Fyzikální praktikum - Elektřina a magnetizmu · praktikum 2 Elektřina a magnetizmus ... 4...

Fyzikálnípraktikum 2Elektřina a

magnetizmus

••

•K

EF/F

P2,E

MG

U•

Milan VůjtekPavel KrchňákIva Dvořáková

2017

http://kef.upol.cz

A

Studenti se seznámí se základním ovládáním laboratorního měřicího vybavení,používaného v elektronické laboratoři LP-4.030 na Katedře experimentální fyziky. Dáleje uvedena zkrácená teorie, nutná pro pochopení jednotlivých úloh, a zadání měřicích

úloh. Každá kapitola je věnována jednomu bloku měření v délce tří vyučovacích hodin.

V případě předmětu KEF/FP2 se předpokládá, že studenti se s úlohami seznámí předměřením a provedou si přípravu (např. teoretické vyřešení některých úloh). Součástí

přípravy je také navržení vhodných měřicích zapojení, volby přístrojů atd., které nejsouv zadání úloh detailně rozpracované. To vyžaduje od studentů aktivní přístup a využití

znalostí, které by již měli mít z teoretických přednášek. Pro usnadnění návrhu jev každé kapitole oddíl „Realizace měření“ s užitečnými poznámkami a případnými

omezeními dostupného vybavení.

V případě předmětu KEF/EMGU probíhají přednášky současně s blokem měření az toho důvodu budou studenti během měření podrobně vedeni vyučujícím, a to včetně

nutného vysvětlení zatím neprobrané látky.

Tento text vznikl přepracováním původních návodů.

Elektronická verze dokumentu je dostupná na Portálu moderní fyziky http://fyzika.upol.cz

Obsah1 Prvky ve stacionárních obvodech 3

2 Prvky ve střídavých obvodech 11

3 Nelineární a řízené prvky 19

4 Vlastnosti RLC obvodů a rezonance 27

5 Práce s osciloskopem 38

6 Magnetický obvod a magnetizační křivky 47

7 Trojfázové soustavy 58

8 Teplotní závislosti elektrických parametrů 64

9 Cívka a elektromagnetická indukce 69

10 Elektrostatika 73

A Aktuálně používaný systém 77

B Bezpečnost 87

http://kef.upol.cz/cs/node/7

http://fyzika.upol.cz

1 Prvky ve stacionárních obvodech

Cíle úlohy

odporové prvky ve stacionárních obvodechsériové a paralelní řazení odporůodporový dělič napětíodporový můstekKirchhoffovy zákony, Théveninova větaakumulační prvky ve stacionárních obvodech

1.1| Teorie

Chceme-li využít elektrického pole ke konání užitečné práce, používáme jej zpra-vidla ve formě elektrického proudu I , který je tvořen uspořádaným pohybem elek-trického náboje. Tento proud prochází uzavřenou soustavou alespoň částečně vodi-vých prvků, která se nazývá elektrický obvod. Jednoduché obvody lze sestavit ze třízákladních prvků:

1. zdroje elektromotorického napětí, který obvodu dodává energii;2. rezistoru (odporového prvku), který energii spotřebovává (zpravidla jen disi-

puje do okolí);3. vodiče, který slouží k vymezení proudové cesty (ideálním vodičem energie jen

prochází, nespotřebovává se),

které se do obvodu zapojují pomocí dvou svorek. Místo rezistoru lze zapojit spotřebič,který provádí vhodnou funkci – převádí elektrickou energii na energii jiného druhu(např. žárovka ji převádí na světelnou energii). Elektrický obvod může obsahovat li-bovolný počet prvků. Nejjednodušší obvod je sestaven ze zdroje, který má obě svorkyvodiči připojeny ke svorkám rezistoru (sch. 1a).

Takový obvod má pouze jednu větev (jedinou smyčku) a každým průřezem ob-vodu prochází stejně velký proud I . Nalezení velikosti tohoto proudu I v závislosti navlastnostech jednotlivých prvků je základním problémem teorie obvodů. Pro mnohoprvků platí Ohmův zákon

I =U

R,

který tvrdí, že proud tekoucí rezistorem je přímo úměrný napětí na svorkách re-zistoru (v případě ideálních vodičů je v našem případě rovno svorkovému napětízdroje) a nepřímo úměrný veličině nazývané odpor, která se značí R a lze ji pro danýrezistor určit z jeho geometrie a materiálového složení. V obecném případě však nelzepovažovat R za konstantu charakterizující rezistor, ale spíše za funkci přiloženéhonapětí.

F 2 E Kapitola 1 Prvky ve stacionárních obvodech 3

Schéma

a)

=

I

RU

b)

=

I R1

R2U

c)

=

I

I1

I2

R1 R2U

1 Jednoduché elektrické obvody: a) nejjednodušší obvod s jedním rezisto-rem, b) sériové zapojení dvou rezistorů, c) paralelní zapojení dvou re-zistorů.

Složitější obvody mohou obsahovat více větví, tedy lze v jejich zapojení naléztvíce uzavřených smyček. Větve vytvoříme tím, že na vodič umístíme uzel, ze kteréhobude vycházet více jiných vodičů. V každém z vodičů (každou větví) pak může téciproud jiné velikosti, ale vždy musí být splněn 1. Kirchhoffův zákon, podle kteréhomusí být součet proudů tekoucích do uzlu roven součtu proudů z uzlu vytékajících.Aby bylo možno rozlišit proudy vtékající a vytékající, musíme každému proudu při-řadit kladné nebo záporné znaménko. Velikosti proudu jednotlivých větví musí takésplňovat 2. Kirchhoffův zákon, podle kterého je v libovolné smyčce součet úbytkůnapětí na rezistorech přesně roven součtu všech napájecích napětí ve smyčce.

| Sériové a paralelní zapojení rezistorů Uvažujme nyní dva rezistory R1 a R2. Nej-prve je do obvodu připojíme sériově, tj. spojíme dvě jejich svorky, zbylé dvě připojímeke zdroji U (sch. 1b) a budeme hledat vztah mezi oběma odpory, procházejícím prou-dem I a napětím zdroje U . Protože nám tímto zapojením vznikne jen jedna smyčka,musí oběma rezistory procházet stejný proud I . Budeme hledat takovou hodnotu Rs,abychom při zapojení jediného rezistoru s odporem Rs získali stejný proud. Použitímdruhého Kirchhoffova zákona získáme v prvém případě rovnici

U = IR1 + IR2 = I(R1 +R2), (1)ve druhém případě

U = IRs. (2)

Srovnáním obou rovnic získáme pro hodnotu odporu sériového zapojení rezistorůvztah

Rs = R1 +R2 =

2∑i=1

Ri,

který lze lehce zobecnit pro n rezistorů.Nyní zapojme oba rezistory paralelně, tj. spojíme vždy dvě a dvě svorky rezistorů

a získané uzly připojíme ke svorkám zdroje. V obvodě nám tím vzniknou dvě smyčky.Hledejme opět hodnotu Rp, kterou musí mít jediný rezistor připojený ke svorkámzdroje, aby z něho odebíral stejný proud jako kombinace R1 a R2. Pro první případz druhého Kirchhoffova zákona získáme dvě rovnice – pro smyčku s napájecím zdro-jem platí

U = R1I1 (= R2I2), (3)pro smyčku s rezistory platí


0 = −I1R1 + I2R2. (4)

V případě jediného rezistoru máme rovnici U = RpI , kde musí platit I = I1 + I2.Když dosadíme z rovnice (4), získáme U = RpI1

(1 + R1

R2

). Srovnáním s rovnicí (3)

získáme rovnici

R1 = Rp

(1 +

R1

R2

), (5)

kterou lze přepsat do tvaru1

Rp=

1

R1+

1

R2=

2∑n=1

1

Ri(6)

a následně snadno zobecnit pro paralelní zapojení více rezistorů.Podívejme se nyní, jaké tečou v paralelním zapojení jednotlivými rezistory proudy.

Protože mají stejná napětí, musí platit UR1 = I1R1 = I2R2 = UR2 . Porovnáme-li pro-střední členy, zjistíme že proudy se rozdělí v převráceném poměru hodnot odporu,

I1I2

=R2

R1. (7)

Schéma

a)

=U0

RI/U

R

U = RI/UI

b)

=U1

R1

R2 U2 Rz

R′2

2 Jednoduché obvody: a) sériové zapojení s RI/U sloužící jako převodníkproudu na napětí, b) odporový napěťový dělič (s volitelnou zátěží).

| Převodník proudu na napětí Uvažujme zapojení na sch. 2a, ve kterém je sériové za-pojení odporů RI/U = 1Ω a R. Obvodem protéká nějaký proud I , který vyvolává nahorním rezistoru úbytek napětí U = IRI/U = I · 1Ω. Jeho velikost je číselně rovna ve-likosti proudu v obvodu, a proto lze na něj nahlížet jako na převodník proudu na na-pětí. Potřebujeme-li tedy v obvodu měřit proud, můžeme experiment převést na mě-ření napětí, což lze mnohdy realizovat snadněji (mnohé měřicí přístroje měří jen veli-kost napětí). V praxi lze použít i jiné hodnotyRI/U , ale pak musíme hodnoty odečtenéz přístroje přepočítat (neprovádí-li to přístroj sám). Přesnost měření proudu toutometodou závisí jednak na přesnosti měření napětí, ale i na přesnosti, s jakou známehodnotu odporuRI/U . Pokud se kvůli měření rezistor do obvodu vkládá, vnáší syste-matickou chybu, protože odpor sériové kombinaceRI/U+R je větší nežR a obvodempři měření teče menší proud. Velikost relativní chyby je ρI = fracRI/URI/U +R aklesá tedy s poklesem RI/U a s růstem R. Proto by měl být měřicí odpor co nejmenší.Stejný závěr platí i pro vnitřní odpor libovolného ampérmetru.


| Dělič napětí Použijme podobné schéma jako v předchozím případě a uvažujmesériové zapojení rezistorů R1 a R2 (sch. 2b). Sledujme nyní, jakou velikost má napětíU2 na dolním rezistoru. Protože odpory jsou v sérii, je proud v obvodě dán I = U

R1+R2.

Podle Ohmova zákona je napětí na dolním odporu

U2 = R2I =R2

R1 +R2U1. (8)

Toto napětí je tedy zlomkem napájecího napětí U1, přičemž poměr obou napětí jepřesně definován. Uvedené zapojení proto tvoří dělič napětí. V praxi se používá k de-finovanému snížení napětí, např. když potřebujeme měřit napětí, jehož velikost pře-sahuje vstupní rozsah měřicího přístroje.

Zeslabení napětí závisí na poměru odporů R1 a R2, nikoliv na jejich absolutníhodnotě. V praxi však musíme uvažovat také proud, který děličem protéká. Volbapříliš malých odporů povede k velkému proudu, který jednak nemusí být zdroj scho-pen dodat, jednak způsobí zahřívání rezistorů a tím i změnu jejich odporů a změnupoměru dělení. Za běžných podmínek by hodnota R1 + R2 neměla být menší než1 kΩ.

Nezatížený dělič však není užitečný, proto připojujeme k rezistoru R2 paralelnězátěžový odporRz (může to být také vnitřní odpor voltmetru). Tím se však naruší pů-vodní stav a dojde ke změně napětí U2 na hodnotu U ′

2. Pro jeho stanovení nahradímeparalelně zapojené odpory R2 a Rz jediným odporem R′

2 = RzR2

Rz+R2, a tím získáme

ekvivalentní dělič napětí, jehož výstupní napětí bude

U ′2 =

R′2

R1 +R′2

U1 =1

1 +R1

(1R2

+ 1Rz

)U1.

Výstupní napětí tedy bude zátěží ovlivněno, a to tím více, čím menší bude Rz. Zá-vislost na zátěži je silně nelineární. Má-li být dělič napětí dostatečně tvrdý, musí býtR2 ≪ Rz, což ovšem snižuje velikost napětí. Při návrhu vhodného děliče proto mu-síme zvolit kompromisní řešení.

| Théveninova věta Při analýze obvodu nás mnohdy zajímá pouze proud tekoucíkonkrétním rezistorem Rx. Je-li Rx zapojen v lineárním obvodě, můžeme celý „zby-tek“ obvodu nahradit jediným zdrojem napětí UTh s nenulovým vnitřním odporemRTh. Théveninova věta říká, jakým způsobem určit parametry náhradního zdroje.Představme si, že rezistor Rx ze sítě vypojíme a zůstanou po něm svorky X a Y . Na-pětíUTh bude rovno napětí mezi svorkamiX – Y a odporRTh se bude rovnat odporumezi svorkami X a Y , zkratujeme-li všechny (ideální) zdroje napětí. Hledaný proudtekoucí rezistorem Rx pak nalezneme ze vztahu

Ix =UTh

Rx +RTh.

| Metoda smyčkových proudů Théveninova věta je vhodná pro určení proudu te-koucího jediným odporem. Chceme-li určit všechny proudy v lineárním obvodě, mů-žeme použít metodu smyčkových proudů. Její princip je následující: v daném obvoděsi vyznačíme všechny nezávislé smyčky A, B, C … a každou smyčku si vyznačíme šip-kou a budeme předpokládat, že ve směru této šipky teče fiktivní smyčkový proud IA, IB,IC, . . . Pro každou smyčku sestavíme rovnici podle druhého Kirchhoffova zákona,tj. algebraicky sečteme všechny zdroje a všechny úbytky napětí. Prochází-li jednouvětví několik smyček (smyčkových proudů), musíme je v napěťovém úbytku zohled-nit všechny, včetně jejich orientace (např. UR2 = R2[IA − IB]). Vyřešením soustavy


rovnic získáme hodnoty smyčkových proudů, hodnoty skutečných proudů získámealgebraickým součtem všech smyčkových proudů, které danou větví tečou (např.I2 = IA − IB). Obecnější metodou řešení obvodů je metoda uzlových napětí, kte-rou lze použít i v nelineárních obvodech.

| Wheatstoneův můstek Pro přesná měření se často využívají kompenzační metody,v nichž měníme parametry měřicí sestavy tak dlouho, dokud ukazatel nedosáhne nu-lové hodnoty. Tím se zbavujeme závislosti na vlastnostech ukazatele hodnoty (v ce-lém rozsahu, vliv mají pouze oblasti kolem nuly) a přesnost měření závisí jen napřesnosti, s jakou známe parametry měřicího obvodu. Pro měření odporů se pou-žívá Wheatstoneův můstek (sch. 3) tvořený čtyřmi rezistory umístěnými ve stranáchčtverce, jehož jedna diagonála slouží k přívodu napětí a druhá je měřicí.

Schéma

=UU12

1 2

R1

R2

R3

R4

3 Wheatstoneův můstek.

Měřený rezistor zapojíme např. místo R1 a budeme měnit hodnotu některéhoz dalších rezistorů tak dlouho, až bude napětí U12 nulové. V této situaci může ne-známou hodnotu R1 určit ze známých hodnot ostatních rezistorů. Postup odvozenímůže být následující: v případě nulového U12 můžeme svorky 1 a 2 spojit zkratem(díky nulovému rozdílu napětí se tváří jako jeden uzel) a získáme náhradní zapojeníse dvěma dvojicemi paralelně zapojených odporů, přičemž každou paralelní dvojicí(horní a dolní) musí téci stejný proud, tj. I1 + I3 = I2 + I4. Vzhledem k tomu, jakse dělí proudy mezi paralelně zapojené rezistory, lze psát I1 + I3 = I1

(1 + R1

R3

)a

I2 + I4 = I2

(1 + R2

R4

), což po dosazení dává rovnici I1

(1 + R1

R3

)= I2

(1 + R2

R4

). Pro-

tože svorky 1 a 2 nejsou ve skutečnosti propojené, musí být také I1 = I2. Po dosazenídostáváme podmínku rovnováhy Wheatstoneova můstku

R1R4 = R2R3,

kterou lze formulovat slovy ve vyváženém můstku se součiny protilehlých odporů musísobě rovnat. A z toho už můžeme v okamžiku vyvážení určit neznámou hodnotu

R1 =R2R3

R4. (9)

Předpokládejme, že jsme vložili místo původního R1 jiný neznámý rezistor. Díkyněmu se vyvážený můstek rozváží a mezi body 1 a 2 se objeví napěťový rozdíl, kterýlze také využít k měření hodnoty odporu. Bude-li mezi body 1 a 2 umístěn ideální


voltmetr s nekonečným vstupním odporem, budou obě větve nezávislé a představujídva napěťové děliče se stejným vstupním napětím. Platí teda U1 = R2

R1+R2U a U2 =

R4

R3+R4U . Odečtením obou napětí získáme vztah pro výstupní napětí

U12 =

(R2

R1 +R2− R4

R3 +R4

)U, (10)

ze kterého by šlo také určit R1, a to bez potřeby vyvažování můstku. Závislost na R1

je však nelineární a napětí U12 závisí i na napájecím napětí můstku, což vnáší dalšínejistotu. Z hlediska přesnosti je proto výhodnější můstek vyvažovat.

| Kondenzátor a cívka Kromě rezistorů patří mezi základní pasivní elektrické prvkyještě kondenzátory a cívky. V případě stacionárních proudů je však jejich uplatněnímizivé, neboť jsou to prvky, které reagují na změny obvodových veličin. Kondenzátorje tvořen dvěma vodivými elektrodami, které jsou od sebe odděleny nevodivou vrst-vou. Ta brání stacionárnímu proudu v průchodu a proto kondenzátorem ustálenýproud neprochází. Výjimkou je krátká doba po přiložení napájecího napětí, běhemníž se na elektrodách hromadí náboj (a roste mezi nimi napětí) – tento proces patřído nestacionárních obvodů. Ve stacionárních obvodech lze kondenzátory využít jenjako zdroje energie.

Cívka je tvořena vinutím z vodivého drátu a využívá vzájemné interakce mezielektrickým a magnetickým polem. Stacionární proud je schopen vybudit „statické“magnetické pole, které však není schopno zpětně ovlivnit elektrické pole a tím i proud.Magnetismus se zde proto na vlastnostech cívky neprojeví (opět vyjma krátkého oka-mžiku po zapnutí napájení, kdy se spotřebovává energie na vytvoření magnetickéhopole), uplatní se pouze vnitřní odpor cívky RL daný vlastnostmi vinutí (u ideálnícívky je nulový).

1.2| Realizace měření

V této úloze není třeba využívat počítač. Pro napájení používejte stejnosměrnýzdroj P DC S, měření proudů provádějte digitálním multimetremv režimu ampérmetru s rozsahem 20 mA DC.

Ověření linearity v sobě zahrnuje nejen proměření napětí a proudu pro různéhodnoty napájení, ale také ověření závislosti pro obě polarity. Při určování napětí senespoléhejte na napětí na zdroji, ale skutečně voltmetrem měřte napětí na součástce.Výsledná tabulka údajů by tedy měla obsahovat tři sloupce: napětí na zdroji U0, na-pětí na součástce U , procházející proud I . Linearitu můžete posoudit „od oka“ pro-ložením přímky v grafu, nebo posouzením odchylek v jednotlivých poměrech Ui/Ii(max. relativní změna by neměla být větší než jedno procento)..

Při návrhu děliče napětí zohledněte dostupné součástky a proudovou ochranusystému do 20 mA, napětí 10 V se nemusí zeslabit přesně na 3,5 V, může být (mírně)menší. Jako zátěž použijte malou odporovou dekádu a sledujte chování děliče přivelmi malé zátěži (desítky Ω).

Při vyvažování můstku nemusí dojít k úplnému vynulování napětí U12, často sehledá jen minimum napětí. Záleží to na dostupné jemnosti změny odporů.

Teoretické výpočty obvodů pro ověření Kirchhoffových zákonů a Théveninovyvěty proveďte doma. Při ověřování Kirchhoffových zákonů se může stát, že součtynebudou přesně nulové – je třeba počítat s chybou použitého přístroje, zvláště v pří-padě přepínání rozsahů. Měření napětí a napěťových úbytků je jednoduché, při mě-ření proudů je nutno do větve zařadit multimetr – kde to nelze přímo, vyveďte kom-


binaci multimetr–rezistor na druhý panel (např. C B). Napětí 10 V zís-káte z interního zdroje modulu C B (je nutné ho připojit k napájení),před použitím připojte na výstupní svorky voltmetr a tlačítky F nastavte přesnouhodnotu napětí. Náhradní odporRTh určujte digitálním multimetrem v režimu ohm-metru při „zkratovaném“ zdroji napájení.

Při práci s kondenzátorem může při zapojování/vypojování docházet k překro-čení proudové ochrany a automatickému odstavení zdroje napájení. Činnost zdrojelze obnovit stiskem tlačítka F.

1.3| Zadání úlohy

1. Ověřte linearitu závislosti I = I(U) pro jeden z rezistorů. Určete hodnotu od-poru.

2. Zapojte nejprve sériově a pak paralelně dva rezistory 10 kΩ. Ověřte lineární zá-vislost proudu na napětí, spočtěte výsledný odpor kombinace a ověřte expe-rimentálně vzorce pro sériovou i paralelní kombinaci. Změřte, jak se mezi re-zistory rozdělí napětí v sériovém a proud v paralelním zapojení. Totéž udělejtepro zapojení rezistorů s navzájem různými hodnotami odporu (nevolte řádověodlišné hodnoty).

3. Zapojte do série digitální multimetr v režimu ampérmetru, odpor 1 Ω a ma-lou odporovou dekádu R. Měřte úbytek napětí na odporu 1 Ω a srovnejte hos hodnotou udávanou ampérmetrem, a to pro několik hodnot R.

4. Navrhněte dělič napětí, který umožní změřit napětí U1 = 10V přístrojem s ma-ximálním rozsahem 3,5 V. Dělič zapojte a ověřte jeho činnost v nezatíženémstavu. Připojte zátěž Rz (malou odporovou dekádu) a sledujte změnu výstup-ního napětí děliče v závislosti na Rz.

5. Zapojte odporový můstek s parametryR1 = 1kΩ,R3 = 10Ω aR4 = 500Ω. JakoR2 zapojte velkou odporovou dekádu, vyvažte můstek a sledujte změny vý-stupního napětí pro malé změny R2. Nahraďte odpor R1 neznámým odporema určete jeho hodnotu nejprve výpočtem z výstupního napětí ihned po zapo-jení, jednak z parametrů můstku po vyvážení. Ověřte, že vyvážení je nezávisléna velikosti napájecího napětí, ale změřené napětí na něm závisí.

6. Zapojte obvod dle sch. 4a). Metodou smyčkových proudů vypočtěte proudyv jednotlivých větvích. Měřením pak ověřte:

platnost 1. Kirchhoffova zákona pro uzelplatnost 2. Kirchhoffova zákona pro smyčku obsahující alespoň jeden zdrojnapětíproudy ve všech smyčkách.

7. Zapojte obvod dle schématu 4b) a ověřte Théveninovu větu. Nejprve změřte na-pětí a proud rezistorem Rx pro různé hodnoty odporu, pak jej vypojte. Změřtenapětí UTh mezi svorkami X a Y , které představuje napětí náhradního zdroje.Pak všechny zdroje napětí nahraďte zkratovací svorkou a změřte náhradní od-por RTh mezi svorkami X a Y . Zapojte náhradní obvod se sériovou kombinacízdroje napětí UTh, „vnitřního“ odporu RTh a rezistoru Rx a měřením ověřte, žehodnoty jsou shodné s předchozím měřením a výpočtem.


Schéma

a)

=

=

1 kΩ 2 kΩ

10 kΩ

5 kΩ

500

kΩ

5 V

10 V

b)

=

=

1 kΩ 2 kΩ

10 kΩ

5 kΩ

Rx

5 V

10 V

X Y

4 Obvod pro ověření a) Kirchhoffových zákonů, b) Théveninovy věty.

8. K napájecímu zdroji připojte kondenzátor C = 10µF přes ochranný rezistor1 kΩ a změřte na něm napětí a proud.

9. Ke zdroji připojte cívku L a změřte závislost I = I(U) postupným zvyšovánímnapětí. Určete vnitřní odpor cívky RL.

| Použité přístroje a pomůckyměřicí panel, zdroj napětí, C B, přesný stavitelný zdroj PDC S, V DC&AC RMS, digitální multimetr, sada rezistorů a propojek,odporová dekáda, kondenzátory, cívka, sada vodičů


2 Prvky ve střídavých obvodech

Cíle úlohy

odporové prvky a obvody při střídavém napájeníreaktance kondenzátorusymbolicko-komplexní metoda, fázorové diagramykapacitní dělič napětípřechodové jevyměření kapacityreaktance a impedance cívkyprincip superpoziceřešení střídavých obvodů

2.1| Teorie

Ve stacionárních obvodech mají proudy stálou velikost, nedochází k jejich změněv čase. Každý obvod však musí být něčím napájen a proces připojení napětí způsobí,že proud musí z nulové hodnoty narůst na svou konečnou hodnotu, což se děje v pro-cesu nazývaném přechodný děj. V něm neplatí některé zákonitosti stacionárních ob-vodů a proto musíme všechna napětí i proudy považovat za funkce času, a zpravidlaje označujeme malými písmeny i(t), u(t). Přirozeným zobecněním je zavedení ob-vodů, ve kterých je „přechodný“ děj trvalý, tedy v nichž se proud neustále s časemmění. Ukazuje se, že takové obvody nejsou zajímavé jen teoreticky, ale i z hlediskapraxe – neustálá změna proudů totiž vede k tvorbě nestacionárních magnetických ielektrických polí, které se vzájemně ovlivňují.

Obzvláště výhodné vlastnosti má obvod s harmonickými průběhy napětí a času,které se dají vyjádřit pomocí trigonometrických funkcí ve tvaru i(t) = Im cos(ωt+φ).Jeho výhodou je nejen snadné vytváření takových průběhů, ale i zajímavé matema-tické vlastnosti vzhledem k časové derivaci a integraci. Harmonické obvody se ozna-čují jako střídavé obvody, protože v nich proudy mění svou orientaci (polaritu).

Uvažujme nejprve rezistorR, který je připojen ke zdroji proměnného napětíu(t) =Um sinωt. Protože rezistor nemá žádnou „paměť“ – nedochází v něm k žádné forměakumulace energie – je proud, který jím teče, přímo úměrný okamžitému napětí. Lzeproto psát

i(t) =1

Ru(t) =

1

RUm sinωt, (11)

což je v podstatě jen přepis vzorce ze stacionárního obvodu. Čistě teoreticky by mohlbýt odpor R závislý na frekvenci ω, ale u ideálního odporu je konstantní. Závěrem lzeříci, že obvod složený pouze z rezistorů se chová stejně ve stacionárních i časově proměnnýchobvodech.

F 2 E Kapitola 2 Prvky ve střídavých obvodech 11

Jiná situace nastává v obvodech s kondenzátory a cívkami. Uvažujme nejprvekondenzátor, tedy prvek schopný hromadění náboje, který se skládá ze dvou vodi-vých elektrod, mezi kterými je nevodivé dielektrikum. Pokud na elektrody konden-zátoru přivádíme nábojQ, vzrůstá v jeho objemu intenzita elektrického poleE, což seprojeví také růstem napětíU (u deskového kondenzátoru platíU = Ed, kde d je vzdá-lenost desek). Vzájemná závislost mezi nábojem a napětím je lineární s konstantouúměrnosti zvanou kapacita C, přesně platí Q = CU . Tato situace popisuje konden-zátor v elektrostatice, nebo v případě stacionárního elektrického obvodu. Uvažujmenyní vše v průběhu času pro nestacionární případ. Začněme s vybitým kondenzá-torem, který jsme připojili ke zdroji. Okamžité napětí závisí na okamžité hodnotěnahromaděného náboje na elektrodách, který z definice proudu (I = dQ

dt ) závisí naprošlém proudu, což lze po úpravách vyjádřit rovnicí

u(t) =1

C

∫ t

0

i(t′) dt′.

Uvažujme, že procházející proud je harmonický, i(t) = Im cosωt. Po dosazení a inte-graci dostáváme

u(t) =1

CIm

∫ t

0

cosωt′ dt′ =1

ωCIm sinωt =

1

ωCIm cos

(ωt− π

2

). (12)

Vidíme, že mezi proudem a napětím je fázový rozdíl 90 a že amplituda napětízávisí i na frekvenciω. Tento vztah nelze vyjádřit ve tvaru u(t) = ki(t), kde k je nějakákonstanta.

Můžeme však najít nějaký „jednoduchý“ vztah mezi proudem a napětím pomocíkomplexních čísel. Pro proud můžeme psát i(t) = Im cosωt = Re

Ime

jωt

, kde Re

je označení reálné části a j =√−1 je imaginární jednotka (v matematice se zpravidla

značí i, zde by se pletla s proudem). Když obdobným způsobem vyjádříme napětí,zjistíme, že lze psát

u(t) = Re

1

ωCIme

j(ωt−π/2)

= Re

−j 1

ωCIme

jωt

, (13)

kde jsme využili vztahu e−jπ/2 = −j. Vidíme tedy, že v komplexním oboru se dánajít lineární vztah mezi „komplexním napětím“ a „komplexním proudem“. Takovékomplexní veličiny označíme I , U . Protože jsme „střídavé“ veličiny uvedli do kom-plexní roviny, získaly nejen velikost, ale i směr. Uvažujme formálně vyjádřený vztahpro komplexní napětí U = Uej(ωt−π/2) =

(Ue−jπ/2

)ejωt, kde jsme rozepsali expo-

nenciální funkci. Člen v závorce odpovídá komplexnímu číslu, které má velikost Ua svírá s reálnou osou úhel −90. Poslední člen odpovídá časové rotaci komplexníhočísla okolo bodu (0, 0) s frekvencí ω. Protože se zabýváme lineárními obvody, kterénemohou změnit frekvenci průběhů, musí být poslední člen stejný pro všechna na-pětí i proudy v obvodu, je zbytečné časovou závislost ve vztazích uvádět a postačípracovat pouze s pojmem fázor, což je komplexní člen odpovídající první závorce.Nese informaci jak o velikosti průběhu, tak o jeho fázi v čase 0 s.

