Chyby měření

Chyby měření VOŠ Varnsdorf VI2 - ELM 10 1

Chyby měření

• podstata chyb měření, důvody jejich analýzy• rozdělení chyb (princip, mat.vyjádření apod.)• chyby analogových MP – princip, výpočet• chyby číslicových MP – princip, výpočet• chyby nepřímých měření – princip, výpočet• nejistoty měření – princip, rozdělení, výpočet

Bc. David FURKA


Úvod

• Každé měření je zatíženo chybou• Úplný výsledek vždy obsahuje informaci o chybě měření ve

správném tvaru

110V±2V 110V±0,2V 2,35V±0,03V 2,35V±0,008V (OK špatně)

Druhy chyb– Chyby měřicích přístrojů– Chyby přímých měření– Chyby nepřímých měření– Metodické chyby– Chyby způsobené lidským faktorem a okolním prostředím


Chyby měření – úvod, zákl. pojmy• absolutně přesné měření neexistuje• většinou několik zdrojů nepřesností – některé lze přibližně vyjádřit

jde o určení intervalu hodnot, ve kterých se pohybuje skutečná hodnota (případně procentuelní odchylka od skut., příp. jiné hodnoty)

Pojmy a zkratky

• správná hodnota SH - neznáme konvenčně správná hodnota

- změřena přesnějším MP• naměřená hod. MH - údaj na stupnici nebo displeji daného MP• přesnost měření - míra těsnosti, se kterou výsledek vyjadřuje

SH


Rozdělení chyb měření

• matematické vyjádření - absolutní Δ [V,A,…dle měř. veličiny]

- relativní (poměrná, procentní) δ [-,%]

• výskyt - systematická chyba » při opakovaných měřeních je (chyby metody, nuly…) stálá

» lze odstranit početní korekcí

- náhodná chyba » při opakov. měřeních se mění

(šumy, teplota, tlak, » nelze odstranit korekcí

vlhkost…) » lze zmírnit vícečetným měř.

[%]100*MH

SHMH


Výpočet chyby měření - příklad

naměřená hodnota MH = 25 V

konvenčně správná hodnota SH = 26 V

absolutní chyba měření

relativní chyba měření

Je-li známa SH relaci u výpočtu relativní chyby vztahujeme k SH, jinak dosazujeme MH

VSHMH 12625

%85,3100*26

1100*

SH


Systematická chybaZůstává stálá nebo se předvídatelně mění korekce (pokud lze změřit přesnějším MP)

• chyba metody - zjednodušením poč. vztahu (něco se zanedbá)

- většinou lze dopočítat a početně korigovat

• chyba nuly (offset) - většinou u zesilovačů a převodníků

- při nulovém vstupu nenulový výstup

- aditivní charakter – přičítá se k měřením• chyba zesílení - nepřesná hodnota rezistoru ve vstup. děliči, apod.

- absolutní chyba je úměrná měřené veličině

N

ii

S

systsystSsyst X

NX

XXX

1

1100*

N – počet měření – výběrový průměrXS – konvenčně správná hodnota

X


Náhodná chybaPři opakovaných měřeních se mění nelze korigovat

vyšší počet měření (min. 20) statistické metody

Příklady náhodných chyb: šumy neznámé změny podmínek měření zaokrouhlování výsledku měření (analogový i digitální MP)

• šumy a změny podm. normální (Gaussovo) rozdělení • zaokrouhlování rovnoměrné rozložení

Hustota pravděpodobnosti veličiny X s normálním (Gaussovským) rozdělením

Rxexfmx

,

2

1)(

2

2

2

σ – směrodatná odchylkam – průměrná hodnota veličiny X


Náhodná chyba II.směrodatná odchylka σ – určuje tvar Gaussovy křivky dané pravděpodobnosti

s – odhad směrodatné odchylky - odhad směr. odchylky výběr. průměru

pro výpočet nepřímých měření 11

1

2

1

2

N

d

N

Xxs

N

ii

N

ii

N

iiXN

X1

1

m=0 (průměr)

11

1

2

1

2

NN

d

NN

Xx

N

ss

N

ii

N

ii

X

Xs

di – absolutní odchylka i-tého členu od průměru

• známe-li s a m určíme meze intervalu, ve kterém leží skoro všechny hodnoty měř. veličiny <m - Δk; m + Δk>

