MAT A D-S009

�

�2

MATEMATIKAviša razina

MATA.09.HR.R.K�.24

0417

MAT A D-S009.indd 1 7.11.2012 8:58:07

MAT A D-S009

2

99

Matematika

Prazn

a st

rani

ca

MAT A D-S009.indd 2 7.11.2012 8:58:07

MAT A D-S009

�

UPUTE

Pozorno slijedite sve upute.Ne okrećite stranicu i ne rješavajte ispit dok to ne odobri dežurni nastavnik.Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici.Ispit traje 180 minuta bez prekida.Ispred svake skupine zadataka je uputa za njihovo rješavanje.Pozorno ju pročitajte.Za račun rabite list za koncept koji se ne će bodovati.Olovku i gumicu možete rabiti samo na listu za koncept i kod crtanja grafa.Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici pišite isključivo kemijskom olovkom plave ili crne boje.Rabite priloženu knjižicu formula.Kada riješite ispit, provjerite odgovore.

Želimo Vam puno uspjeha!

Ova ispitna knjižica ima 24 stranice, od toga 2 prazne.

99

Ako ste pogriješili prilikom pisanja odgovora, ispravljate ovako:

a) zadatak zatvorenog tipa

b) zadatak otvorenog tipa

Dobro LošeIspravljanje pogrješnog unosa

Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor

(Marko Marulić) Petar Preradović

Paraf (skraćeni potpis)

Paraf (skraćeni potpis)Prepisani točan odgovor

99

MAT A D-S009.indd 3 7.11.2012 8:58:07

MAT A D-S009

4

Matematika

0�

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

I. Zadatci višestrukog izbora

U sljedećim zadatcima između četiriju ponuđenih trebate odabrati jedan odgovor.Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore plavom ili crnom kemijskom olovkom.U zadatcima od 1. do 10. točan odgovor donosi jedan bod, a u zadatcima od 11. do 15. dva boda.

1. Koliko ima prirodnih brojeva a takvih da je 4 5a< < ?

A. četiriB. šestC. osamD. deset

2. Koliko je

5đ tg tg7 7

5đ 1 tg tg7 7

+ −

zaokruženo na četiri decimale?

A. 4.3813−B. 2.3394−C. 1.1786−D. 0.4816−

5� 6�

6�5�

MAT A D-S009.indd 4 7.11.2012 8:58:07

MAT A D-S009

5

Matematika

0�

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

3. Koji broj je rješenje jednadžbe [ ] 22 (3 7) (5 8 ) 2 5 ( 2) 11x x x x x x− + − + = − − − ?

A. 23−

B. 522

−

C. 236

D. 15

4. Knjigovodstvena vrijednost uredskog namještaja smanjuje se 12.5% godišnje. Kolika je knjigovodstvena vrijednost radnog stola nakon triju godina ako mu je početna knjigovodstvena vrijednost iznosila 1 030 kn?

A. 386.25 knB. 643.75 knC. 690.02 knD. 992.50 kn

5. Pleteni šal prodaje se po cijeni 79.99 kn. Trošak T u kunama njegove proizvodnje opisuje formula T = 61n + 1 050, gdje je n broj ispletenih šalova. Koliko najmanje šalova treba isplesti i prodati da bi se zaradilo barem 1 000 kn?

A. �06B. �08C. ��0D. ���

\2,3 − R\ 2,3−R

MAT A D-S009.indd 5 7.11.2012 8:58:07

MAT A D-S009

6

Matematika

0�

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

6. Odredite koordinate točaka u kojima graf funkcije ( )f x ax b= + , , Ra b ∈R siječe koordinatne osi.

A. ( ,0), (0, )a b−

B. ( ,0), (0, )a b−

C. ,0 , (0, )a bb

−

D. ,0 , (0, )b ba

−

9. Zadane su funkcije 4( ) 5xf x −= i ( ) 1 2g x x= + . Koliko je ( )(3)f g ?

A. 5B. 15C. 75D. 125

8. Koja jednakost povezuje zyx ,, ako je zyx =log , gdje je , 0x y > i 1x ≠ ?

A. zx y =

B. yx z =

C. xy z =

D. yz x =

7. Koja je od sljedećih funkcija parna?

A. xxxf 3)( 2 +=

B. 3( ) 3f x x= −C. ( ) 3sin(2 )f x x=D. ( ) 3cos(2 )f x x=

MAT A D-S009.indd 6 7.11.2012 8:58:08

MAT A D-S009

�

Matematika

0�

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

10. Što je rezultat sređivanja izraza 32 1 3( )

1 1a a

a a

− + + − − +

, za sve a za koje je izraz definiran?

A. 1a a −

B. a a−

C. a a

D. 2 a

11. Koliki je koeficijent uz 33x u razvoju binoma 3 4 10( )x x+ ?

A. �0 B. 45C. �20D. 2�0

12. Autobus vozi prosječno 28 km/h brže od kamiona. Da bi prešao put od 600 km, autobusu treba 2 sata i 20 minuta manje nego kamionu. Kolika je prosječna brzina autobusa? (Prosječna brzina je omjer prijeđenog puta i vremena.)