Vraťme se zpátky ke kondenzátoru a vztahu (13), který upravíme do tvaru

U = −j 1

ωCI,

kde jsme využili dříve uvedené postupy: ignorovali jsme časovou závislost a prů-běh proudu jsme nahradili fázorem proudu I . Konstantu úměrnosti označíme XC amůžeme psát

U = −jXC I ,


což má formálně tvar Ohmova zákona (fázor napětí na kondezátoru je nějaká kon-stanta krát fázor napětí) a je to přesně to, co jsme hledali. Veličinu XC , kterou označu-jeme jako reaktance a udává se v ohmech, pak můžeme uvažovat jako odpor, kterýklade kondenzátor procházejícímu (harmonickému) proudu (pro velikost totiž platí∣∣∣U ∣∣∣ = XC

∣∣∣I∣∣∣). Důležité však je, že reaktance je funkcí frekvence,

XC =1

ωC. (14)

Při zavedení reaktance jsme do konstanty XC nezahrnuli znaménko ani imaginárníkonstantu, aby veličina zůstala reálnou a kladnou. Můžeme však zavést také impe-danci kondezátoru Z = −jXC , která představuje nějaký „komplexní odpor“. Vztahmezi napětím a proudem kondenzátoru pak můžeme přepsat do tvaru

U = ZI, (15)

kde je ale třeba upozornit, že Z není fázor, ale jen komplexní číslo (nemá totiž časovouzávislost). Pojem impedance se nám bude hodit později.

Obdobným postupem jako v úloze 1 můžeme dále určit výslednou kapacitu přispojení více kondenzátorů sériově nebo paralelně – výsledné vztahy mají „obrácený“tvar. Pro sériovou kombinaci vychází

1

Cs=

n∑i=1

1

Ci(16)

a pro paralelní kombinaci

Cp =

n∑i=1

Ci. (17)

Podívejme se, jak se ve střídavém obvodě projeví cívka bez jádra. Průchodemproudu se v cívce budí magnetické pole. Mění-li proud svou velikost, mění se i mag-netické pole, a změna magnetického pole je schopna zpětně indukovat napětí v ob-vodě. Velikost indukovaného napětí je

u(t) = −Ldi(t)

dt,

kde indukčnost L je základním parametrem cívky. Uvažujme, že obvodem procházístřídavý proud i(t) = Im sinωt. Po dosazení obdržíme napětí na svorkách cívky vetvaru

u(t) = LωIm cosωt = ωLIm sin(ωt+ π/2).

Sledování postupu použitého u kondenzátoru vede k definici reaktance cívky

XL = ωL. (18)

| Fázorový diagram Komplexní čísla může běžně vyjadřovat graficky ve formě grafů,kde horizontální osa představuje reálnou složku, vertikální osa imaginární složku afázor je znázorněn vektorem, jehož délka odpovídá velikosti fázoru a směr odpo-vídá úhlu φ = arctg(Im/Re). Vykreslíme-li do jednoho grafu několik fázorů napětí aproudů, získáme fázorový diagram, který zachycuje vzájemné fázové i velikostní po-měry mezi nimi. Například diagram napětí a proudu v případě kondenzátoru, podlevztahu (13), ukazuje, že je mezi nimi fázový posuv−90 (obr. 1a). Obdobně v případěcívky (obr. 1b) je fázový posuv 90.


Obrázek

a)

I

UC

Re

Im

b)

I

UL

Re

Im

c)

I

UL

URL

U

Re

Im

1 Fázorový diagram v případě a) ideálního kondenzátoru, b) ideální cívky,c) reálné cívky.

Výhodou fázorových diagramů je jednoduché sčítání napětí. Místo sčítání sinuso-vých a kosinových funkcí v časovém vyjádření zde budeme provádět vektorové sčítání.Pokud někdy potřebujeme zachytit i časovou závislost průběhů, lze si představit, žeosy fázorových diagramů rotují frekvencí ω v opačném směru než skutečné průběhy.

| Složitější obvody Uvažujme nyní sériové zapojení cívky L a rezistoru R a zkusmenajít vztah mezi proudem a napětím na obou prvcích. Víme, že oběma prvky musíprotékat stejný proud I . O napětí na rezistoru už víme, že je násobkem proudu ato platí i mezi fázory, tj. UR = RI . Protože ve vztahu vystupuje reálná konstanta,mají fázor napětí a proudu stejný směr, jenom odlišnou velikost. Na cívce jsou napětía proud vzájemně fázově posunuty, což můžeme zohlednit násobením imaginárníjednotkou j a psát UL = jXLI . Ve fázorovém diagramu budou obě napětí navzájemkolmá a jejich vektorový součet dá

U = UR + UL = (R+ jXL)I = ZI, (19)

kde Z = R + jXL je už dříve zavedená impedance obvodu, která odpovídá kom-plexnímu odporu, který obvod klade protékajícímu střídavému proudu. Rovnice (19)vyjadřuje zobecněný Ohmův zákon pro obvody střídavého proudu. I když Z není fázor(chybí mu časová závislost), lze jej také zobrazit v komplexní Gaussově rovině. Pro-tože má v tomto případě jak reálnou (odporovou), tak imaginární složku, neleží užpodél jedné z os, ale svírá s reálnou osou úhel

φ = arctgXL

R,

který závisí na velikostiR aL a také na frekvenci. Uvedená situace sériového zapojenírezistoru a cívky odpovídá také reálné cívce, protože její vinutí má vždy nenulový od-por RL. Takže u ideální cívky jsou fázory napětí a proudu na sebe kolmé, ale u reálnécívky je úhel menší než 90

Při řešení obvodů pracujeme s impedancí stejným způsobem jako s rezistory (taképoužíváme stejnou schematickou značku), jen musíme zohlednit komplexní charak-ter, tj. její dvě složky. Platí pro ni stejné zákonitosti pro sériové a paralelní zapojeníjako pro odpory. Pro impedanci samotné (ideální) cívky platí ZL = jωL, pro kon-denzátor ZC = −j 1

ωC . Jako příklad uveďme výslednou impedanci paralelního zapojeníkondenzátoru a rezistoru

1

ZR∥C=

1

R+ jωC ⇒ ZR∥C =

−j RωC

R− j 1ωC

=R

1 + jωRC.


Tato kombinace R a C se vyskytuje u každého reálného kondenzátoru, protože materi-ály používané pro výrobu kondenzátorů nemají nekonečný odpor. Úhel definovanývztahem

tg δ =1

ωRC

se nazývá ztrátový úhel a tg δ je ztrátový činitel, který je základní charakteristikoukvality kondenzátoru.

Ve střídavých obvodech rovněž platí oba Kirchhoffovy zákony, vyjádřené ve tva-rech ∑

i

Ii = 0,∑i

Ui =∑j

Zj Ij .

První vyjadřuje nulovou změnu proudu v uzlu, druhý pak rovnost napětí a úbytkův libovolné uzavřené smyčce. K řešení střídavých obvodů lze použít stejných metodjako u stejnosměrných obvodů.

| Princip superpozice Mějme lineární obvod, ve kterém je zapojeno několik zdrojůnapětí Ui a sledujme proud Ix protékající zvolenou impedancí Zx. Ukazuje se, žetento proud je součtem proudů Ixi , které impedancí potečou, bude-li zapojen pouzei-tý zdroj. Uvedené tvrzení je základem principu superpozice. Tento princip platí itehdy, je-li zapojen nějaký zdroj konstantního napětí nebo mají-li zdroje obecně různéfrekvence ωi (což je ekvivalentní tomu, že průběh výsledného napětí není sinusový).V druhém případě je však třeba si uvědomit, že metoda komplexních vyjádření na-pětí a proudů má určitá omezení. Především je Z funkcí frekvence a tedy pro každýzdroj má jinou hodnotu. Může se proto stát, že nejde zavést celkovou impedanci tako-vou, abychom mohli napsat Ohmův zákon ve tvaru U = ZI , ale můžeme psát pouzeU =

∑i ZiIi.

Schéma

a)

U1

C1

C2 U2 CzC ′

2

b)

UU12

R1

C2

R2

Cx

Rx

C4

5 a) Kapacitní dělič (s případnou kapacitní zátěží Cz, b) Scheringův můstekpro měření kapacity a odporu reálného kondenzátoru.

| Kapacitní dělič Zapojme ke zdroji sériově dva kondenzátory C1 a C2 a sledujmenapětí na druhém z nich. Bude platit

U2 = Z2I = Z2U

Z1 + Z2

=C1

C1 + C2U ,


tedy výstupní napětí bude zlomkem napájecího napětí a zapojení pracuje jako na-pěťový dělič (sch. 5a). Protože po dosazení se vyrušily všechny frekvence, je děličfrekvenčně nezávislý. Totéž bude platit, připojíme-li k výstupu zátěž čistě kapacit-ního charakteru Cz. Ve vztazích pouze stačí nahradit C2 → C2 + Cz. Připojíme-livšak čistě odporovou zátěž Rz, bude výstupní napětí dáno vztahem

U ′2 =

C1

C1 + C2 − j 1ωRz

U

a jeho velikost bude frekvenčně závislá.

| Scheringův můstek K měření obecných impedancí se používají můstky Wheatsto-neova typu, ve kterých bývá jeden rezistor nahrazen vhodnou impedancí Z2 a druhýje tvořen měřenou impedancí. Tvar Z2 závisí na charakteru měřené impedance, v pří-padě měření reálného kondenzátoru se používá Scheringův můstek (obr. 5b). Je-limůstek vyvážen (napětí U12 je nulové), musí platit(

1 +C4

Cx

)+ jωRxC4 = (1 +

R1

R2) + jωR1C2,

což po rozdělení na reálné a imaginární složky určuje kapacitu i svodový odpor mě-řeného kondenzátoru

Rx = R1C2

C4, Cx = C4

R2

R1.

Je-li splněna jen jedna z podmínek, není napětí U12 nulové, pouze má minimální hod-notu vzhledem k měněnému parametru. Takový můstek je pak třeba vyvažovat ite-rativně: vyvážíme pomocí R2 na minimum, pak měníme C2, až zase dosáhneme mi-nima a vrátíme se k vyvažování pomocí R2.

| Přechodné děje Uvažujme sériové zapojení rezistoru R a kondenzátoru C, kterépřipojíme přes spínač ke zdroji konstantního napětí U . Je-li spínač rozepnutý, nepro-chází obvodem proud a napětí na kondenzátoru je nulové (byl-li vybitý). Sledujme,co se stane po okamžiku t = 0, ve kterém spínač sepneme. V čase t > 0 bude nasvorkách RC dvojice napětí U a procházející proud musí splňovat integrální rovnici

Ri+1

C

∫ t

0

i(t′) dt′ = U.

Když rovnici zderivujeme podle času, získáme diferenciální rovnici, jejíž řešení lzepsát ve tvaru i(t) = I0e

− tRC . Dosadíme-li jej do původní rovnice, dostaneme z pod-

mínky rovnosti obou stran hodnotu konstanty I0 = U/R a výsledný proud tekoucíobvodem pak je

i(t) =U

Re−

tRC . (20)

Fyzikálně to znamená, že ihned po zapnutí teče velký proud, jehož velikost závisí jenna R (kondenzátor se chová jako zkrat), proud však exponenciálně klesá a po doběmnohem větší než časová konstanta τ = RC je (téměř) nulový. Budeme-li sledovatnapětí na kondenzátoru uC(t) =

1C

∫ t

0i(t′) dt′ = U

(1− e−t/τ

), vidíme, že postupně

roste z nulové hodnoty na hodnotu U , což znamená, že se snižuje napěťový spád nasvorkách rezistoru. Proto také proud klesá – když se napětí vyrovnají, nemůže proudtéci. Vzhledem k omezené době toku proudu se uvedený jev nazývá přechodný děja projevuje se při jakékoliv náhlé změně napětí, a to i v jinak stacionárních obvodech.Obdobný exponenciální charakter má vybíjení kondenzátoru přes rezistor, stejně takjevy v RL obvodech (s časovou konstantou τ = L

R ).



Měření v této úloze realizujte pomocí funkčního generátoru v režimu generovánísinusového průběhu s nulovým ofsetem, kde je to možné, použijte program 2000k zobrazení fázorů.

Ověření frekvenční nezávislosti proveďte tak, že zapojíte do měřený rezistor, am-pérmetr a voltmetr, oba měřicí přístroje přepněte na měření střídavých průběhů. Sle-dujte při různých frekvencích poměr napětí na rezistoru a proudu.

Při použití kondenzátorů je nepřipojujte přímo ke zdroji, protože může dojít k pře-kročení proudové ochrany systému. Použijte ochranný rezistor zapojený do série,jeho velikost volte tak, aby příliš neovlivnil fázové poměry. Optimální hodnota zá-visí i na použité frekvenci, proto si zvolte měřený rozsah frekvencí podle použitýchsoučástek. Při C ∼ 1µF lze použít rezistor 100 Ω.

Měření sériové kombinace RC provádějte pro R = 1kΩ a C = 1µF. Do sériezapojte ještě malý měřicí odpor 1 nebo 10 Ω. U paralelní kombinace zvolte větší měřicíodpor (100 Ω), aby nedošlo k sepnutí proudové ochrany při zařazení kondenzátoru.Zapojte C = 1µF, zobrazte fázorový diagram a pak teprve připojte paralelně R =2kΩ. Impedanci obvodu určete měřením efektivních napětí na RC kombinaci a naměřicím odporu pomocí V DC&AC RMS.

Při sledování přechodného děje zvolte časovou základnu i parametry obvodu tak,aby byl průběh dobře viditelný; při měření nastavte T na O. Časovou kon-stantu určujte pro změnu napětí z 0 V na 1 V, použijte režim S, zapněte kurzorya nastavte první kurzor do polohy odpovídající napěťovému skoku, druhým kurzo-rem posunujte tak dlouho, až bude ukazovat napětí na kondenzátoru 0,63 V. Podlevýše uvedených vztahů při tomto napětí je časový posuv kurzorů roven τ .

Měření neznámého kondenzátoru proveďte všemi uvedenými metodami. Při srov-návání výsledku vezměte v úvahu, že pouze můstková metoda vám umožní určitsvodový odpor kondenzátoru. Jako výchozí hodnoty můstku použijte R1 = 500Ω aC4 = 100nF.

Změřenou hodnotu odporu cívky RL srovnejte s hodnotou získanou v úloze 1.Při ověřování principu superpozice použijte dva nezávislé funkční generátory,

které nastavíte na stejnou frekvenci. Před měřením si zjistěte, jaký je fázový rozdílmezi oběma zdroji.


1. Ověřte, že v rozsahu frekvencí (0, 400⟩Hz pro rezistor platí R(ω) = R (nezávis-lost na frekvenci).

2. Sestavte odporový dělič a ověřte frekvenční nezávislost výstupního napětí.

3. Ke zdroji střídavého napětí zapojte kondenzátor 100 nF (přes omezující rezistor1 kΩ) a ověřte frekvenční závislost proudu a napětí kondenzátoru v rozsahufrekvencí (0Hz, 1 kHz⟩, zároveň ověřte platnosti vztahu (14). Zobrazte fázorovýdiagram pro dvě různé frekvence.

4. Ověřte vztahy pro paralelní a sériové zapojení kondenzátorů pomocí měřeníproudu a napětí, s využitím vztahů (14), (16) a (17).

5. Zobrazte fázorové diagramy v případě sériového a paralelního zapojení kon-denzátoru a rezistoru (odporové dekády). Určete výslednou impedanci obvodu(velikost i fázi) a srovnejte s teorií.


6. Sestavte kapacitní dělič napětí sC1 = 1µF a C2 = 10µF a ověřte jeho frekvenčnínezávislost v rozsahu ⟨10, 200⟩Hz. Zjistěte, co se stane po připojení a) kapa-citní zátěže 3,3 µF, b) odporové zátěže 1 kΩ.

7. Zapojte stejnosměrný zdroj s nulovým napětím, připojte k němu R = 100kΩa C = 10µF a zapojte osciloskop systému 2000 s velmi pomalou časovou zá-kladnou (10 s). Sledujte průběh napětí na kondenzátoru při skokových změnáchnapětí (∆V = 1V) a z průběhů graficky určete časovou konstantu obvodu.

8. Určete hodnotu neznámé kapacity pomocí časové konstanty, přímé metody aScheringova můstku a výsledky srovnejte.

9. Ke zdroji střídavého napětí zapojte cívku a ověřte frekvenční závislost proudua napětí v rozsahu frekvencí (0Hz, 1 kHz⟩. Zobrazte fázorový diagram pro dvěrůzné frekvence, určete vnitřní odpor cívky a posuďte platnost vztahu (18).

10. Zapojte obvod podle sch. 6a) a zobrazte průběh napětí na R2C2, jsou-li po-stupně zapojeny první, druhý a oba zdroje. Ověřte, že platí princip superpozice.Zobrazte i fázorové diagramy.

Schéma

a)

R1

R2

C2

C1

U1 U2

b)

R1

R2 R3

C2

C1

C3

C4

U1

6 Zapojení a) pro ověření principu superpozice, b) pro ověření proudů.

11. Zapojte obvod podle sch. 6b) a změřte, jaký proud je odebírán ze zdroje a jaképroudy tečou v jednotlivých větvích, případně výsledky srovnejte s teoretic-kými výpočty.

12. Připojte k cívce, přes rezistor 1 kΩ zdroj obdélníkového napětí a sledujte průběhnapětí na cívce a rezistoru. Vysvětlete pozorovaný průběh.

| Použité přístroje a pomůckypočítač s programem 2000, měřicí panel, zdroj napětí, A&DDU, C B-, přesný stavitelný zdroj P DC S, F G (2×),V DC&AC RMS, digitální multimetr, sada rezistorů a propojek, odporovádekáda, kondenzátory a cívka, sada vodičů


3 Nelineární a řízené prvky

Cíle úlohy

nelineární prvky a jejich voltampérové charakteristikystatický a dynamický odporgrafické řešení nelineárních obvodůvaristor, dioda, žárovkařízené prvkytermistor, fotorezistor

3.1| Teorie

Prvky, které jsou vytvořeny z homogenního kusu materiálu, jsou zpravidla line-ární (např. kovový vodič). To znamená, že je lineární vztah mezi procházejícím prou-dem a úbytkem napětí na prvku (v případě ustáleného nebo jen velmi pozvolna seměnícího proudu) a že tedy lze jednoznačně definovat odpor R. V případě, že seprvek skládá z více materiálů, je speciálně zpracován nebo je přiloženo příliš velkénapětí, může být linearita vztahu napětí – proud narušena a nelineární prvek je pakcharakterizován nelineární závislostí

U = f(I)

a jeho voltampérová charakteristika už není přímkou. Pro nelineární prvek nelze jed-noznačně nadefinovat odpor, a tudíž pro něj neplatí Ohmův zákon, resp. ho lze psátpouze formálně ve tvaru U = R(I)I . Můžeme pak zavést statický odpor v danémbodě P definicí RPstat = UP

IP, který je vhodný např. pro analýzu energetických po-

měrů. Dále se zavádí dynamický odpor v bodě P vztahem RPdyn= dU

dI

∣∣P= f ′(IP ),

který se používá pro analýzu reakce prvku na malé změny napětí (třeba přenos sig-nálu). Zvláštností dynamického odporu je, že může být i záporný, tedy s růstem na-pětí proud klesá. Této vlastnosti se využívá např. při konstrukci oscilátorů. Neline-ární prvky mohou být závislé i na historii, což se projeví např. existencí hysterezníchsmyček, budeme-li cyklicky měnit velikost napětí na prvku.

Jako příklad nelineárního obvodu uvažujme obvod s prvkem s kvadratickou cha-rakteristikou U ∼ I2, který zapojíme do série se dvěma zdroji napětí. Napětí nasvorkách bude U = U1 + U2 a obvodem poteče proud I ∼

√U1 + U2. Vypojme teď

vždy jeden ze zdrojů a určeme protékající proud, získáme I1,2 ∼√U1,2. Protože√

U1 + U2 =√U1 +

√U2, v nelineárních obvodech neplatí princip superpozice. To také

znamená, že nelze k řešení obvodů použít např. metodu smyčkových proudů či Thé-veninův teorém. Nelineární obvody je třeba často řešit numericky (nebo graficky).

Příkladem nelineárního prvku může být varistor, prvek s proměnným odporemzávislým na napětí. Jeho voltampérová charakteristika (obr. 2a) je v ideálním případě

F 2 E Kapitola 3 Nelineární a řízené prvky 19

symetrická kolem nuly a lze ji popsat vztahem

U = kI1β ,

kde k je konstanta a koeficient nelinearity β je dán poměrem statického a dynamic-kého odporu. Této charakteristiky bývá dosaženo technologií výroby, při které sespékají malá zrníčka polovodivého materiálu. Protože hodnota statického i dynamic-kého odporu s růstem proudu klesá, používá se tato součástka k ochraně před pře-pětím – připojí se paralelně ke vstupu obvodu, při zvýšení napětí vstup „zkratuje“(varistory pro tyto aplikace mají mnohem strmější „koleno“ než je na obr. 2a).

Obrázek

a)

U

I

b)

U

I

Ud

2 Voltampérová charakteristika vybraných nelinárních prvků: a) varistoru,b) diody (proudy v propustném a závěrném směru nejsou ve stejném mě-řítku).

Často užívaným nelineárním prvkem je polovodičová dioda. Jejím základem jePN přechod, který vzniká mezi polovodiči s různým charakterem dotace (polovo-dič typu P nebo N). Protože koncentrace nosičů se na obou stranách přechodu liší,vzniká v místě přechodu gradient koncentrace, který způsobí difúzi části nosičů nadruhou stranu, čímž dojde ke vzniku napěťového rozdílu – difúzního napětí Ud mezistranami přechodu a k vytvoření oblasti potenciálové bariéry šířky d, ve které nejsouvolné nosiče (na druhé straně přechodu totiž zrekombinují). Předpokládejme nyní, žejsme na přechod připojili vnější napětí. Bude-li polarita napětí taková, že je kladnýpól zdroje připojen do oblasti N, dojde k „odsátí“ nosičů z objemu polovodiče smě-rem od přechodu a k zvětšení šířky d. Ve výsledku to znamená, že přechodem budeprotékat jen velmi malý proud I0 a přechod bude polarizován v závěrném směru.Připojíme-li napětí opačně, bude nejprve působit proti Ud a snižovat šířku d a v tétodobě poteče jen malý proud. Až vnější napětí překročí hodnotu Ud, bariéra zaniknea začne procházet velký proud – přechod bude polarizován v propustném směru.PN přechod (a tedy i dioda) se proto chová jako jednocestný ventil, který propouštíproud jen v jednom směru. To lze říci jinými slovy tak, že odpor diody je v pro-pustném směru velmi malý a v závěrném směru velmi velký. Reálná dioda se chovátrochu složitěji a lze ji pro malá napětí popsat Shockleyho diodovou rovnicí

I = I0

e

UUT − 1

,

kde UT = kBTe je teplotní napětí, kB Boltzmannova konstanta, T teplota PN pře-

chodu a e elementární náboj. Přechod mezi závěrným a propustným směrem tedy


není náhlý, ale má pozvolný charakter. Voltampérová charakteristika pak vypadápodobně jako na obrázku 2b.

| Řízené prvky Jako řízené prvky označujeme takové elektrické prvky, jejichž para-metry výrazně závisí i na jiných veličinách než napětí a proud v obvodě. V jistémsmyslu můžeme jako řízený prvek označit každý, protože mnoho vlastností závisítřeba na teplotě – tato závislost se však u běžných prvků považuje za nežádoucí.

Odporové prvky, které mění svůj odpor v závislosti na teplotě, se souhrnně ozna-čují jako termorezistory. Jejich základní charakteristikou je teplotní součinitel od-poru

α =1

ρ

dρ

dT,

který udává poměrnou změnu rezistivity ρ při změně teploty T . Podle znaménka αse rozlišují dva druhy termorezistorů. Termistor (označení NTC – Negative ThermalCoefficient) je charakterizován zápornou hodnotou α. Vyrábí se nejčastěji spečenímpráškových oxidů kovů nebo z monokrystalického polovodiče. Jeho odpor prudceklesá s teplotou (obr. 3b), přibližně jej lze charakterizovat vztahem

RT = R∞eBT ,

kde RT je odpor při teplotě T , R∞ je odpor při nekonečné teplotě a B je charakteris-tická konstanta termistoru. Hodnota odporu klesá o několik řádů při změně teplotyo jeden řád. Pomalu měřená voltampérová charakteristika (obr. 3a) vykazuje oblastse záporným dynamickým odporem a má charakter S–křivky.

Obrázek

a)U

I

b)T

logR

3 Termistor: a) voltampérová charakteristika při pomalém měření, kdy mátermistor čas se prohřát procházejícím proudem, b) závislost odporu.

Změna teploty, na kterou termorezistory reagují, může být způsobena změnouokolní teploty nebo ohřevem vlivem procházejícího proudu. Podle aplikace můžemejednu z nich považovat za nežádoucí. Při měření teploty musíme vlastní ohřev mini-malizovat a tedy použít zapojení, při kterém teče co nejmenší proud.

Jednou ze součástek, v nichž se vlastní ohřev využívá, je žárovka. Ta je tvořenadlouhým tenkým vodivým drátem (zpravidla spirálovitě svinutým), který je umís-těn v evakuované nebo inertním plynem plněné baňce. Vzhledem k rozměrům drátumá drát velký odpor a průchodem proudu se silně zahřívá. Tím, že je zahřátý, však


vyzařuje elektromagnetickou energii – při dostatečné teplotě začne žárovka svítit.Uvažujme nyní, že žárovka je v ustáleném stavu a že veškerý výkon proudu prochá-zejícího žárovkou je odevzdáván do okolí, tj. že platí

β(T − T0) = IU,

kde β je koeficient předávání energie, T je teplota vlákna a T0 je teplota okolí. Využije-me-li ještě rovnici pro změnu odporu s teplotouRT = R0(1+αT ) a vztah pro velikostproudu I = U

RT, dostaneme voltampérovou charakteristiku

I =U

R0− α

βR20

U3.

Proto v případě α = 0 roste proud žárovkou jinak, než by odpovídalo Ohmovu zá-konu. Například pro uhlík jeα < 0 a proud roste strměji, u wolframu jeα > 0 a proudroste pomaleji. Ve skutečnost je závislost složitější, protože ochlazování probíhá víceprocesy (vyzařování závisí na T 4−T 4

0 ) a koeficienty (α, β) mohou záviset na teplotě.

| Fotoprvky Významnou skupinu řízených prvků představují světlem řízené prvky,které mění své parametry v závislosti na osvětlení součástky. Mezi nejjednodušší ta-kové součástky patří fotorezistor. Ten má podobně jako rezistor dva vývody, mezikterými je polovodičová vrstva ve tvaru meandru, která je umístěna v průhlednémpouzdře. Je-li fotorezistor v temnu, má vrstva velmi vysoký odpor a tudíž i svorkovýodpor fotorezistoru je velký. Dojde-li k ozáření vrstvy vhodnou vlnovou délkou, do-jde uvnitř polovodiče vlivem světla k vytváření párů elektron–díra a tím ke zvýšenívodivosti vrstvy a následnému poklesu svorkového odporu. S intenzitou osvětlenítedy výrazně (o několik řádů) klesá odpor fotorezistoru. Uvedený jev je ale relativněpomalý. Mnohem rychleji na změnu osvětlení reagují třeba fotodiody, které navícmohou působit i jako zdroje elektrické energie – fotovoltaické články.

| Způsoby řešení nelineárních obvodů V případě obvodů s lineárními součástkamimáme pro jejich řešení k dispozici celou řadu metod. Jejich aplikací nakonec dospě-jeme k lineární soustavě n rovnic. Řešení nelineárních obvodů (tj. určení napětí aproudů na jednotlivých prvcích) je však komplikovanější. Některé metody nelze po-užít vůbec (např. smyčkové proudy), ostatní vedou k nelineárním soustavám rovnic. Iv nelineárních obvodech platí oba Kirchhoffovy zákony, pouze při uvažování úbytkůna nelineárních prvcích je třeba místo ∆U = RI psát ∆U = f(I). Uveďme příkladyřešení nelineárních obvodů:

1. Graficky řešíme obvody v případě, že je dostupné grafické vyjádření voltam-pérové charakteristiky nelineárního prvku. Uvažujme obvod, ve kterém je je-den zdroj napětí U0, jeden lineární rezistor R a nelineární prvek f (obr. 4a). Narezistor můžeme nahlížet jako na vnitřní odpor zdroje a můžeme proto sesta-vit zatěžovací charakteristiku zdroje. Ta vyjadřuje, jaké napětí je na svorkáchzdroje, odebíráme-li z něj proud I . Charakteristiku dostaneme tak, že přímkouspojíme bod (U0, 0), odpovídající nulovému odběru proudu, s bodem (0, U0

R ),který odpovídá zkratovému proudu, který je zdroj schopen dodat. Nyní do té-hož grafu vykreslíme voltampérovou charakteristiku nelineárního prvku (obr.4b). Její průsečík se zatěžovací přímkou odpovídá proudu If , který v obvoduprochází, a napětí Uf , které je na nelineárním prvku – tyto hodnoty jsou řeše-ním problému.

2. Numericky lze řešit obvody v případě, že je známo explicitní vyjádření vol-tampérové charakteristiky prvku, tj. známe U = f(I). Pak můžeme sestavit


Obrázek

a)

=

A

R

f

U0

URUf

b)U

IU0

R

U0Uf

If zatezovacı prımka

UR

4 Grafické řešení nelineárních obvodů a) schéma obvodu s jedním lineár-ním a jedním nelineárním prvkem, b) způsob řešení metodou zatěžovacípřímky.

rovnice dle prvního a/nebo druhého Kirchhoffova zákona, čímž získáme neli-neární soustavu rovnic. Tu pak řešíme buď algebraickými metodami, je-li pro-blém dostatečně jednoduchý, nebo numericky, je-li problém natolik složitý, ženelze rovnici řešit algebraicky. Ve druhém případě však dostáváme pouze při-bližné řešení, zatížené numerickými chybami. Často je chybou zatížen i prvnízpůsob řešení, neboť analytický tvar U = f(I) bývá zjištěn prokládáním expe-rimentálních dat.Jako příklad uvažujme zapojení diody a rezistoru. Použijeme-li diodovou rov-nici, získáme dle druhého Kirchhoffova zákona rovnici

U0 = RI + UT ln

(I

I0+ 1

),

v níž neznámý proud I vystupuje i v argumentu logaritmické funkce.Numerické metody se používají také v počítačových programech pro řešení asimulaci obvodů.

3. Linearizací řešíme obvody v případě, že se zajímáme o výsledky jen v určité ob-lasti. Metoda je už z principu jen přibližná a není schopna postihnout některédruhy chování v obvodech. Podstatou linearizace je nahrazení charakteristikyU = f(I) charakteristikou, která je tvořena na sebe navazujícími úsečkami. Prokaždou úsečku nelineární prvek nahradíme rezistorem s odporem R, jehož ve-likost odpovídá směrnici dané úsečky, a pro tento náhradní lineární obvod se-stavíme rovnice jako v případě lineárních obvodů.Například voltampérovou charakteristiku diody můžeme v nejjednodušším při-blížení nahradit dvěma úsečkami

I =

I0 pro U < UdURD

pro U ≥ Ud,

kde RD je dynamický odpor diody v propustném směru.



