Λ
DE
GRADU PRJECI SI ONIS,Ό
QUAM TABULA LO G A RITHM I CM AD MITTUNT
DISQUISITIO,
quam
VENIA AMPL. FACULT. PHILOS. UPS,
publice ventiland λμ deferunt
LAURENTIUS J. CRONSTRAND,Philosophie Magister,
ET
N-I C O L A U S F. A.UR ELI US,Stip, Banerianus, Ostrogothus.
IN AUDIT. GUSTAV. D. XI DEC. MDCCCXTIJ.
η, a. m. c.
excudebakt
regi.«
UPSALIA3,
Stenhammar et Palmblad,academije tvpograpai.
a
MONSIEUR. LE BARON
JEAΝ G USTÅ VE ΕΑΝER*LIEUTENANT COLOKKL j CHEVALL1ER DE L ORDRE DE L EPCE *
ET
MADAME LA BARONNE, SON EPOUSE ,
MARIANE Ε ANER»i,», BOTH
MONSIEUR ET Μ A D A Μ Ε ί
Permettez mot de Vous rtndre aujourd'hui Vhommage
public de ma reconnoisiance, et de Vous offrir, en memetems,tetui du profond Respeél avec lequel fa i Vhonneur d'etre
MONSIUR LE BARON ET MADAME LA BARONNE
Ύ O T R Ε
tres - humllt et tres · obeissant serviteur
NIC» FR6DER1 AURELIUS.
THEOLOGIE BQCTORNj PROSTEN OCH KYRKOHERDEN
SAMT LEDAMOTEN AF KONGL. SAL«LSK. PRO FIDE ET CHRISTIAN.
HOGVORDIGE OCH V Iß T BERÖMDE.
HERR MAGISTER
SAMT
DOCTORINNAN HOGADLA FRU
MARIA ELISABETH EKMARCKftJDD WISTRA'ND)
Tacksaml och Vördnadsfullt tillegnadt
a f
Deras lydige Dotterson
NILS FREDRIC AURELIUS.
ENKEFRU-PROSTINNAN
Η O G Α Γ> L A
CATHAR. ELIS. AURELIIIS
Min Huldaste Moder]
Helgas dessa blad ^ såsom vedermäle af barnslig vördnad ochtacksamhet»
af
en lydig son ,
lilLS FREDRIC.
DE
GRADU PRvECISIONlS,
QUAM TABULjE LOGARITHMICA ADMlTTUfrT.
ON ex difEcultatibus, cum quibus dimicandum, Ted ex mul-tiplici, qui iride manaverit, ufu detedi cujusvis pretium
eil pendendum. Eil ad hanc legem, qua Logarithmorum in·ventum aeAimes. EA & hoc refpedu, quo pradicus calculator,ut infigne eorumdem in fupputando pretium & necesAtatem, ita& confpjcua, pro tempore, merita Celeberrimi Neper gratusfempcr agaofcet.
Formula; enim Mathematicas, fi verus earunl fenfus ritepercipiatur, e generali Analyfeos idiomate, definitis legibuscongtuenter, in meras nUmerorum notas transferri pofcuntrquodquidem, operofa ardiorum Arithmetices operationum mole,usque ad ttmpus, quo prodierunt laborata qua decuit, in-duAria, iimplificata Logarithmica adjumenta, fuit vel nullo niftiimpetrabile, vel faltem tenacisfimse patientias opus.
EA interea iAa a?que obvia obfervatio, ac plana evidensquecausfa': quasfitum nimirum expresAonis cujusdam valorein, proütperfediores pluribusque. figuris decimalibus computata;. adhibean-fur Tabula; Logarithmica;, exade determinari.
§· I.
Hinc generaliorem circa fundamentum pra;ciAonis, a Lo-sarirhmicis varia; quidem mantisfse Tabulis. merito fperanda;,
A, d*s-
3 2 c
disquifitionem , utpote qutc, präster cetera, & ad dijud -rndamcalculi veritatem & ad eiigendam compkirium hujus éxpresfio-num aptisfimam rité inferviat, nec inutilem prorfus, nec, Γι velviribus periciitanfium credis fuperiorein, manus omuino juveiii-Jioris impatientem duximus.
