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8/19/2019 Aula Hidrostática.docx

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Hidrostática

Massa específca e densidade

A massa específca (µ ) de uma substância é a razão entre a massa(m) de uma quantidade da substância e o volume (V) correspondente:

Uma unidade muito usual para a massa específca é o gcm! " mas no#$ a unidade é o %gm! & A rela'ão entre elas é a seguinte:

Assim" para transormar uma massa específca de gcm! para %gm!"devemos multiplic*la por +&,,, & -a tabela a seguir estãorelacionadas as massas específcas de algumas substâncias&

#ubstância

.gua +", +&,,,

/elo ,"01 01,

.lcool ,"20 20,3erro 2"4 2&4,,

56umbo ++"1 ++&1,,

7erc8rio +!"9 +!&9,,

bserva'ão

; comum encontrarmos o termo densidade (d) em lugar de massaespecífca (m )& Usa*se lidos (ocos ou maci'os)" e


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ress%o

5onsideremos uma or'a aplicada perpendicularmente a umasuperície com rea A& Befnimos a pressão (p) aplicada pela or'asobre a rea pela seguinte rela'ão:

-o #$ " a unidade de pressão é o pascal (Ea) que corresponde a -m1 &A seguir apresenta outras unidades de pressão e suas rela'Ges com aunidade do #$ :

• + dHncm1 (bria) D ,"+ Ea

• + %gcm1 D + Ea

• + atm D +"+,+!@+, Ea

• + lbpol1 D 9"0@+,! Ea

conceito de pressão nos permite entender muitos dos enImenosísicos que nos rodeiam& Eor e@emplo" para cortar um peda'o de pão"utilizamos o lado afado da aca (menor rea)" pois" para uma mesmaor'a" quanto menor a rea" maior a pressão produzida&

?@emplo

5ompare a pressão e@ercida" sobre o solo" por uma pessoa commassa de 4, %g" apoiada na ponta de um 8nico pé" com a pressãoproduzida por um eleante" de 1&,,, %g de massa" apoiado nas quatropatas& 5onsidere de +, cm1 a rea de contato da ponta do pé dapessoa" e de J,, cm1 a rea de contato de cada pata do eleante&5onsidere também g D +, ms1 &Cesolu'ãoA pressão e@ercida pelapessoa no solo é dada pelo seu peso" dividido pela rea da ponta dopé:

1 press%o eercida pelo ele#ante dada por:

http://www.fisica.net/hidrostatica/pressao.phphttp://www.fisica.net/hidrostatica/pressao.php


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5omparando as duas pressGes" temos que a pressão e@ercida pelapessoa é 9"J vezes a pressão e@ercida pelo eleante&

ercícios+& Aplica*se uma or'a de intensidade +, - perpendicularmente sobreuma superície quadrada de rea ," m1& Kual devera ser a pressãoe@ercida sobre a superícieL

(A) -&m1

(M) -m1 (5) 1, -m1

(B) +, -m1 (?) n&d&a&

1&Um ti=olo de peso !1 - tem dimensGes +9cm @ 4", cm @ J",cm&Kuando apoiado em sua ace de menor rea" a pressão que elee@erce na superície de +9 cm apoio é" em -cm1 :

(A) J",(M) 1"(5) 1",

(B) +",(?) ,",

!& Uma cai@a de ,, - tem aces retangulares e suas arestas medem+", m" 1", m e !", m& Kual a pressão que a cai@a e@erce quando

apoiada com sua ace menor sobre uma superície 6orizontalL

(A) +,, -m1 &(M) +1 -m1 &(5) +92 -m1 &

(B) 1, -m1 &(?) ,, -m1 &

J& salto de um sapato masculino em rea de 9J cm1& #upondo*seque a pessoa que o calce ten6a peso igual a +1 - e que esse pesoeste=a distribuído apenas no salto" então a pressão média e@ercida nopiso vale:

(A) +1, %-m1

(M) 4, %-m1

(5) 9, %-m1

(B) J, %-m1 (?) 1, %-m1

& Uma pessoa com peso de 9,, - e que cal'a um par de sapatos quecobrem uma rea de ,", m1 não consegue atravessar uma regiãonevada sem se aundar" porque essa região não suporta uma pressãosuperior a +,&,,, -m1&