K měření voltampérových charakteristik použijte počítač se systémem 2000 v re-žimu V-A C (obr. 7a). Pro měření proudu musíte do obvodu zařaditmalý rezistor RI/U jako převodník proudu na napětí, jeho velikost nastavte v blokuS R a vhodně upravte O R. Dynamický odpor měřte v programu 2000pomocí kurzorů: zvolte si pracovní bod, kurzor „1“ umístěte kousek pod zvolenýbod, kurzor 2 umístěte kousek nad zvolený bod – pole R v bloku C bude udá-vat hodnotu dynamického odporu ve zvoleném bodě.

Měření voltampérových charakteristik metodou „bod po bodu“ (obr. 7b) prová-dějte s pomocí modul P DC S, ampérmetru a voltmetru. V pří-padě, že součástka vykazuje v některém směru záporný dynamický odpor, musítedo série s ní zařadit ještě malý rezistor. V případě tepelně závislých součástek měřtemetodou bod po bodu a nechte součástku před měřením tepelně ustálit a srovnejtevýsledek s měřením pomocí systému 2000.

Schéma

a)

AO

RI/U

f

b)

=

A

U

R

f

7 Zapojení pro měření voltampérové charakteristiky a) programem 2000– k rezistoru RI/U se připojí kanál A, k nelineárnímu prvku f kanál B, b)metodou bod po bodu.

Systém µL neumožňuje na výstupu odebírat větší proud než 20 mA. To nemusípro některé prvky stačit, např. pro žárovku. Proto můžete mezi výstup generátorunebo zdroje a měřenou součástku zapojit proudový zesilovač – modul B, kterýumožňuje dodat až 200 mA. Je však třeba dbát zvýšené opatrnosti. U modulu B- nezapomeňte připojit i země AGND a napájení modulu. V případě přetížení seaktivuje pojistka a je nutné ji vypnout tlačítkem F.

Potvrzení neplatnosti principu superpozice ověřte tak, že do větve s nelineárnímprvkem zapojíte digitální multimetr v režimu ampérmetru, a změříte proud tekoucípři zapojení zdroje U1, při zapojení U2 a při zapojení obou zdrojů.

Zahřívání termistoru provádějte jeho podržením mezi prsty, nárůst teploty o cca15 C by měl být patrný.

Při měření žárovky není nutné, aby svítila, její odpor se mění i při nižší teplotě.Nepřekročte maximální napětí, které je napsané na podložce žárovky.

Grafickou metodu řešení nelineárních obvodů provádějte tak, že si vykreslíte vol-tampérovou charakteritiku nelineárního prvku (podle naměřených hodnot) a do té-hož grafu vynesete zatěžovací přímku odpovídající napětí U0 a odporu R. Z průse-číku určíte hodnoty protékajícího proudu a napětí na nelineárním prvku, které pak


srovnáte s naměřenými hodnotami napětí a proudu. Tato úloha nemusí být provedi-telná pro všechny hodnoty R.


1. Změřte metodou „bod po bodu“ voltampérovou charakteristiku varistoru proobě polarity napětí a určete jeho statický odpor v několika bodech. Změřte vol-tampérovou charakteristiku varistoru pomocí programu 2000 a určete jehodynamický odpor v několika bodech.

2. Zapojte varistor do série s rezistorem o hodnotě R = 1, 2 a 5kΩ (obr. 4a) azměřte hodnoty napětí na rezistoru a varistoru a protékající proud. S využitímcharakteristiky změřené v bodě 1 určete graficky proud I a napětí UR a Uf asrovnejte jejich hodnoty s měřením.

3. Změřte voltampérovou charakteristiku diody a určete její statický a dynamickýodpor v několika bodech. Změřte proud, který prochází obvodem při obou po-laritách napájecího napětí. Srovnejte hodnotu prahového napětí s teoretickouhodnotou.

4. Ověřte, že v nelineárním obvodě (obr. 8) neplatí princip superpozice.

Schéma

a)

= =

A

R1

f

R2

U1 U2

8 Zapojení pro ověření neplatnosti principu superpozice.

5. Změřte voltampérovou charakteristiku termistoru, vykreslete do jednoho grafuprůběhy pro několik teplot a určete charakter změny odporu.

6. Digitálním multimetrem změřte odpor žárovky „zastudena“. Pak ji zapojte doobvodu s ochranným rezistorem a pro několik hodnot napájecích napětí určeteprocházející proud a odpor žárovky.

7. Zapojte k modulu F G sériovou kombinaci rezistoruR = 200Ωa žárovky. Zobrazte současně průběhy napětí na generátoru a na žárovce přiamplitudě 5 V, a to pro dvě frekvence f1 = 1Hz a f2 = 0,03Hz. Vysvětletepozorované rozdíly.

8. Změřte voltampérovou charakteristiku fotorezistoru při různých osvětleních.Změřte odpor za temna. Zapojte do série rezistor a fotorezistor a pomocí os-ciloskopu s velmi pomalou časovou základnou sledujte změny proudu při za-krývání a odkrývání fotorezistoru.


| Použité přístroje a pomůckypočítač s programem 2000, měřicí panel, zdroj napětí, A&DDU, C B-, přesný stavitelný zdroj P DC S, F G, B,V DC&AC RMS, digitální multimetr, sada rezistorů a propojek, varistor, ter-mistor, dioda, žárovka, odporová dekáda, sada vodičů


4 Vlastnosti RLC obvodů a rezonance

Cíle úlohy

sériový rezonanční obvodstav rezonancenapěťové a proudové poměry v rezonancišířka pásmaparalelní rezonanční obvod

4.1| Teorie

Prvky R, L, C můžeme zapojit do obvodu střídavého proudu různým způsobem.V obvodu se projevují především jejich odporové vlastnosti. Víme, že rezistor s ur-čitým odporem R je prvek frekvenčně nezávislý. Prvky induktor L a kapacitor Ckladou jiný odpor stejnosměrnému a jiný střídavému proudu. Při harmonickém na-pájení představuje u nich základní odporovou vlastnost reaktance XL a XC , kteréjsou závislé na frekvenci (XL = ωL, XC = 1

ωC ). Tyto prvky rovněž ovlivňují fázovépoměry v obvodu. Pro teoretické výpočty budeme používat symbolicko-komplexnívyjádření harmonických veličin pomocí fázorů a budeme předpokládat konstantnífrekvenci f . Podrobněji si rozebereme sériové zapojení prvků R, L, C.

| Sériové zapojení R, L, C Pro zkoumaný obvod na sch. 9 můžeme napsat rovnicidle II. Kirchhoffova zákona, kde pro celkové napětí U platí

U = UR + UL + UC . (21)

Po dosazení platí U = I(R+ jωL+ 1

jωC

)= I(R + jXL − jXC). Jednotlivé „od-

porové“ vlastnosti lze vyjádřit pro ideální prvky pomocí impedancí

ZR = R, ZL = jωL = jXL, ZC = −j 1

ωC= −jXC . (22)

Potom dostáváme komplexní impedanci obvodu

Z = R+ jωL+1

jωC= R+ jXL − jXC , (23)

kde veličiny XL a XC jsou reaktance a prvky L a C se pak nazývají reaktanční prvky.Pro napětí platí Ohmův zákon v symbolickém tvaru

U = ZI, (24)

F 2 E Kapitola 4 Vlastnosti RLC obvodů a rezonance 27

ze kterého určíme komplexní impedanci pomocí fázoru proudu a napětí

Z =U

I= Zejφ. (25)

Schéma

R

L

C

UR

UL

UC

U

9 Sériový obvod RLC.

Modul impedance (pouze velikost) pak můžeme určit dle vztahu

∣∣∣Z∣∣∣ = U

I=

√R2 +

(ωL− 1

ωC

)2

. (26)

Pro argument impedance platí

tgφ =ωL− 1

ωC

R. (27)

Znamená to, že stačí znát buď naměřené hodnoty U a I , nebo impedanci lze určit nazákladě známých parametrů obvodu R, L, C a frekvence f .

Fázorový diagram sériového obvodu s prvky R, L, C kreslíme následovně: Doreferenčního směru (reálná osa Gaussovy roviny) položíme fázor proudu I , kterýje společný pro všechny tři prvky. Vůči proudu pak orientujeme napětí na jednot-livých prvcích. Ve fázi s proudem nakreslíme napětí na rezistoru UR. Napětí na in-duktoru UL předbíhá proud o úhel π

2 a napětí na kapacitoru UC se opožďuje za prou-dem o π

2 . Velikost střídavých veličin vyjadřujeme nejčastěji efektivní hodnotou, méněčasto hodnotou maximální. Jejich vzájemný vztah platný pro harmonický průběh jeUm =

√2U , Im =

√2I . Efektivní hodnoty můžeme v praxi změřit přímo měřicími

přístroji a to voltmetrem a ampérmetrem. S maximální hodnotou se setkáme v někte-rých speciálních měřeních, také v systému 2000, nebo při simulacích obvodů po-mocí počítače. Vezmeme-li do úvahy známé velikosti a fáze napětí a proudu a zakres-líme je do Gaussovy roviny, dostaneme fázorový diagram. Ten vyjadřuje komplexnípoměry v obvodu, tedy velikosti i vzájemné posuny všech veličin (obr. 5). Velikostvýsledného napětí U je dána geometrickým součtem dílčích napětí a můžeme určitjeho fázový posun φ vůči celkovému proudu I .


Obrázek

UR

UL

UC

UL − UCU

I

ϕ > 0

ϕ UR

UL

UC

UL − UCU

I

ϕ < 0

ϕ

UR = U

UL

UC

I

ϕ = 0

ϕ

5 Fázorový diagram sériového RLC obvodu.

| Orientace úhlu φ, určení charakteru obvodu Fázový posun φ mezi celkovým na-pětím a celkovým proudem v obvodu je veličinou, která určuje charakter obvodu a φmůže nabývat kladných i záporných hodnot (obr. 5). Jestliže napětí přebíhá proud,úhel φ je kladný a obvod má induktivní charakter (φ > 0), jestliže napětí zaostáváza proudem, úhel φ je záporný a obvod má kapacitní charakter (φ < 0). Je-li úhelφ = 0, potom proud a napětí jsou ve fázi, obvod má odporový charakter. Tento stavv obvodu se nazývá rezonance.

Efektivní hodnoty napětí na jednotlivých prvcích (pouze jejich velikosti), můžemevyjádřit

UR = RI, UL = ωLI, UC =1

ωCI. (28)

Z fázorového diagramu potom plyne

U =√U2R + (UL − UC)2 = I

√R2 +

(ωL− 1

ωC

)2

, (29)

takže pro impedanci obvodu opět dostaneme známý vztah

Z =U

I=

√R2 +

(ωL− 1

ωC

)2

, (30)

což odpovídá matematickému vztahu (26). Pro argument impedance platí analogickyvztah (27).

Z rovnice (29) vyplývá, že hodnota celkového napětí je závislá na velikosti napětína jednotlivých prvcích, přičemž napětí na reaktančních prvcích UL a UC jsou závislána frekvenci. Projeví se to na fázovém posunu v obvodu a nakonec i na charakteruobvodu. Proto zadaný obvod budeme zkoumat při určité konstantní frekvenci.


4.1.1| Teorie rezonance

Střídavý obvod s prvky R, L, C je vždy charakterizován komplexní impedancí Z,která je obecně daná vztahem

Z = R± jX. (31)

Nejprve si všimneme základních prvků z hlediska jejich frekvenčních závislostí. Re-zistor je prvek frekvenčně nezávislý. Jeho odpor R se obvykle určuje při stejnosměr-ném napájení (f = 0). Induktor a kapacitor jsou charakterizovány reaktancí XL aXC , které závisí na frekvenci (XL = ωL, XC = 1

ωC ). Při stejnosměrném napájeníse tyto prvky neuplatní, induktor zde představuje zkrat (jeho reaktance je nulová,XL = 0), kapacitor přerušuje obvod, neboť jeho reaktance jde do nekonečna (izo-lant mezi elektrodami, XC →∞). Při zkoumání frekvenčních vlastností obvodů sle-dujeme při různých frekvencích velikost impedance, hodnoty napětí a proudů nebopoměrové veličiny (přenosy). Komplexní impedanci určujeme dle vztahu (31) z pa-rametrů zapojených součástek. Pro odpovídající modul (velikost) i argument (fázi)impedance pak platí

Z =√

R2 +X2, φ = arctgX

R. (32)

Impedanci lze určit také z naměřených hodnot napětí a proudu (určí se pouze velikostimpedance)

Z =U

I=

Um

Im, (33)

kde U , I jsou efektivní a Um, Im jsou maximální hodnoty napětí a proudu. Rovněžlze komplexní impedanci obvodu Z (tj. modul Z a argument φ) stanovit měřením naměřiči impedance. Modul a argument impedance jsou obecně závislé na frekvenci

Z = f(ω), φ = f(ω). (34)

Tyto funkce se nazývají modulová a fázová frekvenční charakteristka.Rovněž obvodové veličiny, proud a napětí vyjádřené jako fázory, lze sledovat v zá-

vislosti na frekvenci. Jejich absolutní hodnota pak určuje amplitudovou frekvenčnícharakteristiku a fázový posun fázovou frekvenční charakteristiku. V praxi se častosetkáváme s frekvenčními charakteristikami poměrových veličin a to přenosu proudu(I2/I1) a přenosu napětí (U2/U1).

V obvodech, které obsahují rezistory, kapacitory a induktory jsou celkový proud anapětí obecně vůči sobě posunuty o úhel φ. Při určitém kmitočtu zjistíme, že docházík zajímavému jevu. Napětí a proud jsou ve fázi (φ = 0) a obvod se chová tak, jako byvůbec neobsahoval prvky L a C, má pouze odporový charakter. Tomuto jevu se říkárezonance. V praxi se nejčastěji setkáváme se sériovým zapojením R, L, C, které jemožné uvést do sériové rezonance (rezonance napětí), dále se zapojením paralelním,které lze uvést do paralelní rezonance (rezonance proudu).

| Sériová rezonance Uvažujeme sériový obvod R, L, C, připojený na zdroj konstant-ního napětí U (obr. 6a) a nakreslíme odpovídající fázorový diagram (obr. 6b).

Proud I je pro všechny prvky společný, umístíme ho do reálné osy. Tvar fázo-rového diagramu závisí na relaci mezi UL a UC . Tato relace pak závisí na frekvenciobvodu. Abychom při určité frekvenci dosáhli nulového fázového posunu φ = 0,musí platit XL = XC . Obvod se tak dostává do rezonance, jak vyplývá z následují-cích vztahů

XL = XC → UL = UC → U = UR → φ = 0. (35)


Obrázek

a)

VR

L

C

3 kΩ

1 H

100 nF

FG

b)

R

L

C

3 kΩ

1 H

100 nF

FG IN A

IN B

6 Obvod se sériovou rezonancí a) zapojení, b) fázorový diagram.

Rezonanční frekvenci určíme dosazenímXL = XC → ωL =

1

ωC→ ωr =

1√LC

. (36)

Potom dostáváme Thomsonův vztah pro rezonanční kmitočet

fr =1

2π√LC

. (37)

Ze vztahu vyplývá, že stav rezonance v sériovém obvodu nezávisí na hodnotě R.

Obrázek

a)log f

I

fr

U = konst.

R male, Q velke

R velke, Q male

b)log f

I

fr

IrIr√2

f1 f2

B

7 Rezonanční křivky proudu v sériovém RLC obvodě.

Jestliže je obvod připojen na zdroj konstantního napětíU = konst., potom změnoufrekvence se mění proud, který je daný vztahem

I =U√

R2 +(ωL− 1

ωC

)2 . (38)

Odpovídající tzv. rezonanční frekvenční křivky proudu jsou na obr. 7a).


Jak poznáme, že došlo k rezonanci? Hodnotíme-li poměry při rezonanci, potomproud při rezonanci, tj. rezonanční proud Ir, dosahuje maximální hodnoty, protožeje omezen pouze činným odporem obvodu R, kdežto v obecném případě působí im-pedance Z, která je vždy větší než R.

Ir =U

R>

U

Z. (39)

Napětí na induktoru a kapacitoru jsou co do absolutní hodnoty stejná, vzájemně po-sunutá o 180, napětí na rezistoru se rovná napájecímu napětí (obr. 6b).

Při rezonanci dochází k dalšímu zajímavému jevu. Napětí na induktoru a kapaci-toru může mnohonásobně převýšit napájecí napětí. Toto převýšení udává tzv. činiteljakosti rezonančního obvodu, definovaný jako poměr napětí na induktoru (kapaci-toru) k napětí napájecímu při rezonanci. Činitel jakosti lze rovněž vyjádřit pomocíparametrů obvodu:

Q =UL

U=

UC

U=

ωrLIrRIr

=

L√LC

R=

√LC

R. (40)

Na obr. 7a) je řada křivek, které jsou odlišné svojí strmostí. Čím je činitel kvality vyššía obvod je kvalitnější, tím má užší rezonanční křivku v okolí rezonančního kmitočtu.Činitel kvality může dosahovat řádově hodnot až 102, což se využívá např. v radio-technice.

Z rezonanční křivky je patrné, že zdroj dodává do obvodu při rezonanci relativněnejvětší proud a tedy i největší činný výkon Pmax = RI2r . Při poklesu proudu nahodnotu I = Ir√

2klesne výkon na polovinu svého maxima při rezonanci. Při tomto

poklesu se vymezí na rezonanční křivce dva body, jimž odpovídají frekvence f1 a f2(obr. 7b). Rozdíl těchto frekvencí se nazývá šířka pásma B udávaná v jednotkách Hz.Její význam je v tom, že v tomto pásmu je pokles proudu I vůči proudu při rezonanciIr menší než 3 dB. Platí totiž vztah 20 log I

Ir= 20 log 1√

2

.= −3dB.

| Paralelní rezonance Rovněž při zkoumání paralelního rezonančního obvodu (obr.8a) budeme předpokládat napájení ze zdroje konstantního napětí U = konst. Jednáse o rezonanci proudovou, kterou si ozřejmíme na fázorovém diagramu (obr. 8b).

Obrázek

a)

R L C

IR IL IC

I

U

b)

IR = I

IC

IL

U

ϕ = 0

8 Obvod s paralelní rezonancí a) zapojení, b) fázorový diagram.


Pro paralelní obvod je základní veličinou napětí U na paralelní kombinaci prvkůR, L, C. Položíme ho do reálné osy. Do rezonance pak obvod přivádíme proudy tak,aby fázový posun φ byl nulový. Pro tento obvod bude platit

XL = XC → IL = IC → I = IR → φ = 0. (41)

Při rezonanci dochází opět k nulovému fázovému posunu mezi proudem a napětím,platí tedy stejná podmínka XL = XC . Potom bude i zde platit Thomsonův vztah (37)pro určení rezonanční frekvence, předpokládáme-li ideální prvky v obvodu a stavrezonance pak závisí pouze na parametrech L a C. V paralelním obvodu pracujemevýhodněji s admitancemi (admitance Y je převrácená hodnota impedance, Y = 1/Z).Komplexní admitance pro obvod na obr. 8a) bude

Y =1

R+

(1

jωL+ jωC

)= G− j

(1

ωL− ωC

), (42)

kde G je vodivost. Jestliže paralelní rezonanční obvod bude napájen ze zdroje kon-stantního napětí U , pro proud platí vztah

I = Y U =

√G2 +

(1

ωL− ωC

)2

U. (43)

Proud se bude měnit při změně frekvence tak, jak ukazují proudové rezonanční křivkyna obr. 9a). Při rezonanci je proud nejmenší, protože je daný pouze vodivostí G, platí

I = GU < Y U. (44)

Obrázek

a)log f

I

fr

U = konst.R1R2

R1 < R2

b)log f

I

Ir

√2Ir

f1 f2B

9 Rezonanční křivky proudu v paralelním RLC obvodu.

Jaké budou poměry při rezonanci? Proud ze zdroje teče pouze do rezistoru, pro-tože proudy IL a IC jsou v absolutní hodnotě stejně velké, vzájemně pootočeny o180, takže se navzájem ruší (obr. 8b). Obvod má pouze odporový charakter a fázovýposun je nulový. Činitel jakosti Q je definovaný jako poměr proudu tekoucího in-duktorem (resp. kapacitorem) při rezonanci k proudu tekoucímu rezistorem, tj. kuproudu, který teče ze zdroje. Dá se určit i z parametrů obvodu.

Q =ILI

=ICI

=U

ωrLUR

=R

ωrL=

R√LC

. (45)


Kvalita obvodu opět souvisí se strmostí rezonančních křivek proudu. Čím je křivkav blízkosti rezonanční frekvence užší, tím je obvod kvalitnější. Šířku pásma B v pří-padě paralelního rezonančního obvodu určíme vymezením frekvencí f1 a f2 na křivceproudu zvětšením minimální hodnoty rezonančního proudu na hodnotu I =

√2Ir,

což odpovídá v poměrových jednotkách zvýšení proudu o 3 dB, obr. 9b).Paralelní zapojení prvků R, L, C je pouze teoretické, protože v praxi není možné re-

alizovat cívku bez odporu vinutí RL, který vždy uvažujeme zapojený do série s ide-álním induktorem. Dostáváme tak sérioparalelní zapojení, u kterého již nejsou fázoryproudů IL a IC vzájemně posunuty o 180 jako v předchozím případě. Uplatňuje sezde vliv odporu RL a neplatí již Thomsonův vztah. Jestliže je odpor vinutí cívky RL

zanedbatelný ve srovnání s impedancí XL (RL ≪ XL při rezonanční frekvenci), lzepoužít vztahy uvedené pro ideální prvky. Jestliže však hledáme rezonanci u složitěj-ších obvodů, použijeme obecné podmínky vzniku rezonance. Pro sériovou rezonanciplatí: Im Z = 0, tzn. imaginární část impedance se rovná nule. Pro paralelní rezonanciplatí: Im Y = 0, což znamená, že imaginární část admitance se rovná nule.

Při měření frekvenčních charakteristik systémem 2000 se setkáme s tím, že cha-rakteristiky jsou vynášeny jako přenosy napětí PU (U2m/U1m) v jednotkách dB. Propřevod na tuto jednotku platí vztah

PU = 20 logU2m

U1m[dB]. (46)

Přenos napětí zde představuje poměr sledované hodnoty napětí vůči jednotkovémuvstupu U1m = 1V. Dostáváme tak přímo maximální hodnotu napětí U2m (v dB), kte-rou lze zpětně, na základě vztahu (46) a skutečného napětí zdroje, přepočítat na volty[V]. Pokud používáme rezistor jako převodník proudu na napětí, potom z napětí do-počítáme efektivní hodnotu proudu.


Při měření v obvodu s prvky R, L, C použijeme měřicí jednotku A&DDU a pro-gram 2000 v režimu O, příslušný modul C B pro zapo-jení obvodu, modul F G jako zdroj střídavého signálu, modul V- DC&AC R pro měření efektivní hodnoty napětí a digitální multimetr proměření efektivních hodnot proudu a napětí. Tato úloha je hodně citlivá na použitéparametry, proto dodržujte níže zadané hodnoty.

| Sériový obvod RLC

1. Měření napětí na jednotlivých prvcích R, L, C voltmetrem. Zapojte na modulC B sériový obvod R, L, C podle sch. 10a). Jako zdroj napětí Upoužijte modul F G a nastavte sinusový signál s amplitudounapětí 0,80 V, nulovým ofsetem a frekvencí 400 Hz. Voltmetrem měřte efektivníhodnoty napětí postupně na jednotlivých prvcích. Proud tekoucí obvodem zjis-těte pomocí multimetru ve funkci ampérmetru.

2. Měření napětí pomocí osciloskopu. Obvod připojte k měřicí jednotce A&DDUpomocí vstupů I A a I B dle sch. 10b). Na systému 2000 zvolte režim O-. Hodnotu napětí generátoru nastavte jako v předchozím bodě, oscilo-skop přepněte do režimu P. Na vstupu I A měřicí jednotky je připojenonapájecí napětí, na vstup I B potom přivádějte vyšetřované napětí na jednotli-vých prvcích. Vyzkoušejte si funkci tlačítek v bloku R P, kterými


Schéma

a)

VR

L

C

3 kΩ

1 H

100 nF

FG

b)

R

L

C

3 kΩ

1 H

100 nF

FG IN A

IN B

10 Zapojení pro měření a) voltmetrem, b) osciloskopem.

lze změnit fázi referenční veličiny vždy na nulovou a pozorujte, jak se změnífázorový diagram. Fázor proudu určete z fázoru napětí na rezistoru 1 kΩ.

3. Měření frekvenčních charakteristik. Zvolte program F C- a zapněte na něm A/P. Odpojte funkční generátor z předchozíhoměření a obvod připojte na A O jednotky A&DDU. Hledáme frek-venční křivky proudu, proud však musíme měřit nepřímo jako napětí na re-zistoru UR. Budeme analyzovat více závislostí a to pro tři různé hodnoty R(500 Ω, 1 kΩ, 2 kΩ). Zvolte proto mód S, aby vznikl postupný záznama zobrazení frekvenčních charakteristik do jednoho grafu. Frekvenční charak-teristiky jsou vynášeny jako přenosy napětí PU . Hodnotu napětí je proto po-třebné přepočítat (viz vztah (46)) na veličinu, která nás zajímá (proud tekoucíobvodem). Je vhodné zapnout měření s vysokým rozlišením. Pomocí funkceC specifikujte z frekvenční charakteristiky stav rezonance, určete rezo-nanční proud a šířku pásma. Průběhy rezonančních křivek posuďte z hlediskakvality rezonančního obvodu. Ne všechny průběhy musít být prokresleny takdobře, aby se šířka pásma dala změřit. Zobrazte si rovněž fázové frekvenčnícharakteristiky.

| Paralelní obvod RLC

1. Měření pomocí osciloskopu. U paralelního rezonančního obvodu se jedná o re-zonanci proudu. Systém µL může měřit pouze napětí. Proud proto budememěřit nepřímo, pomocí úbytku napětí na rezistoru. Rezistory jsou zapojeny dosérie s prvky L a C. Pro měření celkového proudu použijeme rezistor 10 kΩ. Za-pojte na modul C B paralelní obvod dle sch. 11a) a připojte jej naměřicí jednotku A&DDU svorkami I A a I B. Na systému 2000 zvolte pro-gram O. Napájecí napětí na F G nastavte na sinu-sový signál s amplitudou 8.0 V, nulovým ofsetem a frekvencí blízko rezonanč-ního kmitočtu fr určeného ze vztahu (37). Změnou frekvence vylaďte obvod dorezonance. Použijte funkci C, zjistěte potřebnou veličinu pro určení efek-tivní hodnoty celkového proudu; tuto hodnotu změřte i ampérmetrem. Dalším


měřením určete fázové poměry proudů v jednotlivých větvích obvodu ( urču-jeme je nepřímo přes napětí – sch. 11b). Změňte připojení systému – svorky IA a I B připojte dle sch. 11b). Měření provádějte v módu S a snímejtenapětí na jednotlivých rezistorech (převodník proud/napětí). Uvědomte si, cosnímáme a jakou veličinu hledáme.

Schéma

a)

200 Ω 200 Ω

100 nF 1 H

10 kΩ

IN B

IN A

FG

b)

200 Ω 200 Ω

100 nF 1 H

10 kΩ

IN A

IN B

FG

11 Zapojení paralelního obvodu pro měření napětí pomocí osciloskopu: a)měření celkového proudu a napětí na paralelní kombinaci, b) měření díl-čích proudů.

2. Měření frekvenčních charakteristik. Zvolte program F C-. Odpojte generátor a obvod připojte na AO měřicí jednotky A&DDU dlesch. 12. Pro měření zvolte mód S, všechny frekvenční charakteristikysnímané na rezistorech pak budou v grafech udáváné jako přenosy napětí PU

[dB]. Pomocí funkce C specifikujte z frekvenční charakteristiky odpovída-jící celkovému proudu stav rezonance a určete rezonanční proud a šířku pásmaB.


1. Určete výpočtem impedanci sériového RLC obvodu pro R = 3 kΩ, L = 1H advě hodnoty kapacity (100 a 200 nF) při frekvenci 400 Hz. Vypočítejte teoretickérezonanční frekvence.

2. Změřte efektivní hodnoty napětí na prvcích R, L, C při zadaném napájení zezdroje F G. Měření proveďte pro dvě hodnoty kapacity C (100a 200 nF). Jako R zvolte sériové zapojení rezistorů 1 kΩ a 2 kΩ. Zároveň změřteefektivní hodnoty proudu pomocí digitálního multimetru ve funkci ampérme-tru. Pro obě kapacity: a) určete charakter obvodu, b) srovnejte změřený prouds výpočtem pomocí zobecněného Ohmova zákona, c) ověřte platnost II. Kir-chhoffova zákona, d) srovnejte velikost napětí na jednotlivých prvcích s napá-jecím napětím.

3. V režimu O systému 2000 nakreslete fázorový diagram a průběhokamžitých hodnot napětí na prvcích R, L, C. Změřte celkový proud tekoucí


Schéma

a)

200 Ω 200 Ω

100 nF 1 H

10 kΩ

IN B

IN AAO

12 Zapojení paralelního obvodu pro měření frekvenčních charakteristik.

obvodem. Zobrazte fázory jednotlivých napětí a proudu pro dvě hodnoty ka-pacity C a pomocí fázorového diagramu určete charakter obvodu v obou pří-padech..

4. V režimu O programu 2000 zobrazte fázorový diagram sériovéhoobvodu RLC pro frekvenci blížící se rezonanční. Změnou frekvence najdětepřesný posun fázorů v rezonanci a určete odpovídající rezonanční frekvenci.Měření proveďte pro různé hodnoty odporu R (500 Ω, 1 kΩ, 2 kΩ). Určete hod-noty napětí a proudu při rezonanci.

5. Změřte frekvenční charakteristiky proudu (amplitudové, fázové) pro tři odporyR. Určete sériovou rezonanční frekvenci, kvalitu obvodu a šířku frekvenčníhopásma. Zobrazte frekvenční závislosti napětí na induktoru a kapacitoru prohodnotu odporu R = 1 kΩ. Určete z tohoto grafu rezonanční frekvenci, frek-venci, při které je maximální UL a frekvenci, při které je maximální UC .

6. V režimu O programu 2000 se pokuste paralelní obvod vyladit dorezonance pomocí fázorů odpovídajících celkovému proudu v obvodu a cel-kovému napětí na paralelní kombinaci prvků L a C. Pro takto zjištěnou rezo-nanční frekvenci určete efektivní hodnoty všech proudů tekoucích obvodem anakreslete fázorový diagram.