A. 90 km/hB. 95 km/hC. 100 km/hD. 105 km/h

MAT A D-S009.indd 7 7.11.2012 8:58:08

MAT A D-S009

8

Matematika

0�

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

13. Što od navedenog vrijedi za broj 31223 ?

A. Ima 424 znamenke i zadnja mu je znamenka 1.B. Ima 424 znamenke i zadnja mu je znamenka 7.C. Ima 425 znamenaka i zadnja mu je znamenka 1.D. Ima 425 znamenaka i zadnja mu je znamenka 7.

15. Mjera šiljastog kuta pravokutnog trapeza je 50°. Duljine njegovih osnovica iznose

4 cm i 6 cm. Koliki je obujam tijela koje se dobije rotacijom zadanog trapeza oko dulje osnovice?

A. 79.13 cm�

B. 83.29 cm�

C. 87.82 cm�

D. 91.09 cm�

14. Na skici je prikazana kružnica sa središtem O , njezin promjer AB , šiljasti kut BAX∠

mjere α te točka Y na polupravcu AX za koju je OX XY= .

Kolika je mjera kuta BOY∠ ?

A. 65

α α

B. 54

α α

C. 43

α α

D. 32

α α

Y

X

BA O

MAT A D-S009.indd 8 7.11.2012 8:58:08

MAT A D-S009

9

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

II. Zadatci kratkog odgovora

U sljedećim zadatcima upišite odgovor na predviđeno mjesto plavom ili crnom kemijskom olovkom.Za račun rabite list za koncept.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

17. Nazivnik razlomka je broj 11.

Koji prirodan broj je brojnik ako je razlomak veći od 25

i manji od 12

? Odgovor: _________________________

18. Riješite sljedeće zadatke. 18.1. Napišite 8n kao potenciju s bazom 4. Odgovor: ______________________ 18.2. Odredite x u rješenju sustava

1 52

3 4

x y a

x y

− = + =

. Odgovor: x = _________

16. Izrazite r iz formule 1

aSr

=−

. Odgovor: r = _________________________

MAT A D-S009.indd 9 7.11.2012 8:58:08

MAT A D-S009

�0

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

19. Riješite sljedeće zadatke. 19.1. Koliki je umnožak rješenja jednadžbe 29 5 2x x= − ? Odgovor: _________________________ 19.2. Riješite nejednadžbu ( 2 7) 3x x− + ≥ . Rješenje zapišite s pomoću intervala. Odgovor: _________________________

20. Riješite sljedeće zadatke s kompleksnim brojevima. 20.1. Odredite realni dio kompleksnog broja

iia 2+

, gdje je a ∈ R. Odgovor: _________________________ 20.2. Zadani su brojevi 1

5đ 5đ6 cos sin6 6

z i = + i 2

đ đ2 cos sin3 3

z i = + .

Odredite broj 1

2

zzz

= i zapišite ga u trigonometrijskom obliku. Odgovor: z = _________________________

5� 5� � �

MAT A D-S009.indd 10 7.11.2012 8:58:09

MAT A D-S009

��

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

21. Gustoća naseljenosti nekog područja definira se kao omjer broja stanovnika koji žive na tom području i površine tog područja. Gradovi Alfa i Beta imaju jednaki broj stanovnika. Gustoća naseljenosti grada Alfa je 24 000 stanovnika po km2, a grada Beta 20 000 stanovnika po km2. Površina grada Beta je za 10.5 km2 veća od površine grada Alfa. 21.1. Koliku površinu zauzima grad Alfa? Odgovor: ________________________ km2 21.2. Koliko stanovnika živi u gradu Beta? Odgovor: ________________________

22. Riješite sljedeće zadatke s trokutima. 22.1. Površina tupokutnog trokuta je 28.67 cm2. Duljine dviju kraćih stranica tog trokuta su 7 cm i 10 cm. Kolika je mjera tupog kuta? Odgovor: _________________________°

22.2. U trokutu ABC duljine stranica su 8AB = cm, 10AC = cm i 12BC = cm.

Na stranici BC nalazi se točka D tako da je 2BDDC

= .

Koliko su udaljene točke A i D ? Odgovor: _________________________ cm

MAT A D-S009.indd 11 7.11.2012 8:58:09

MAT A D-S009

�2

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

23. Ljestve duljina 4.2 m i 5.6 m naslonjene su na zid i dosežu istu visinu. Podnožje duljih ljestava je za 1.96 m udaljenije od zida nego podnožje kraćih ljestava. 23.1. Koliko je podnožje kraćih ljestava udaljeno od zida? Odgovor: _________________________ m 23.2. Na kojoj su visini od poda ljestve naslonjene na zid? Odgovor: _________________________ m

MAT A D-S009.indd 12 7.11.2012 8:58:09

MAT A D-S009

��

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

24. Riješite sljedeće zadatke.

24.1. Odredite đ,2đx ∈ za koji je 3cos

2x = − .