Cesponda:

a) Kual a pressão e@ercida por essa pessoa sobre a neveL


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b) Kual deve ser a rea mínima de cada pé de um esqui que essapessoa deveria usar para não aundarL

9& A cai@a da fgura abai@o tem peso J,, - e dimensGes a D +, cm" b

D 1, cm e c D cm e apoia*se em uma superície plana 6orizontal&Kual a pressão" em -cm1 " que a cai@a e@erce no apoio" através sesua base" em cada uma das situa'Ges propostas L

3)

33)

333)

Eressão Atmosérica e a ?@periNncia de Oorricelli

A atmosera terrestre é composta por vrios gases" que e@ercem umapressão sobre a superfcie da Oerra& ?ssa pressão" denominadapressão atmosérica" depende da altitude do local" pois F medida quenos aastamos da superície do planeta" o ar se torna cada vez mais

rareeito" e" portanto" e@ercendo uma pressão cada vez menor&

ísico italiano ?vangelista Oorricelli (+9,4*+9J2) realizou umae@periNncia para determinar a pressão atmosérica ao nível do mar&

?vangelista Oorricelli (+9,4*+9J2)3ísico e matemticoitaliano queoi discípulo de /alileu&

?le usou um tubo de apro@imadamente +", m decomprimento" c6eio de merc8rio (Pg) e com ae@tremidade tampada& Bepois" colocou o tubo " em

pé e com a boca tampada para bai@o" dentro de umrecipiente que também contin6a merc8rio& Oorricelliobservou que" ap>s destampar o tubo" o nível do

merc8rio desceu e estabilizou*se na posi'ão correspondente a 29cm" restando o vcuo na parte vazia do tubo& MarImetro demercurio& ?@perimento realizado por Oorricelli em +9J!&

-a fgura" as pressGes nos pontos A e M são iguais (pontos namesma 6orizontal e no mesmo líquido)& A pressão no ponto A

corresponde F pressão da coluna de merc8rio dentro do tubo" e apressão no ponto M corresponde F pressão atmosérica ao nível domar:

p4 5 p1

http://www.fisica.net/hidrostatica/pressao_atmosferica_torricelli.phphttp://www.fisica.net/hidrostatica/pressao_atmosferica_torricelli.php


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p1 5 p4

pS3S6M1 5 p16M > p?@A(3/B

pS3S6M1 5 p16M5 dg7

pM1CBMD6E3F1 5 dg7 ?@ercícios

+& A fgura representa um balão contendo gs" conectadoa um tubo aberto com merc8rio& #e a pressãoatmosérica local é a normal (29 cmPg)" determine apressão do gs" em cmPg&

1& 5om base na fgura" que representa um manImetro de tubo aberto"responda:

a) a quantos centímetros de Pg corresponde apressão manométrica do gs L

b) qual é a pressão manométrica do gs" em%Ea L

(5onsidere dPg D +!"9 gcm! )

Eressão em um Qíquido * #tevin

Fonstata$%o eperimental da press%o no seio de um líquido

Varias e@periNncias evidenciam a pressão suportada por ume superíciemergul6ada no seio de um líquido em equilíbrio Bentre elas citaremosapenas e e@periNncia realizada com a cápsula manométrica . A cápsulamanométrica consta essencialmente de uma caixa dotada de uma membrana

elástica . A caixa é ligada a um tubo em forma de U por meio de um condutor flexível.

-os ramos do tubo em U colocamos umlíquido colorido& Eelo desnível do liquido

nos ramos do tubo analisamos a pressãoe@ercida sobre a membrana elstica dacapsula&

http://www.fisica.net/hidrostatica/pressao_liquidos_stevin.phphttp://www.fisica.net/hidrostatica/pressao_liquidos_stevin.php


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$nicialmente o líquido alcan'a o mesmo nível em ambos os ramos do tubocomo se vN na fgura& $sto se d porque a pressão e@ercida na superícielivre do liquido contido no ramo esquerdo é a mesma pressão e@ercida sobrea superície da membranaR esta pressão é a pressão atmosférica.