7. Změřte frekvenční charakteristiky všech větvových proudů paralelního rezo-nančního obvodu. Vyhodnoťte stav rezonance pro celkový proud a šířku frek-venčního pásma.

| Použité přístroje a pomůckypočítač s programem 2000, měřicí panel, A&DDU, C B, FG, V DC&AC RMS, digitální multimetr, sada rezistorů a propojek,kondenzátory, cívka, sada vodičů


5 Práce s osciloskopem

Cíle úlohy

princip osciloskopu analogového/digitálníhojednoduchá měření osciloskopemLissajousovy obrazce, měření poměru kmitočtů

5.1| Teorie

Měřicí přístroje, jako jsou voltmetry či ampérmetry, nám mohou poskytnou o mě-řené veličině pouze jeden údaj. To může být postačující v případě, že známe přesnýpopis časového průběhu signálu, např. víme, že je konstantní nebo sinusový. Častovšak tuto informaci nemáme nebo potřebujeme zjistit další informace. Uvažujme na-příklad dva zdroje sinusového napětí. I když víme, že průběh obou jednotlivých na-pětí je přesně sinusový a změříme velikost jejich amplitud, nemůžeme říci, jaké napětízískáme při jejich sériovém zapojení, protože nevíme, jestli mezi nimi není fázový po-suv.

K získání informací o průběhu signálu slouží osciloskop, což je elektronický pří-stroj, který na obrazovce zobrazuje časový průběh (časové rozvinutí) napětí přivede-ného na jeho vstup.

| Analogový osciloskop Konstrukci analogového osciloskopu můžeme objasnit po-mocí blokového schématu (sch. 13). Základem osciloskopu je obrazovka s vychylo-vacím soustavou a elektronovým svazkem. V zadní části skleněné baňky obrazovkyje umístěna katoda, která je průchodem proudu zahřáta natolik, aby se z ní uvolňo-valy termoemisí elektrony. Na přední, rozšířené části osciloskopu, je nanesena vodivávrstva, která slouží jako anoda a je na ni přivedeno vysoké napětí (∼ 10 kV) vzhle-dem ke katodě. Napěťový rozdíl způsobuje urychlování tepelně emitovaných elek-tronů do přední části obrazovky, kde dopadají na sklo uprostřed obrazovky. Bude-livnitřní strana přední části – stínítko – pokryta tzv. luminoforem, bude místo dopaduelektronů svítit.

Umístěme do místa, kde se obrazovka začíná rozšiřovat, pár plochých vodorov-ných elektrod, na které přivedeme napětí. Toto napětí způsobí, že na elektron budepůsobit síla ve vertikálním směru a místo dopadu elektronu se posune nahoru odstředu obrazovky. Bude-li se napětí na elektrodách harmonicky měnit, bude se mě-nit i okamžitá velikost vychýlení a na stínítku budeme vidět vertikální čáru, jejíž ve-likost bude úměrná amplitudě signálu. Vložme nyní ještě jeden pár elektrod kolmok prvnímu páru (vytvoříme tím vychylovací soustavu) a přiveďme na něj konstantnínapětí. Na elektrony začne působit i horizontální síla a místo jejich dopadu se znova

F 2 E Kapitola 5 Práce s osciloskopem 38

posune, tentokrát vodorovně. Proto se posune i úsečka zobrazovaná na stínítku osci-loskopu. Přiveďme nyní na druhý pár elektrod napětí, které bude lineárně narůstatod nuly až do určité velikosti, a pak okamžitě klesne zpět na nulu. Takové napětízpůsobí, že se dopadající elektronový svazek bude zvolna posouvat zleva doprava ana konci obrazovky rychle přeskočí zpět na levou stranu. Protože svazek je zároveňharmonickým napětím ovlivňován ve svislém směru, získáme na obrazovce obrázeksinusovky – časového rozvinutí sinusového průběhu napětí. Nebude-li napětí harmo-nické, vykreslí osciloskop jinou křivku. Tímto způsobem budeme schopni zobrazitjakýkoliv časový průběh a z něho můžeme určit jakoukoliv charakteristiku signálu.

Schéma

PK VD PZ VZ

HZČZKalibrátor

SOInt

Ext

uA

uBY

X

13 Blokové schéma osciloskopu (PK – přepínač kanálů, VD – vstupní dělič,PZ – předzesilovač, VZ – vertikální zesilovač, HZ – horizontální zesilovač,SO – synchronizační obvod, ČZ – generátor časové základny).

Napětí, které rozmítá elektronový svazek ve svislém směru, bývá zpravidla napě-tím, které chceme měřit a označuje se jako kanál. Napětí rozmítající svazek ve vodo-rovném směru se nazývá časová základna. Běžný osciloskop bývá zpravidla vybavendvěma kanály, tedy umožňuje současně zobrazit dvě napětí. Protože je v praxi po-třeba měřit napětí různých velikostí, nepřivádí se vstupy na vychylovací soustavupřímo, ale přes napěťový dělič, předzesilovač a vertikální zesilovač, což nám umožnívhodně nastavit citlivost osciloskopu, aby se celý průběh vešel na obrazovku. Stí-nítko osciloskopu bývá opatřeno čtvercovou mříží, která vyznačuje dílky. Citlivostosciloskopu se pak udává v počtu voltů na dílek, tj. jako velikost napětí, které způ-sobí vychýlení svazku právě o jeden dílek. Citlivost se volí zpravidla mechanickýmpřepínačem označeným V/D.

Časová základna bývá v osciloskopu jen jedna, ale umožňuje volit délku lineár-ního nárůstu napětí, tj. velikost periody. Obdobně jako citlivost udává se zvolená pe-rioda v jednotkách „sekunda na dílek“. Hodnota časové periody určuje míru rozvi-nutí průběhu vstupního napětí, čím je počet sekund na dílek menší, tím se průběh jeví„roztaženější“. Minimální hodnota periody souvisí s maximální frekvencí harmonic-kého signálu, který ještě lze osciloskopem zobrazit (maximální frekvence může být imenší, pokud nestačí elektronika přístroje). Napětí časové základny je zpravidla maléa k vychylovací soustavě se přivádí přes horizontální zesilovač.

Okamžik, kdy začne časová základna generovat signál, není obecně v žádnémvztahu k měřenému signálu a zobrazený signál se na obrazovce může pohybovat(„ujíždět“), což ztíží určování jeho parametrů. Proto jsou osciloskopy vybaveny syn-


chronizací, která nám umožní vhodně zvolit začátek časové základny (někdy se mluvío trigrování). Zpravidla se používá interní synchronizace, při níž je okamžik spuštěníčasové základny odvozen z průchodu měřeného signálu nulou (případně jinou, vo-litelnou hodnotou). Při zobrazení s interní synchronizací bude průběh signálu naobrazovce nehybný. Většina osciloskopů umožňuje i externí synchronizaci, při které seokamžik spuštění časové základny odvozuje z nějakého vnějšího signálu (tento re-žim je vhodný pro měření složitějších signálů, případně při sledování vzájemnýchčasových poměrů několika signálů).

Moderní osciloskopy už nebývají zcela analogové, bývají doplněné o digitální jed-notku, díky které třeba na okrajích obrazovky zobrazují textové informační pole, vekterých se přímo zobrazují např. nastavený počet voltů na dílek, režim zobrazení,způsob synchronizace apod. Obecně jsou ale dnes analogové osciloskopy zastaralé azpravidla i dražší, než jejich nástupci – digitální osciloskopy.

| Digitální osciloskopy Digitální osciloskop vykonává stejnou funkci, jako analo-gový osciloskop, avšak v principu pracuje zcela odlišně. Zatímco u klasického os-ciloskopu je stopa na obrazovce generována přímo vstupním signálem, u digitálníhoosciloskopu je situace komplikovanější.

Protože digitální technika zná pouze logické hodnoty 0 a 1, je nutné nejdříve spo-jitý signál převést do digitální podoby. K tomu slouží takzvaný analogově/digitálnípřevodník. Jedná se o složitý integrovaný obvod, který na základě vstupního spo-jitého signálu generuje na svém výstupu čísla, která jsou úměrná velikosti signáluv okamžiku analogově-digitálního převodu. Ve výsledku je tak signál převeden nakonečnou posloupnost čísel, které digitální osciloskop dále zpracovává podobně, jakoby to dělal klasický počítač – a to je právě významná výhoda digitálního osciloskopu.Protože jsou veškeré signály zpracovány do podoby digitálních dat, může s nimi os-ciloskop provádět nejrůznější matematické výpočty a analýzy, tato data může zobra-zovat, ukládat, tisknout, sdílet přes internetovou síť a podobně. To nám dává dalekozajímavější možnosti, než osciloskop analogový. Mezi zásadní nevýhody digitálníhoosciloskopu však patří to, že při digitalizaci (převodu spojitého signálu na čísla) ztrá-címe část původního signálu.

| Mechanická stavba osciloskopu Každý kanál osciloskopu je na předním panelureprezentován jedním BNC konektorem, do kterého se připojuje stíněný koaxiální ká-bel (z důvodu malého rušení při měření vysokofrekvenčních signálů). Odpor vstupuje v ideálním případě nekonečný (ideální voltmetr), běžne bývá asi 1 MΩ. Na druhémkonci kabelu je třeba rozlišovat tzv. živý vodič, který se připojuje na signálovou částobvodu, a tzv. zem, která se připojí na společnou svorku všech zapojených přístrojů(osciloskopů, generátorů, zdrojů) – společná musí být i zem obou kanálů. Nejčastěji sepoužívají dvě konstrukce: a) dva barevně odlišené „banánky“, které se přímo zapojído obvodu (zem bývá černá, příp. zelená), b) sonda, která je tvořena přímým hrotem,který slouží jako živý vodič, a bočním káblíkem, který tvoří zem. Některé sondy mo-hou být opatřeny zabudovaným děličem napětí (typicky 10 : 1), což je nutno uvážitpři odečítání velikosti napětí, pokud pro to osciloskop přímo nemá volbu.

| AC/DC/Gnd Vstup z konektoru nemusí vést přímo k vertikálním děličům a zesilo-vačům, ale může procházet obvodem pro odstranění stejnosměrné složky – takovýrežim se označuje jako AC vazba. Odstranění lze provést průchodem skrz konden-zátor, ale zpravidla se používá něco složitějšího, zvláště u digitálních osciloskopů.Je třeba uvážit, že tato filtrace může signál trochu deformovat. Režim bez odstra-nění stejnosměrné složky bývá označen jako DC. Osciloskopy bývají vybaveny ještě


možností Gnd, která příslušný kanál „jako uzemní“ a zobrazí jeho průběh v nulovéúrovni.

| Další vstupy/výstupy Osciloskopy bývají vybaveny řadou dalších vstupů/výstupů,které nejsou pro tato praktika nutné. Jedinou výjimkou je výstup kalibračního napětí,na kterém se objevuje obdélníkový průběh s definovanou amplitudou a frekvencí,který slouží ke kalibraci nastavení osciloskopu.

| Způsoby zobrazování Oba typy osciloskopů umožňují měřit v různých uspořádá-ních nebo měřicích režimech. Podívejme se na nejdůležitější z nich:

Režim Y –t je režim, který byl zatím popsán a představuje zobrazení časovéhorozvoje jednoho signálu.

Osciloskopy běžně umožňují měřit v režimu X–Y , v němž je odpojena časovázákladna a místo ní se přivádí druhý vstupní kanál (zpravidla X). Pak můžemezobrazit vzájemnou závislost obou signálů, tj. závislost Y = f(X). Tento režimnám umožňuje např. zobrazit voltampérové charakteristiky, hysterezní smyčkyapod., použijeme-li vhodné převodníky příslušných veličin na napětí. Režim sedá použít i k měření poměru frekvencí, resp. k určení neznámé frekvence.

V případě vícekanálového osciloskopu můžeme využít matematický režim. Tenumožňuje kromě signálů samotných zobrazit jejich součet, rozdíl, nebo jedenz průběhů invertovat. Digitální osciloskopy mohou nabízet i násobení, dělení adalší operace (třeba výpočet Fourierovy transformace).

| Měření Pomocí osciloskopu můžeme měřit parametry signálů pomocí tří způsobů:

1. U všech osciloskopů lze měřit pomocí zobrazených dílků. Víme-li, že citlivostkanálu je „5 V/D“ a signál je vysoký 3 dílky, pak má velikost 15 V. Obdobněse dá změřit perioda nebo doba trvání signálu. Toto měření je však velmi hrubéa musíme „od oka“ interpolovat dílky. Při měření amplitudy signálu je přes-nější měřit spíše rozkmit (tzv. napětí špička–špička nebo peak-to-peak), než sesnažit odhadnout nulovou polohu. Obdobně při měření časovém je lepší hledatmaximum/minimum/změnu stavu, než odhadovat průchod nulou. Při tomtostylu měření je dobré využít prvků pro posun stopy a nastavit si alespoň jednuúroveň/jeden okamžik na celý dílek.

2. Mnohé osciloskopy jsou vybavené kurzory, což jsou vertikální nebo svislé čáry(zpravidla dvě každého typu), které se vykreslují v obraze a můžeme s nimipomocí ovládacích prvků hýbat. Poloha kurzoru je někde přímo zobrazena azpravidla je zobrazen i rozdíl poloh dvou kurzorů. Toto měření je přesnější (po-kud kurzory nastavíme do správné polohy), ale pomalejší. U vícekanálovéhoosciloskopu při vertikálních měřeních je třeba mít nastavený jako zdroj měřenísprávný kanál.

3. Digitální osciloskopy bývají vybaveny řadou automatických měřicích funkcí,které ve změřeném signálu po požádání samy určí amplitudu, rozkmit, peri-odu, frekvenci, dobu trvání nebo třeba efektivní hodnotu napětí.

| Návod k digitálnímu osciloskopu V principu se digitální osciloskop používá stejnějako analogový. Ale kvůli tomu, že má větší množství funkcí, bývá někdy obtížnějšíjej správně nastavit (najít, co se čím nastavuje). Na obr. 10 je zobrazen čelní panelosciloskopu Agilent DSO-X 2002A a vyznačeny základní ovládací bloky.


Obrázek10 Čelní panel osciloskopu Agilent DSO-X 2002A.

Osciloskop se zapíná (i vypíná) bílým tlačítkem vlevo dole a po zmáčknutí jetřeba počkat do naběhnutí úvodní obrazovky s výběrem jazyka a klasickoučtvercovou sítí se zobrazenými průběhy signálů.

Ovládání osciloskopu se děje buď popsanými tlačítky a točítky, nebo pomocívýběru z menu. V případě menu se toto zobrazí na spodní hraně displeje ak výběru hodnoty slouží 6 šedých tlačítek pod displejem (opakovanými stiskyse vybírají jednotlivé hodnoty). Šedé tlačítko vlevo slouží k návratu zpět. U ně-kterých nabídek, které nastavují číselné hodnoty, se používá točítko napravo oddispleje v polovině jeho výšky. Možnost použití točítka je v menu naznačenapoužitím symbolu kruhových šipek.

Tip: Vždy, když si osciloskop rozladíte tak, že nemůže najít signál, stiskněte tlačítkoA S, nebo D S v bloku RUN CONTROL.

Měření probíhá průběžně, svítí-li zeleně tlačítko R/S. Svítí-li červeně, jeměření zastaveno. Stiskem slačítka S změříte jen jeden průběh.

Jednotlivé kanály jsou označeny čísly 1 a 2 a každý má v bloku VERTICAL pří-slušné tlačítko, kterým se aktivuje menu pro jeho nastavení. Kanál je aktivní (tj.vykreslen) tehdy, když svítí jeho tlačítko.

Polohu stopy lze ovládat točítkem v bloku VERTICAL pod číslem dané stopy.Stiskem točítka lze polohu stopy vynulovat.

Točítkem nad číslem stopy lze měnit vertikální citlivost stopy, velikost dílkuudává číslo v levém horním rohu obrazovky (např. „1.00V/“ znamená jedenvolt na dílek). Horizontální osu (časovou základnu) lze měnit velkým točítkemv bloku HORIZONTAL, číselně je vyjádřena na horním řádku obrazovky.

Jako zdroj kalibračního signálu slouží výstup D 2 pod obrazovkou (neza-pomeňte použít i zemnící svorku – mezi výstupy D).


Filtraci stejnosměrné složky zapnete pomocí menu měřicího kanálu. Toto menuse aktivuje stisknutím tlačítka s číslem kanálu. V levém dolním rohu obrazovkyse objeví bublina C – pokud stisknete tlačítko pod touto bublinou, mů-žete nastavit DC (filtrace stejnosměrné složky vypnutá), nebo AC (filtrace stej-nosměrné složky zapnutá).

Kurzory se zapínají stiskem tlačítka C v bloku MEASURE a ovládají po-mocí točítka C. Otáčením posouváte s jedním kurzorem, po jeho stiskuse objeví možnost výběru (opět otáčením) jiného kurzoru:

můžete posouvat jen jedním z kurzorů (X1, X2, Y1, Y2),posouvat oběma kurzory zároveň (X1 X2 linked, Y1 Y2 linked).

Změřené hodnoty vidíte vpravo na obrazovce.

Tlačítkem M v bloku MEASURE se zapne automatické měření vybranýchveličin, které si můžete zvolit pomocí nabídek dole na obrazovce.

Tlačítkem M v bloku MEASURE se zapínají matematické funkce, např. sou-čet dvou kanálů. Musíte vybrat operaci a zdroje operandů.

Do režimuX–Y se osciloskop přepíná následovně: stiskem tlačítka H v blokuHORIZONTAL se v levém dolním rohu obrazovky objeví bublina s nápisemT M N. Stisknutím tlačítka pod bublinou přepneme na „Time ModeX-Y“.

V bloku TOOLS je k dispozici tlačítko Q A, pomocí kterého můžeteuložit snímek obrazovky na USB disk, připojený k dolnímu konektoru.

| Časové závislosti vstupu K zobrazení časového průběhu napětí stačí přivést sig-nál na jeden ze vstupních kanálů a vhodně nastavit citlivost kanálu tak, aby se celýprůběh vešel na obrazovku, případně ho vertikálně posuneme do středu obrazovky.Je-li měřený signál periodický, je vhodné nastavit časovou základnu tak, aby byla vi-dět alespoň jedna perioda, a jemně ji doladíme, aby došlo k synchronizaci a ustáleníobrazu. Srovnáním s dílky pak můžeme určit jak amplitudu, tak frekvenci signálu.

Dvoukanálový osciloskop nám dovoluje měřit i fázový posun dvou signálů. Časo-vou základnu nastavíme tak, aby byly vidět oba průběhy a doladíme horizontálnípozici tak, aby průchod nulou jednoho ze signálu byl na hranici dílku. Pak určíme(v dílcích) vzdálenost další periody D a také vzdálenost d průchodu nulou druhéhosignálu (musí se jednat o průchod ve stejném smyslu, např. ze záporných do kladnýchhodnot). Velikost fázového posunu pak je

φ =d

D· 360 =

∆T

T· 360.

d

D

u u1u2

Pro snažší měření je vhodné, aby oba signály byly ve stejné výšce.Měření proudu se provádí vždy nepřímo měřením úbytku napětí na rezistoru zná-

mého (přesného) odporu. Použitý rezistor by měl být dostatečně malý, aby příliš neo-vlivnil proudové poměry v obvodě, hodnota jeho odporu musí být dostatečně přesněznáma, neboť ovlivňuje celkovou přesnost měření, a musí mít takovou velikost, abyúbytek napětí byl dobře měřitelný. Velikost proudu se pak získá z velikosti napětípomocí Ohmova zákona.


| Vzájemná závislost vstupů V režimu X–Y můžeme zobrazovat i jiné než časovézávislosti vstupů. Jednou z aplikací v oblasti harmonických signálů je určování po-měru frekvencí, nebo přímo frekvencí, máme-li zdroj přesné frekvence. Signál s nezná-mou frekvencí f1 přivedeme na kanál Y (vertikální vstup) a na kanál X přivedeme sig-nál se známou frekvencí f0. Na obrazovce se zobrazí jedna z Lissajousových křivek,které vznikají při skládání dvou kolmých kmitů; tvar křivky závisí jak na frekven-cích, tak na fázovém posunu (obr. 11). Bude-li frekvence f1 racionálním násobkemf0, bude obraz stojatý a můžeme určit počet nh bodů dotyku s horizontální tečnou apočet nv bodů dotyku s vertikální tečnou ke křivce. Neznámou frekvenci pak určímeze vztahu

f1 =nv

nhf0.

Pokud frekvence signálů nebudou v racionálním poměru, bude se obrazec měnit afrekvenci pak lze určit jen přibližně. V případě, že známe přesnou hodnotu f0, mů-žeme uvedeným postupem zjistit hodnotu frekvence f1, v opačném případě jen po-měr frekvencí.

Obrázek

Poměrfrekvencí

Fáze0 45 90 135 180

1:1

2:1

3:1

11 Lissajousovy obrazce jako výsledek skládání sinusových kmitů ve dvoukolmých směrech. Obrázek předpokládá stejnou amplitudu obou signálů.

Osciloskopem lze měřit i fázový posuv dvou harmonických signálů se stejnou frek-vencí. Každý ze signálů přivedeme na jeden vstup a na obrazovce se objeví nakloněnáelipsa. Tvar elipsy závisí na fázovém poměru i poměru amplitud, může se měnit odpřímky při φ = 45 až po kružnici při φ = 90 a U1 = U2. Hodnotu úhlu fázovéhoposunu dostaneme ze vztahu

sinφ =a

b.

ab

Metoda však neumožňuje určit, který ze signálů předbíhá.



Veškerá měření provádějte s digitálním osciloskopem Agilent DSO-X 2002A, jakozdrojů používejte modulů ze systému µL.

Před měřením se seznamte s upevněním BNC konektoru. Při použití obou ka-nálů dbejte na správné zapojení zemních vodičů. Před připojením kanálu by mělabýt nastavena nejmenší citlivost, aby nedošlo k poškození vstupních obvodů.

Při zobrazování šumu nejprve ponechejte stejnosměrnou složku napětí a sledujte,co se děje při změně citlivosti. Pak totéž zopakujte po filtraci stejnosměrné složky.

Při srovnávání efektivních hodnot vezměte do úvahy skutečnost, že spousta běž-ných digitálních multimetrů je konstruována na sinusový signál s frekvencí do cca1 000 Hz. Připomeňme, že efektivní hodnota Uef napětí u(t) je definována vztahem

Uef =

√1

T

∫ T/2

−T/2

u2(t) dt. (47)

Pro sinusové napětí u(t) = Um sinωt z toho vychází Uef = Um/√2.


1. Zobrazte stejnosměrné napětí z modulu P DC S pro několikhodnot napětí, nastavení citlivosti a ověřte výpočet napětí z dílků.

2. Zobrazte tentýž signál při zapnuté filtraci stejnosměrné složky. Volte zesílenítak, aby byl vidět šum zdroje a určete případně frekvenci.

3. Uchopte konec červeného vodiče do ruky a zobrazte průběh napětí.

4. Zobrazte sinusový signál z modulu F G. Vyzkoušejte si funkcičasové základny pro několik frekvencí, citlivost pro několik hodnot amplitud.Ověřte si vztahy mezi efektivní hodnotou a amplitudou (využijte VDC&AC R a kurzory osciloskopu). Z dílků i kurzory ověřte frekvenci gene-rátoru.

5. Zapojte do série rezistor 1 kΩ a diodu (sch.14a), zobrazte průběh napětí, ověřtevztahy mezi amplitudou signálu a efektivní (rms) hodnotou, kterou udává V- DC&AC R a digitální multimetr.

Schéma

a)

YD

R

b)Y

XC

R UR

UC

c)

Y

XC

R UR

URC

14 Schéma a) sériové kombinace rezistoru a diody, b, c) RC obvodu.


6. Využijte v předchozím zapojení rezistor jako převodník proudu na napětí a zob-razte zároveň vstupní napětí a protékající proud. Určete maximální hodnotuproudu Im.

7. Zobrazte signál vzniklý součtem napětí ze dvou generátorů s rozdílnou frek-vencí. Opět ověřte vztahy mezi amplitudou a efektivní hodnotou.

8. Přepněte osciloskop do režimu X–Y . Na oba vstupy přiveďte sinusová napětíze dvou generátorů s přesně stejnou frekvencí a zobrazte výsledek. Pak frek-vence mírně rozlaďte (změňte nejnižší řád jednoho generátoru) a popište výsle-dek. Zobrazte Lissajousovy obrazce pro f2 = nf1, n = 2, 3, 4, 5. Určete pomocíLissajousových křivek frekvenci jednoho z generátorů (frekvenci druhého po-važujte za známou).

9. Přepněte osciloskop do režimu X–Y . Sestavte sériový RC obvod s odporovoudekádou (např. 100 nF a 5 kΩ) a na vstupy přiveďte postupně tato napětí:

X = UC , Y = UR (sch. 14b),X = URC , Y = UR (sch. 14c).

Změřením rozměrů elipsy stanovte fázový posun napětí URC a UC vzhledemk napětí UR. Pak vypněte X–Y režim a určete fázový posuv pomocí kurzorův časovém režimu osciloskopu. Ověřte souhlas výpočtem.

| Použité přístroje a pomůckyosciloskop Agilent DSO-X 2002A, P DC S, F G,C B, V DC&AC R, digitální multimetr, sada rezistorů akondenzátorů, sada vodičů a káblů


6 Magnetický obvod a magnetizační křivky

Cíle úlohy

vlastnosti transformátoru (s odbočkou)zatížený transformátorkomutační křivkahysterezní ztráty

6.1| Teorie

Obdobně jako u elektrického pole se v případě magnetického pole zavádí dvě vek-torové veličiny, magnetická indukce B a magnetická intenzita H . První z nich lzepovažovat za základní, protože z ní lze určovat velikost silového působení na částiceči velikost indukovaného napětí, dochází-li k časovým změnám. Magnetická inten-zita je odvozená veličina a zavádí se spíše pro zjednodušení výpočtů. Mezi indukcí aintenzitou v nekonečném látkovém prostředí platí vztah

B = µ0(H + M) = µrµ0H, (48)

kde M je vektor magnetizace látky, µr je relativní permeabilita. Permeabilita vakuaµ0 má hodnotu µ0 = 4π · 10−7 Hm−1. Součin µ = µrµ0 se označuje jako permea-bilita prostředí. Relativní permeabilita udává, jak látkové prostředí ovlivňuje vnější(budicí) magnetické pole. Je-li totiž látkové prostředí vloženo do magnetického pole,dochází mezi polem a elektrony k interakci, která vede k částečné orientaci elemen-tárních smyček atomárních proudů do směru magnetického pole, ovšem s orientacízávislou na látkové podstatě. To může vést jak k zesílení, tak zeslabení magnetickéhopole. Podle magnetických vlastností se látky dělí do tří skupin:

látky diamagnetické mají konstantní permeabilitu 0 < µr < 1, která bývá jennepatrně menší než jedna. Neexistuje materiál, který by měl µr = 0 a byl tu-díž zcela nemagnetický (analogie izolantu v elektrickém poli). Diamagnetickýmateriál je vždy z magnetického pole vypuzován.

látky paramagnetické mají konstantní permeabilitu µr > 1 a magnetické polemírně zesilují.

látky feromagnetické mají permeabilitu µr ≫ 1, která je závislá na intenzitěmagnetického pole, µr = f(H), a závislost bývá nelineární.

Charakterizace látky není absolutní, protože permeabilita závisí na teplotě – existujeCurieho teplota, nad kterou se feromagnetický materiál stává paramagnetikem.

F 2 E Kapitola 6 Magnetický obvod a magnetizační křivky 47

Grafické vyjádření závislosti (48) v případě látkového prostředí se nazývá magne-tizační charakteristika (obr. 12a). V případě feromagnetických látek je magnetizačnícharakteristika nelineární a projevuje se v ní hystereze, proto se nazývá hysterezníkřivkou (smyčkou). Statická hysterezní smyčka odpovídá vztahu (48), mění-li se in-tenzita magnetického pole velmi pozvolna (kvazistacionárně) od−H do+H a zpět. Přistřídavém magnetování se tvar hysterezní smyčky feromagnetického materiálu měnívlivem vířivých proudů a dostáváme dynamickou hysterezní smyčku. Její tvar jižnení dán pouze magnetickými vlastnostmi materiálu, ale i jeho tloušťkou, měrnýmodporem a kmitočtem magnetování. Zvětšení plochy dynamické hysterezní smyčkyodpovídá ztrátám vznikajícím indukovanými vířivými proudy. Při velmi nízkýchkmitočtech střídavého magnetování (např. 10 Hz) odpovídá dynamická hystereznísmyčka statické hysterezní smyčce.

Obrázek

a)

B

H

dynamická

statická

b)

B

H

B

H

12 Hysterezní smyčka a) statická a dynamická, b) magneticky tvrdého a měk-kého materiálu.

Magneticky tvrdé materiály mají hysterezní smyčku s velkou plochou (např. ma-teriály pro trvalé magnety), magneticky měkké materiály mají hysterezní křivku úz-kou a strmou (např. transformátorové plechy, kotvy elektromotorů aj.). Na hystereznísmyčce lze definovat několik významných bodů či oblastí:

1. Křivku prvotní magnetizace získáme, když budeme magnetickým polem ply-nule se zvětšujícím od nuly až do nasycení magnetovat materiál, který byl pře-dem dokonale odmagnetován. Křivka prvotní magnetizace musí vycházet z po-čátku souřadnic a lze ji rozdělit na několik oborů (obr. 13). V oblasti slabýchmagnetických polí (obor I) dochází k vratnému narůstání objemu těch Weisso-vých domén, jejichž směr spontánní magnetizace je nejbližší ke směru působí-cího magnetického pole (obr. 13a,b), aniž by se měnil směr jejich magnetizace.Domény se zvětšují na úkor jinak orientovaných domén. V oboru II, v níž křivkaprobíhá nejstrměji, dochází k nevratným přeskokům částí oblastí sousedícíchs oblastí nejpříznivěji orientovanou, až bude (obr. 13c) v celém objemu mag-netované látky dosaženo stejné magnetizace (stále nedochází ke změně jejíhosměru). V oborech I a II tedy vzrůstá celková magnetizace látky posouvánímhranic mezi jednotlivými spontánně orientovanými oblastmi. Posouvání hranicv oboru II se nazývá Barkhausenův jev a při detailním zakreslení křivky pr-votní magnetizace se projeví stupňovitým průběhem. Experimentálně lze tentojev pozorovat při rychlé změně magnetického pole v daném oboru, při kterémse v cívce navinuté okolo látky indukují napěťové impulzy, vytvářející šum.