{. π.Ex ufu fradionum decimalium in calculo omni approxi-
matorio fequitur, ut, dum ad certum figurarum decimaliumnumerum te reftringis, ultima nota ad dimidiam fui loci unita-tem erronea esfe posiit. Dum ex. gr. η figurs in approxima-tionem fervantur, ultima lemper, ad minuendum err.orem, ex viomisfarum posilbilem, unitate augetur, quoties pro compertoeil,-fequentem » -f- i quinque fuperare: quoties vero haec j",error idem , Ted oppofitus , evadit, Tive hasc augmentatio iit fa¬cila iive non a). Atque hinc apparet, posfe exhibitorum Logarith-morum errorem aicendere ad 0.000005, 0.00000005 &c., proutad quinque vel feptem notas funt computati. Si itaque ponas
pos=
ä) Sic habetur ex. gr. (vide Tables des Logaritbmes par Callet)prout mantisfa in 8 aut 7 figuris decimalibus expresfa habeatur:
Log, 3 = 0.47712125 feu = 0.4771213.Log. 26 = 1.41497335 · ·♦ = J-4r49733·Log. 237 = 2.37474835 · · · = 2·3747483·Log. τ189= 3·0758185 · ·· = 3·°75'/8«9·Log. 1199= 3.0788*918 · ·· = 3.0788192· &c.
quod quidem obtinet dum Logarithmus immediate e Tabulis defumipoteft. Si vero argumentum ejus eft indolis, ut refpondentem ei Lcga-rithmum per partes, in Tabulis appofitas, proportionales eruere coga-ris, error adhuc major committi poteft. Sed quum ambiguitatis augmen¬tatio, in hoc cafa posfibilis, per limatiorem calculum, fi non prorfusvitan, ad levisiimum faltem momentum redigt posiit; limitem errorisin Logarithmo quatenus exafta prsecifione* argumentum ejus notumhabeatur, in omni cafu sequalem ponimus.
) 3 C
posflbilem hunc Tabularum errorem rr ω, quatenus argumen¬tum ipfu'm , h. e. numerus, cujus Logarithmus, feu angulus,cujus Sinus, Coilnus, Tangens &c. qüteritur, abioluta praecifionemnotefcir; poteil quidem Logarithmus, e Tabuiis depromtus,usque ad ω ·+· ω ambiguüs evfidere, (i argumentum ipfum nonexadte eil notum, & ω variationem Logarithmi denotat, ex hacargumeuti ambiguitate posiibilem. Si vice verfa Logarithmusesfet exacde datus, eique refpondens Tabularum adjumento qurrvritur argumentum; eil maximus, in hoc posiibiüs, error reipön-dens variationi ω in Logarithmo i bi Tabularum, ubi aut im-mediate aut interpolando inveniretur; Ted variationi &>■+■'&/ inLogarithmo, fi in ω hic ipfe erroneus esiet.
Öccurrunt itaque heic duo iolvenda problemata:r.mo Qiianti Logarithmus evaclat erroneus, argumento ejus
abfoluta proecißone non determinato, inveniendum.2:0 Ε limite erroris in Logarithmo maximi, quanta ßit argu-
menti ambiguitas, determinandum.§. III.
Si Log. (a Hh $ )m quaeritur, eil, quoniam fa-zzam ,(1 — Log, (a -f- djm zum .Log a -f- m,Log.(1 H[ ),
a a
Si vero λ modulus eft Syilematis Logarithmici; evadit$ 3 3* fr
Log· Oh—)= *·( i-~ +τ·— —&C.>.α α α2 α3
Denoret itaque $ quantitatem posGbilis in data A(zz α 4- 3)erroris; posfunt quidem, quura 0, ratione a<l a habita., levisfima
■ - ' ^ 3eil refpicienda, fuperiores omnes dignitates — rejici, & poni
α
3Log. Aa zz m . Log. a -f m . λ . —,
α
Λ 2 un-
) 4 <
unde ex 8 uniee pendens ambiguitas in Log. Am evadit —in , λ — ~m. oo, totusque error in Log. Am = m . ( öd -f- co ),
a
quum Log. a ipfe in ω ambiguus esle posfir. Si quantifas Åexada esfet h. e. o; fequitur abbinc, quod fupra monuimus,ut Log Am erroneus fieri posiit tantum in m . ω, Log. A in «,at Log. A° femper exadius. Atque eil etiam in omnibus Log·arithmicis Syfiematibus — o.
