Post on 01-Jan-2016
description
transcript
Zjednodušená deformační metoda
Řešení nosníků
Zjednodušená deformační metoda
Přetvoření prutu vyvoláno jen ohybovými momenty M
Zanedbáváme vliv normálových sil N i posouvajících sil V na deformaci prutu
l = 0
Postup výpočtu1. Stupeň přetvárné neurčitosti np
2. Poměrné tuhosti prutů3. Primární momenty4. Sekundární momenty5. Styčníkové rovnice6. Řešení soustavy rovnic7. Koncové momenty8. Posouvající síly9. Reakce 10. Vykreslení vnitřních sil
1. Stupeň přetvárné neurčitosti np
Zjednodušená deformační metoda
Obecná deformační metodaq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
q = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
2. Poměrné tuhosti prutů kab
zvolenovhodněc
cl
Ik
cl
Ik
ab
abab
ab
abab
43
2. Poměrné tuhosti prutů kabq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
I = konst.= 0,0024m4
zvolenovhodněI
ccl
Ik
ab
abab 1
43
81
643
43
163
43
22
11
cLI
k
cLI
k
ZDM – znaménková konvence !
abNbaN
abV baV
abM baM
ba
abMbaM
abNabV baN
baV
ba
Akce styčníků na konce prutu
Akce konců prutu na styčníky
3. Primární momenty (tab.)
q = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNmM ab 0 kNmqLM ba 2041081
81 22
1
3. Primární momenty (tab.)
q = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNmM cb 0 kNmqLM bc 456108
1
8
1 222
bccbbabc
babababa
k
k
M
M
22
22
4. Sekundární momentyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
bbbbakM
83
2163
21
bbbbckM
41
281
22
( )
0=
0=
5. Styčníkové rovniceq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
0biM
0 bcba MM
0
bcbcbaba MMMM
+ styč. zatížení
6. Řešení soustavy rovnicq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
0
bcbcbaba MMMM
bcbabcba MMMM
452041
83 bb
402585 bb
7. Koncové momentyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNmMMM bbababa 354083
2083
20
kNmMMM bbcbcbc 354041
4541
45
03535: biMZkouška
8. Posouvající sílyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
ab
baababababab l
MMVVVV
00
Posouvající síly na koncích a,b prostého nosníku od daného
vnějšího zatížení
8. Posouvající sílyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
ab
baababababab l
MMVVVV
00
bababaababab MMMMMM
8. Posouvající sílyq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNL
MMqLV baab
ab 25,114
350410
2
1
2
1
11
kNL
MMqLV baab
ba 75,284
350410
2
1
2
1
11
kNL
MMqLV cbbc
bc 83,356
035610
2
1
2
1
22
kNL
MMqLV cbbc
cb 17,246
035610
2
1
2
1
22
9. Reakceq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
kNVR aba 25,11kNVVR bcbab 58,6483,3575,28
kNVR cbc 17,24
0: 21 LLqRRRFZkouška cbaz
0641017,2458,6425,11
10. Vykreslení vnitřních silq = 10 kNm-1
a b c
L1 = 4 L2 = 6
1 2
11,25 64,58 24,17
-24,17
11,25
+ +
-28,75
35,83
1,125
2,417
+ +
-35
6,33 29,21
Příklad č.1
Zadání
q = 10 kNm-1
ab c
6
1 2 3 d
2 2 2 2,5 2,5
F = 8 kN F = 8 kN F = 8 kN
I1= I3 = 0,002 m4 I2= 0,001 m4
Poměrné tuhosti prutů kab
q = 10 kNm-1
ab c
6
1 2 3 d
2 2 2 2,5 2,5
F = 8 kN F = 8 kN F = 8 kN
I1= I3 = 0,002 m4 I2= 0,001 m4
4106czvoleno
Primární momenty
Příklad č.2
Zadání
q = 10 kNm-1
a b c
I1= 0,002 m4
I2= 0,001 m4 I3= I1
61 2 3 d
2 2 2 3 3
F = 30 kN F = 30 kN F = 30 kN
2
q = 10 kNm-1
e
Prut 3 oboustranně vetknutý
Zadání
q = 10 kNm-1
a b c
I1= 0,002 m4
I2= 0,001 m4 I3= I1
61 2 3 d
2 2 2 3 3
F = 30 kN F = 30 kN F = 30 kN
2
q = 10 kNm-1
e
Prut 3 levostranně vetknutý