V oboru III dochází k natočení směru magnetizace v celém tělese do směrupůsobícího magnetického pole (obr. 13d), v okamžiku shodné orientace do-chází k nasycení a při vzrůstu budicího magnetického pole už látka nepřispíváke zvyšování magnetické indukce. Dojdeme-li s magnetizací až do oboru III,získáme maximální hysterezní smyčku. Přerušíme-li magnetizaci dříve, budezávislost B = f(H) při poklesu intenzity opisovat jinou hysterezní křivku,která bude mít podobný tvar, ale menší plochu i krajní hodnoty B a H . Je-limateriál podroben střídavé magnetizaci s rostoucí intenzitou, nebude závislostB = f(H) probíhat po křivce prvotní magnetizace, ale bude probíhat po ma-lých hysterezních smyčkách, jejichž postupně rostoucí vrcholy budou opisovatkomutační křivku.

Obrázek

B

H

Br

Hk

Bm

HmI

II

III

H

dBdS

~M~M

~M~M

~M~H

~M~H

~M ~H

a) b)

c) d)

13 Křivka prvotní magnetizace a změny Weissových domén.

2. Stav nasycení je určen hodnotou magnetické indukce nasycení Bs, což je po-řadnice bodu na křivce prvotní magnetizace při takové intenzitě magnetickéhopole, při níž jsou hysterezní smyčky pro libovolné H > Hs totožné.

3. Koercitivní intenzita Hk odpovídá průsečíku kladné osy H s maximální hys-terezní smyčkou.

4. Remanentní magnetická indukce Br odpovídá indukci, kterou bude látka vy-kazovat po odstranění vnějšího magnetického pole, tj. v případě poklesu in-tenzity na H = 0. Její hodnota je dána průsečíkem kladné osy B s hystereznísmyčkou. Magneticky tvrdé materiály mají smyčky s velkou plochou, proto jei průsečík relativně vysoko a takový materiál proto může působit jako trvalýmagnet.

Při střídavém magnetování feromagnetické látky vznikají ztráty energie – zdrojmagnetizačního proudu dodává energii na vytvoření magnetického pole, která sev magnetovaném materiálu zčásti mění na teplo. Ztráty energie vznikají jednak po-chody probíhajícími ve feromagnetiku při změnách Weissových domén (hysterezníztráty), jednak vířivými proudy indukovanými střídavým magnetickým tokem vevodivém materiálu. Druhá složka ztrát závisí na elektrickém odporu materiálu, proto


se např. transformátory nedělají z jednoho kusu materiálu, ale skládají se z jednotli-vých plechů malé tloušťky, čímž vzroste jejich odpor.

Z teorie je známo, že energie magnetického pole je dána vztahem Wm =∫H dB.

Určíme-li geometricky „plochu“ hysterezní smyčky Sh, získáme výraz

Sh =

∮HdB,

který lze po srovnání interpretovat jako změnu energie magnetického pole, a tedyjako práci vynaloženou zdrojem magnetizačního proudu během jednoho magne-tizačního cyklu na přemagnetování jednotkového objemu materiálu. Tato práce sečasto označuje jako měrná ztrátová energie wz. Po dosazení jednotek intenzity a in-dukce dojdeme k závěru, že plochu hysterezní smyčky je třeba vyjadřovat v jednot-kách Jm−3.

Pro použití feromagnetických materiálů v elektrotechnice (např. jádra cívek, mag-netické obvody transformátorů apod.) se tyto materiály zpracovávají do různých tvarůs různými geometrickými rozměry. U konkrétních jader není magnetický indukčnítok v různých místech průřezu jádra konstantní veličinou a rovněž není snadné sta-novit přesnou délku střední magnetické indukční čáry magnetického obvodu. Protovýrobci pro usnadnění výpočtů udávají pro konkrétní jádra efektivní magnetickýprůřez jádra a efektivní délku střední indukční čáry, které jsou určeny měřením. Prousnadnění návrhu cívek s feritovými jádry se používá pro stanovení počtu závitů znutných k dosažení indukčnosti L vztah

L = ALz2,

v němž vystupuje činitel indukčnosti AL, který odpovídá indukčnosti, kterou byměla jednozávitová cívka daného tvaru a velikosti, umístěná v dané poloze. Činitelindukčnosti bývá navržen tak, aby jádro nebylo přebuzeno (H < 0,4Am−1). Dalšímdůležitým parametrem feromagnetických materiálů je počáteční permeabilita µrpo ,což je relativní permeabilita v počátku křivky prvotní magnetizace. Je dána vztahem

µrpo =1

µ0

(B

H

)H→0

=1

µ0tgα,

kde tgα je směrnice tečny ke křivce prvotní magnetizace vedené v počátku.

| Měření dynamických hysterezních křivek Chceme-li změřit hysterezní křivky, mů-žeme postupovat tak, že z ní vytvoříme jádro cívky a budeme měřit proudové a na-pěťové poměry v obvodu. Z konstrukčních důvodů je vhodné na jádro navinout dvěcívky a sestavit tak transformátor. Uvažujme zapojení dle sch. 15, v němž jádro trans-formátoru tvoří uzavřený magnetický obvod. Velikost intenzity magnetického polepodle Ampérova zákona celkového proudu je

H =N1i1l

, (49)

kdeN1 je počet závitů první cívky, i1 je proud tekoucí první cívkou a l je délka střednímagnetické indukční čáry. Napětí, které se indukuje ve druhém obvodě (na sekun-dáru) je dle indukčního zákona

u2 = −N2dΦ

dt= −N2

d(BS)

dt= −N2S

dB

dt,

kde N2 je počet závitů druhé cívky, Φ je indukční tok a S je průřez jádra.


Schéma

A

VV

R0

R

C

A B

u1 u2N1 N2

integracnıclanek

15 Zapojení pro měření magnetických vlastností.

Hysterezní křivku vyšetřovaného jádra můžeme zobrazit pomocí osciloskopu,k tomu ovšem potřebujeme získat napěťové signály, které budou úměrné H a B. Sig-nál úměrný intenzitě můžeme získat, využijeme-li Ohmova zákona. Do vstupníhoobvodu zapojíme rezistor R0, na němž proud i1 vytvoří napěťový úbytek uR0 = R0i1.Dosadíme-li do vztahu (49), získáme

H(t) =N1uR0(t)

lR0.

Mezi intenzitou H a napětím uR0 je tedy přímá úměra a můžeme toto napětí přivéstna vstup X osciloskopu, tj. uX = uR0 = R0l

N1H = H/cx, kde

cx =N1

R0l(50)

je převodní konstanta.Získání druhého napětí je složitější. Indukované napětí u2 není úměrné přímo

indukci, ale její časové změně. Musíme proto do obvodu zařadit integrační obvod, kterýnapětí u2 převede na uY =

∫u2 dt ∼ B. K integraci můžeme použít RC článek ze sch.

16. Předpokládejme, že platíR≫ 1

ωC,

kde ω je úhlová frekvence harmonického napětí u2, a že zdroj napětí je dostatečnětvrdý (malý vnitřní odpor). Za těchto podmínek bude kapacitance kondenzátoruvelmi malá a proud bude určen především hodnotou odporu R. Bude tedy možnopsát

i2 =u2

R.

Tento proud protéká i kondenzátorem a postupně jej nabíjí. Podle definičních vztahůproudu a kapacity lze psát

uC(t) =1

Cq(t) =

1

C

∫ t

0

i2(t′) dt′


a po dosazení za i2 dostaneme

uC(t) =1

RC

∫ t

0

u2(t′) dt′ = konst.

∫ t

0

u2(t′) dt′.

Schéma

R

Cu2 uC

i2

16 Zapojení integračního RC článku. Jedná se o pasivní integrační článek,který správně integruje jen od určité dolní frekvence.

Dosadíme-li dále za u2, získáme výslednou závislost výstupního napětí integračníhočlánku na magnetické indukci ve tvaru

uC(t) = −N2S

RC

∫ t

0

dB

dt′dt′ = −N2S

RCB(t),

tedy napětí na kondenzátoru je přímo úměrné indukci a lze jej přivést na vstup Yosciloskopu, tj.

uY = uC = −N2S

RCB = − 1

cyB,

kdecy =

RC

N2S(51)

je převodní konstanta.

| Měření křivky prvotní magnetizace Měření křivky prvotní magnetizace je poměr-ně obtížné, proto se častěji měří komutační křivka, která se při stejnosměrném nebonízkofrekvenčním magnetování jen nepatrně liší od křivky prvotní magnetizace. Ko-mutační křivka je křivkou, na níž leží vrcholy všech ustálených souměrných hyste-rezních smyček získaných při různých vrcholových hodnotách Hm magnetické inten-zity.

Intenzita magnetického pole H je přímo úměrná budícímu proudu v primárnímvinutí transformátoru. Závislost magnetické indukce B na H je však u feromagnetic-kých látek výrazně nelineární, což způsobí neharmonický průběh některých veličinv obvodu transformátoru. Které veličiny budou neharmonické závisí na způsobu bu-zení transformátoru. Uvažujme proto dva případy:

1. Zařadíme-li do primárního obvodu transformátoru dostatečně velký odpor R0

(R0 ≫ L1ω), pak z generátoru harmonického napětí bude do primárního vinutítransformátoru téci harmonický proud i1 a proto i intenzita H magnetickéhopole v jádře transformátoru bude mít harmonický průběh. Efektivní hodnotu


proudu I1 v primárním vinutí můžeme změřit běžným ampérmetrem na stří-davý proud. Maximální hodnota magnetické intenzity Hm pak bude

Hm =√2N1I1l

, (52)

kde I1 je efektivní hodnota proudu udávaná ampérmetrem. V tomto případěnebude mít magnetická indukce B harmonický průběh a totéž bude platit promagnetický indukční tok Φ v jádře transformátoru a napětí indukovaná v cív-kách transformátoru. Časový průběh magnetické indukce B (tedy i toku Φ =SB) v jádře transformátoru při jeho buzení harmonickým proudem i1 je gra-ficky odvozen na obr. 14, v němž pro jednoduchost byla hysterezní křivka na-hrazena křivkou prvotní magnetizace. Z časového průběhu indukčního tokulze derivací odvodit průběh napětí u2, které má silně neharmonický průběh.

Obrázek

i1 ∼ H

B

ωt

ωt

Φ u2

i1

Φ

u2

14 Buzení harmonickým proudem – odvození neharmonického průběhumagnetického indukčního toku Φ a napětí u2.

2. Jiná situace nastává při napájení transformátoru z tvrdého zdroje harmonic-kého napětí při zanedbatelném odporu a reaktanci primárního obvodu trans-formátoru. Pak je časový průběh magnetického indukčního toku Φ i induko-vaného napětí u2 harmonický, ale primárním obvodem procházející proud i1je neharmonický (obr. 15). Můžeme tedy určit maximální hodnotu magnetickéindukce Bm v jádře transformátoru výpočtem ze změřené efektivní hodnotynapětí U2, protože lze psát

u2(t) = −N2dΦ

dt= −N2S

dB

dt= −N2S

d

dtBm sinωt = −N2SBmω cosωt,

z čehož lze určit vztah mezi maximální indukcí a efektivní hodnotou U2 udá-


vanou voltmetrem

Bm =Um2

2πN2Sf=

√2

2π

U2

N2Sf=

U2

4,44N2Sf. (53)

Maximální hodnotu intenzity Hm můžeme určit ze vztahu

Hm =N1Im1

l,

kde Im1 je vrcholová hodnota proudu i1, kterou ovšem nelze změřit přímo am-pérmetrem.

Obrázek

i1 ∼ H

B

ωt

ωt

Φ u2

i1

Φ

u2

15 Buzení harmonickým napětím – odvození neharmonického průběhuproudu i1.

| Určení permeability Nejprve se zabývejme určením statické permeability v bodě M .Ta je definována vztahem

µstatM =BM

HM

a můžeme ji určit přímo odečtením souřadnic bodu M a dosazením. Dynamickou per-meabilitu v bodě M určíme tak, že bodem M vedeme tečnu ke komutační křivce. Navodorovné ose si vyznačíme malý úsek odpovídající změně ∆H symetricky okolobodu M . Krajní body úseku nám definují dva body na tečně, a ty po přenesení nasvislou osu vytvoří interval délky ∆B. Hodnotu dynamické permeability získámevydělením obou úseků

µdynM =∆B

∆H.

Provedeme-li totéž pro M ztotožněný s počátkem, získáme hodnotu počáteční perme-abilitu (zde samozřejmě nevolíme interval symetricky, ale jen na kladné ose).


| Celkové ztráty v transformátoru Feromagnetická uzavřená jádra se používají jakomagnetické obvody transformátorů. I když transformátory jsou elektrické stroje pra-cující s velkou účinností (až 98 %), vznikají při transformaci kromě hysterezních ztrátv jádře transformátoru ještě další ztráty energie způsobené nenulovým odporem cí-vek a také vznikem vířivých proudů v materiálu jádra transformátoru, které se na-chází ve střídavém magnetickém poli. Tyto ztráty rostou s frekvencí magnetování,což způsobí rozšíření dynamické hysterezní smyčky při vyšších frekvencích.

Celkové ztráty v transformátoru lze rozdělit podle místa vzniku:

ztráty PR ve vinutí cívek vznikající vlivem odporu vinutí,ztráty Pj ve feromagnetickém jádře, které jsou dvojího druhu

1. ztráty hysterezí Ph, které vznikají ve feromagnetiku při změnách Weisso-vých domén magnetovaného materiálu,

2. ztráty vířivými (Foucaltovými) proudy Pv, které vznikají indukcí vířivýchproudů ve vodivém materiálu jádra transformátoru.

Celkové ztráty Pj v jádře při magnetování střídavým proudem jsou součtemobou složek Pj = Ph + Pv a způsobují oteplení jádra. V případě nezatíženéhotransformátoru je lze vyjádřit jako činný výkon proudu v primárním vinutí

Pj =1

T

∫ T

0

u1i1 dt. (54)

Vyjádříme-li u1 a i1 z předešlých rovnic jako

u1 = N1SdB

dt, i1 =

Hl

N1,

můžeme pro celkové ztráty v jádře psát

Pj =1

T

∫ T

0

N1SdB

dt

Hl

N1dt = fV

∫ T

0

HdB

dtdt = fV

∮H dB = fV Shdyn

, (55)

kde V = Sl je objem jádra a Shdynje plocha dynamické hysterezní smyčky. Po-

kud střídavé magnetování probíhá při nízkých kmitočtech (např. f = 10Hz),neuplatňují se ztráty vířivými proudy a dynamická hysterezní smyčka je téměřtotožná se statickou hysterezní smyčkou, tj. Shstat = Shdyn

. Pak

Ph = fV Shstat .

Při vyšších frekvencích magnetování se ztráty vířivými proudy uplatní a plochahysterezní smyčky vzroste a celkové ztráty v jádře budou

Ph + Pv = fV Shdyn.

Z předchozích rovnic lze určit velikost ztrát vířivými proudy

Pv = fV (Shdyn− Shstat). (56)

Pokud se u vířivých proudů výrazně neuplatňuje povrchový jev (skinefekt),roste rozdíl Shdyn

−Shstat přibližně přímo úměrně frekvenci magnetování, takževýkon nutný ke kompenzaci ztrátového výkonu Pv roste s druhou mocninoufrekvence, kdežto výkon nutný ke kompenzaci hysterezních ztrát roste přímoúměrně frekvenci.



Použitý modul T má následující parametry (při teplotě 25 C):Materiál jádra EI plechy M111-35NPrůřez jádra 100 mm2

Délka střední siločáry 65 mmPočet závitů primáru 170Počet závitů sekundáru 170, odbočka 85Vnitřní odpor primáru i celého sekundáru 5ΩMaximální proud 250 mAMaximální napětí primáru 10 V

Aby transformátor dobře pracoval, zpravidla nevystačíte s maximálním proudem20 mA, který je běžný v systému µL. Proto na vstupní straně používejte proudovýzesilovač, modul B. Nezapomeňte propojit i země AGND a připojit napájenímodulu. V případě přetížení se aktivuje pojistka a je nutné ji vypnout tlačítkem F.

Ke sledování průběhů vstupního proudu (přes převodníkR0) a výstupního napětípoužije program 2000 v režimu osciloskopu.

Hysterezní křivky budeme měřit v zapojení dle obr. 15. Jako vstup použijememodul F G, který je velmi tvrdý zdroj, při výpočtech proto uvažujtedruhý způsob buzení (neharmonický proud i1, harmonické napětí u2). Proud pri-máru můžete měřit ampérmetrem, který však měří efektivní hodnotu proudu. Tímse dopouští určité chyby ve stanovení velikosti maximálního proudu Im1, ale ukazujese, že chyba není podstatná. Přesnou hodnotu můžete určit pomocí osciloskopu. In-tegrační článek sestavte přímo na modulu T, doporučené hodnoty jsouR = 100 kΩ a C = 1µF. Jako snímací odpor proudu použijte rezistor 10 Ω.

Komutační křivku změříte tak, že postupně budete zvyšovat proud v primárnímobvodě a pokaždé změříte napětí U odpovídající maximálním hodnotám Bm a Hm,tvar smyčky sledujte na osciloskopu v režimu X–Y se zapnutým R. Hodnoty µr

určete graficky.Pro určení hysterezních ztrát si zobrazte maximální hysterezní smyčku a nastavte

citlivost osciloskopu tak, aby smyčka měla velkou plochu a byla dobře prokreslena(časový rozsah 40 ms). Naměřenou hysterezní smyčku v režimu S nabídkou Suložte do souboru s příponou .txt a soubor načtěte programem PM. Pokud sevám zelenou barvou zobrazí správná hysterezní smyčka, zadejte hodnoty převodníchkonstant cx a cy a program určí plochu smyčky. Pokud zobrazená smyčka nevypadádůvěryhodně, musíte ji vytisknout přímo z osciloskopu a určit plochu graficky.


1. U zcela nezapojeného modulu změřte odpor mezi páry svorek 1 a 3, 2 a 5, 4 a5. Hodnoty vysvětlete.

2. Připojte primární stranu transformátoru ke zdroji střídavého napětí a změřte,jaký proud odebírá nezatížený transformátor.

3. V režimu Sequence zobrazte průběhy napětí primárního a sekundárního vinutí:

celý sekundár,horní polovina sekundáru,dolní polovina sekundáru.

4. Ověřte chování transformátoru při zatížení sekundárního obvodu malými od-pory.


5. Zapojte do horní větve sekundáru rezistor 100 Ω, do spodní větve rezistor 100 kΩa sledujte rozložení všech tří napětí. Poté sestavte odporový dělič ze dvou re-zistorů 10 kΩ a ověřte rozložení napětí a pak dělič zatěžte stejnými rezistoryjako v případě transformátoru a srovnejte výsledky.

6. Z údajů v sekci „Realizace měření“ zjistěte parametry jádra transformátoru avyužijte jich k určení převodních konstant cx a cy mezi napětím na osciloskopua veličinami H a B.

7. Změřte statickou komutační křivku a určete µrpo a µr v bodě nasycení.

8. Změřte statickou hysterezní smyčku pro frekvence f = 10–200 Hz a určete hys-terezní ztráty. Vysvětlete pozorované chování.

| Použité přístroje a pomůckypočítač s programem 2000, měřicí panel, A&DDU, C B, FG, T, B, sada rezistorů, propojek a kondenzátorů, sada vo-dičů, multimetr


7 Trojfázové soustavy

Cíle úlohy

vícefázové soustavyfázová a sdružená napětízapojení do hvězdy a trojúhelníkasysmterická a nesymetrická zátěžvýkon v trojfázovém obvodu

7.1| Teorie

V obvodu nemusí být zapojen jen jeden zdroj střídavého signálu, ale může jichtam být větší počet – m. Z technického hlediska – především pro silovou elektro-techniku – jsou důležité situace, kdy v obvodu působí zdroje se stejnou amplitudou ifrekvencí, ale s pevně daným vzájemným fázovým posuvem. Pokud tyto zdroje (resp.generátory) zapojíme tak, že nebude vyvedeno všech 2m svorek, ale vyvedeme jen mnebo m+ 1 svorek, získáme m-fázovou soustavu.

Nejčastěji se zdroje zapojí tak, že všechny svorky jedné polarity jsou spojeny dojednoho uzlu, tzv. nulový uzel, a ze soustavy je vyvedeno m zbývajících svorek ajedna svorka nulového uzlu. Nespojené vývody zdrojů se v technické praxi označujíjako fáze, vodič ke společnému uzlu jako nulový vodič, nebo nulák. V praxi se nej-častěji používá trojfázová soustava, která používá tři generátory s fázemi vzájemněposunutými o 120, tj.

U1(t) = Um sin(2πft+ 0), (57)U2(t) = Um sin(2πft+ 120), (58)U3(t) = Um sin(2πft+ 240). (59)

Při znázornění ve fázorovém diagramu se jedná o tři stejně dlouhé šipky, vzájemněposunuté po 120.

Taková soustava je použita například v běžné rozvodné síti do domácností, kdeUm =

√2 · 230V a f = 50Hz. Důvodem pro použití trojfázové soustavy je např.

efektivnější přenos výkonu, než při použití tří samostatných sítí (nebo jedné s většímvýkonem) a také např. snazší konstrukce motorů (trojfázová soustava při vhodnémuspořádání cívek vytváří točivé magnetické pole). Jednotlivé fáze se označují sym-boly L1, L2 a L3, společný bod jako N (sch. 17).

Problematika vícefázových soustav přesahuje zaměření základního kurzu a protoje tato úloha brána jen jako doplňková a uvedeme zde jen vybrané základní poznatky,nutné pro pochopení měření, a to zjednodušeně.

F 2 E Kapitola 7 Trojfázové soustavy 58

Schéma

L1

N

L2L3

17 Zapojení zdrojů ve trojfázové soustavě.

Důležitou vlastností trojfázové soustavy je, že v každém okamžiku platí

U1(t) + U2(t) + U3(t) = 0 (60)nebo fázorově

U1 + U2 + U3 = 0. (61)

Tento vztah se dá snadno dokázat s použitím trigonometrických vztahů, nebo vek-torovým součtem ve fázorovém diagramu. Zajímavým praktickým důsledkem je to,že stačí, za určitých podmínek, vést pouze tři vodiče místo čtyř.

Při zapojení jednofázového spotřebiče do trojfázové soustavy nezískáváme nic za-jímavého oproti jednofázové soustavě, kromě možnosti zapojit spotřebič mezi dvěfáze místo mezi fázi a nulový vodič, což však není v praxi příliš používáno. Můžemeto však využít k zavedení pojmu sdružené napětí, což je právě napětí mezi dvěmarůznými fázemi. Můžeme zavést celkem tři sdružená napětí, většinou označovanádvěma indexy příslušných fází, např.

Us12 = U1 − U2. (62)

Pomocí trigonometrických vztahů můžeme opět ukázat, že pro velikost sdruženéhonapětí platí

Us =√3Uf , (63)

kde jsme efektivní hodnotu napětí mezi fází a nulákem, tzv. fázové napětí, označilijakoUf . Efektivní hodnota sdruženého napětí v rozvodné síti tedy jeUs =

√3·230V ≈

400V. Proto se rozvodná síť často označuje symbolem „230/400 V“. Všechna tři sdru-žená napětí opět vytvářejí soustavu napětí navzájem posunutou o 120, která je vůčisoustavě fázových napětí pootočená o 30.

| Dvoufázová soustava se v praxi moc nepoužívá, protože nepřináší velké výhodyv porovnání s jednofázovou. Jednou z oblasti použití je rozběh motorů v jednofá-zových zařízení (jedna fáze nestačí k roztočení motoru, musí se uměle vytvořit ještědruhá fáze, např. pomocí kondezátoru). Ve speciálních aplikacích, např. pro kon-strukci usměrňovačů, se používají i dvanáctifázové soustavy.

| Zapojení do hvězdy a do trojúhelníka Mějme trojfázový spotřebič a zajímejme se,jakým způsobem ho můžeme připojit. Trojfázová síť má obecně čtyři vodiče a trojfá-zový spotřebič obsahuje tři impedance (každá z nich představuje např. jedno vinutímotoru). Tyto tři impedance můžeme zapojit dvěma různými způsoby:


1. v zapojení do hvězdy (označovaném symbolem „Y“, sch. 18a) jsou jednotlivéimpedance Z1, Z2 a Z3 připojeny mezi fázi a nulový vodič. Celkový činný vý-kon, který zdroje dodávají, lze vyjádřit vztahem

P = U1I1 cosφ1 + U2I2 cosφ1 + U3I3 cosφ3.

2. v zapojení do trojúhelníka (označovaném symbolem „∆“, sch. 18b) jsou jed-notlivé impedance připojené mezi dvě různé fáze a nulový vodič není vůbecpřipojen.

Schéma

Z1

Z2Z3

L1

L2

L3

N

N ′

a) Z32

Z21Z13

L1

L2

L3

N

b)

18 Zapojení trojfázové zátěže: a) do hvězdy Y , b) do trojúhelníka ∆.

Poznamenejme ještě, že také zdroje můžeme místo námi použitého zapojení do hvězdyzapojit do trojúhelníka, ale to pro nás nemá význam.

| Souměrná soustava Zvláštní situace nastává, když jsou všechny zatěžovací impe-dance i amplitudy zdrojů shodné, tj. platí

∣∣∣U1

∣∣∣ = ∣∣∣U2

∣∣∣ = ∣∣∣U3

∣∣∣ a Z1 = Z2 = Z3, neboZ32 = Z21 = Z13. Taková soustava se označuje jako souměrná soustava a příklademmůže být třeba (dobře udělaný) trojfázový motor – má tři identická vinutí se stejnýmiparametry. V tomto případě při zapojení do hvězdy mají všechny fázové proudy stej-nou velikost, ale také stejný fázový posuv vůči napětím, tj. platí

Ii =Ui

Z. (64)

Aplikujeme-li první Kirchhoffův zákon na prostřední uzel, můžeme pro proud nu-lovým vodičem psát IN = I1 + I2 + I3, což po dosazení dá

IN =U1

Z+

U2

Z+

U3

Z=

1

Z

(U1 + U2 + U3

), (65)

což je podle vztahu (61) nula. Docházíme tedy k závěru, že je proud tekoucí nulo-vým vodičem je nulový a v podstatě to znamená, že nulový vodič vůbec nemusí být


zapojen. Protože v praxi je zaručení přesné symetrie nemožné, musí se nulový vodičpoužívat, ale může mít třeba menší průřez, protože jím teče (řádově) menší proud nežfázovými vodiči. Nulový proud v této situaci také vysvětluje označení tohoto vodiče.

V případě souměrné soustavy platí pro výkon vztah PY =√3UI cosφ. Konkrétní

význam U a I (tj. fázové nebo sdružené) závisí na zapojení, obecně lze říci, že stejnéimpedance zapojené do hvězdy vedou k třikrát menšímu výkonu, než zapojené dotrojúhelníka. Toho se někdy využívá např. při rozběhu výkonných motorů – pou-žívá se jednoduchý přepínač, který na rozběhu spojí vinutí motoru do hvězdy a poroztočení motoru se přepne na spojení vinutí do trojúhelníka. Díky tomu poklesnezáběrový proud na jednu třetinu (ale klesne i záběrový moment, takže řešení nenímožné použít všude). Uvedený poznatek můžeme vysvětlit následujícím způsobem(pro případ čistě rezistivní symetrické zátěže Zi = R):

V případě zapojení do hvězdy (sch. 18a) je na svorkách rezistoru R1 napětí Uf

a teče přes něj proud IR1Y = Uf

R . Díky způsobu zapojení je to zároveň proud,který je odebírán z fáze L1. Protože zbývající rezistory jsou na to stejně, platí žeproud, odebíraný z každé fáze v zapojení do hvězdy je IY = Uf

R .

V případě zapojení do trojúhelníka (sch. 18b) je na svorkách rezistoru R1 sdru-žené napětí Us a proud přes něj tekoucí je IR1∆ = Us

R =√3Uf

R . Nás ale zajímáproud z fáze L3, označený jako I∆, který je zřejmě fázorovým součtem prouduIR1∆ a IR3∆, které jsou vzájemně posunuté také o 120. Obdobně jako ze vztahu(63) plyne, že fázorový součet dvou fázových napětí má velikost

√3-krát větší, i

zde vyjde součet proudů√3-krát větší, tedy I∆ =

√3IR1∆ =

√3 ·√3Uf

R = 3IY .Tedy proud odebíraný stejnými rezistor při zapojení do trojúhelníka je třikrátvětší než při zapojení do hvězdy.

Další výhodou trojfázové soustavy může být lepší přenos výkonu. Máme-li dojednofázového střídavého obvodu zapojen jednofázový spotřebič s nějakým činnýmvýkonem P , okamžitý výkon p(t) má oscilující charakter a připojením prochází i ja-lový výkon. Uděláme-li místo toho trojfázový spotřebič se stejným výkonem P a při-pojíme ho do trojfázové soustavy, docílíme při vhodném návrhu podmínky p(t) = P ,tedy okamžitý výkon je stejný jako činný výkon.

| Vliv nulového vodiče Zajímavá situace nastává v případě nesouměrné zátěže, za-pojené do hvězdy, po přerušení nulového vodiče. Předpokládejme, že platí Z1 =

Z2 = R a Z3 = 2R a nulový vodič je v pořádku zapojený. Pak určitě platí

I1,2 =U1,2

R, I3 =

U3

2R

a všechny proudy jsou ve fázi s příslušnými napětími, jen jeden z nich je o polovinumenší. To se projeví tím, že proud nulákem IN nemůže být nulový a je v protifázi sproudem I3 (to plyne z orientace fázorového součtu I1+I2). Co se však stane, pokud vtéto situaci nenulového proudu IN nulový vodič přerušíme a tím si vynutíme IN = 0?Obvod se s tím vypořádá takovým způsobem, že dojde ke změně velikostí i fázovýchpoměrů a proud skrz rezistory už nebude ve fázi s fázovým napětím. Lze to vysvětlittím, že napětí bodu N ′ (sch. 18a) už nebude totožné s napětím vodiče N (např. proudI1 je pak ve fázi s napětím U1 − UN ′ , nikoliv s U1).

V případě zapojení do trojúhelníka nemá samozřejmě nulový vodič žádný vliv,protože není vůbec zapojen.



Měření úlohy probíhá na modulu 3 P S. V sekci S lze nastavit ve-likost napětí (buď amplitudu, nebo efektivní hodnotu, přepínat lze tlačítkem U)pro všechny tři fázově posunuté zdroje. Výstupy jsou označeny jako OUT1 až OUT3a společný bod je označen jako AGND. Aby byly výstupy i zem zapojeny do obvodu,je nutné dát do zdířek N a L1 až L3 propojky. Napětí je možno měřit na příslušnédvojici zdířek na levé straně sekce L.

