Další geodetické metody

Ing. Rudolf Urban, Ph.D.

2013

Přednáška z předmětu SGE – letní semestr

Globální navigační satelitní systémy (GNSS)

automobilová navigace „GPSka“ včetně mapových podkladů, případně jako součást mobilního telefonu či tabletu.

vytvořené v sedmdesátých letech minulého století (1973)

Primárně systém NAVSTAR GPS (viz. dále) vytvořen armádou USA pro vojenské účely

Uplatňují se při geodetických měřeních.

Technologie správně funguje pouze za dodržení konkrétních podmínek !!!

dálkoměrný systém, tj. družice vysílají navigační zprávu, kde uvádějí (kromě jiného) své označení, polohu a čas vyslání.

Přijímač, jehož poloha je určována, musí přijmout tyto signály alespoň od čtyř různých družic. (v principu jen 3, oprava hodin přijímače)

Pro každou z družic lze z rozdílu času vyslání signálu družicí a přijetí signálu přijímačem vypočítat jejich vzájemnou vzdálenost, což ve spojení se znalostí polohy družice tvoří kulovou plochu. V průsečíku kulových ploch se nachází přijímač, resp. lze takto určit jeho souřadnice X, Y, Z.

Družice

GNSS – zpracování dat

Zpracování datNavigační (průsečík kulových ploch bez oprav, přesnost 5m – 10 m)Diferenční (jeden přijímač na bodě určuje opravy zaváděné do měření)Geodetické (dva přijímače určují vektor, korekce z referenčních stanic)

Diferenční měřeníDGPS (diferenční GPS, lépe by mělo být DGNSS)jeden přijímač je umístěn na bodě o známých souřadnicích a stále měříurčené rozdíly se jako opravy zavádějí do měření na bodech o neznámých souřadnicích. radiově vysílané korekce (WAAS, EGNOS apod.; v ČR placené CZEPOS)přesnost až cca 1 m v polozevyužívá se zejména pro potřeby měření v oblasti GIS.

Geodetické zpracování datVyužití dalších údajů z radiových signálů (přesná fázová měření)Současné měření nejméně dvou speciálních geodetických přístrojů (vektor)Síť referenčních stanic (přijímače na známých bodech) Data korekcí na internetu za úplatu – CZEPOS, VRS Now, TOPnet

Geodetické metody GNSS

Geodetické zpracování dat:

Statická metoda (3 – 5 mm)

Rychlá statická metoda (5 mm – 10 mm + 1 ppm) – dvě nebo více aparatur s dobou měření až desítky minut či hodiny dle přesnosti. Výsledy se zpracovávají až po měření „postprocessing“. Vzdálenost do 15 Km.

Stop and go (10 mm – 20 mm + 1 ppm)

Kinematická (20 mm – 30 mm + 3 ppm)

RTK – Real Time Kinematic (25 mm – 50 mm) - V základní konfiguraci se měřicí aparatura skládá z přijímače po dobu měření umístěného na bodě o známých souřadnicích, tzv. „base“, a z přijímače, který se pohybuje po určovaných nebo vytyčovaných bodech, tzv. „rover“. Měření je počítáno v reálném čase, mezi base a rover musí být permanentní datové spojení realizované např. radiomodemy nebo trvalým připojením na internet prostřednictvím GSM. Base může být nahrazen sítí virtuálních stanic, pak měření probíhá pouze s jedním přijímačem s trvalým připojením na internet k poskytovateli korekcí. Toto řešení je v současné době jednoznačně nejpoužívanější.

Segmenty GNSS

Struktura systému GNSSKosmický – družice (pravidelné odstávky pro údržbu)Řídící – pozemní základny sledující a řídící družice Uživatelský – GNSS přijímač (komunikace od družic k přijímači - pasivní)

Kosmický segment (GPS NAVSTAR)Kosmický segment je tvořen družicemi, původně 24, nyní až 32. Družice obíhají ve výšce 20 200 km nad povrchem Země na 6 kruhových drahách se sklonem 55°. Dráhy jsou vzájemně posunuty o 60° a na každé dráze jsou původně 4 pravidelně, nyní 5-6 nepravidelně, rozmístěné pozice pro družice. Družice váží asi 1,8 tuny a na střední oběžné dráze (MEO, Medium Earth Orbit) se pohybuje rychlostí 3,8 km/s, s dobou oběhu kolem Země 11h 58min (polovina siderického dne).Družice obsahuje 3 až 4 velmi přesné atomové hodiny, antény pro komunikaci s pozemními kontrolními stanicemi, optické, rentgenové a pulzní-elektromagnetické detektory, senzory pro detekci startů balistických raket a jaderných výbuchů, solární panely a baterie jako zdroj energie. V České republice je nejčetnější viditelnost 8 družic (medián), minimum pak 6, maximum 12 družic, při elevační masce 10° v roce 2008.