Δk = k*s krajní chyba měření

k = 2 nebo 3 pro k=3 leží v intervalu 99,7% všech hodnot


Chyba analogového MP I.• rozdíl údaje MP a pravé hodnoty měřené veličiny• závisí i na podmínkách měření• přesnost AMP dána třídou přesnosti TP (uvedeno na stupnici)

(0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,5 - 1 - 1,5 - 2,5 - 5)• TP – procentní chyba při maximální výchylce (chyba z rozsahu) a při

dodržení referenčních podmínek:– teplota okolí– vnější magnetické pole– frekvence– činitel zkreslení (pro střídavá měření)

Řád absol. chyby MP nesmí být nižší než nejnižší řád nam.hodnoty!!!

100

*MRTPAMP MH

AMPAMP

100*


Chyba analogového MP II.

• Příklad 1: MR = 30 V Příklad 2: MR = 30 V

TP = 1,5 TP = 1,5

MH = 25,0 V MH = 12,5 V

VMRTP

VMRTP

AMPAMP 5,0100

30*5,1

100

*5,0

100

30*5,1

100

*21

%45,12

50%2

25

50100*2

11

AMP

AMPAMP MH

• absolutní chyba - nezávisí na MH• relativní chyba - nepřímo úměrná MH – nejnižší je při max. výchylce (MH=MR)


Chyba analogového MP III.

Platí pro:

MR = 30 VTP = 1,5


Chyba analogového MP IV.

Platí pro:

MR = 30 VTP = 1,5


Chyba digitálního MP I.• základní chyba - ref. podmínky• přídavné chyby - při nedodržení ref. podm. (Δzměna chyby nuly)

• základ.chyba manuál MP, internet• dvojí vyjádření přesnosti:

– chyba čtení δRDG + chyba rozsahu δFS – chyba čtení δRDG + počet kvantizačních kroků (digitů) Ndgt

Chyba čtení• %-ní chyba z MH, dána chybou AD převodníku

Chyba z rozsahu• %-ní chyba z MR, dána chybou vstupních děličůKvantizační krok• počet jedniček nejnižšího místa na displeji (počet digitů)


Chyba digitálního MP II.

MRMH fsrdg

ČMP 100100||


Chyba digitálního MP III.

MH

MRfsrdgČMP


Chyba digitálního MP – příklad 1Zadání:MR = 20 V

MH = 15,50 V|ΔMP| = 0,8 % RDG + 0,2 % FS – údaj z manuálu multimetru

Vzorce:

Výpočet:

Výsledek: Správná hodnota leží v intervalu <15,5 – 0,16 V; 15,5 + 0,16 V>Výsledek měř. se píše i s tolerancí Unam = 15,50 ± 0,16 V

Unam = 15,50 V ± 1,03 %

VU 16,004,0124,0100

20*2,0

100

5,15*8,0

%03,1100*5,15

16,0U

[%]100*MHU

U

100

*

100

* MRMH fsrdgU


Chyba digitálního MP – příklad 2Zadání: MR = 20 V 3 a ½ místný displej zobrazí max. 19,99 V

MH = 15,50 V 1 dgt = 0,01 V = Udgt (hodnota posledního místa displeje)

|ΔMP| = 0,8 % RDG + 5 dgt – údaj z manuálu multimetru

Vzorce:

Výpočet:

Výsledek měření:

dgtrdg

U UNMH

*100

*

VU 17,005,0124,001,0*5100

5,15*8,0

[%]100*MHU

U

%1,1100*5,15

17,0U

Unam = 15,50 ± 0,17 VUnam = 15,50 V ± 1,1 %


Chyba nepřímých měření• výsledek je dán funkcí několika proměnných• pro výslednou chybu zjednodušená metoda linearizace fce v okolí

měřeného bodu• pro Δ podstatně < MH Δ nahradíme diferenciály celková Δ je pak

totálním diferenciálem pro funkci Y = f(X1, X2, …, Xn) je neurčitost (chyba) přibližně dána

jednoduchá pravidla pro výsledné chyby nepřímých měření- pro výpočty chyby složitějších funkcí bez výpočtu totálního diferenciálu

Operace Chyba operaceY = X1 + X2 |ΔY| = |ΔX1| + |ΔX2|

Y = X1 - X2 |ΔY| = |ΔX1| + |ΔX2|

Y = X1 - X2 |δY| = |δX1| + |δX2|

Y = X1 - X2 |δY| = |δX1| + |δX2|

Xnn

XXY X

f

X

f

X

f

...221

1


Nejistoty měření• postupně se zavádí namísto pojmu chyba měření a správná hodnota měření