Při měření fázorů používejte vždy (i při měření proudů) jako referenci napětí meziL1 a N. Není-li zapojena propojka N, je třeba dát referenci přímo na AGND. Při za-pojení velmi malých impedancí může dojít k přetížení jedné či více fází, což je indi-kováno rozsvícením červené LED. V tom případě zvolte buď nižší napětí, nebo jinéhodnoty součástek.

Oproti běžně používané konvenci v systému µL jsou ve trojfázovém moduluvyvedeny i zdířky pro přímé měření proudu, které jsou vždy vedle zakreslenýchčar a jsou doplněny trojúhelníkovou šipkou. Převodní vztah je 1 mA/1 V. Při mě-ření proudu IN berte v úvahu, že na modulu má opačnou orientaci než je zavedenav tomto textu.

Modul L umožňuje zapojení zátěže do hvězdy i do trojúhelníka i přímé mě-ření proudů, ale třeba dávat pozor na správné doplnění propojek. Při měření použí-vejte (z důvodu přesnosti) pouze součástky z červené krabičky, ne běžné součástky.Měření provádějte v režimu S; v programu 2000 lze zachytit pouze pětprůběhů (místo vhodných šesti), proto si vždy vhodně rozvrhněte, co na fázorovémdiagramu zobrazíte. Dbejte na vhodnou volbu měřítek (fázové napětí vs. sdruženénapětí vs. fázový proud vs. sdružený proud).

Jako impedanční zátěž v předposledních dvou úlohách použijte paralelní kombi-naci rezistoru a „červeného“ kondenzátoru 1 µF.

Vzhledem k „iterativní“ formě zadání úlohu je vhodné se zamyslet nad systémemoznačování výstupů jednotlivých měření.


1. Zapojte souměrnou odporovou zátěž v zapojení do hvězdy a:

(a) zobrazte ve fázorovém diagramu i časovém průběhu jednotlivá fázová na-pětí vůči nulovému vodiči U1 až U2 a sdružené napětí U12, určete fázovéposuvy a amplitudy všech průběhů;

(b) zobrazte ve fázorovém diagramu i časovém průběhu proudy tekoucí všemifázemi i nulovým vodičem (určete velikost i fázi a také fázový posuv proudůvůči napětím);

(c) vyjměte propojku N, zopakujte obě předchozí měření a výsledky porov-nejte. Zobrazte i napětí bodu N ′.

2. Všechna měření z předchozího bodu zopakujte s nesouměrnou odporovou zá-těží.

3. Zapojte souměrnou odporovou zátěž v zapojení do trojúhelníka a:

(a) zobrazte ve fázorovém diagramu i časovém průběhu jednotlivá sdruženánapětí U12, U23 a U31, určete fázové posuvy a amplitudy všech průběhů;

(b) zobrazte ve fázorovém diagramu i časovém průběhu proudy tekoucí všemifázemi (fázové proudy), všemi větvemi (sdružené proudy) i nulovým vo-dičem (určete velikost i fázi a také fázový posuv proudů vůči napětím);


4. Všechna měření z předchozího bodu zopakujte s nesouměrnou odporovou zá-těží.

5. Zopakujte úlohy 1 a 3 se souměrnou impedanční zátěží.

6. Zopakujte úlohy 1 a 3 s nesouměrnou impedanční zátěží.

7. Sestavte „analogii“ trojfázového motoru se třemi vinutími, tj. zapojte do tří větvísériovou kombinaci rezistoru R = 1kΩ a cívky L = 1H. Větve zapojte jednoudo trojúhelníka, podruhé do hvězdy a sledujte, jaké proudy jsou odebírány zezdrojů.

| Použité přístroje a pomůckypočítač s programem 2000, A&DDU, 3 P S, sada přesných součástek apropojek, cívky, sada vodičů


8 Teplotní závislosti elektrických parametrů

Cíle úlohy

teplotní změna elektrických parametrůčidla teplotyurčení koeficientů pro Pt100 a termistorSeebeckův koeficient

8.1| Teorie

Vlivem teploty dochází k ovlivnění vlastností materiálů vzhledem k průchoduelektrického pole a jedním z projevů je i změna odporu. Při malých změnách teplotylze pro kovy psát vztah

R = R0 [1 + αR(T − T0)] , (66)

kde R0 je odpor při teplotě T0, R je odpor při teplotě T a αR je teplotní koeficientodporu. U kovů odpor s teplotou roste, což je vysvětlováno zvýšenou pravděpodob-ností srážek elektronů s jádry díky tomu, že při vyšší teplotě jádra více kmitají. Přivyšších teplotních změnách je třeba opustit lineární aproximaci a použít polynomvyššího stupně

R = R0

[1 +

n∑i=0

αRi(T − T0)i

].

| Teplotní čidlo Pt100 Závislost odporu na teplotě lze využít pro měření teploty.I když se odpor s teplotou mění u každého kovu, v praxi se jako senzory použí-vají jen vybrané druhy. Velmi oblíbený je platinový odporový teploměr, předevšímz důvodu velmi dobrých chemických i fyzikálních vlastností. Takové odpory se vy-rábějí ve standardizovaných řadách odporů, nejčastěji s hodnotou 100 Ω (při teplotět = 0 C). Takový senzor se označuje jako Pt100. Pro něj se v rozsahu teplot 0 C až850 C používá kalibrační rovnice

R = R0

[1 +At+Bt2

], (67)

kde A = 3,908 02 · 10−3 K−1, B = −5,802 · 10−7 K−2 a R0 = 100Ω. Teplota t je vestupních Celsia.

| Termistor V případě polovodičů jsou teplotní závislosti složitější, zjednodušeně sedá říci, že s rostoucí teplotou odpor exponenciálně klesá, a to díky tepelné excitaci no-sičů náboje přes zakázaný pás. Termistor je speciální polovodičová součástka, která

F 2 E Kapitola 8 Teplotní závislosti elektrických parametrů 64

má symetrickou voltampérovou charakteristiku a vykazuje výraznou závislost od-poru na teplotě, popsatelnou obecným vztahem

RT = R∞eBT ,

kde B je konstanta termistoru, která ve skutečnosti ovšem není konstantní, ale nepa-trně závisí na teplotě. Koeficent teplotní změny odporu je záporný. Uvedená rovnicenení příliš praktická, proto se upravuje na vztah mezi dvěma teplotami

RT = R0eB(

1T − 1

T0

).

Pro přesnější vyhodnocení teploty se v rozsahu od 0 C do 100 C používá rovnice

1

T= a+ b lnR+ c(lnR)3, (68)

jejíž koeficienty a, b a c se určují při teplotách 25, 50 a 70 C.

| Polovodičová dioda má závislost mezi proudem a napětím popsatelnou Shockleyhodiodovou rovnicí

I = I0

e

UUT − 1

,

kde UT = kBTe je teplotní napětí, kB Boltzmannova konstanta, T teplota PN pře-

chodu, I0 je nasycený proud a e elementární náboj. Nasycený proud také závisí nateplotě, lze psát

I0 = ATne−Ug0

UT ,

kde A je technologická konstanta, n je koeficient teplotní závislosti pohyblivosti mi-noritních nosičů (1,5 ≤ n ≤ 3) a Ug0 je šířka zakázaného pásma při nulové teplotě.Vlastnosti diody proto silně závisí na teplotě; dochází i ke změně prahového napětí,odporu v propustném směru i odporu v závěrném směru.

| Termočlánek je tvořen spojením dvou různých kovů tak, aby při teplotním rozdílumezi spoji vznikalo termoelektrické napětí. V principu je založen na kontaktním na-pětí, které vzniká vždy na rozhraní dvou různých kovů a je způsobeno difúzí elek-tronů. Ovšem při měření musíme vždy použít uzavřenou smyčku a jednotlivá kon-taktní napětí se navzájem vyruší. To však platí jenom v případě, kdy jsou všechnypřechody na stejné teplotě. Pokud dosáhneme toho, že jeden spoj je na měřené tep-lotě T2, zatímco druhý na vhodně zvolené referenční teplotě T1, objeví se už měřitelnénapětí. Uvedený proces je popsán Seebeckovým jevem. Pro malý rozdíl teplot spojůlze psát

U = α1(T1 − T2)− α2(T1 − T2) = (α1 − α2)(T1 − T2) = α12(T1 − T2), (69)

kde α1 a α2 jsou termoelektrické koeficienty měřené vůči referenčnímu materiálu(Pt nebo Pb) a α12 je termoelektrický koeficient pro danou kombinaci materiálu. Propřesné vyjádření u vyšších rozdílů teplot už je nutné použít polynom

U =

n∑i=0

α12,i(T1 − T2)i. (70)

I když lze termočlánky použít jako zdroje elektrické energie, používají se přede-vším jako teplotní čidla. Změny výstupního napětí bývají typicky µV/C a napětí


samotná v milivoltech. Velkou nevýhodou termočlánku je potřeba znát teplotu dru-hého, tzv. studeného konce. V laboratorních podmínkách se dá použít např. ledoválázeň, jinak je potřeba použít např. odporové teplotní čidlo.

Termočlánky se zpravidla vyrábějí z typizovaných kombinací kovů a pro typi-zované rozsahy teplot a označují se písmenem. Nejběžnějším typem je termočlánektypu K, tvořený z kombinace slitin chromel–alumel (NiCr–NiAl), s typickým rozsa-hem ⟨−200; 1250⟩C a citlivostí 40,8 µV/C. Rovnice pro výstupní napětí se dělí doněkolika teplotních oblastí. V rozsahu teplot ⟨0; 1372⟩C lze psát

U =n∑

i=0

citi + a0e

a1(t−126,9686)2 [µV] , (71)

kde t je ve stupních Celsia a pro koeficienty platí (bez jednotek) c0 = −1,760 041 368 6·101, c1 = 3,892 120 497 5 · 101, c2 = 1,855 877 003 2 · 10−2, c3 = −9,945 759 287 4 · 10−5,c4 = 3,184 094 571 9 · 10−7, c5 = −5,507 284 488 9 · 10−10, c6 = 5,607 505 905 9 · 10−13,c7 = −3,202 072 000 3 ·10−16, c8 = 9,715 114 715 2 ·10−20, c9 = −1,210 472 127 5 ·10−23,a0 = 1,185 976 · 102 a a1 = −1,183 432 · 10−4. Vztah je tedy relativně složitý a méněpřesný, proto jsou dostupné tabulky výstupních napětí, např. http://srdata.nist.gov/its90/type_k/0to300.html.

| Integrovaný obvod LM35 (přesněji LM35DZ) je speciální integrovaný obvod, kterýje přímo určen k měření teploty. Jeho vnitřní zapojení je složitější a jeho výstupem jenapětí, pro které platí ULM35 = 10t [mV], kde t je teplota ve stupních Celsia. Nevý-hodou čidla je potřeba externího napájení, např. z baterie.


Pro měření malých změn odporů, které jsou s teplotními změnami spojené, jetřeba používat přesné měřicí zapojení. My však vystačíme pouze s jednoduchým mě-řením pomocí multimetru. Měření odporu proveďte multimetrem v režimu měřeníodporu. Měření prahového napětí se provádí při stejné poloze přepínače, ale je třebapoužít modré tlačítko k přepnutí funkce (na displeji se objeví symbol diody a údajbude ve voltech). Při měření termočlánku také měřte napětí, ale na vhodném multi-metru si můžete zapnout i zobrazení teploty (pak je ovšem otázkou, jak je určovánateplota „studeného“ spoje – dokumentace k multimetrům zpravidla nic neuvádí, ně-které umožňují nastavit vhodnou hodnotu). K dispozici je několik multimetrů s růz-nými funkcemi a přesnostmi, zvažte, který je vhodné použít pro které měření.

Ke zvýšení teploty použijeme ohřívanou vodní lázeň. Nezapomeňte, že aby bylomožné měření provádět, musí být voda v kádince čistá, aby byla nevodivá (i ta sepo určité době vlivem znečištění stane vodivou). Jako referenční určení teploty pou-žívejte laboratorní teploměr. Při přesném měření je třeba pamatovat na homogenituteploty a tepelnou setrvačnost jednotlivých prvků. Protože lázeň se nijak nepromí-chává, měly by být všechny prvky umístěny co nejblíže k sobě, ať měří stejnou teplotua asi uprostřed baňky (minimalizace ochlazování od okolního vzduchu). Také rych-lost změny teploty by měla být malá, ať mají všechny sondy čas se prohřát. Protožeteplota se neustále mění, je dobré si dát multimetry tak, aby se daly najednou vyfotita údaje pak přepsat z fotografie.

Ke snížení teploty by bylo nejlepší jen vypnutí ohřevu, ale doba měření by bylapříliš dlouhá. Proto ochlazování urychlíme přidáváním kostek ledu do baňky a pří-padným odsáváním přebytečné vody. Při tomto způsobu ochlazování se vůbec nedámluvit o homogenitě teploty a naměřené charakteristiky často vykazují „skoky“.


http://srdata.nist.gov/its90/type_k/0to300.html

http://srdata.nist.gov/its90/type_k/0to300.html

Jednotlivé prvky jsou připojeny ke šňůrám s banánky a jsou ochráněny před vni-kem vody. Prvky jsou rozlišeny takto:

dioda – dvoubarevné přívody,

termočlánek – hnědý obal se speciální vidlicí,

Pt100 – bílý obal se třemi vývody,

LM35 – čtyři vývody, dva připojené na konektor pro 9V baterii,

termistor – to, co zbylo.Čidlo Pt100 má tři přívody, které jsou ze stejného materiálu a stejně dlouhé. Dva

červené přívody jsou u čidla vzájemně spojené a to umožňuje určit odpor přívodů:na začátku měření změříte odpor mezi červenými přívody a ten pak budete odečítatod odporu naměřeného mezi červeným a bílým vodičem. Přesnější měření by vyža-dovalo měřit odpor přívodů při každé teplotě zvlášť.

Čidlo LM35 musíte na začátku měření připojit k 9V baterii a po skončení měřeníbaterii zase odpojte.

Při měření pamatujte na to, že není k dispozici účinné chlazení. Všechny průběhyproto měřte najednou při vzrůstu teploty vody až na cca 90 C a pak ohřev vypněte.Měření při vzrůstu teploty vždy provádějte až po ustálení teploty. Poklesu teplotydosáhnete vypnutím hnízda a vhazováním kostek ledu (je-li už v baňce hodně vody,odsajte ji pomocí stříkačky). Mějte na paměti, že změřená teplotní hystereze vypo-vídá spíše o celém systému, než o měřeném čidlu. Během měření s prvky v baňcenemanipulujte.

| Ovládání topného hnízda LTHS 250 Topné hnízdo slouží ke zvyšování teploty ul-tračisté vody v baňce s kulatým dnem. Levý vypínač ovládá horní část topení, pravývypínač spodní topení. Požadovaná teplota se reguluje otočným ovladačem, max.teplota je cca 220 C. Probíhající topení indikuje kontrolka vlevo vedle vypínačů. Ter-mostat je citlivý na teplotu topných těles, ne na teplotu vody.

| Hledání parametrů V případě termistoru hledejte parametry a, b, c řešením sou-stavy tří rovnic, vzniklých z rovnice (68). Seebeckův koeficient určete proložením datpřímkou ve vhodném programu (Microsoft Excel, LibreOffice Calc nebo některý spe-cializovaný program). Obdobným způsobem můžete určit parametry A a B u Pt100,ale je třeba zvolit křivku druhého řádu.

V

S laboratorním teploměrem manipulujte opatrně, aby se nerozbil.Před zapnutím ohřevu musí být v baňce vody nejméně do výšky horního okrajetopného hnízda.Teplota hnízda i vody může být vysoká a může dojít k popálení či opaření.Dbejte při manipulaci zvýšené opatrnosti.Pozor na možnost vylití vody na elektrické přístroje a jejich zkratování či rezi-vění.Při případném prasknutí baňky nebo polití topného hnízda okamžitě vytáhnětepřívod ze zásuvky.Nedotýkejte se vlhké tkaniny uvnitř hnízda.Po skončení měření vyjměte přívody i součástky z vody a osušte je papírovýmiubrousky.



1. Změřte odpor čisté vody v kádince a zhodnoťte reálnost dalších měření ve vod-ním prostředí.

2. Při zvyšování teploty (jako referenční berte hodnotu skleněného teploměru)změřte:

(a) závislost odporu na teplotě u termistoru a čidla Pt100,(b) závislost napětí termočlánku, LM35 a prahovového napětí diody v pro-

pustném směru.

3. Proveďte měření čidel LM35, termočlánku a Pt100 i pro pokles teploty.

4. Proveďte fitaci získaných závislostí a určete příslušné teplotní koeficienty:

(a) u termistoru určete parametry a, b, c,(b) u termočlánku určete Seebeckův koeficient.

5. U odporového teplotního čidla Pt100 srovnejte jeho změny s tabulkami, resp.kalibrační rovnicí, vysvětlete případné odchylky a posuďte hysterezi. Experi-mentálně určete parametry A a B.

6. V případě diody stanovte typ závislosti prahového napětí na teplotě.

7. Ověřte linearitu čidla LM35.

| Použité přístroje a pomůckymultimetry, stojan, držák, baňka, topné hnízdo, skleněný teploměr, sada vodičů, LM35,termistor, dioda, termočlánek, čidlo Pt100, led, kádinka, pipeta/stříkačka, ultračistávoda


9 Cívka a elektromagnetická indukce

Cíle úlohy

pohyb vodiče ve stacionárním magnetickém poliindukované napětí a indukční zákonmagnetické pole cívekHelmholtzovy cívky

9.1| Teorie

Průchod elektrického proudu I skrze vodič se projevuje magnatickými účinky.V případě nekonečně dlouhého a přímého vodiče se v bodě ve vzdálenosti r vytvořímagnetické pole, které lze popsat magnetickou indukcí

B =µ0I

2πr, (72)

kde µ0 je permeabilita vakua. Protože l = 2πr představuje délku uzavřené kruhovédráhy okolo vodiče, lze vztah upravit na

Bl = µ0I.

Tento jednoduchý vztah lze dle experimentů zobecnit do tvaru∮L

B dl = µ0I, (73)

který tvrdí, že cirkulace vektoru magnetické indukce podél uzavřené křivky je rovnaµ0-násobku proudu, který tato křivka obepíná.

Pro praktické výpočty indukce vyvolané elektrickým proudem se zpravidla pou-žívá Laplaceův vztah pro příspěvek dB od délkového elementu dl vodiče

dB =µ0

4π

I

r3(dl × r). (74)

Celkovou magnetickou intenzitu získáme integrací podél celého vodiče. Napříkladu vodiče ve tvaru kruhu s poloměrem a můžeme odvodit, že magnetické pole naose kruhu v bodě P bude působit jen ve směru kolmém k rovině kruhu a bude mítvelikost

B = µ0I

2asin3 β, (75)

kde β je úhel, který s osou svírá spojnice bodu P s elementem kruhu. Tedy přímov rovině kruhu, kde β = 90, vychází B = µ0

I2a .

F 2 E Kapitola 9 Cívka a elektromagnetická indukce 69

V případě cívky typu solenoidu s N závity a délkou l můžeme vyjít ze vztahu (75)a provést integraci pro délkový element, čímž dostaneme

B = µ0NI

2l(cosα− cosβ), (76)

kde α a β jsou úhly vzhledem k ose, pod kterými z bodu P vidíme konce cívky. Uve-dený vztah můžeme upravit pro tři vybrané případy:

1. na ose ve středu cívky je β = 180 − α a tudíž B = µ0NI/√l2 + 4a2, kde a je

opět poloměr cívky;

2. na ose na kraji cívky je vždy jeden z úhlů 90 a pro dlouhou cívku l≫ a je buďα ≈ 0, nebo β ≈ 180, takže B = µ0

NI2l ;

3. na ose uprostřed velmi dlouhé cívky l≫ a je B = µ0NI/l.

| Pohyb vodiče v magnetickém poli Pro odvození síly, kterou kolmé magneticképole působí na drát s procházejícím proudem I , uvažujme sílu působící na náboj,tj. Lorentzovu sílu

FL = evB.

V drátu o průřezu S a délce l je při koncentrace elektronů n celkem N = nSl nábojů,takže celková síla je F = NevB = nSlevB. Protože proud se dá vyjádřit jako I =nevS, vychází nám výsledná síla působící na vodič v magnetickém poli

F = BIl.

Bude-li tato síla větší, než je klidová síla tření volně ležícího vodiče, může se začítvlivem magnetického pole pohybovat.

| Helmholtzovy cívky Technickým problém je realizace homogenního magnetickéhopole. Takové se, dle výše zmíněného vztahu, nachází například uvnitř dlouhého ten-kého solenoidu, ale zde narážíme na problém stísněného prostoru a nemožnosti do-stat se dovnitř cívky. Pro realizaci „otevřeného“ homogenního pole lze také použítHelmholtzovy cívky, což jsou dvě cívky s poloměrem R ≫ l, které jsou od sebeve vzdálenosti R. Takto postavené cívky dosahují nehomogenity magnetického polev oblasti osy pod 10 %.

| Hallova sonda Prochází-li vodivých prostředím, které je vystaveno kolmému mag-netickému poli s intenzitou B, podélně proud I , dochází vlivem magnetického poleke stáčení trajektorií elektronů – Hallovu jevu. To se ve výsledku projeví vznikemelektrického napětí i v příčném směru, jehož velikost bude

UH =RH

dIB, (77)

kde RH je Hallova konstanta, která je závislá na materiálu prostředí a d je tloušťkasondy. Hallův jev je pozorovatelný především u polovodičů. Hallova sonda je elek-tronická součástka, která využívá Hallova jevu a slouží k měření magnetického pole.Hallova sonda je základem většiny přístrojů pro měření magnetické indukce, zva-ných teslametr.


| Elektromagnetická indukce Mění-li se v čase magnetický tok Φ =∫SB dS, který

prochází cívkou, dochází na jejích svorkách ke vzniku indukovaného napětí, které jepopsané Faradayovým zákonem

U = −dΦ

dt= −d(BS)

dt. (78)

Uvedený zákon nerozlišuje, jestli ke změně dochází z důvodu kolísání B (např. změ-nou proudu ve vodiči), změny velikosti plochy S, změnou vzájemné orientace cívkya pole (otáčející se cívka v homogenním magnetickém poli) a nebo pohybem cívkypřes oblast s prostorovou změnou magnetického pole. Právě poslední situace je ty-pická pro prováděný experiment.


Rychlost pohybu vodiče v magnetickém poli budeme ověřovat na desce s ho-mogenním magnetickým polem, vybavené dvěma vodivými cestami. Před měřenímočistěte vodivé cesty i tyč „houbičkou“ a zkontrolujte vodorovnost soustavy vodová-hou. Tyč položte tak, aby na vodivých cestách ležela nepoškozenou částí. Do zdířekna desce zapojte banánky od zdroje napětí, položte vodivou tyč přes vodivé cesty apomalu zvyšujte proud zdroje v intervalu 1–5 A. Tento proud by měl být schopen tyčrozpohybovat s různou rychlostí, směr pohybu závisí na polaritě připojení zdroje.Nenechávejte proud procházet dlouho. Určete prahový proud, při kterém teprve do-jde k pohybu a proměřte závislost rychlosti na velikosti proudu. Během průchoduproudu přes tyč ji neoddalujte, mohlo by dojít k jiskření.

Pro ověřování elektromagnetické indukce slouží experimentální sestava, zahrnu-jící stolek s posuvem, desku s magnety a cívku. Cívka se může pohybovat v obousměrech, podle přepnutí pákového přepínače na levé straně desky. Rychlost pohybulze volit velikostí napájecího napětí v rozsahu 0 až 12 V, ale je potřeba ji přesně ur-čit pomocí stopek a délky dráhy. Provádějte měření raději dále od motoru, kde jemenší rušení. Plochu cívky stanovte z rozměru středního vodiče, celkový počet zá-vitů cívky je 2 400, mezi bližšími svorkami je 800 závitů, mezi druhými 1 600. Pro-tože neznáte přesnou intenzitu magnetického pole, provádějte měření jako relativní.Při vyhodnocování plochy křivky data exportujte do textového souboru a analyzujte(např. pomocí tabulkového procesoru) pouze části průběhů, kde dochází k indukci,aby se snížil vliv šumu. K vybuzení magnetického pole používejte neodymové mag-nety. V situaci dvou magnetů vedle sebe použijte žlutý držáček, aby magnety k soběnepřiskočily. Dva magnety nad sebou složte tak, že mezi ně dáte bílou vložku.

Obě cívky na sestavě Helmholtzových cívek jsou konstrukčně shodné, mají prů-měr 125 mm, počet závitů N = 100 a mohou být napájeny maximálním proudem5 A.

| Teslametr KOSHAVA 5 využívá Hallovu sondu, skládá se z měřicí jednotky a mě-řicí sondy OW 2, které jsou vzájemně propojené. Ovládání přístroje je pomocí tlačítek,která mají zpravidla dvě funkce – jednu po krátkém stisku, druhou po podržení. Pozapnutí přístoje tlačítkem AC/DC je ihned indikována hodnota indukce i okolní tep-loty (nutné z důvodu teplotní kompenzace). Dalším stiskem tlačítka AC/DC lze pře-pínat mezi měřením stejnosměrného (DC) nebo střídavého (AC) magnetického pole.Tlačítka s šipkami nahoru a dolů přepínají rozsahy měření. Podržení tlačítka A.R. za-pne automatické přepínání rozsahu. Tlačítko se šipkou doprava vyvolá nabídku, vekteré je položka Z , její zvolení (opět tlačítkem se šipkou doprava) vyvolá vy-


nulování displeje, tj. odečtení hodnoty okolní magnetické indukce (operace trvá asi5 sekund). Přístroj se vypíná podržením tlačítka AC/DC

Měřicí sonda je chráněna plastovou trubičkou, kterou není nutné sundávat. Sondaje transverzální, tj. je citlivá na složku pole, které je kolmá k rovině pásku, na kterémje sonda umístěna. Pokud bychom chtěli měřit magnetickou indukci jako vektorovouveličinu, bylo by nutné provést tři měření pro tři různé orientace sondy; my všakvystačíme jen s jednou složkou – zvažte, se kterou.

V

Sonda teslametru je křehká, zacházejte s ní opatrně.Neodymové magnety jsou velmi silné a velmi křehké (poznáte je podle ochrannélesklé vrstvy). Při manipulaci je třeba zabránit jejich poškození. Nikdy nepřibli-žujte jeden magnet k volně ležícímu druhému, protože může přiskočit. Dávejtepozor na prsty, skřípnutí mezi magnety může být bolestivé. Magnety nesklá-dejte nikdy přímo na sebe bez oddělující bílé vložky.


1. Ověřte závislost pohybu vodivé tyče v magnetickém poli na protékajícím proudu.

2. Ověřte závislost indukovaného napětí na počtu závitů cívky.

3. Určete rychlost pohybu vozíku pro napětí v rozsahu 5–12 V s krokem 0,5 V.

4. Kvantitativně ověřte platnost indukčního zákona pro různé rychlosti (dle před-chozího bodu) pohybu cívky při použití neodymového magnetu. Určete taképlošný integrál získané křivky, tj.

∫ T

0u(t) dt, vyčíslený přes a) celý průběh

signálu, b) polovinu signálu, tj. jednu polaritu. Sledujte, jak se oba integrálymění s rychlostí.

5. Vyzkoušejte průběhy indukovaného napětí pro různá rozložení neodymovýchmagnetů (nad sebou, vedle sebe napříč a podél vzhledem k pohybu vozíku).

6. Přiveďte proud do jedné z cívek a proměřte její magnetické pole.

7. Zapojte obě cívky do konfigurace Helmholtzových cívek a ověřte homogenitupole mezi nimi.

8. V předchozím případě změňte směr průchodu proudu v jedné z cívek a opětproměřte magnetické pole.

9. Zapojte obě cívky opět souhlasně a zvětšujte vzdálenost cívek po 0,5 cm. Prokaždou vzdálenost proměřte pole ve středu mezi cívkami a ve čtyřech bodemkolem něj s roztečí 0,5 cm.

| Použité přístroje a pomůckyjednotka A&DDU, počítač s programem 2000, sestava s posuvem, deska s magnety,neodymové magnety, držák magnetů, plošná cívka, vodivá tyč, zdroj napětí UNI-T UTP3701S, zdroj napětí UNI-T UTP3705S, zesilovač, analogové měřidlo s nulouuprostřed, sestava dvou cívek, propojovací šňůry, páskové měřidlo, stopky, teslametrKOSHAVA 5 se sondou OW 2


10 Elektrostatika

Cíle úlohy

deskový kondenzátorrelativní permitivitaelektrolytická vanamapování ekvipotenciálFaradayova klec

10.1| Teorie

Základním pojmem, se kterým elektrostatika pracuje, je elektrické pole, které secharakterizuje elektrickou intenzitou E. Pole je vyvoláváno existencí náboje Q. Bude-li náboj umístěn na vodivém předmětu, rozloží se na jeho povrchu S s plošnou hus-totou σ = Q/S. Bude-li náboj rovnoměrně umístěn v prostoru o objemu V , lze jejcharakterizovat objemovou hustotou ρ = Q/V . Mezi nábojovými veličinami a elek-trickou intenzitou platí Gaussův zákon, vyjádřený ve tvaru Ψ = Q/ε0, kde ε0 jepermitivita vakua a elektrický tok

Ψ =

∫S

E dS (79)

je plošným integrálem elektrické intenzity přes plochu, obepínající náboj Q. Tentýžzákon se dá vyjádřit v diferenciálním tvaru jako

div E = ρ/ε0. (80)

Pro většinu aplikací není až tak podstatná intenzita, ale spíše potenciál pole φ. Toje skalární veličina, kterou získáme dráhovou integrací intenzity z pevně zvolenéhobodu A do bodu B, tj.

φ(B) =

∫ B

A

E(r) dl. (81)

Rozdíl dvou potenciálů se označuje jako napětí UAB = φB − φA. Oba tyto pojmysouvisí s prací, kterou vykoná pole při přechodu jednotkového náboje mezi místy Aa B.

Místa v prostoru, na kterých je v dané situaci stejný potenciál, označujeme jakoekvipotenciální plochy. Pokud je náboj přemísťován podél ekvipotenciál, nekonápole žádnou práci. Kolmé k ekvipotenciálním plochám jsou siločáry elektrickéhopole.

Budeme-li se zajímat o souvislost mezi nábojem, který je rozprostřen na vodivémtělese, a potenciálem, který tento náboj vytváří, zjistíme, že jsou si přímo úměrné.