Segmenty GNSS

Vybrané systémy GNSS

GPS Navstar - Global Positioning System (USA) – vývoj 1973 až 1994

GLONNAS - Globalnaja navigacionnaja sputnikovaja sistěma (SSSR) – vývoj 1970 (1976) – přijat, od 1996 – 2011 úpadek, nyní obnova

Galileo – Evropský systém – vývoj 1999 až nyní, 2005 první družice, nyní 6 družic, systém není doposud funkční

Compass – Čínský systém – měl by mít 35 družic, není funkční

Další teritoriální systémy (Indie, Japonsko) v Evropě nemají význam

Prvním systémem byl GPS NAVSTAR, další systémy se objevují vzhledem k obrovským finančním nárokům pomalu a obvykle se jedná spíše o dosažení strategické nezávislosti nežli o zlepšení kvality měření.

Geodetické přístroje a měření s nimi ovšem přesnější je, neboť běžně existují přístroje využívající více systémů najednou (typicky GPS + GLONASS) a zde platí jednoduchá rovnice: Více družic = přesnější výsledek.

Laserové skenování

neselektivní určování prostorových souřadnic objektu a jejich ukládání do paměti

provádí se pomocí skeneru, automaticky podle nastavených parametrů je řízeno počítačem přístroje určují prostorovou polohu diskrétních bodů, obvykle na principu

prostorové polární metody rychlostí stovek tisíc bodů za sekundu výsledkem je tzv. mračno bodů (miliony bodů) pozemní, letecké, mobilní zpracování naměřených dat ve speciálních programech

Laserové skenování - přístroje

DálkoměrFázový – rychlost až půl milionu bodů za sekundu, krátký dosah (do 100 m)Pulzní – rychlost desítky tisíc bodů za sekundu, dlouhý dosah (až km)

Přesnost se pohybuje od několika milimetrů až po desetiny milimetrů podle typu skeneru.

Zpracování dat laserového skenování Aproximace objektů matematickými primitivy (rovina, koule, válec, atd..) Modelování s využitím mnoha plošek (trojúhelníkové sítě, NURBS - Beziér) Vektorizace mračna bodů, vytvoření drátového modelu

Dále je možné pokrýt model texturou a osvětlením Jedná se o zaměření skutečného stavu konstrukce či situace Výhodou je že se na modelu dá přímo měřit, vše v prostorových souřadnicích

Aplikace pozemního laserového skenování

Letecké laserové skenování

princip stejný jako u pozemního používají se konstrukčně robustnější a výkonnější skenery (letadlo se během

skenování pohybuje) obvykle je skener pouze řádkový a druhý rozměr doplňuje pohyb letadla přesnost řádově v cm

3D model části města z leteckého skenování

Fotogrammetrie

Zabývá se získáváním dále využitelných měření z fotografického záznamu.

Fotografický snímek lze pořídit analogový (na světlocitlivé vrstvy) nebo digitální.

Používají se zařízení od amatérských fotoaparátů až po specializované měřické fotogrammetrické komory.

Z měřických snímků lze dovodit tvar, velikost a umístění v prostoru nebo určit vzájemnou polohu bodů.

Fotogrammetrie - zpracování

Pro stanovení tvaru, velikosti a prostorové polohy objektu je nutno znát tzv. prvky vnitřní a vnější orientace.

Prvky vnitřní orientace – definují vnitřní vztahy v komořekonstanta komory (ohnisková vzdálenost, f)poloha hlavního snímkového bodu – průsečík osy záběru s rovinou snímku (x0, y0)vyjádření distorze objektivu – vada zobrazení způsobená objektivem

Prvky vnější orientace – udávají vztah mezi komorou a objektempoloha středu promítání (vstupní pupila, X0, Y0, Z0)vyjádření natočení snímku pomocí rotací v jednotlivých osách , , v pořadí os x, y, z

Pokud jsou známy tyto prvky, lze vyjádřit prostorovou

přímku, na které měřený/určovaný bod leží.

Z uvedeného je zřejmé, že k úplnému popisu polohy

bodů jsou třeba alespoň dva snímky daného objektu

z různých stanovisek.

