EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE
Mgr.Zdeňka Hudcová
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
Pravidla pro řešení exponenciálních rovnic
Chceme získat takový tvar rovnice, kdy je na obou stranách jen jedna mocnina a obě mocniny mají stejný základ. Potom musí platit rovnost exponentů
Pokud je na pravé straně jednička, jedná se o mocninu s exponentem nula
Pokud je na pravé straně je nula nebo záporné číslo, rovnice nemá řešení, mocnina je vždy větší než nula
Někdy využíváme vzorce pro mocniny a zavádíme substituci
s ta a s t
s t s ta a a ts s ta a
Příklad:
1282 35 x 72128
735 x
1. Řeš v R rovnici:5 32 128x
2
105
x
x
P={2}
2. Řeš v R rovnici:4 13 1x
4
1
14
014
x
x
x
014 33 x
P={-0,25}
3. Řeš v R rovnici: 2
1 382 0,25x
0352
023812
2381
22
2
2
2
2381 2
xx
xx
x
x
Zopakuj řešení kvadratických rovnic P={-5, 7}
3 2 13 4 7 4 22 4 37 4 358x x x x 4. Řeš v R rovnici:
s t s ta a a
3584.374.4.224.4.74.4.3 23 xxxx
2
1
44
24
179:3584
358179.4
2
1
x
x
x
x
xVytkneme
358374.2216.74.3.4 3 x
P={0,5}
4 1 4 1 25 3 8 15 0x x x 5. Řeš v R rovnici:
4 1 4 1 2
4 4 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2
5 3 8 15 0
5 5 3 3 8 3 5 0
5 5 5 3 3 3 8 3 5 0 / :3 :5
5 35 3 8 0
3 51
5 3 8 0
5 8 3 0
x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x
x x
yy
y y
Využij rozkladu a substituce
Zopakuj řešení kvadratických rovnic
25
3
x
=y
1,2 1 2
8 2 3; 1
10 5y y y
2
2
5 3 1a) 2 1
3 5 2
5b) 1 2 0 0
3
x
x
x x
x x
0;5,0P
Vyřeš tyto rovnice v R:
22 3 1 33 9 27 999
xx x
2 2 5 32 2 2 2x x x
2 44 17 3 3 11 4x x x x
13 14 2x x xx x x
4 1 4 1 25 3 8 15 0x x x
6588 11 xx
V některých typech exponenciálních rovnic rovnici zlogaritmujeme a využijeme vzorec pro mocninu logaritmu xnx a
na log.log
Cvičení 1
VÝSLEDKY
Cvičení 2
VÝSLEDKY
Cvičení 3
VÝSLEDKY
Cvičení 4 VÝSLEDKY
Cvičení 5
VÝSLEDKY
Cvičení 6
VÝSLEDKY
Výsledky cvičení
1 2
3 4
5 6
zpět
zpět
zpět
zpět
zpět zpět
Použitá literatura:RNDr. F. Jirásek a kol., Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, SPN 1989
RNDr. Odvárko O., DrSc., Matematika pro SOŠ , 3. část, PROMETHEUS 2002