F 2 E Kapitola 10 Elektrostatika 73

Konstanta úměrnosti se nazývá kapacita C = Q/U a vyjadřuje se v jednotkách fa-rad. Zařízení, která kapacitu cíleně vytvářejí, se nazývají kondenzátory. Nejjedno-duším z nich je deskový kondenzátor, který je tvořen dvěma rovnoběžnými deskamilibovolného tvaru, každé s plochou S, vzdálenými od sebe o d. Pro odvození jehokapacity vyjdeme z Gaussova zákona (79), když uvážíme, že pole musí být kolmék deskám a elektrický tok je tudíž jen součinem Ψ = ES, tj.

ES = Q/ε0.

To upravíme na tvar Q = ε0ES a zároveň, protože pole je homogenní, pro napětídostáváme U =

∫ d

0E dl = Ed. Po dosazení získáme výsledný vztah

C = ε0S

d. (82)

Plocha S ve vztahu (82) nepředstavuje ve skutečnosti plochu elektrod, ale plochuvzájemného překrytí elektrod. Vztah je ve skutečnosti přibližný, protože nezohledňujedeformaci elektrického pole na okrajích elektrod.

Výše uvedené vztahy, včetně (82), platí pro situaci ve vakuu. Budeme-li uvažovat,že mezi deskami kondenzátoru je dielektrikum, tj. nevodivé prostředí bez volnýchnábojů, modifikují se uvedené vztahy tak, že permitivitu vakua ε0 nahradíme permi-tivitou prostředí ε. Zpravidla se vlastnosti dielektrika vyjadřují relativně vzhledemk vakuu, a to pomocí relativní permitivity εr = ε/ε0. Relativní permitivita dielektrikaje vždy větší než jedna, proto vložením dielektrika mezi elektrody kapacita konden-zátoru stoupne. Relativní permitivita vzduchu je však jen nepatrně větší než 1, protose vzduchový kondenzátor od vakuového příliš neliší.

| Elektrolytická vana Při praktických využitích elektrostatiky je třeba znát průběh si-ločar nebo ekvipotenciál při různých tvarech elektrod. Bohužel přímé měření je velmináročné, protože i malá sonda výrazně ovlivňuje rozložení pole. Proto se často prozískání ekvipotenciál používá elektrolytická vana a skutečnost, že pole elektrosta-tické a stacionární elektrické pole v elektrolytu jsou si matematicky podobná – proobě platí Gaussův zákon (80). Jediný rozdíl je v tom, že stacionární elektrické polemůže být trvale nenulové i uvnitř vodiče.

Elektrolytickou vanu získáme tím, že dovnitř nádoby z izolantu nalijeme vodivýroztok a umístíme vodivé elektrody, které budou představovat modely elektrod. Pod-statnou podmínkou je, aby vodivost modelů byla mnohem větší než vodivost elekt-rolytu, protože jen v tom případě budou vektory pole kolmé k povrchu elektrod a tybudou představovat ekvipotenciálu. Bude-li vana dostatečně velká, abychom mohlizanedbat okraje, můžeme považovat rozložení ekvipotenciál za shodné jako v pří-padě elektrostatického pole vzniklého rozložením nábojů na stejně tvarovaných astejně umístěných elektrodách.

Měření v elektrolytické vaně může probíhat ve dvou režimech:

nulová metoda: na sondu přivedeme předem zvolené napětí a měříme prochá-zející proud, přičemž vyhledáváme místa s nulovým proudem;

přímá metoda: k sondě připojíme voltmetr a zaznamenáváme příslušná napětí;v tomto případě musí být síť měřicích bodů dostatečně hustá, abychom pakmohli sestavit ekvipotenciály.

| Faradayova klec Přivedeme-li náboj na vodivé těleso, vlivem odpuzování elektronůse všechny shromáždí na jeho vnějším povrchu. To platí i pro duté vodivé těleso. To


však znamená, že uvnitř tělesa i jeho dutiny je hustota volného náboje ρ nulová. Kdyžto dosadíme do vztahu (80), vyjde nám, že divergence elektrického pole je nulová.Uvažujme jednorozměrný případ, pak nulová divergence znamená dE

dx = 0 a tedyelektrická intenzita uvnitř tělesa se nemění (a z podrobnějšího a smyslupnějšího roz-boru plyne, že je nulová) a potenciálový rozdíl mezi dvěma místy uvnitř tělesa jenulový. To je základem odstínění vlivu elektrického pole. Vodivé duté těleso, které mátuto funkci, se označuje jako Faradayova klec. V praxi nebývá z plného vodiče, alespíše z vodivého pletiva, pak dochází k odstínění jen částečnému. I odstínění pole mů-žeme modelovat v elektrolytické vaně tím, že do ní vložíme dutou elektrodu (např.prstenec), která nemusí být připojena k žádnému zdroji napětí. Uvnitř prstence budevšude konstantní napětí.


Pro měření deskového kondenzátoru slouží sestava uchycená na vodicí liště. Zafi-xujte pomocí šroubu jednu z posuvných základen a druhou pohybujte, při vhodnémutažení fixačního šroubu je pohyb plynulý. Vzdálenost desek měřte posuvným mě-řidlem a snažte se udržovat desky vzájemně rovnoběžné. Aby byly výsledky měřenípoužitelné, je nutné precizně kontrolovat rovnoběžnost desek. Změnu plochy desekrealizujte snížením jedné z desek (uvolněním šroubu na stojánku). V případě určo-vání tloušťky papíru změřte tloušťku deseti listů.

Při měření na elektrolytické vaně používejte jako elektrolyt destilovanou vodu.Pod vanu umístěte jeden milimetrový papír a na druhý si zaznamenávejte průběhekvipotenciál i polohu elektrod. Pro správné měření jsou důležité malé přechodovéodpory, proto modely elektrod před použitím očistěte. Za „stejné“ považujte napětís odchylkou max. 0,1 V, při větších rozdílech nebudou průběhy plynulé.

Po ukončení měření vylijte vodu a osušte elektrody papírovými ubrousky.

| Měřič kapacity Agilent U1701B Přívody kondenzátoru zapojte do zdířek označe-ných „+“ a „-“ bez ohledu na polaritu. Protože do výsledné kapacity se promítá ikapacita přívodů, musí se měření provádět jako relativní, tj. údaj se vynuluje. Vynu-lování provedete tlačítkem R, a to nejlépe v situaci, kdy jsou desky kondenzátorudostatečně vzdálené (více než 2 cm). Uvědomte si, že špatným vynulováním můžetedostat záporné hodnoty kapacity. Během měření se snažte nehýbat s přívody a od-straňte z blízkosti kondenzátoru všechny elektrické přístroje a vodivé předměty. Jedobré přepnout měřič na bateriový provoz odpojením od napájení (sníží se tím ru-šení); po skončení měření přístroj zase připojte.

Pokud přístroj píská, znamená to, že se desky kondenzátoru dotýkají a procházímezi nimi stejnosměrný proud. Tato situace odpovídá d = 0.


1. Změřte závislost kapacity vzduchového kondenzátoru v závislosti na vzdále-nosti a velikosti (překrytí) desek a srovnejte s teoretickými vztahy.

2. Změřte kapacitu kondezátoru s různými dielektriky a určete z toho relativnípermitivitu daných dielektrik.

3. Ověřte závislost kapacity kondenzátoru s papírovým dielektrikem na tloušťcedielektrika, tj. postupným vkládáním 1–10 listů papíru, a srovnejte s teoretic-kým vztahem, určete relativní permitivitu papíru.


4. Ověřte kapacitu kondezátoru s napůl děleným dielektrikem (rozdílná levá apravá polovina), srovnejte se vztahem pro paralelní zapojení kondenzátorů.

5. Ověřte kapacitu kondezátoru se dvěma za sebou zařazenými dielektriky, srov-nejte se vztahem pro sériové zapojení kondenzátorů a zjistěte, jaký vliv má vo-divá deska umístěná mezi obě dielektrika.

6. V elektrolytické vaně zjistěte průběh ekvipotenciál v případě dvou rovnoběž-ných obdélníkových elektrod. Zakreslete i průběh siločar.

7. Zjistěte, jak se ekvipotenciály změní, když mezi krajní elektrody umístíte třetína zvoleném napětí.

8. Zjistěte průběhy ekvipotenicál pro dva „bodové náboje“.

9. Vyzkoušejte si odstínění elektrického pole pomocí prstencové elektrody; ověřte,co se stane, když elektrodu krokodýlkem připojíte ke zdroji napětí.

| Použité přístroje a pomůckysoustava s deskovým kondenzátorem, měřič kapacity Agilent U1701B, sada dielek-trik, vodivá deska, posuvné měřidlo, napájecí zdroj UNI-T UTP3701S, multimetr,elektrolytická vana, sonda, modely elektrod, papíry, propojovací šňůry, krokodýlek,ultračistá voda

F 2 E Kapitola Elektrostatika 76

A Aktuálně používaný systém

Systém µL slouží ke školnímu ověřování zákonitostí elektrických a elektronic-kých, a to prostřednictvím přímého fyzikálního procesu (nikoliv simulací). Sestáváse z několika bloků. Základem je měřicí jednotka A & D D U, kteráje spojena s počítačem. Jednotka slouží k přesnému měření a vytváření napětí a lzeji ovládat pouze z počítače, a to programem 2000. Tento program také výsledkyměření ve vhodné formě zobrazuje.

K sestavování obvodů pak slouží moduly, prvky a panel. Prvek je jednoduchásoučástka (rezistor, kondenzátor, dioda), která je připájena na modrou podložku opat-řenou kolíky. Každý prvek je označen schématickou značkou a případně hodnotou(např. velikost odporu). K dispozici jsou i propojky, které nemají žádné označení.Modul je složitější elektronický obvod, který je umístěn v bílé krabičce (opatřené po-piskem) a obsahuje zdířky, do kterých se zasunují buď vodiče nebo přímo prvky.Příkladem modulu je C B nebo F G. Panel sloužík upevnění modulů a k rozvodu napájecího napětí +5V.

Jednotlivé moduly jsou opatřeny zdířkami, do kterých se zapojují buď přímo sou-částky (modul C B) nebo vodiče. Pokud slouží přednostně k zapojeníprvků, jedná se o dvojici zdířek v konstantní vzdálenosti, mezi nimiž není zakres-lena spojovací čára. Schéma vnitřního zapojení těchto zdířek je naznačeno modrouspojovací linkou, na které jsou případně vyznačeny uzly. Zdířky sloužící k připojenívodičů jsou zpravidla na funkčních modulech (např. F G) a bývajíoznačeny podle své funkce (buď přímo u zdířky, nebo jsou v jednom bloku spolus ostatními zdířkami a ovládacími prvky). Do zdířek je možno zasouvat pouze vo-diče či prvky ze systému L, jiné kolíky by je mohly poškodit.

Ovládací prvky na modulech jsou dvou typů. Jednak elektronické spínače, kterépo stisknutí (a uvolnění) změní stav modulu, jednak mechanické ovladače, které měníhodnotu uvedenou na mechanickém voliči. Druhý způsob ovládání se používá jen uodporových a kapacitních dekád.

Posledním blokem systému µL je zdroj napětí +5 V Z 5, který napájí A&DDU apanel. Před měřením je třeba jej zapnout uvedením vypínače do polohy „1“ (indikujezeleně svítící dioda), pak se zapne počítač. Většina modulů má na vrchní straně dvězdířky +5V a G, které slouží k přivedení napájecího napětí. Zdířky propojte po-mocí krátkých bílých vodičů opatřených barevnými konci s odpovídajícími zdířkamina panelu (zelené koncovky pro G, červené pro +5V). Správné připojení moduluk napájení indikuje malá zelená dioda v levém dolním rohu, moduly by měly vydržetpřepólování.

K propojování zdířek slouží barevně odlišené vodiče. Snažte se obvody zapojo-vat tak, aby vodiče plnící různé „funkce“ měly různou barvu. Usnadníte tak orientaciv obvodě sobě i vyučujícímu. Při vypojování vodičů dávejte pozor, aby nedocházeloke zkratování volných konců. V případě běžných elektrických systémů by mohlo dojítk jejich poškození, v systému µL jsou zdroje elektronicky jištěny tak, aby obvodem

F 2 E Kapitola A Aktuálně používaný systém 77

nemohl procházet proud větší než 20 mA. Totéž platí pro vypojování/zapojovánísoučástek, při kterém může dojít k nežádoucím přechodným jevům.

| Popis základních modulů V seznamu jsou uvedeny některé základní moduly a je-jich funkce, ovšem jen ty, které se používají v praktiku.

A&DDDU: je základním měřicím prvkem systému µL (obr. 16 vlevo), který je spo-jen (a řízen) s počítačem. Uvnitř obsahuje obvody, které měří vstupní napětía obvody, které vytvářejí výstupní napětí. Na modulu jsou vstupy umístěnyvlevo a výstupy vpravo. Ty vstupy, které jsou v dané chvíli smysluplně použi-telné, jsou vysvíceny diodou. Uprostřed jednotky je blok M , kterýnás informuje o tom, který měřicí režim je právě aktivní. Blok označený AI slouží k přívodu dvou měřených napětí. Oba analogové vstupy CA a C B mají stejné vlastnosti, jsou od sebe i jiných vstupů galvanicky od-dělené a jsou tzv. „osciloskopického“ typu, což znamená, že měří pouze časovýprůběh napětí a jejich vstupní odpor je velký (v ideálním případě by měl být ne-konečný). Každý vstup má dvě zdířky označené např. +I A,−I A, do kterýchje třeba připojit dva vodiče zapojené do měřeného obvodu. Vstupům je možnopřiřadit libovolnou polaritu, ale s ohledem na grafické ztvárnění je potřeba obavstupy zapojit shodně. K propojení použijte tzv. sondy (dvojice spojených vo-dičů), žlutou pro kanál A, modrou pro kanál B (aby barvy odpovídaly vykres-lovaným průběhům), červený konec připojujte na „kladnou“ zdířku. V blokuA O je jediný výstup, na kterém je v některých režimech počítačemgenerované napětí. Propojení s obvodem se provádí žlutou sondou, její červenýkonec se připojí na zdířku O. Výstupní napětí se zpravidla přivádí na vstupměřeného obvodu.

Obrázek

ANALOG INPUT

TIME INPUT

ANALOG & DIGITAL DATA UNIT RC

DIGITAL INPUT

ANALOG OUTPUT

MEASURE MODE

TIME OUTPUT

DIGITAL OUTPUT

D IN 0 D OUT 0

D OUT 1

D OUT 2

D OUT 3

D OUT 4

D OUT 5

D OUT 6

D OUT 7

D IN 1

D IN 2

D IN 3

D IN 4

D IN 5

D IN 6

D IN 7

INT CLK

MARK

START

STOP

BUSY

OUT

GND

GNDGND

EXT TRIG

T2 / STOP

T1 / START

IN A

IN ACHANNEL A

IN B

IN BCHANNEL B

OSCILLOSCOPE

OSCILLOSCOPE + GEN

FREQUENCY CHAR

LOG ANALYZER

LOG ANALYZER + GEN

COUNTER0 / 1 0 / 1

PC / RS232

0 / 1 GND+5V

COMPONENT BOARD RC

10V

Fine

16 Základní jednotka A&DDU a modul C B.

C B: je základní pasivní modul (obr. 16 vpravo), který slouží k zapojo-vání prvků. Obsahuje několik větví a umožňuje zapojení např. můstku. Na levézdířky se zpravidla přivádí vstupní napětí (kladná polarita na horní, záporná


na spodní). Do každého místa lze paralelně zapojit dva prvky, případně lze mě-řit napětí na daném prvku (připojením sondy). V místě pro zapojení prvku jepříslušná větev rozpojena, je-li to třeba, musí se alespoň jeden pár zdířek spo-jit (např. pomocí propojky – modrého prvku bez označení – nebo zapojenímampérmetru, chceme-li měřit proud tekoucí větví). Na modulu je také umístěnzdroj pevného napětí +10V, jehož výstupní svorky jsou druhé zleva. Chceme-litento zdroj použít, musíme zdířky propojit s měřeným obvodem a modul při-pojit k napájení ze zdroje 5 V. Tlačítka F slouží k jemnému doladění velikostinapětí ∼ 10V.

P DC S: je nastavitelný přesný zdroj stejnosměrného napětí (obr.17 vlevo) v rozsahu ±10V. Napětí se odebírá ze zdířek v bloku O a jeho ve-likost lze nastavovat v bloku V. Okamžitá hodnota napětí se zobrazuje nadispleji a lze ji měnit pomocí tlačítek označených C, každý pár tlačítekovládá jeden dekadický řád. Zdroj je chráněn proti přetížení zkratem – zvýší-lise odběr proudu nad 20 mA, zdroj se odpojí a rozesvítí se červená dioda v blokuO. Po odstranění příčiny přetížení lze napájení obnovit stiskem F.

F G: je zdroj časově proměnného napětí (obr. 17 uprostřed), který jeschopen dodávat signály sinusové a obdélníkové. Výstupní signál se odebírá zezdířek bloku O a je opět chráněn proti přetížení. Zelená dioda indikuje tvarprůběhu, který lze volit tlačítky v bloku F. Tlačítko I slouží k inicializacimodulu, tj. k nastavení výchozích hodnot. Nastavování výstupního napětí jetrochu složitější než u stejnosměrného zdroje. V bloku V jsou dva displeje,které zobrazují jednak frekvenci, jednak hodnotu napětí. Vedle každého dis-pleje jsou dvě diody, které indikují použité jednotky (Hz/kHz a V/mV). Jednačíslice na displeji vždy bliká a její hodnotu lze měnit stiskem tlačítek se šipkaminahoru a dolů v bloku S. Tlačítka se šipkami vlevo a vpravo slouží k po-suvu blikající číslice a umožňují měnit jiný dekadický řád. Při změně hodnotdochází k automatické změně rozsahu. Blok M určuje, který z parametrůzdroje budou měnit tlačítka v bloku S. Po stisku F mění frekvenci zdroje,stiskem A mění amplitudu signálu a stiskem O mění posuv signálu vůčinulovému napětí, tj. stejnosměrnou složku signálu. Poslední dva parametry sezobrazují na stejném (spodním) displeji a k jejich rozlišení slouží příslušně po-psané diody vlevo vedle displeje. Amplitudu napětí lze měnit v rozsahu 100 mVaž 10 V, stejnosměrnou složku od −8 do 8V (maxima amplitudy a ofsetu jsouale na sobě závislé) a frekvenci od 0,01 Hz do 10 kHz.

V DC&AC R: (obr. 17 vpravo) slouží k měření hodnoty stejnosměrnéhonapětí nebo (skutečné) efektivní hodnoty střídavého napětí. Hodnota napětí seukazuje na displeji, její jednotku indikují diody vpravo vedle displeje. Měřenítrvá určitou dobu, proto je třeba před měřením nové hodnoty chvíli počkat. Mě-řené napětí se přivádí na zdířky v bloku I, v případě měření stejnosměrnéhonapětí kladný pól přiveďte na H) a tlačítky M se vybírá měření stejnosměr-ného (DC) nebo střídavého (AC) napětí. Měřicí rozsah se přepíná tlačítky Sv bloku R a je indikován jednou z diod označených 20 V, 2 V nebo 200 mV;tlačítkem vpravo se dá vypnout/zapnout automatické přepínání rozsahů.

R D: slouží k pohodlnému nastavování velikosti odporu. Dekáda se do obvodupřipojuje pomocí dvou vodičů, které se připojí do zdířek napříč modulu. K dis-pozici jsou dvě dekády, „velká“ s odporem R ∈ ⟨0, 999⟩ kΩ s krokem 1 kΩ a„malá“ s odporem R = 20Ω + ⟨0, 999⟩Ω s krokem 1Ω. Odpor R = 20Ω je umalé dekády z konstrukčních důvodů a je nutno ho vždy přičíst k údaji na vo-


Obrázek

GND

PROGRAMMABLE DC SUPPLY

MEM

VALUE OUT

Write

Clear

Read

SET

Max

Zero

Min

V

Hold

FINE

Step

Voltage

FuseVolt

Coarse

DC

+5 V GND

FUNCTION GENERATOR

MODE

OUT

Freq

Ampl

Offs Init

Hz

SHIFT

Ampl

Offs

V

mV

kHz

Frequency

Voltage

FUNC

VALUE

Sync

AC

Fuse

+5 V

V

IN

RANGE

GND

VOLTMETER DC & AC RMS

+5 V

mV

V

VALUE

Hi

Lo

20V

2V

200mV

NullMaxMin

Voltage

Math

ACDC

MATH

Hold

Trig

10G

Mode

Rin

AutoMan

Shift

17 Moduly P DC S, F G a VDC&AC R.

liči. Změna hodnoty odporu se provádí stiskem tlačítek + a − u příslušnéhořádu.

C D: je obdobou odporové dekády, ale slouží k nastavování kapacity v rozsahuC ∈ ⟨0, 999⟩nF.

L S: obsahuje pouze cívku s indukčností L = 1H a nenulovým vnitřním odporem,ale z konstrukčních důvodů je umístěna jako samostatný modul. Připojuje seobdobně jako dekády.

K měření se často využívá i externí digitální multimetr, nejčastěji pro měření proudu.K jeho spojení se systémem µL slouží speciální vodiče, které mají z jedné stranykolíky a z druhé „banánky“. Zelený vodič připojte na zdířku C, červený vodič při-pojte na zdířku A, měříte-li proud, nebo V v ostatních případech. Vlastní měřicí režima rozsah je nutno zvolit otočným přepínačem a je nutno rozlišovat stejnosměrné (DC)a střídavé (AC) měření. Při změně režimu by měl být jeden z vodičů odpojen. Multi-metr se zapíná buď tlačítkem O, nebo otočením přepínače. Po určité době nečinnostise multimetr sám vypíná.

A.1| Program 2000

Spuštění programu se provádí přes ikonu rc2000 na ploše počítače. Objeví sedialog, který obsahuje několik tlačítek. Ta slouží k výběru pracovního režimu – pro-gramu, který se bude používat. Pro praktika jsou důležité programy O,V-A C, F C a O & G. Po-slední tlačítko E slouží k ukončení programu.

Zvolením některého programu zmizí úvodní dialog a otevře se hlavní okno (naněkterých počítačích se může otevírat maximalizované – pro přepnutí do jiných pro-gramů použijte klávesovou zkratku A+T, velikost okna nelze měnit). Úspěšnéspuštění programu je indikováno rozsvícením diody s názvem programu na A&DDU.Rozsvítí se i diody u vstupů/výstupů, které má smysl využívat v tomto režimu.Ovládání jednotlivých režimů se liší podle jejich funkce, vždy však mají stejnou fi-lozofii. Snaží se „kopírovat“ ovládání běžných tlačítkových přístrojů, nejsou k dis-pozici žádné nabídky (menu), vše se ovládá pouze myší, nastavování rozsahů apod.


lze provádět pouze pomocí tlačítek „nahoru“ a „dolů“. Klávesnicí se vyplňují pouzepopisky. Stiskem E se hlavní okno uzavře a znovu se objeví dialog s výběrem pro-gramů.

Pokud se po spuštění objeví hláška, že A&DDU nebyla nalezena, je pravděpo-dobně vypnuto napájení nebo není jednotka propojena s počítačem. V prvém případěnapájení zapněte a/nebo zkontrolujte napájecí přívody a stiskněte tlačítko Zkusitznovu. V druhém případě zavolejte vyučujícího.

| Popis obecných prvků programu

L – popis názvu úlohy a jednotlivých měření.

E – aktivuje popisová pole, lze změnit název úlohy, jméno experimen-tátora a popisky jednotlivých průběhů. Po stisku se tlačítko změní na E,které slouží k ukončení editace.D – vymaže obsah popisových polí.

F – práce se soubory.

O – otevření souboru z disku.S – uložení naměřených dat do souboru na disk, data s příponou *.osjsou určena jen pro použití v programu 2000 a nelze je otevřít v jinémprogramu, proto raději zvolte export do textového souboru.P – obrazový výstup, po stisknutí se objeví nabídka s možností vy-tisknutí grafu (hezky formátovaný výstup, určený pro tvorbu protokolů),vytisknutí obrazovky (vhodné pro tvorbu dokumentace) a uložení obra-zovky do souboru (shodné s předchozím, jen se obrazovka uloží do ob-rázku ve formátu BMP nebo PNG, vhodné pro protokoly odevzdávanév elektronické podobě). Před tiskem je vhodné nastavit popisky a legendy.I – nastavení počátečních podmínek (stejných jako po startu programu,dojde i ke ztrátě popisků).E – ukončení programu a návrat k výběru měřicích režimů.

M – volba měřícího módu. Pro běžné měření je vhodný mód N- a následně R, pro analýzu více průběhů je určen mód S. Stavovýpanel umístěný v bloku S určuje stav A&DDU v průběhu měření (S,W).

R – zapnutí neustále opakovaného měření, které okamžitě reaguje nazměny v obvodu. Při tomto režimu nelze měřené hodnoty ukládat a anitisknout. Tlačítko je dvoustavové, opakovaný stisk měření vypne.S – jednorázový start měření, po změření jednoho cyklu se data „za-mrazí“ a zobrazí se graf, který do dalšího stisku tlačítka nereaguje na změnyv obvodě.S – postupný záznam a zobrazení 1 až 4 měření do jednoho grafu.Měřené průběhy lze porovnávat a analyzovat navzájem mezi sebou, aleprůběhy nejsou „živé“, tedy okamžitě nereagují na změny v obvodech.Postupný záznam se používá tehdy, chceme-li porovnávat reakci systémuna změnu nějakých parametrů – nejprve zaznamenáme jeden průběh, pakzměníme některé parametry a zaznamenáme nový průběh. Všechny prů-běhy pak můžeme graficky srovnávat. Režim postupného záznamu se vy-pne pomocí N.


B1, B2, B3, B4 – start jednotlivých měření, průběhy se vykreslují v barvěodpovídající tečce vedle popisu tlačítka. Všechny průběhy mají stejnéměřítko a jeho velikost je třeba zvážit před měřením, protože změ-nou rozsahu se všechny průběhy vymažou. (V režimech, ve kterýchprůběhy neodpovídají přímo kanálu B, jsou tlačítka označena jako M1atd.)C – smaže všechny křivky zaznamenané v sekvenci.

G nastavení rozsahu os v různých kanálech, matematických výsledků apod.Změna rozsahu se provádí stiskem příslušné šipky, při změně rozsahu do-chází k vymazání všech dat. Systém 2000 je navržen tak, že nastavené zesíleníovlivní i přesnost měření. Proto se může stát, že při špatném zesílení se budouvypisovat chybová hlášení.

A ↑ ↓ – nastavení rozsahu napěťové osy kanálu A.B ↑ ↓ – nastavení rozsahu napěťové osy kanálu B.

G – volba módu zobrazení křivek (v některých programech je nabídkaschovaná pod U).

L – naměřené body jsou spojeny čarou.P – naměřené body se nespojují.

C – analýza dat pomocí kurzorů (ukazatelů), měří se např. napětí a proudv bodech 1 a 2 a počítá „odpor“ jejich směrnice, zobrazuje se časová polohabodu, příslušná hramonická apod. Poloha kurzoru je v grafu indikována kříž-kem s číslem, pro některé hodnoty napětí nemusí být kurzor v grafu zobrazen.Kurzory nelze použít v režimu R.

O – zapnutí kursorů, jen v některých programech.1←→ – posuv kursoru 1 po naměřených křivkách.2←→ – posuv kursoru 2 po naměřených křivkách.

Některé programy zobrazují pouze jeden graf, jiné mohou zobrazovat grafy dva.Ve druhém případě je jeden z grafů „orientační“ a nelze v něm odečítat pomocí kur-zoru.

Pokud program některé hodnoty z dat počítá, může se stát, že hodnota nebudek dispozici. Na tuto skutečnost budete upozorněni buď zobrazením ?? nebo zob-razením chybové hlášky (např. „Perioda nebyla nalezena“) v okně grafu. Zobrazeníhlášky může způsobit, že grafy nebudou vykreslovány – v tom případě je nutno změ-nit nastavení programu nebo parametry měřeného bovodu.

| Osciloskop Tento režim slouží k zobrazování časového rozvoje napěťových prů-běhů. Je vybaven dvěma kanály, tj. je schopen najednou zobrazit dva signály.

V – zvolení módu zobrazení dat, vždy je zobrazen časový průběh signálu,alespoň v malém pravém okně. Pokud signály nejsou vhodné k zobrazení v le-vém okně, zobrazí se v něm varování.

YT – zobrazí časový průběh signálu na celou šířku okna.XY – v levém grafu zobrazí průběh, ve kterém kanály A a B ovlivňujísouřadnice x a y.P – v levém grafu zobrazí fázorový diagram, pokud jsou signályharmonické.H – v levém grafu zobrazí výkonové spektrum signálů.


G – nastaví rozsah napěťové osy pro jednotlivé kanály

A ↑ ↓ – rozsah vstupního kanálu A.B ↑ ↓ – rozsah vstupního kanálu B.

T←→ – nastaví rozsah časové osy (a zároveň periodu vzorkování signálu).

A ↑ ↓ – nastaví zobrazování průměru z n průběhů (slouží k snížení vlivušumu), pokud se neprůměruje, je nastaveno na O.

S – zobrazuje informace o současném stavu osciloskopu, tedy zda se měří,čeká na výsledek nebo je měření zastaveno (nápisy T, W, S), druhépole informuje o nastavení synchonizace (T) – který kanál spouští, na kterou„hranu“ a při jaké úrovni.

Obrázek18 Obrazovka programu 2000 v režimu O.

Tlačítka v poli F pracují jako přepínače vedlejšího okna a mají následujícívýznam:

T – nastavuje synchronizační spoušť měření, tj. okamžik, ve kterém v zá-vislosti na stavu jednoho vstupu začne měření všech signálů.

S – nastavuje zdroj synchronizace: kanály A, B, externí zdroj syn-chronizace (E) nebo synchronizaci úplně vypíná (O). Obecně nastavtesynchronizaci A, nezobrazuje-li se nic, přepněte na O.S – vybírá reakci na nárůst nebo pokles signálu.L – nastavuje úroveň, při které se měření započne.

C – nabízí možnost měření v grafech pomocí kursorů.

P – zapíná měření hodnot ve dvou časových okamžicích (svislé kur-sory), volba času se děje pomocí dvou párů šipek← a→.


V – zapíná vodorovné kursory, které vyznačují dvě úrovně napětía umožňují srovnávat hodnoty signálů v celém grafu, volba napětí se pro-vádí přes ↑ a ↓.

M – zapíná informační okno, které zobrazuje celkové údaje o změřenýcha vypočtených signálech. Jde o efektivní hodnotu (U ), střední hodnotu (U), maximální hodnotu (U ), minimální hodnotu (U ) a frekvenci ().Efektivní Uef a střední Us hodnoty se počítají podle svých definic.