Sic etiam invenietur, maximum errorem in Log. am bn ,
an am ι
Log. an bm. Log. — , Log.-—, & Log. ——- evadere& .9 öb'n bn cim bn
Cm A- η).ω , Γι π & b accurate funt datas, fed , ii i, $' defignantposfibiles in a & b determinatis errores, Log. am bn dubium fore
$ y 1in m . (ω -4- λ . — ) -f- η . (ω Hb λ . ~~J , & fic ulierius,
a b
Ccterum iuculenter apparet, ficut Logarithmuni produdtiambiguum fieri in iummara enorum, quibus fingulorum facflo-rum Logarithmi esfe posfunt obnoxii, ita etiam errorem in fra-dlionis Logarithmo, in prseienti disquifirione ponendum esfe äqua¬lem aggregato errorum Logarithmorum , tatn Numeratoris quatnDenöminatoris, quam heic ratio tantum habeatur' ad limitemerrorum posfibibum, atque Logarithmi Denominatoris error cumnegativus^ tum pofitivus, esfe posiit.
$. iv.
Sit ulterius u fundlio x, y* h. e. urzzfCx, y); pone ve-ro x,y, dum computantur, erroneas fit-ri in o, <T relpedlive;evadet vaior fupputati u~f(χ -i~J, y^r^J·
Att
posfe
) 5 C
du d2u 3ZAtt fcx 4- i, y -f- $') zz it+ — . $ Hh -7— · 4- &c.
ax ax \ % 2+
du d2u*4™ v · <^'Hh ~7~ · ^c· >dy dyax 1 . 2
ß?aM J'2—f- . &c°
dy2 / .2unde, quum J2, J<Tarejici poifint, reflat
du duf(x -4- J, 2/ -f- O= » 4- — . 0.4- — . d,
ax dyfeu , ii vaiiatio ipfius u, qua; ex J, pendet} defignatur per
du duhu, prodit Δ't r= —Η—7»d"·
dx dy
Si esfet iterum u funftio quasdam χ 3y, z, Sic. evaderetdu du
„ duA'2 = 7- . d+ 7- . J' + —. S" 4- t\c.dx dy dz
Hinc appaifet, quomodo funcTdohis cujuspiam ambiguitas exquantitamm in illa cccurentium erroribus fupputari queat >
duatque, ii u zzJf:xj ,, före Λ η zz -ρ-, c)', 'feu du : dx zz hu : 0.dx
§. V.Ad ftcundum, quod in §. II memoravimus, problema fol·
vendum requiritur tanfum, ut in praccedenti § ponatur f(x) zzLog. φ(χ), ii. e. u zz Log. φ(χ), unde h>i zz Log, φ(χ -q~ —»
Log.Cp(x), itaqued Log φ(χ) : dx zz Log. φ(χ + Jj — Log. φ(χ): i, &
dx \~~
d Log, φ(χ)% 0g'^ <p(x)Dum
) 6 (
Dum vero λ, ut antea, modulum denotat SyAematis Lo»άφ(xj
garithmici, & φ'(x) iigaißcat · t i evaditdx φ (x)
— ~ ——
> afquev dLog.(p(x) λ.φ(χ)
φ(χ)=λΓφΓ(ϊ)' ^Log' ^Xm¥ ^ ™ Log■ ^x^'
Si pro comperto habetur Log. φ(χ dubium es fe inii. ω; fequitur, quqniam Log φ(χ), utpote Logarithmus cujusdam,aut in tabuiis imfnediafe expresfi, aut per interpolationem fup-purati,' argumenti x, eß obnoxius fuppoiito Tabuiarum 'erroriω , ut ambiguitas ö argument!, quod refpondet Log φ(χ -h c5j),st ad Log. φ (χ) pcrrinere deberet, afcendere posfit adφ(χ)τ-—. in-^r ι ).ώ b).
Λ . φ (χ) " y$. VI.
Quando folum circa Tabulas Logarithmorum valgarium,in quibus Logarithmi computati refpondentium argumentorutnfunt, vcrfatur quacßio, ßt φ(χ) zzz x, φί(χ j ξξ i , atquc cF =:ω— .(η -f» ijx.Λ
ι
Sic, quoniam in diclis Tabuiis — ™ 2.302*8509, inveiii-Λ
tur
b)- Ut evidentius fundamentum conclu-fionis hujus exponatur, eil'monendum Log. ψ (x) proprio esfe quserendum , at, dum ex oecuren-tibus circa deterrainationem ejus apparuerjf, illum erroneum iieri posfeex. gr. in η.ω; ron eil- amplius, qui optatur , Log. 0(x). fed aliasförfar, ut Log. φ {χ <!)., cujus argumentum non efl: quacfitum χ ,fed aliud, »-j-d, quare ^ quantitas e(t, in quam argumentum, erutoLogarithmo refpondens, dißert ab eo, quod proprie erat determinandurr.