#e vocN introduzir e cpsula no seio de um líquido em equilíbriocontido num recipiente" notar que se estabelece um desnível nos

ramos do tubo em U" ato que comprova a e@istNncia de uma or'aimposta pelo líquido na superície de membrana" ou se=a" comprova ae@istNncia de pressão que o líquido e@erce sobre a membrana dacpsula A or'a e@ercida pelo líquido é perpendicular F superície damembrana" pois caso contrrio a componente tangencial dessa or'aarrastaria a cpsula" o que não ocorre na prtica&

S medida que vocN aprounda a cpsula no líquido o desnível no tubo em Uaumenta" mostrando que a pressão e@ercida pelo líquido cresce com aproundidade&

-um mesmo ponto" no seio do líquido" vocN pode girar a capsula Fvontade sem acarretar altera'ão no desnível nos ramos do tubo emU" signifcando este ato que a pressão independe da orienta'ão dasuperície da membrana elstica da cpsula&

A pressão e@ercida pelo líquido na membrana da cpsula a dita pressão6idrosttica& #e F pressão 6idrosttica adicionarmos a pressão e@ercida pelaatmosera sobreposta ao líquido teremos a c6amada pressão absoluta .

Bo oi dito até o momento" vocN conclui que no seio de um líquido auma dada proundidade a pressão é igual em todos os pontos& ?moutras palavras se considerarmos um plano paralelo F superície dolíquido a pressão ser a mesma em todos os pontos deste plano&

Bados agora dois pontos A e M" localizados em dierentesproundidades" no seio do líquido" qual ser a dieren'a de pressão deum ponto para outroL

A resposta a essa pergunta dada peio Erincipio de #tevin quepassamos a enunciar&

rincipio #undamental da Hidrostática rincípio de Ste+in)


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ercícios

+& Um tambor lacrado é mantido sob a superície do mar" conorme a fgura&

Eode*se afrmar que a pressão da gua na superíciee@terna é:(A) maior na base superior&

(M) maior na base inerior&

(5) maior na superície lateral&

(B) a mesma nas bases ineriores e superior&

(?) a mesma em qualquer parte do cilíndro&

1& A pressão 6idrosttica é a or'a por unidade de rea e@ercida porum líquido& -o undo de um recipiente contendo líquido" essa pressãodepende:

(A) do ormato do recipiente&

(M) somente da rea do undo do recipiente&

(5) da altura da coluna e do peso específco do líquido&

(B) da rea do undo e da altura da coluna líquida&

(?) somente da densidade do líquido&

!& A fgura abai@o representa uma tal6a contendo gua& A pressão dagua e@ercida sobre a torneira" ec6ada" depende:

(A) do volume de gua contido no recipiente&

(M) da massa de gua contida no recipiente&

(5) do diâmetro do oriício em que est ligada a torneira&

(B) da altura da superície em rela'ão ao undo do recipiente&

(?) da altura da superície da gua em rela'ão F torneira&


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J& Um recipiente cilíndrico aberto contém um líquido de densidade d &A pressão E no interior do líquido pode ser representada em un'ão daproundidade 6& ?ssa pressão est representada no grfco&

(A)

(M)

(5)

(B)

(?)

& Um reservat>rio cilíndrico est c6eio de um líquido 6omogNneo&5onsidere zero a ordenada de qualquer ponto da base do cilindro e dsa ordenada da superície livre do líquido& Bos grfcos abai@o" o quemel6or representa a rela'ão entre p e d" sendo p a pressão num

ponto de ordenada d" é:

(A)

(M)


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(5)

(B)

Erincípio de Eascal

princípio ísico que se aplica" por e@emplo" aos elevadores6idrulicos dos postos de gasolina e ao sistema de reios e

amortecedores" deve*se ao ísico e matemtico rancNs Mlaise Eascal(+91!*+991)& #eu enunciado é:

B acrscimo de press%o produGido num líquido em equilíbriotransmite-se integralmente a todos os pontos do líquido&

Mlaise Eascal (+91!*+991)" ísico" matemtico" fl>sooreligioso e 6omem de letras nascido na 3ran'a&

5onsideremos um líquido em equilíbrio colocado emum recipiente& Vamos supor que as pressGes