M – umožňuje zapnout zobrazení výsledku základních matematických ope-rací se signály. Signály lze sčítat, odečítat, násobit a dělit, případně lze mate-matiku vypnout (N). Je-li matematika zapnuta, lze nastavit velikost os prozobrazení výsledku pomocí G ↑ ↓. Při použití dělení mohou nastat problémypři průchodu nulou.

U – přepíná bodové (P) a čárové (L) zobrazení průběhů.

| V-A charakteristiky Tento režim slouží k měření voltampérových charakteristikprvků. Průběh napětí se zaznamenává vstupem I A, průběh proudu se převádí nanapětí pomocí malého odporu zapojeného v sérii s prvkem. Měřený prvek se musínapájet pouze z výstupu A O, nelze ho připojit k běžnému zdroji.

S R [Ω] – tlačítka v tomto bloku slouží k zadání hodnoty odporu rezistoru,který v měřeném elektrickém obvodu slouží jako převodník proudu na napětí.

Q – volba kvadrantu, který bude zvětšen v pravém grafickém okně.

I. – první kvadrant, pro měření propustných směrů.III. – třetí kvadrant, pro měření závěrných směrů.

O R – nastavení průběhu, amplitudy, polarity a opakovací frekvencenapětí Unap na výstupu A O, které slouží jako napájecí napětí prosestavený elektrický obvod pro měření A-V charakteristik.

S – tvar výstupního napětí./ – nerovnoramenná pila, pozvolný náběh a strmý pokles napětí, připoklesu se data neměří./\ – rovnoramenná pila, pokles i náběh napětí se stejnou strmostí,data se měří v obou směrech a může se objevit hystereze.

M L ↑ ↓ – a M L ↑ ↓ – zvětšení nebo zmenšení spodní a horníhodnoty výstupního napětí, rozsah je nutno zvolit tak, aby byl průběh do-statečně vykreslen (např. větší než |UZ| v případě Zenerovy diody, je nutnozohlednit napěťové ztráty na všech odporech), ale nedošlo k průrazu diodani k přetížení proudové ochrany.T←→ – nastavení času provádění měření.

Z – umožní graficky zvětšit zobrazené průběhy bez nového měření a ztrátydat.

| Frekvenční charakteristiky Tento režim slouží k měření amplitudových a fázo-vých charakteristik, tedy ke sledování závislosti výstupního harmonického napětína vstupním harmonickém napětí, když se mění frekvence harmonického signálu.Při měření připojíme na vstup obvodu výstup A O, tentýž signál přive-deme na I A (běžná situace, ale není nutná) a napětí z výstupu měřeného obvodupřivedeme na I B.


V – přepíná režim pohledu.

F. . – vykresluje amplitudové/fázové frekvenční charakteristiky roz-vinuté podle frekvence.N – vykresluje Nyquistovy grafy, tj. křivku, kterou opisuje koncovýbod fázoru při změně frekvence, slouží k posuzování stability obvodů.

D – zapíná zobrazení průběhu amplitudové a fázové frekvenční charak-teritiky.

|P| B/ – nastavuje rozlišení svislé osy amplitudové charakteristiky na 5, 10a 15 dB na dílek.

|P| – umožní posunout graf ve svislém směru (dostupné podle rozlišení).

φ / – nastavuje rozlišení svislé osy fázové charakteristiky.

φ – umožní posunout graf ve svislém směru.

D – nastavuje rozlišení frekvenční osy, tj. kolik řádů se bude vykreslovat(v rozmezí 1 Hz až 10 kHz).

B – nastavuje nejnižší frekvenci, na které se bude měřit.

R – umožní nastavit přesnost měření na běžnou (S) a vysokou(H).

| Osciloskop a generátor Tento režim je oproti O ochuzen o některá na-stavení, ale umožňuje vytvářet uživatelem definované průběhy napětí. Výstup tohotogenerátoru se získává z A O na A&DDU.

F – slouží jako přepínač vedlejšího menu.

O – nastavení definovaného výstupního signálu.O – otevření dříve uloženého průběhu.S – uložení současného průběhu.E – úprava výstupního signálu v grafickém Editoru signálů.

| Podprogram Editor signálů Tento editor je přístupný pouze z některých programů(např. O & G) a slouží k vytváření průběhů.

P – ukazuje aktuální polohu myši na časové a napěťové ose.

M – nastavení režimu editace.

M – umožní editaci signálu libovolně pomocí myši. Po stisku levéhotlačítka myši v daném bodě tažením vytvoříte úsečku, která bude defino-vat výstupní hodnoty v daném intervalu. Konec úsečky označíte uvolně-ním tlačítka myši.S – vytvoření sinusového průběhu přes celou časovou osu.S – vytvoření obdélníkového průběhu přes celou časovou osu.T – vytvoření trojúhelníkového průběhu přes celou časovou osu.R – vytvoření průběhu s pozvolným nárůstem a okamžitým pokle-sem.

P – obsah okna závisí na zvoleném režimu. Ve většině režimů lzenastavovat parametry, které slouží k vytváření definovaných průběhů.


A – amplituda průběhu.O – posunutí průběhu vzhledem k nulovému napětí.P – perioda vytvářeného průběhu.D – vodorovné posunutí průběhu vůči počátku.

F – slouží k uložení či načtení průběhu.

L – opustí editační režim a vrátí se zpět do předchozího re-žimu, současný průběh bude použit pro A O.

A.2| Pomocné programy, další poznámky

Student se před měřením musí k počítači přihlásit, na všech počítačích je zřízenúčet kefucebna s heslem kefucebna, případně se může přihlásit na svůj univerzitníúčet. Na počítačích se používá nastavení, které po určité době všechna uložená datavymaže. Doporučujeme proto, abyste na konci měření si buď data poslali přes síť,nebo nahráli na USB disk. Neukládejte data do složky D, kterou vám program2000 implicitně nabízí – už se k nim nedostanete.

Během měření jsou k dispozici některé běžné programy pro systém W – navýpočty systémová kalkulačka, na poznámky během měření PSP nebo MS Onebo LO. K práci s obrázky je nainstalován prohlížeč IV.


B Bezpečnost

Práce s elektrickou energií může vést ke vzniku úrazů nebo majetkových škod.Proto je nutné dodržovat určitá bezpečnostní opatření. K základním předpisům, kterése problematice bezpečnosti věnují, patří vyhláška č. 50/1978 Sb. „O odborné způso-bilosti v elektrotechnice“. Ta jednak rozděluje pracovníky podle jejich kvalifikace napracovníky

1. seznámené, kteří byli seznámeni s předpisy o zacházení s elektrickými zaříze-ními a upozorněni na možné ohrožení;

2. poučené, kteří byli seznámeni s předpisy pro činnost na elektrických zařízeních,jsou v této činnosti školeni, byli seznámeni s možností ohrožení a s poskyto-váním první pomoci. Do této kategorie patří i studenti, kteří absolvovali před-nášku o bezpečnosti práce a první pomoci při úraze elektrickým proudem akteří o tom podepsali zápis;

3. znalé, kteří mají příslušné odborné vzdělání a po zaškolení složili zkoušku vestanoveném rozsahu;

4. další kategorie pracovníků,jednak definuje povinnosti organizací ohledně kvalifikace a zkoušení pracovníků.Další významné předpisy pak jsou normy ČSN 34 3100, ČSN 34 3108 a ČSN 33 1310.

| Poučené osoby Studenti, jakožto osoby poučené, v laboratoři pak mohou:

samostatně obsluhovat jednoduchá elektrická zařízení všech napětí;pracovat na vypnutých a zajištěných částech nízkého napětí;pracovat v blízkosti nekrytých částí pod napětím, pro zařízení nízkého napětíve vzdálenosti větší než 20 cm s dohledem.na částech vysokého a velmi vysokého napětí, které je vypnuto a zajištěno, mo-hou pracovat s dohledem a v blízkosti těchto částí pod napětím mohou pracovatpod dozorem ve vzdálenosti podle ČSN 34 3100.

Na zařízeních pod napětím pracovat nesmějí. Práce podle pokynů znamená, že bylydány nejnutnější pokyny a za dodržování bezpečnostních předpisů zodpovídá pra-covník sám. Práce s dohledem znamená, že byly dány podrobné pokyny a osoba prová-dějící dohled se před začátkem práce přesvědčí o provedení nutných bezpečnostníchopatření a v průběhu práce provádí kontrolu jejich dodržování. Práce pod dozorem seprovádí za trvalé přítomnosti dozorující osoby, která je zodpovědná za dodržováníbezpečnostních předpisů.

F 2 E Kapitola B Bezpečnost 87

Elektrická napětí se podle velikosti dělí na:

malá napětí do 50 Vnízká napětí 50–600 Vvysoká napětí 600–30 000 Vvelmi vysoká napětí 30–300 kVzvláště vysoká napětí 300–800 kVultra vysoká napětí nad 800 kV

.

| Povinnosti V souvislosti s provozem elektrických zařízení jsou kladeny povinnostina zaměstnavatele, který daná zařízení provozuje. Ten může používat pouze zařízenía přístroje ověřené autorizovanou zkušebnou za podmínek stanovených výrobcem,zařízení musí pravidelně udržovat a revidovat, obsluhou zařízení smí pověřovat jenpracovníky s odbornou způsobilostí, musí pracovníky školit a poskytovat jim po-třebné ochranné a pracovní pomůcky. Zaměstnanci pak musí dbát na bezpečnost svoui dalších osob, dodržovat příslušné předpisy, používat předepsané ochranné a pra-covní pomůcky a účastnit se školení, výcviku a zkoušek.

| Účinky elektrického proudu Zdravý člověk začíná pociťovat proud o velikosti1 asi5 mA (jazykem je však možno registrovat i proudy 50 µA), první nepříjemné projevy(brnění, cukání) a slabé svalové křeče člověk registruje při velikosti proudu asi 7 mA,ale stále je schopen se sám pustit vodiče (dochází jen k podráždění nervové a svalovésoustavy). Od proudu asi 13 mA se už sám nepustí. Při proudu 25 mA se objevujeztížené dýchání a případně lehké bezvědomí, ale průchod proudu nemusí mít trvalénásledky. Dále se objevuje pocit tepla a hučení v uších. Proud o velikosti 50 mA užzpůsobuje těžké bezvědomí a zástavu srdeční činnosti (případně fibrilaci srdečníchkomor) a po delší době působení zanechává trvalé následky. Proud vyšší než 100 mAzpůsobuje smrt. Pro účinky proudu I není důležitá jen jeho velikost, ale také dobapůsobení t, čili celkový náboj Q = It. Náboj do 30 mC způsobuje pouze úlek, nad85 mC už následky bývají smrtelné. Velikost poškození závisí i na místě průchoduproudu, nejškodlivější jsou proudy tekoucí přes srdce, mozek nebo míchu. V ČSN33 2000 jsou takto stanoveny mezní hodnoty proudu a náboje, které jsou pro lidskýorganismus bezpečné:

Proudstřídavý stejnosměrný

Náboj

je 1,0 mA 3 mA 0,5 µCPro části, kterých senení

nutno za provozu rukou dotýkat3,5 mA 10 mA 50,0 µC

Elektrický proud, procházející tělem, vyvolává také nepřímé účinky. Předevšímzpůsobuje popáleniny vlivem Jouleova tepla, může způsobit oslnění elektrickým ob-loukem (který vzniká především při rozpojování vodivých cest) či působit elektro-magnetickým zářením (které je jednak absorbováno tkáněmi, které se tímto ohřívajía může dojít k jejich poškození, jednak může dojít působením vysokofrekvenčníchproudů k rozžhavení kovových předmětů, např. prstýnků, které mohou způsobitpopáleniny). Dále může dojít k sekundárním úrazům způsobeným např. úlekem přiúrazu nebo upadnutím po přerušení průchodu proudu.

Ve svých účincích se liší proudy různých frekvencí, protože se liší způsob prů-chodu proudu. Buněčné membrány mají kapacitní charakter, a proto jsou pro stej-nosměrný proud neprůchozí a dominantní je vodivost mezibuněčné tekutiny. Stej-nosměrný proud nevyvolává tak snadno svalové křeče, ale může v těle způsobovatelektrolytické pochody, které mohou, od určité prahové hodnoty, vést k rozkladubuněk a vleklým zdravotním potížím. Účinky střídavého proudu se do frekvence asi

1Uvedené údaje se mohou v literatuře lišit, jedná se o průměrné hodnoty. U konkrétních osob závisí napohlaví, věku a jejich fyzické kondici.


100 Hz s frekvencí zvyšují, v rozsahu od 100 do 3000 Hz jsou úměrné√f a u vysokých

frekvencí jejich účinek rychle klesá (při frekvenci nad 100 kHz nemá proud dráždivéúčinky).

Velikost proudu, který při úrazu prochází lidským tělem, závisí na napětí zdroje,jeho vnitřním odporu, na odporu těla a na přechodových odporech (rukavice apod.).Nejvýznamnější tělním odporem je odpor kůže. Ten se mění v závislosti na vlhkosti(odpor suché kůže je asi 100–200 kΩ), na době průchodu proudu (při vyšších prou-dových hustotách z počátku klesá, pak se ustálí, při nízkých hustotách v čase kolísá)i na psychickém a fyzickém stavu. Při napětích nižších než 20 V nedochází k průrazupokožky. Celkový odpor těla závisí také na místě průchodu proudu – odpor mezirukama je při 230 V asi 2000Ω, při 1000 V už jen 500Ω a méně.

Procházející proud vyvolává i magnetické pole. Jeho účinky však jsou v běžnýchpřípadech zanedbatelné. Projevují se jen silná a dlouhodobá působení, a to např. změ-nou dráždivosti nervových struktur či ovlivněním průtoku tělních tekutin.

| Možnosti úrazu K úrazu elektrickým proudem může dojít několika způsoby:

dotykem na živou část elektrického zařízení při provozu, a to při současnémdotyku na části s různým potenciálem (nejčastěji mezi živým vodičem a zemí).Jako živá část se označuje ta část zařízení, která je přímo určena k vedení proudunebo je na ní napětí z funkčních důvodů, např. zásuvky či vodiče;

dotykem na neživou část elektrického zařízení při jeho poruše. Protože neživáčást je taková část zařízení, která není konstrukčně určena k vedení proudu,může se na ni objevit napětí jen nahodile (např. porušení izolace, kontakt s ži-vou částí jiného zařízení apod.) a mělo by dojít ke spuštění ochrany zařízení;

krokovým napětím, které se vyskytuje kolem vodiče, kterým prochází elek-trický proud do země (např. spadlý drát, svodové proudy u rozvodů vysokéhonapětí). V okolí místa přechodu vzniká gradient elektrického napětí a tím můževzniknout i rozdíl potenciálu mezi pravou a levou nohou, tzv. krokové na-pětí. Velikost tohoto napětí závisí na elektrických parametrech, vzdálenosti odmísta přechodu a na velikosti kroku. Bezpečná hodnota by neměla přesáhnout90 V/m.

| Ochrany Existuje několik základních přístupů, které snižují riziko zranění elektric-kým proudem.

Zamezení dotyku je ochranou, která se hodí pro části, které nepožadují čas-tou údržbu. Spočívá v tom, že živou část učiníme nepřístupnou (náhodnému,úmyslnému či svévolnému) dotyku. Mezi základní ochrany patří ochrana po-lohou, při které je živá část chráněna při běžných podmínkách nepřístupnýmumístěním (např. elektrické vedení je umístěno vysoko nad zemí). Ochrana zá-branou využívá mechanické prostředky (ploty, mříže), které mají zabránit pří-stupu k zařízení. Obdobně se používá ochrana krytím, která se od ochrany zá-branou liší v tom, že bývá přímo součástí elektrického zařízení a často má ijiné funkce (např. zařízení mechanicky chrání). Pro označení stupně krytí sepoužívá značka ve tvaru „IP xy“, kde první číslo udává stupeň odolnosti vůčimechanickému vniknutí (0 – bez ochrany, 1 – dlaně, 2 – prstu, 3 – hrubého ná-stroje, 4 – jemného nástroje, 5 – prachu částečně a 6 – prachu zcela) a druhéčíslo stupeň odolnosti proti vniknutí vody (0 – bez ochrany, 1 – kapající vody,2 – mírného deště, 3 – prudkého šikmého deště, 4 – stříkající vody, 5 – tryskající


vody, 6 – zaplavení, 7 – ponoření, 8 – ponoření pod tlakem). Ochrana izolací je ta-ková ochrana živých částí, že je nebezpečný dotek vyloučen. K ochraně nedosta-čuje použití tzv. provozní izolace, která je nutná pro správnou funkci zařízení,ale musí jít buď o izolaci přídavnou, nebo zesílenou. Ochrana izolací se na pří-stroji vyznačuje značkou dvou soustředných čtverců. Další formou ochrany jeochrana doplňkovou izolací, která ovšem není přímou součástí elektrického před-mětu – jedná se např. o rukavice, nevodivé podlahy apod. Tato izolace nesmíbýt používána samostatně.

Omezení nebezpečných účinků je ochrana, při které je zamezeno tomu, aby tě-lem procházel nebezpečný proud. Ochrana bezpečným napětím využívá sku-tečnosti, že proud protékající tělem je omezen velikostí napájecího napětí a od-poru vodivé cesty. Bude-li tedy napětí zvoleno dostatečně malé, nemůže přikontaktu se živou částí téci tak velký proud, který by způsoboval poškození.Protože velikost odporu závisí na prostředí (to ovlivňuje i odpor těla), mění sebezpečné napětí podle charakteru okolního prostředí. Rozlišují se proto pro-středí normální, ve kterých vnější vlivy nezvyšují možnost úrazu elektřinou,prostředí nebezpečná, ve kterých je zvýšená možnost úrazu (např. prostory s vy-sokou vlhkostí, teplotou, s otřesy nebo malý prostor) a prostředí zvlášť nebez-pečná, ve kterých je trvale značně zvýšeno riziko úrazu elektrickým proudem(mokré prostředí, souběh více nebezpečných faktorů). Pro každé z těchto pro-středí je stanovena hodnota bezpečného napětí. medskip

Bezpečné napětí [V]Prostředí Částstřídavé stejnosměrné

živá 50 100Normálníneživá 50 120živá 25 60Nebezpečnéneživá 50 120živá 12 25Zvlášť nebezpečnéneživá 25 60

Omezit velikost proudu lze také použitím měkkého zdroje, tedy zdroje s vel-kým vnitřním odporem. Jeho svorkové napětí při zatížení (dotekem, zkratem)prudce klesá tak, že protékající proud klesne pod bezpečnou hodnotu. Oba typyochrany jsou však vhodné jen pro malé výkony.Proud, který v případě doteku teče lidským tělem, lze omezit také oddělenímobvodů. Elektrické zařízení zde nenapájíme přímo ze sítě, ale přes pomocnýtransformátor. Dojde-li na zařízení k nebezpečnému jednopólovému dotyku,uzavírá se přes tělo pouze zemní proud sekundáru transformátoru, který bývávelmi malý (je dán svodovým proudem izolace transformátoru a kapacitnímproudem). Další ochrana pospojováním spočívá v tom, že se všechny neživé vo-divé části, které jsou v dosahu, vzájemně propojí. Proto nemůže mezi nimivzniknout rozdíl potenciálů a nemůže dojít k ohrožení. Tato ochrana však ne-může zabránit vzniku napětí mezi pospojovanými částmi a zemí, proto se po-užívá jen jako doplňková.

Ochrana včasným odpojením pracuje tak, že při vzniku nebezpečné situacevelmi rychle odpojí napájecí napětí. Tento způsob ochrany je použitelný i provysoké výkony, ale ochrana reaguje až v případě vzniku nebezpečí. Napěťovéchrániče, které odpojují zařízení od napájení, jsou nastaveny tak, aby k odpojenídošlo v okamžiku, kdy napětí na neživé části překročí stanovenou mez. Abynedošlo k ohrožení, musí k odpojení dojít v dostatečně krátké době – 0,8 s při


U = 120V, 0,4 s při U = 230V a 0,2 s při U = 400V. V případě proudového chrá-niče se do obvodu zapojí diferenciální transformátor, jehož tělesem procházípřívody chráněného zařízení. Proud, přicházející do zařízení, vyvolává v jádřetransformátoru magnetický tok. Proud, který ze zařízení odtéká v případě bez-chybného provozu, vyvolává magnetický tok stejné velikosti, ale opačného zna-ménka. Výsledný magnetický tok je proto nulový a na výstupu transformátoruje nulové napětí. Dojde-li k poruše na zařízení, nebude část odtékajícího prouduprocházet přívodem zařízení a výsledný magnetický tok nebude nulový. Na vý-stupu transformátoru se proto objeví nenulové napětí, které odpojí napájení. Vpřípadě nadproudové ochrany se měří odběr proudu zařízením. Překročí-li úro-veň bezpečného proudu, napájení zařízení se ihned odpojí.

| Ochrana přenosných zařízení Přenosná zařízení, která se k napájení připojují po-mocí pohyblivých přívodů zakončených vidlicí, se z hlediska ochrany proti nebez-pečnému dotykovému napětí zařazují do čtyř tříd:

0: zařízení je připojeno pouze pomocí dvou vodičů a bezpečnost je zajištěna pouzeokolím (resp. není zajištěna nijak). Zařízení této třídy je u nás zakázáno použí-vat.

I: zařízení je připojeno třemi vodiči, z nichž jeden je ochranný – spojuje všechny ne-živé části zařízení navzájem a také s ochranou napájecí sítě. Jestliže se na neživéčásti objeví napětí, musí zareagovat síťová ochrana.

II: zařízení je připojeno dvěma vodiči, ale bezpečnost je zajištěna pomocí izolace(pracovní + přídavné/zesílené). Do této třídy patří velká část přenosných za-řízení.

III: zařízení je chráněno tím, že je připojeno na bezpečné napětí (k připojení musíbýt použito jiných zásuvek a vidlic než pro síťové napětí).

| První pomoc při úraze elektrickým proudem Postup při poskytování pomoci vždyzáleží na konkrétní situaci. K úrazu dochází dvěma způsoby: jednorázovým elektric-kým výbojem, po němž už postižený není dále ve styku s elektrickým zařízením atrvalým elektrickým proudem, při kterém škodlivé účinky stále pokračují. Ve druhémpřípadě je před poskytnutím pomoci nutno přerušit průchod proudu skrze tělo po-stiženého (je však třeba zajistit, aby přerušením proudu nedošlo k dalšímu, mecha-nickému úrazu, například upadnutím). K vyprostění postiženého z dosahu prouduje možno

vypnout elektrický obvod pomocí vypínače, nouzových tlačítek (v laboratoři),jističů, případně vytažením přívodní šňůry přenosného přístroje, ale pouze, po-kud je taková manipulace bezpečná;

násilně přerušenit elektrický obvod v případě nemožnosti obvod (vůbec neborychle) vypnout – provádí se dostatečně izolovaným předmětem jako jsou izo-lované kleště nebo sekera s dřevěným topůrkem; tento způsob je však omezenjen na napětí do 600 V, při kterých nehrozí nebezpečí vzniku elektrického ob-louku;

odtáhnout postiženého tak, aby nedošlo k ohrožení zachránce vodivým kon-taktem se zařízením nebo s postiženým, proto je potřeba vytvořit dostatečněizolující prostředí (odtažení suchou dřevěnou holí, stání na izolující podložceapod.); při přímém kontaktu se doporučuje odtahovat jen jednou rukou, a tonapříklad za triko.


Následně je třeba přistoupit k zdravotní první pomoci. V případě úrazu elektric-kým proudem vždy jako první volejte lékařskou pomoc (číslo 155).

Nejprve je nutno zajistit základní životní funkce a ošetřit např. tepenná krvácení(tlakový obvaz, stlačení rány).

Dále je třeba zjistit, zda nedošlo k zástavě srdce nebo dechu a tyto stavy ošetřit(v případě, že nedojde k obnovení srdeční a dýchací činnosti, rozhoduje o ukon-čení první pomoci lékař). Více informací k provádění lze získat v materiálecho první pomoci, případně využít pokynů operátorky tísňové linky. V případěpodezření ze zástavy srdeční činnosti je možné použít automatický externí de-fibrilátor (AED), který je umístěn na vrátnici.

Jako poslední se ošetří sekundární poškození jako je krvácení ze žíly, popále-niny, zlomeniny, šok apod. K této části přistupujte jen tehdy, pokud to umíte.V opačné případě je v laboratoři bezpečnější vyčkat na příjezd lékařské pomoci.

V neposlední řadě je v případě úrazu třeba informovat vedoucího, a to i tehdy,když postižený nejeví známky poškození. Do příjezdu lékařské pomoci se nesmí po-stiženému podávat jídlo ani pití.

| Požární bezpečnost Elektrická zařízení mohou způsobit požár v důsledku vysokéteploty při poruše zařízení, případně i z důvodu jejich funkce. K příčinám požárůmůže patřit přetížení nebo zkrat, elektrická jiskra nebo oblouk a zvětšení přechodo-vého odporu. Zpozorujete-li požár, zvažte, zda jste schopni jej uhasit vlastními silami,nebo zda je rozumnější místo požáru opustit. Vždy ale požár nahlaste (vedoucímupraktik, sekretariátu nebo na vrátnici). V případě většího požáru by měla zareagovatčidla a mělo by dojít k vyhlášení poplachu.

Při likvidaci požáru je nutno dbát na bezpečnost i předcházení zbytečným ško-dám, které mohou vzniknout nevhodným postupem nebo použitím nesprávnéhotypu hasicího přístroje. Proces hašení bývá založen např. na separaci látek (tedy izamezení přístupu kyslíku), zvýšení zápalné teploty, převodu na nehořlavé látky čizvýšení odvodu tepla.

Pokud je zařízení pod napětím, nelze jej hasit vodou a pěnovými hasicími pří-stroji. Pokud je to možné, před hasením zařízení od napájení odpojíme.

K hašení elektrických zařízení jsou vhodné hasicí přístroje sněhové (principemje ochlazení oxidu uhličitého při expanzi), práškové a tetrachlorové, ale jejichvhodnost závisí na dané situaci. Tetrachlorové hasicí přístroje není možno po-užívat v uzavřených prostorách, kde není možno zaručit dobré větrání, ale lzes nimi hasit např. i benzíny a oleje, sněhové přístroje mohou způsobit poško-zení zařízení vlivem prudké změny teploty a práškové přístroje ztíží následnéočištění zařízení.

Zvlášť opatrně je třeba postupovat při hašení hořících osob – nejlépe je použítvodu nebo zamezit přístupu kyslíku.

Hasicí přístoj je tlaková láhev, proto je po zahřátí nebezpečný.

Při hasení pamatujte na omezenou dobu použitelnosti hasicího přístroje. Je-lijich k dispozici více, používají se najednou, nikoliv postupně.

Nevhodné použití hasicího přístroje může oheň i rozšířit (rozvířit). Hasit jetřeba ohnisko požáru, a to z co nejmenší vzdálenosti.

Po použití hasicího přístroje je nutno jej nahlásit k doplnění.


Elektrické zařízení po požáru smí uvést do provozu jen odborník, který zařízeníprohlédne, odstraní závady a přezkouší.

| Chemické nebezpečí V elektrotechnických laboratořích zpravidla chemické nebez-pečí nehrozí (běžnou výjimku tvoří příprava desek plošných spojů). Může však nastatv případě požáru nebo zvýšení teploty zařízení, zvláště těch, ve kterých se vyskytujíplastové součásti (např. kryty). V takovém případě je nejlépe zajistit větrání, odstranitpříčinu a místnost opustit.

Chemické látky se podle zákona č. 157/1998 (ve znění dle 352/1999) klasifikujído několika skupin. Pro označení jejich nebezpečnosti se používají R-věty, tj. ozna-čení písmenem R a číslem. Například „R 7“ znamená „Může způsobit požár“ (vizhttp://www.mvcr.cz/2003/hasici/odbor/izs/oschs/vety_hasici.html). Pro označenípodmínek zacházení se používají S-věty, například „S 3“ znamená „Uchovávejte v chladnu“.V současné době se, v rámci přechodu z evropského systému na Globálně harmoni-zovaný systém klasifikace a označování chemikálií, začínají používat H-věty a P-věty sestejným významem.

B.1| Bezpečnostní pokyny

Studenti jsou v laboratoři povinni dodržovat platný laboratorní řád, který je vy-věšen u vstupu do laboratoře.

V laboratoři smějí pracovat pouze studenti, kteří absolvovali bezpečnostní ško-lení a podepsali o tom zápis.

Zapojovat přístroje do síťových zásuvek a zapínat je smí jen vyučující.

Studenti mohou pracovat jen s počítačem, systémem µL, součástkami, pro-pojovacími kabely s nízkým napětím a ovládacími prvky ostatních přístrojů.

Při měření je zakázáno používat jiné zdroje a přístroje než určené vyučujícím.

Je zakázáno používat zásuvek mimo rozvody na pracovním stole.

V laboratoři je zakázáno jíst a pít.

Jestliže si student není jist svým zdravotním stavem nebo svými schopnostmi,neprodleně to oznámí vedoucímu praktik a dále nesmí pracovat.

Vedoucímu praktik je nutno hlásit jakýkoliv úraz, i ty nezpůsobené elektrickýmproudem. U všech úrazů musí být pořízen zápis.

Před měřením proveďte kontrolu stavu přívodních šňůr a přístrojů, jakékolivpoškození nebo podezřelé chování hlaste vedoucímu a přerušte práci.

Při práci se řiďte pokyny k zacházení s přístroji a postupujte podle návodů ainstrukcí vedoucího.

Do laboratoří noste vhodný oděv, bez volných částí, používejte oblečení s dlou-hými rukávy. Nenoste volně vodivé předměty (např. řetízky).

Na pracovním místě udržujte pořádek, nepřemísťujte svévolně vybavení.

Hasicí přístroj je umístěn ve skříňce na chodbě napravo před vstupem do labo-ratoře, lékárnička nad pítkem na chodbě.


V případě evakuace budovy nepoužívejte centrální schodiště ani výtahy, aleboční schodiště (naproti sekretariátu katedry).

V úloze 8 dbejte opatrnosti při práci s horkou vodou a topným hnízdem, zvláštěse nedotýkejte tkaniny uvnitř.

V případě úrazu elektrickým proudem či jiné ohrožující události proudem vy-volané vypněte proud červeným tlačítkem vedle jističové skříňky.


Date post:	30-Jun-2019
Category:	Documents
Upload:	lytuong
View:	232 times
Download:	0 times

Fyzikální praktikum - Elektřina a magnetizmu · praktikum 2 Elektřina a magnetizmus ... 4...

Documents