• vyjadřuje rozsah hodnot, které je možno k měřené veličině racionálně přiřadit

• podle nových norem „MH je def. jako střední prvek souboru, který reprezentuje měřenou veličinu a nejistotu měření charakterizující rozptýlení hodnot…“

• základní kvantitativní charakter. nejistoty – standardní nejistota u

stand. nejistoty typu A (uA) - statistická analýza opakovaných měření

- příčiny neznámé, velikost klesá s poč. měř.

stand. nejistoty typu B (uB) - vyhodnoceny pro jednotlivé zdroje nejistoty

- velikost nezáv. na počtu opakování měření

- společné působení vyjadřuje

výsledná standardní nejistota typu B

kombinovaná nejistota (uc) - sloučení standardních nejistot typu A a B

- v praxi nevystačíme jen s typem A nebo B


Vyhodnocení stand. nejistoty typu A• vychází ze statistické analýzy série opakovaných měření

• nezávislá, stejně přesně pozorovaná měření odhad x je průměr¨nam. hodnot

• nejistota příslušná k odhadu - směrodatná odchylka výběrového průměru

1)()( 1

2

NN

xx

NXxu

N

ii

A

N

xx

N

ii

1

)(X

n počet prvků výběrového souboru

směrodatná odchylka libovolného odměru

odhad směrodatné odchylky aritmetického průměru

- nejistota způsobena kolísáním naměřených údajů- pro n<10 je takto určená nejistota málo spolehlivá


Vyhodnocení stand. nejistoty typu BOdhaduje se na základě:

• údajů měřicí techniky

• údajů získaných při kalibraci a z certifikátů

• zkušeností s vlastnostmi a chováním materiálů a techniky

- nepřímá měření výsledná nejistota je dána geometrickým součtem dílčích nejistot

- při dodržení ref. podmínek zdroj nej. typu B je údaj o přesnosti MP

Δz – absolutní chyba veličiny z

- při nedodržení ref. podm. navíc vliv okolních veličin (třeba znát jejich vliv na údaj MP)

3)(

zzuB

plyne z vlastností rovnoměrného rozdělení


Vyhodnocení kombinované nejistoty

• kombinovaná standardní nejistota uC – sloučení uA a uB

• v daném intervalu leží každá hodnota veličiny x s pravděpodobností 68 %

• pro větší pravděpodobnost rozšířená nejistota U

kr – koeficient rozšíření

<2;3>

pro kr=2 je pravděpodobnost 95 %

pro kr=3 je pravděpodobnost 99,7 %

U rozšířené nejistoty musí být vždy uvedena hodnota koef. rozšíření kr

22BAC uuu

)()( xukxU Cr


Výpočet nejistoty měření – příklad 1Zadání: Magel. voltmetr – TP=0,5V, MR=10 V, pracujeme při ref. podmínkách.

Opakovaná měření – vždy hodnota 5,05 V nejistota typu A se nebude uvažovat.

stačí vypočítat nejistotu typu B

standardní nejistota typu B

Při volbě kr=2 bude výsledek:

U(x) = uB*kr = 0,029 * 2 = 0,058 V

Ux=5,05 V U(x)=0,058 V (pro kr=2)

MH rozšířená nejistota

VMRTP

Uu xB 029,03*100

10*5,0

3*100

*


Výpočet nejistoty měření – příklad 2Multimetr ± 0,1% rdg ±0,05% fs, MR=10V

MH={5,003; 5,006; 5,001; 5,008; 5,002; 5,000; 5,005; 5,004; 5,008; 5,007} V

Odhad měřené veličiny: Ux1=5,0044 V

Standardní nejistota typu A:

Standardní nejistota typu B: ΔU=5,0044*0,1*10-2 + 10*0,05*10-2=0,01 V

- předpokládáme u MP rovnoměrné rozložení hodnot

Kombinovaná nejistota:

Rozšířená nejistota (kr=2): UUx1=0,012 V

VNN

xx

NXxu

N

ii

A 0009,01

)()( 1

2

VU

uB 0058,03

Vuuu BAC 0059,022

Date post:	23-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	abdalla
View:	103 times
Download:	1 times

Chyby měření

Documents