) 7 Ctur d rr 0*0000115139..(11 . χ, ii Tabulas ad quinque notasdécimales adhibentUf. Si vero majores, ad feptem figuras exa¬ktas, u.furpantur; centies adhuc minor evadit d.
Ad Logarithmos Hyperboiicos, in quibus Ärr:?, eil d zzzω . (η -fr* /J;-unde error, qui committi potefl calcuio per Loga-rithmos Vulgares inilitiito, eil ad errorem per Hyperbolicos
ι
poslibilem, ut — .ω: ω, h. e. 2 3:1, Γι ω in utrisque ssqualeΛ
ponitur.Vides abhinc, d non ponderi-s cujusdam fieri posic, quoties
φ(χ) ~ x. Qüando vero Tabulas Trigonometrico-Logaiithmi-cas in lubfidium vocanfur, ieeus fe res habet. Eil in hoc cafuχ angulus, Sc φ (χ) esie poteil ~ Sin. x> Cof.x, Tang. X utCot.x, atque expresfio, fupra eruta, erroris d per 206265 (nu-merum minutorum fecundorum, quas radium circuli adrequant)multiplicanda, ut in arcu, feu eodem ac argumentum x} ha-beatur expresfa.
Eil ifaque generaÜter in hoc cafu<p(xj
0 = —-7 . (η -4- /) .&). 206265", unde, Γι ω zzo.üoooooos, provenitΛ . φ (χ)
d= -4- 0'023747 . (n ·+■ 1) . Tang, χ, Γι φ(χ) zr Sin. χ . . . (/).d=— 0''023747 . (h -f- 1). Cot. x, .... = Cof. # . . .(II).d= -fr- 0'011575 . (n -fr- 1) . Sin. 2X) Tang, χ. , (III).d— — 0"011573 · (n -4- Jj - &η· 2X> · . · · — Cot. χ .. . (IV).Formulas hat easdem funt quando ω zrz 0.000005 , niodo coefficien-tes numerales mutentur in 2'37g]i Sc i'15735.
Hinc facile concluditur, errorem in determinando anguloin certis cafibus oinnes tranfeendere posfe limites.
Applicationem fupra erutarum formularum fequentia illu-flrabunt exempla.
§. VII.
3 s-C
§. VII.Si e defignat excentricitatem eilipficae cujusdam orbifa?, &
ponitur e rr Sin. φ; Ctdeberrimus Gauss ( Theor. Moius Corp.Coel. pag. loz) plures ad φ computandum attuiit formulas,quarum ante ceteras ponit fequentem:
T Si"*i(f—g)+ TapgTang. -ς φ — (*t)Sm.2 i (/-f-g ) ■+■ Tang.2ζωDelambre vero, in cenfura operis Gausfici (vide Connais: deTems. I8i2 pag. 590) in eundem finem propofuit:
_ &^(/-g).Co/i(F-Gj"nS 3 9 - Sm i (/-+.5). Cof. i (.F-f G) ' ' 'Facili negotio apparet, hane esfe ad ufum Tabularum Log-
arithmicarum applicatiorem, atque inde computatu faciliorem;heic vero tantum qu^ftio eil, utra harum minus efxe&ui pofitiTabularum erroris iit obnoxia.
