Zjednodušená deformační metoda

Řešení nosníků

Zjednodušená deformační metoda

Přetvoření prutu vyvoláno jen ohybovými momenty M

Zanedbáváme vliv normálových sil N i posouvajících sil V na deformaci prutu

l = 0

Postup výpočtu1. Stupeň přetvárné neurčitosti np

2. Poměrné tuhosti prutů3. Primární momenty4. Sekundární momenty5. Styčníkové rovnice6. Řešení soustavy rovnic7. Koncové momenty8. Posouvající síly9. Reakce 10. Vykreslení vnitřních sil

1. Stupeň přetvárné neurčitosti np

Zjednodušená deformační metoda

Obecná deformační metodaq = 10 kNm-1

a b c

L1 = 4 L2 = 6

1 2

q = 10 kNm-1

a b c

L1 = 4 L2 = 6

1 2

2. Poměrné tuhosti prutů kab

zvolenovhodněc

cl

Ik

cl

Ik

ab

abab

ab

abab

43

2. Poměrné tuhosti prutů kabq = 10 kNm-1

a b c

L1 = 4 L2 = 6

1 2

I = konst.= 0,0024m4

zvolenovhodněI

ccl

Ik

ab

abab 1

43

81

643

43

163

43

22

11

cLI

k

cLI

k

ZDM – znaménková konvence !

abNbaN

abV baV

abM baM

ba

abMbaM

abNabV baN

baV

ba

Akce styčníků na konce prutu

Akce konců prutu na styčníky

3. Primární momenty (tab.)

q = 10 kNm-1

a b c

L1 = 4 L2 = 6

1 2

kNmM ab 0 kNmqLM ba 2041081

81 22

1

3. Primární momenty (tab.)

q = 10 kNm-1

a b c

L1 = 4 L2 = 6

1 2

kNmM cb 0 kNmqLM bc 456108

1

8

1 222

bccbbabc

babababa

k

k

M

M

22

22

4. Sekundární momentyq = 10 kNm-1

a b c

L1 = 4 L2 = 6

1 2

bbbbakM

83

2163

21

bbbbckM

41

281

22

( )

0=

0=

5. Styčníkové rovniceq = 10 kNm-1

a b c

L1 = 4 L2 = 6

1 2

0biM

0 bcba MM

0

bcbcbaba MMMM

+ styč. zatížení

6. Řešení soustavy rovnicq = 10 kNm-1

a b c

L1 = 4 L2 = 6

1 2

0

bcbcbaba MMMM

bcbabcba MMMM

452041

83 bb

402585 bb

7. Koncové momentyq = 10 kNm-1

a b c

L1 = 4 L2 = 6

1 2

kNmMMM bbababa 354083

2083

20

kNmMMM bbcbcbc 354041

4541

45

03535: biMZkouška

8. Posouvající sílyq = 10 kNm-1

a b c

L1 = 4 L2 = 6

1 2

ab

baababababab l

MMVVVV

00

Posouvající síly na koncích a,b prostého nosníku od daného

vnějšího zatížení

8. Posouvající sílyq = 10 kNm-1

a b c

L1 = 4 L2 = 6

1 2

ab

baababababab l

MMVVVV

00

bababaababab MMMMMM

8. Posouvající sílyq = 10 kNm-1

a b c

L1 = 4 L2 = 6

1 2

kNL

MMqLV baab

ab 25,114

350410

2

1

2

1

11

kNL

MMqLV baab

ba 75,284

350410

2

1

2

1

11

kNL

MMqLV cbbc

bc 83,356

035610

2

1

2

1

22

kNL

MMqLV cbbc

cb 17,246

035610

2

1

2

1

22

9. Reakceq = 10 kNm-1

a b c

L1 = 4 L2 = 6

1 2

kNVR aba 25,11kNVVR bcbab 58,6483,3575,28

kNVR cbc 17,24

0: 21 LLqRRRFZkouška cbaz

0641017,2458,6425,11

10. Vykreslení vnitřních silq = 10 kNm-1

a b c

L1 = 4 L2 = 6

1 2

11,25 64,58 24,17

-24,17

11,25

+ +

-28,75

35,83

1,125

2,417

+ +

-35

6,33 29,21

Příklad č.1

Zadání

q = 10 kNm-1

ab c

6

1 2 3 d

2 2 2 2,5 2,5

F = 8 kN F = 8 kN F = 8 kN

I1= I3 = 0,002 m4 I2= 0,001 m4

Poměrné tuhosti prutů kab

q = 10 kNm-1

ab c

6

1 2 3 d

2 2 2 2,5 2,5

F = 8 kN F = 8 kN F = 8 kN

I1= I3 = 0,002 m4 I2= 0,001 m4

4106czvoleno

Primární momenty

Příklad č.2

Zadání

q = 10 kNm-1

a b c

I1= 0,002 m4

I2= 0,001 m4 I3= I1

61 2 3 d

2 2 2 3 3

F = 30 kN F = 30 kN F = 30 kN

2

q = 10 kNm-1

e

Prut 3 oboustranně vetknutý

Zadání

q = 10 kNm-1

a b c

I1= 0,002 m4

I2= 0,001 m4 I3= I1

61 2 3 d

2 2 2 3 3

F = 30 kN F = 30 kN F = 30 kN

2

q = 10 kNm-1

e

Prut 3 levostranně vetknutý