 62l

l

l

k

l

k dbca VVF

cj

cj

dj

dj

1

1

..SP

7. Řešení soustavy rovnic

21 22 kk 2k 12k cdca MM

2k 3222 kk

3

1

33l

lk dbdc MM

12k3

1

33l

lk

2

3

2

1

31 62l

lkk

11 lVVFl dbca

cj

cj

dj

dj

1

1

..SP

8. Koncové momenty

kNmM

kNmM

kNmM

kNmM

kNmM

bd

db

dc

cd

ca

29,30494,0363024,0633,3

18,50494,0363024,01233,3

18,57902,043024,0844,4

78,33024,047902,0889,8

78,30494,05,47902,05,40

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

9. Posouvající síly

kNl

MMqlV

kNl

MMqlV

kNl

MM

l

aFV

kNl

MM

l

bFV

kNl

MMV

kNl

MMV

bddb

bd

bddb

db

dccd

dc

dccd

cd

caac

ca

caac

ac

055,92

29,318,5

2

210

2

945,102

29,318,5

2

210

2

567,36

18,578,3

6

210

433,66

18,578,3

6

410

945,04

78,3000

945,04

78,3000

3

3

22

22

1

1

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

10. Normálové síly

Ncd

Nca

Vca

Vcd10 c

kNVN

NV

kNVN

VN

cdca

cacd

cacd

cacd

433,6

0

945,1010945,010

010

Ndc

Ndb

Vdb

Vdc

d

kNVN

NV

kNVN

VN

dcdb

dbdc

dbdc

dbdc

567,3

0

945,10

0

kNNN

kNNN

dbbd

caac

567,3

433,6

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

11. Reakce

kNMM

kNVH

kNNR

kNVH

kNNR

bdb

bdb

bdb

aca

aca

29,3

055,9

567,3

945,0

433,6

021010055,9945,00

010567,3433,60

:

x

z

F

F

Zkoušky

q =

10

kN

/m

a

b

c

4

1

2 d

3 2

4

I

2 I

I

2

10 kN

10 kN

12. Vykreslení vnitřních sil

Normálové síly

Posouvající síly

Ohybové momenty

Příklad

Zadání

q =

10

kN

m-1

a

b

c

3

1

2

d

31,5

6

I

2I

I

1

F1 = 10 kN

1,5

3

F3 = 5 kN

F2 = 10 kN