Dělení fotogrammetrie

Podle počtu snímků: Jednosnímková – poskytuje pouze rovinné souřadnice (fasáda, plochý

terén), vztah je dán kolineární (projektivní) transformací

Vícesnímková – výsledkem prostorový model, stereofotogrammetrie (rovnoběžná osa snímků), průseková fotogrammetrie (obecná osa snímků)

Podle polohy stanoviska Pozemní – stanovisko nehybné, dosah cca 500m, přesnost mm až dm Letecká – fotografická komora v letadle (nutné vlícovací body), přesnost v

řádu dm až m (mapování ČR)

1

ax by cX

gx hy

1

dx ey fY

gx hy

Fotogrammetrie

Aplikace

Dálkový průzkum země (DPZ) – od 1972

Dálkový průzkum země se zabývá pořizováním leteckých a družicových snímků, jejich zpracováním a analýzou za účelem tvorby topografických tematických map.

Není v přímém kontaktu s danými jevy či plochami.Data se pořizují z letadel či z družic.DPZ snímky analyzuje a dále zpracovává.Termín DPZ je omezen na metody využívající elektromagnetické záření.Používá se více intervalů spektra.Aktivní (radar, lidar) x pasivní (přírodní zdroj záření).DPZ je nejdražší způsob jak vytvořit obrázekDálkový průzkum je umění rozdělit svět na množství malých barevných čtverečků, se kterými si lze hrát s cílem odhalení jejich neuvěřitelného potenciálu.

Podobné zpracování jako letecká fotogrammetrie, akorát se k tomu přidává vliv atmosféry a pohybu snímače (družice). Pomocí DPZ se dají analyzovat i vlastnosti povrchů.

Data DPZ – vegetace červeně (infra)

Sněžka

Digitální model terénu

Zemský povrch je matematicky nevyjádřitelná plocha, je třeba ji generalizovat (zjednodušit). DMT má za úkol tento povrch popsat v digitální podobě a umožnit další operace nad výsledkem.

Vstupem jsou body v prostoru a případně další údaje (např. definice hran apod.) Zemský povrch je z větší části hladký (běžné hladké plochy, ve zjednodušení), ale také ostrý (zlomy, zářezy, hrany, umělé terénní tvary).

Druhy DMT:Digitální model reliéfu (Digitální reprezentace reliéfu zemského povrchu v paměti počítače, složená z dat a interpolačního algoritmu, který umožňuje mj. odvozovat výšky mezilehlých bodů (Terminologický slovník ČÚZK)).Digitální model povrchu (Zvláštní případ digitálního modelu reliéfu konstruovaného zpravidla s využitím automatických prostředků (např. obrazové korelace ve fotogrammetrii) tak, že zobrazuje povrch terénu a vrchní plochy všech objektů na něm (střechy, koruny stromů a pod.) (TS ČÚZK)).

Druhy DMT podle typu ploch:Polyedrický model terénu (nepravidelná trojúhelníková síť, TIN model).Rastrový model terénu (čtvercová síť, zborcené čtyřúhelníky).Plátový model terénu (složitější, aproximace vyšším řádem).

Digitální model terénu

Konstrukce vrstevnic (interpolace)

Interpolaci vrstevnic lze provádět ze všech typů modelů.

Podle způsobu konstrukce vrstevnic:Lineární interpolační algoritmy.Nelineární interpolační algoritmy (geomorfologická interpolace, zohledňuje skutečný tvar terénu (sklon okolních plošek), používá se v mapách velkých a středních měřítek. Složité.

Dle tvaru vrstevnic:Algoritmy generující zalomené vrstevnice.Algoritmy generující zaoblené vrstevnice.

Určování ploch a objemů

Při řešení technických úkolů se často vyskytuje úkol určit velikost plochy. Pokud se pohybujeme v geodézii, jedná se nejčastěji o určení velikosti plochy pozemku tzv. „výměry pozemku“.

Pozemek je přirozená část zemského povrchu oddělená od sousedních částí hranicí územní správní jednotky nebo hranicí katastrálního území, hranicí vlastnickou, hranicí držby, hranicí druhů pozemků popř. rozhraním způsobu využití pozemků.

Parcela je obraz pozemku, který je geometricky a polohově určen, zobrazen svislým průmětem hranic v katastrální mapě a označen parcelním číslem.

Výměra pozemku je vyjádření plošného obsahu průmětu hranic pozemku do zobrazovací roviny v plošných metrických jednotkách. Velikost výměry vyplývá z geometrického určení pozemku. Tvar pozemku je obecně reprezentován

n-úhelníkem.

Výměra se určuje na celé čtvereční metry.

Vedlejší jednotkou je 1 hektar = 10000 m2.

Určení výměry pozemku

Z přímého měření:Rozkladem – rozdělení na jednoduché geometrické obrazce

Ze souřadnic - l’Huilierovy vzorce (součet přes lichoběžníky)

1 1 1sin sin sin

2 2 2P a b b c a c

2

P s s a s b s c

a b cs

2cc v

P

2

a bP v

1 11

1

2

n

i i ii

P y x x

1 11

1

2

n

i i ii

P x y y

Určení výměr pozemku

Z map a plánů:Z odměřených hodnot - pro určení výměry n-úhelníku zobrazeného na mapě použijeme předchozí postup, potřebné hodnoty odměříme ze zákresu.