In hunc finem primo perluflremus formulam (A),Posfunt in illa Log. Sin.24C/— gO» Log. Sin.2 g),
Log. Tang,2zoo iinguii esfe ad ζω erronei; quare in formulaω
d sz — . [n -f- z) · x (§· VI) evadit nzz 2 , feu «+ ; =>j , injo;. Sin.2^(f—g)
fupputando Sin.2^f—g), 0 = . Ex eademΛ
causla error in eruendis Sin.2-(f-f·g) & Tang2ζω afcendere^.Sin2^{f + g) ja; . Tang.2ζω
poteu ad -1 , & —- , feu NumeratorΛ Λ
Jcototus erroneus fieri ad Summam horum , — . QSin.1 ^C/g)Ä
> 3ωΤ ·* 2CfC ~ . i j atque Denöminator totas in Summam
—
. (Sin2±(f+ g) -4- Tang.2 ζω) zzz '--- . /V.Ε vadi t ergo Logarithmus Numeraioris , ex <S. ΠΓ, ambmuus
j*. T jöTzVin ω -f- λ . - ~3 = 4·«# atque Denominatoiis in ω Η- Λ.( - )_ A
•ZZ4<a, quaré Log. TangT^.® incenns in £&>, Log· Tang.~φ la40), ideoque (ex Formula III §. Vi, ubi in l oa' caiu η'== 4)poteß angulus erroneus esfe 111 o'05936$ Sin. φ, atque totasφ in o"11873. Sin. φ, dum Tabu i* ad 7- dccirmdes adhibentur,& in 11'873 > Sin. φ pro minoiibus ad 5 notas,
In förmula [B) iterum eil error in Logarirhmo Numera»toris, ficut öz Deuominatoris, ζζζζω, quare Log. Tang.. £ φin illa incertüs eyaderepoteß ad ψχ, ideoque error in compu«tando angulö φ isdem, qui ex jormu'a (Äj. Eil iraque me-thodus, quam Delambre propoiuit, ei, quam Gauss invenit,anteponenda, quum, praeter parem praeciüonem, faeiliorem etiamprae fe ferst caiculum, Qusndo vero excentricifas, feu angulusφ, grandis eß> neutral talem, qualem fbrmula CeleberrimiGauss XIX psg. 102, admittit piaecidonem:
Sin. g . Tang fEß hxc Cof. φ = — TT
2 . (/ -f- SinT^g)„ . $cK).SinT\gIn computo iplius Sin,2 lg inerefeere poteß error ad — ,,
j Latque eidem itaque errori in l-^-SinT^g calculus eß obnoxius,quatenus / exacße determinafam poncre licet j duplici vero inDenpminatore 2 .{I-f- Sin.).
Denominatoris Logarithmus hinc fit erroneus in6ω . Sin,2 ~g l -f- zSinT\g
« + 77l+ Sin>}g) = C'mTäYPL' »«M·™ Log-arithmus Numeratoris incertüs esfe posßt in ζω, error inI-+-4Sin.i±g
Log,Coi..<p posfibilis r= C ~f^Tsin un^e denique
) 10 (
error ίπ iρ fo arigulo φ, ex formula II V!? esfe poteft4/ ·+· 7 Sin.2 2 § /
o"o?4.( :—Λ * Cot. φ, qui quidem minuitur,l+Sin.'±g
dum crefcit φ.Ponebamus fupra / exade dererminatum; at dumSin.2 \f Tang.2ζω
ΐ— \— (Gauss ρ. q6); facile patet erroremCof.f Cof.f
in illo, per Logarithmos eliciendo fieri posie403 Sin.2 -Ρ Taug.2 ζω
= "A'C~ ^rr——§. VIII.
Ut monflremus, quanti, & quam disparis, effedus fitforma ipfa, fub qua eadem definita habetur expresfio, in illamper Logarithmus fupputandam, facile, quod iequuur, elegimus
a . {b2 - ι)exemplutn: Sit nempe JV= —-7 datum; poni heic .poteft
a a . {b - ι), (b ■+ 1)& Ν zr ab 7, & 2V zz; .b b
Si Ν ex pofierioris formas expresfione computatur, evadit,a & b tamquam exade notas ponendo, error in Log Ν—400,
ja . (b2 - 1). cc
ideoque in valöre ipfius iVzz~ — Prior vero erro-a
rem in Log. ab fiftit zz 20.3, in Log. — zz ζω, itaque ambiguita-η
_ jab. ωtem in computato valöre ipfius ab & γ refpedivezz———, &*αω 3Rb ·ω 3αω 3α · (^2 + 7) · »—, hoc eil, in toto Λ" zz -4- —— = : : .
b .λ λ b .Α Α. b
Ufrique ergo errores discrepant inter fe invicem in rationezz 5 . (b2 -1) ' 3 . (b2 ·+ ι), feu zz 10 : 6 prope, quando b quan-titas eft grandis,
) II (
§. IX.Cortmid's inilar band lorfaii fupervapaneutn ii' , fequentia,
adjumqnto formularutn, quas lupra txhibuimus, exempla , apadCeieberrimum Gauss occurrentia, expJieare:
Si v, 71/, Ε denotant Auomaiiam Verain, Mediain & Ex-centricam: atque e ipfam exceniricitatem; oc Π ex Μ quseriturv; eompuratur primo Ε ex arquatione Μ Ε —- e Sin. Ε,
Error in determtnatione quaneitatis e. Sin, E, atque, per3 μ eSm Ε
conftquentiam, ipfius Μ, cva.iit heic — , cui, ut, ii-cut angulus E, per arcum expresfa habeatur, adjicere oportetfadlorem 20626$, uude prodit s= .0"07124 re Sin. Ε3 ii 7 iigura»rutn Logaritlnnos ufurpes.