6idrostticas nos pontos A e M (ve=a a fgura) se=am"respectivamente" ,"1 e ," atm&

#e através de um Nmbolo comprimirmos o líquido"produzindo uma pressão de ,"+ atm" todos os pontos do líquido "

http://www.fisica.net/hidrostatica/principio_de_pascal.phphttp://www.fisica.net/hidrostatica/principio_de_pascal.php


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sorerão o mesmo acréscimo de pressão& Eortanto os pontos A e Mapresentarão pressGes de ,"! atm e ,"9 atm" respectivamente&

As prensas 6idrulicas em geral" sistemas multiplicadores de or'a"são construídos com base no Erincípio de Eascal& Uma aplica'ãoimportante é encontrada nos reios 6idrulicos usados em

autom>veis" camin6Ges" etc& Kuando se e@erce uma or'a no pedal"produz*se uma pressão que é transmitida integralmente para as rodasatravés de um líquido" no caso" o >leo&

A fgura seguinte esquematiza uma das aplica'Ges prticas da prensa6idrulica: o elevador de autom>veis usado nos postos de gasolina&

ar comprimido" empurrando o >leo no tubo estreito" produz umacréscimo de pressão ( p)" que pelo princípio de Eascal" se transmiteintegralmente para o tubo largo" onde se encontra o autom>vel&

#endo p+ D p1 e lembrando que p D 3A " escrevemos:

5omo A1 T A+ " temos 31 T 3+ " ou se=a" a intensidade da or'a é diretamenteproporcional F rea do tubo& A prensa 6idrulica é uma mquina quemultiplica a or'a aplicada&

Eor outro lado" admitindo*se que não e@istam perdas na mquina" otrabal6o motor realizado pela or'a do ar comprimido é igual aotrabal6o resistente realizado pelo peso do autom>vel& Besse modo" osdeslocamentos o do autom>vel e o do nível do >leo são

inversamente proporcionais Fs reas dos tubos:

t 5 t 2 d 5 2d2

7as na prensa 6idrulica ocorre o seguinte:

5omparando*se com a e@pressão anterior" obtemos:


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?@emplo

-a prensa 6idrulica na fgura " os diâmetros dostubos + e 1 são " respectivamente" J cm e 1,cm& #endo o peso do carro igual a +, %-"determine:

a) a or'a que deve ser aplicada no tubo + paraequlibrar o carroR

b) o deslocamento do nível de >leo no tubo +" quando o carro sobe 1,cm&

Cesolu'ão:

a) A rea do tubo é dada por A D pi C1 " sendo C o raio do tubo& 5omoo raio é igual a metade do diâmetro" temos C+ D 1 cm e C1 D +, cm &

5omo C1 D C+ " a rea A1 é 1 vezes a rea A+ " pois a rea é

proporcional ao quadrado do raio& Eortanto A1 D 1 A+ &

Aplicando a equa'ão da prensa" obtemos:

I 5 .00C

b) Eara obter o deslocamento d+ aplicamos:

I d 5 ;00 cm ;,0 m)

ercícios:

+& Bese=a*se construir uma prensa 6idrulica que permita e@ercer no

Nmbolo maior uma or'a de ", @ +,! -" quando se aplica uma or'ade ", @ +, - no Nmbolo menor" cu=a rea é de 1", @ +, cm 1 & -essecaso a rea do Nmbolo maior dever ser de


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(A) 1", @ +, cm1

(M) 1", @ +,1 cm1

(5) 1", @ +,! cm1

(B) 1", @ +,J cm1

(?) 1", @ +, cm1

1& -uma prensa 6idrulica" o Nmbolo menor tem rea de +,cm1

enquanto o Nmbolo maior tem sua rea de +,, cm1& Kuando umaor'a de - é aplicada no Nmbolo menor " o Nmbolo maior move*se&Eode*se concluir que

(A) a or'a e@ercida no Nmbolo maior é de ,, -&(M) o Nmbolo maior desloca*se mais que o Nmbolo menor&(5) os dois Nmbolos realizam o mesmo trabal6o&

(B) o Nmbolo maior realiza um trabal6o maior que o Nmbolo menor&(?) Nmbolo menor realiza um trabal6o maior que o Nmbolo maior