Odgovor: x = _____________________________

24.2. Na intervalu [ ]0,2đ nacrtajte graf funkcije ( ) 3sinf x x= − .

2��

\2,3 − R\ 2,3−R 0, 2�

2π

MAT A D-S009.indd 13 7.11.2012 8:58:09

MAT A D-S009

�4

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

25. Riješite sljedeće zadatke.

25.1. Derivirajte funkciju 4( ) 2f x x−= . Odgovor: ( )f x′ = _________________________

25.2. Derivirajte funkciju ( ) sin(3 11)g x x= + . Odgovor: ( )g x′ = _________________________

25.3. Odredite koeficijent smjera (nagib) tangente na graf funkcije 3( ) 1h x x= − u točki grafa s apscisom 2. Odgovor: _________________________

MAT A D-S009.indd 14 7.11.2012 8:58:09

MAT A D-S009

15

Matematika

0

1

2

bod

02

26. Zadana je funkcija 2( ) 2 3f x x x= − + . Izračunajte koordinate tjemena grafa zadane funkcije i nacrtajte joj graf. Odgovor: (__________, __________)T

MAT A D-S009.indd 15 7.11.2012 8:58:09

MAT A D-S009

�6

Matematika

02

0

1

2

3

bod

27. Zadana je funkcija ( ) log(1 ) log(3 2 )f x x x= + − − . Odredite domenu funkcije .f . Odgovor: ____________________________ Riješite jednadžbu ( ) 0f x = . Odgovor: ____________________________

MAT A D-S009.indd 16 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

��

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

28. Riješite sljedeće zadatke.

28.1. U nizu brojeva 87 4521, , , ....4 2

razlika susjednih članova je konstantna. Napišite deveti član tog niza. Odgovor: _________________________

28.2. Koliki je zbroj beskonačnog geometrijskog reda ....278

94

321 ++++ ?

Odgovor: _________________________ 28.3. Marko je od prijatelja posudio 2 000 kn. Dogovorili su se da će novce vraćati na sljedeći način. Prvog dana vratit će 2 kn, drugog 4 kn, trećeg 8 kn, četvrtog 16 kn, petog 32 kn i tako dalje. Onog dana kad preostali dug bude manji od dvostrukog iznosa koji je vratio prethodnog dana, Marko će vratiti cijeli preostali dug. Koliko će kuna Marko vratiti tog zadnjeg dana? Odgovor: _________________________ kn

27

MAT A D-S009.indd 17 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

�8

Matematika

02

0

1

2

3

bod

III. Zadatci produženog odgovora

Riješite 29. i 30. zadatak i napišite postupak rješavanja plavom ili crnom kemijskom olovkom.Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun).Ako dio zadatka riješite napamet, objasnite i zapišite kako ste to učinili.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

29. Riješite sljedeće zadatke. 29.1. Zadan je skup svih točaka koje su jednako udaljene od točaka ( 4,3)A − i (2,1)B . Napišite jednadžbu tog skupa i nacrtajte ga u zadanom koordinatnom sustavu. Odgovor: ________________________________

MAT A D-S009.indd 18 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

�9

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

0

1

2

3

4 bod

29.2. Zadane su točke M(–2,–3), N(3,4) i P(–1,3). Vektor MN NP→ →

+ prikažite

kao linearnu kombinaciju jediničnih okomitih vektora i→

i j→

. Odgovor: ________________________________

29.3. Hiperbola je zadana jednadžbom 2 29 4 36 0x y− − = . Izračunajte koordinate žarišta i jednadžbe asimptota te hiperbole. Žarišta: ________________________________ Asimptote: ________________________________

MAT A D-S009.indd 19 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

20

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.4. Zadana je jednadžba kružnice (x – 1)2 + (y + 3)2 = 5. Nađite jednadžbe tangenata na zadanu kružnicu koje su usporedne s pravcem zadanim jednadžbom y = 2x – 32.67. Odgovor: ________________________________

MAT A D-S009.indd 20 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

2�

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

29.5. Luk na ulazu u tunel ima oblik poluelipse. Pri zemlji je širok 12 m, a maksimalna mu je visina 4.5 m. Iznad točke na zemlji, koja je udaljena 2 m od desnog ruba tunela, na luku je postavljena sigurnosna kamera. Na kojoj je visini postavljena ta kamera? Odgovor: ________________________________ m

MAT A D-S009.indd 21 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

22

Matematika

02

30. Za koje realne brojeve a jednadžba 21 4 5x a+ − = − ima točno četiri rješenja?

MAT A D-S009.indd 22 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

2�

Matematika

02

0

1

2

3

4

bod

Odgovor: ________________________________

MAT A D-S009.indd 23 7.11.2012 8:58:10

MAT A D-S009

24

Matematika

99

Prazn

a st

rani

ca

MAT A D-S009.indd 24 7.11.2012 8:58:10