Dum veto per ailatam arquationem tentando qnseritur Εex M, ut dein per aliam eruatur υ tx eil Ε iunciio hujus
du
Μ, & ideo , per formulam (§. IV) h'i ~ — .6 ( ubi nunc u~ Ε, x~ M, atque, quod nuper expoiuitnus, ci'= 0"07124 . eSin.E)quantitas Λ £, in quam Ε erronea fleri posiit,
dE= 0"07124 . e Sin . Ε . ).
Dum denique ex E, tamquam data, quaeritur υ, adjumen-to alius cujusdam requationis intra υ & Ε r); eil iferum υfundlio hujus Ε, atque idco erronea evadere poteil ad
dE du£.(—). C—).
dE ι
Eft quidem dM— dE - edE. Cof. E, feu—=dill ι - eCoj. Ε
T _ Trift σc) Si in huncfinem adhibetur aequatio Tang.3;v ~ ^ 0 ι
facile invenitur t; erroneum fieri posfe in o"o7i24 Sin. v> five fem percertum intra limitem o' 07. Hic error itaque levisfimi eil nnomenti ;non vero cum ifto» infra determinato, h confundendus, qui tantumpendet ex incertitudine in v forfan abinde oriunda, quod valor ipflUSΕ ipfe erroneus esfe posfit, licet Μ exaéta ponatur»
) 12 (verum ex Theoria Motus Corpovum Coel. ob.tinetur Cof. Ε"—Cef. ν 4- e ι ·— e2
.
~~
~n r' 2?(iue ita 1 ~ eCof-E ™ —c~r<E- Vi-Cof*E—i\eLofv ι 4- e Cofv J" y
?r~ (g-r C(fv).du, \/i~ e2 _ ^ ,, e -f Co/τ; ^/ -H f Co/, i? (/ -4- 0 Cof.υ) - / f eCof.v■ dv '2tT£l•mde pro«nu-~= , -^= ' «pe q«*·
eS/B.y. j/'- ■**. i-4r eCof.itii!us error in ν ex /17 er ο 07/24 . ( ") . f >/ 4- tCof. ν " / — *2
/ -f* £ Co/.' vf eSin. v -fr- e2 Sin. ν . Cof. ν
y i C2 ^
|// - ff2fiSm. v -f- £2. Sih.2V
0' 07124 . Q Ζ ~ /1, quonii m Siu.v.Cofv 22 ; 5/72.1 — e'~ '
Maximus manifefio eil error, in ν, quando Siji.v->r%cSin.2V maximumquid evadit, atque, diiferentatione Im jus fumta 6c pofita~ o, emer-■git · Co/ r-b edv.Cofzv == 0 , Cofυ -f- /Co/ zv =0, iive, quurn,Cr/ 2 ν ~ 2 Cof2 υ — ζ, Co/3 o -j- — — § , atque Co/ ν ~2 6
-f~ s/ße2 -fr-1 ~ ι—
, qux asquatio ad z/,maximo ς υ idam iefponden-AP
fem, perfipef, quoniamfifi Sin, v -f~ ?eSin·, zu ponilur ~ y; provenitdzy—- 5/72. v —■ 2eSin. zu, feu acqualis quanfifati nesafivje.
Ceferum nbinde Jucuie-nfer ρ a ref, fuperius figiium valorisIm jus Co/ v fan tum esTi adhibendum, quippe, il i η fei jus ufur-paiur, evadit Cef.ν £> -— τ, quod ahiurdum.,
-il! fanden) por.ir.ur e 222 0 prodic v =r 6i°io'zd' atque er¬ror pompimtus maximus h 0'4.24; fed fi ezno .ßpp ; afeenditc ror ;n v 222: 60 0'40'' usque ad 46'2j, in quibus dubia evadercpcki·, qua: ex Media .deferminafur, v er a Anomalia.