!& -a fgura" os Nmbolos A e M possuem reas de 4, cm 1 e 1, cm1"respectivamente& Bespreze os peos dos Nmbolos e considere osistema em equilíbrio& #endo a massa do corpo colocado em A igual a+,, %g" determine:

a) a massa do corpo colocado em MR

b) qual ser o deslocamento do corpo em A sedeslocarmos o corpo em M 1, cm para bai@o&

J& As reas dos pistGes do dispositivo 6idrulico da fgura mantNm arela'ão ,:1& Verifca*se que um peso E" colocadosobre o pistão maior é equilibrado por uma or'a de!, - no pistão menor" sem que o nível de Wuido nasduas colunas se altere& Be acordo com o princípio deEascal" o peso E vale:

(A) 1, -(M) !,-(5) 9, -(B) ,, -(?) 2, -


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Vasos 5omunicantes

Kuando dois líqudos que não se misturam (imiscíveis)são colocados num mesmo recipiente" eles se dispGemde modo que o líquido de maior densidade ocupe a partede bai@o e o de menor densidade a parte de cima (3igura+) & A superície de separa'ão entre eles é 6orizontal&

Eor e@emplo" se o >leo e a gua orem colocados com cuidado numrec@ipente" o >leo fca na parte superior porque é menos denso que agua" que permanece na parte inerior&5aso os líquidos imiscíveisse=am colocados num sistema constituídos por vasos comunicantes"

como um tubo em U (3igura 1)" eles sedispGem de modo que as alturas das colunaslíquidas" medidas a partir da superície desepara'ão" se=am proporcionais Fs respectivasdensidades&

-a 3igura 1" sendo d+ a densidade do líquidomenos denso" d1 a densidade do líquido mais denso" 6+ e 61 asrespectivas alturas das colunas" obtemos:

d7 5 d272

?@emplo

Bemonstre que líquidos imiscíveis colocados num tubo em U sedispGem de modo que as alturas" medidas a partir da superície desepara'ão" se=am inversamente proporcionais Fs respectivasdensidades&Cesolu'ão:A pressão no ponto A é igual F pressão noponto M (mesma 6orizontal e mesmo líquido):

p1 5 p4

Mas:

p1 5 p16M > dg7

p4 5 p16M > d2g72

1ssim:

p16M > dg7 5 p16M > d2g72

d7 5 d272

http://www.fisica.net/hidrostatica/vasos_comunicantes.phphttp://www.fisica.net/hidrostatica/vasos_comunicantes.php


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?@ercício

A fgura representa um tubo em orma de U abertoem ambos os e@tremos" contendo dois líquidos" A e M"que não se misturam & #endo dA e dM"respectivamente" as densidades dos líquidos A e M

pode*se afrmar que

1) da 5 ,0 d44) da 5 0,J d4F) da 5 0,; d4/) da 5 0,' d4) da 5 0, d4

Erincípio de Arquimedes (?7EUX)

5ontam os livros" que o sbio grego Arquimedes (141*1+1 A5) descobriu"enquanto tomava ban6o" que um corpo imerso na gua se tornamais leve devido a uma or'a" e@ercida pelo líquido sobre o corpo"vertical e para cima" que alivia o peso do corpo& ?ssa or'a" do

líquido sobre o corpo" é denominada empuo ( )&

Eortanto" num corpo que se encontra imerso em um líquido"

agem duas or'as: a or'a peso ( ) " devida F intera'ão com o

campo gravitacional terrestre" e a or'a de empu@o ( ) " devida F sua

intera'ão com o líquido&

Arquimedes (141*1+1 A5)&

$nventor e matemtico grego&

Kuando um corpo est totalmente imerso em um líquido" podemos ter asseguintes condi'Ges:

• se ele permanece parado no ponto onde oi colocado" a intensidadeda or'a de empu@o é igual F intensidade da or'a peso 5 )

• se ele aundar" a intensidade da or'a de empu@o é menor do que aintensidade da or'a peso K )! e