Pomocí planimetrů - Pro určení výměry lze použít speciální pomůcky zvané planimetry, které mají různé konstrukce. Např. nitkový planimetr je kovový rám, ve kterém ve směru kratší strany jsou napnuty rovnoběžně a v konstantním rozestupu nitě. Tyto nitě dělí měřený obrazec na tenké lichoběžníky. Obsah obrazce je suma ploch těchto lichoběžníků, tj. součet násobků středních příček lichoběžníků a vzdálenosti nití.

1

n

ii

P v y

Určování objemů

Při určování objemů V nahrazujeme nepravidelné tvary zemního tělesa tvary geometrickými.

Nejčastěji používáme vzorec pro kolmý hranol, kde Pp je plocha podstavy a v je výška:

Pro jehlan a kužel: Komolý jehlan a kužel:

pV P v

3pP v

V

1 1 2 23

vV P P P P

1 22

vV P P

Výpočet objemu pomocí řezů a čtvercové sítě

Těleso je rozděleno pomocí vodorovných nebo svislých řezů. Plochy ohraničené jednotlivými řezy lze zjistit planimetricky, interval řezů je závislý na požadované přesnosti, objem řezu se spočítá například vzorcem pro komolý kužel. Příklad pro vodorovné řezy (vrstevnice):

Dále je nutno připočítat objem

zbytkového tělesa o výšce v’:

V lokalitě se vybuduje pravidelná plošná čtvercová síť, jejíž body budou výškově zaměřeny. Potom objem V nad srovnávací rovinou R bude součet objemů nad jednotlivými čtverci:

1 1

1 12 1

23

n n

i i i ni i

vV P P P P P

'

3nP v

V

,1 ,2 ,3 ,41

1

4

n

i i i i ii

V P v v v v

Výpočet objemu pomocí trojúhelníkových sítí

Dnes nejčastější typ výpočtu objemu pro DMT. Povrch DMT je tvořen nepravidelnou trojúhelníkovou sítí (TIN). Objem tělesa nad srovnávací rovinou, jehož povrch je definován TIN, se určí

jako součet objemů trojbokých kolmých hranolů seříznutých rovinou nerovnoběžnou s rovinou podstavy.

,1 ,2 ,3

1 3

ni i i

ii

v v vV P

Řízení stavebních strojů

Jedná se především o nasazení pracovních strojů nacházejících své uplatnění při zemních pracích (dozery, bagry, grejdry,...) nebo při realizaci finálních vrstev komunikací (finišery).

Rozdělení řízení:Neřízené stroje – stroj i pracovní nástroj jsou plně v rukou strojníka, který vykonává práci podle značek umístěných v terénu.Poloautomaticky řízené stroje - stroj i pracovní nástroj jsou plně v rukou strojníka, který sleduje ukazatel senzoru polohy pracovního nástroje a umísťuje ho do ideální polohy.Automaticky řízené stroje – stroj je řízen strojníkem, ale kudy a kam má jet ukazuje systém řízení, poloha pracovního nástroje je plně automatizovaná.

Vlastnosti:úspora času, úspora pohonných hmot, vyšší přesnost provedení, úspora materiálu, vhodné pro práce většího rozsahuvysoké pořizovací náklady (systém řízení může stát kolem několika miliónů korun), nevyplatí se nasazovat při drobných pracích

Součásti systému řízení pracovních strojů

Řídící jednotka Mechanické a hydraulické zařízení pro ovládání pracovního nástroje Senzory pro určení polohy pracovního nástroje – globální a místní

nastavení (náklony) Systém pro určení globální polohy

- 1D výškové systémy: lasery, ultrazvuk

- 3D systémy: totální stanice, GNSS, kombinované systémy

Postup prací pro 3D systémy

Nejprve je zaměřen terén, kde mají probíhat zemní práce, a vytvořen DMT. Dále je připraven projekt stavby. Pro plánované zemní práce jsou připraveny projekty zemních prací. Tyto projekty jsou nahrány do řídící jednotky stavebního stroje. Jsou realizovány zemní práce. Při plně automatizovaném postupu strojník

pouze řídí stroj podle trasy, kterou mu ukazuje navigační displej. Pracovní nástroj se umísťuje do správné polohy sám automaticky.

Po realizaci zemních prací následuje kontrolní zaměření lokality, vytvoření DMT a rozdílového modelu skutečnost x projekt.

Ukázky

Grejdr s viditelným senzorem

Dozer s duální GPS umožňující změnu úhlu řezu radlice

Finišer s ukázkou kontroleru