• se ele or levado para a superície" a intensidade da or'a de empu@oé maior do que a intensidade da or'a peso L ) &

http://www.fisica.net/hidrostatica/principio_de_arquimedes_empuxo.phphttp://www.fisica.net/hidrostatica/principio_de_arquimedes_empuxo.php


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Eara saber qual das trNs situa'Ges ir ocorrer" devemos enunciar oprincípio de Arquimedes:

6odo corpo mergul7ado num uido líquido ou gás) so#re, porparte do uido, uma #or$a +ertical para cima, cuNa intensidade igual ao peso do uido deslocado pelo corpo&

#e=a V o volume de Wuido deslocado pelo corpo& ?ntão a massa doWuido deslocado é dada por:

m# 5 d# O#

A intensidade do empu@o é igual F do peso dessa massa deslocada:

5 m# g 5 d# O# g

Eara corpos totalmente imersos" o volume de Wuido deslocado é igualao pr>prio volume do corpo& -este caso" a intensidade do peso docorpo e do empu@o são dadas por:

5 dcOcg e 5 d# Ocg

5omparando*se as duas e@pressGes observamos que:

• se dc T d " o corpo desce em movimento acelerado (3C D E ?)

• se dc Y d " o corpo sobe em movimento acelerado (3C D ? E)

• se dc D d " o corpo encontra*se em equilíbrio

Kuando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imersonesse líquido" observamos que o valor do seu peso" dentro desselíquido " é aparentemente menor do que no ar& A dieren'a entre ovalor do peso real e do peso aparente corresponde ao empu@o

e@ercido pelo líquido:

aparente 5 real -

emplo:

Um ob=eto com massa de +, %g e volume de ,",,1 m! é colocadototalmente dentro da gua (d D + %gQ)&

a) Kual é o valor do peso do ob=eto L

b) Kual é a intensidade da or'a de empu@o que a gua e@erceno ob=eto L

c) Kual o valor do peso aparente do ob=eto L


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?@emplo

Um bloco de madeira (dc D ,"9 gcm!)" com 1, cm de aresta" Wutuana gua (dagua D +", gc!) & Betermine a altura do cubo que permanecedentro da gua&

Cesolu'ão

5omo o bloco est Wutuando" temos que ? D E e " sendo O 5 1base7 "escrevemos:

5omo 6corpo D 1, cm" ent%o 7imerso 5 ' cm&

?@ercícios

+& Um corpo est Wutuando em um líquido& -esse caso

(A) o empu@o é menor que o peso&(M) o empu@o é maior que o peso&(5) o empu@o é igual ao peso&

(B) a densidade do corpo é maior que a do líquido&(?) a densidade do corpo é igual a do líquido

1& Uma pedra" cu=a a massa específca é de !"1 g cm!" ao serinteiramente submersa em determinado líquido" sore um perdaaparente de peso" igual F metade do peso que ela apresenta ora dolíquido& A massa específca desse líquido é" em g cm!"

(A) J"4(M) !"1(5) 1",

(B) +"9(?) +"1


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!& Um ovo colocado num recipiente com gua vai até o undo" onde fca apoiado"conorme a fgura & Adicionando*se sal em vrias concentra'Ges" ele assume asposi'Ges indicadas nas outras fguras M" 5" B e ? &

A situa'ão que indica um empu@o menor doque o peso do ovo é a da fgura

(A) A(M) M(5) 5(B) B(?) ?

J& Uma esera maci'a e 6omogNnea" de massa específca igual a 1"J gcm!" Wutuamantendo 1,Z do seu volume acima da superície livre de um líquido& A massaespecífca desse líquido" em gcm! " é igual a

(A) +"0(M) 1",(5) 1"(B) !",(?) +1",

& interior de um recipiente encontra*se um corpo em equilíbrio mergul6ado numlíquido de densidade ,"4 gcm!" conorme a fgura& #e este mesmo corpo orcolocado em outro recipiente" contendo gua ( densidade igual a +gcm!)podemos afrmar que

(A) o corpo ir aundar e e@ercer or'a no undo do recipiente&(M) o corpo continuar em equilíbrio" totalmente submerso&(5) o corpo não Wutuar&(B) o corpo Wutuar com mais da metade do volumesubmerso&

(?) o corpo Wutuar com menos da metade do volumesubmerso


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