Hierarchický bayesovský model ekologické inference

Kamil Gregor

Otázka: Kolik procent podnikatelů volí TOP09?

To je snadné!

5

10

15

20

25

30

10 15 20 25 30

OSVČ v ORP (%)

TO

P0

9 v

PS

P 2

01

0 (

%)

Odpověď: (Asi) hodně.

Otázka: Kolik procent Romů volí DSSS?

Taky asi hodně…

WTF?

Ekologický klam

černoši běloši celkem

1000600 400

? ? 400 voliči

? ? 600 nevoliči

Ekologický klam

černoši běloši celkem

1000600 400

? ? 400 voliči

? ? 600 nevoliči

černoši běloši celkem

1000600 400

0 400 400 voliči

0 0 600 nevoliči

Ekologický klam

černoši běloši celkem

1000600 400

? ? 400 voliči

? ? 600 nevoliči

černoši běloši celkem

1000600 400

0 400 400 voliči

0 0 600 nevoliči

černoši běloši celkem

1000600 400

400 0 400 voliči

200 400 600 nevoliči

černoši běloši celkem

1000600 400

200 200 400 voliči

400 200 600 nevoliči

Základní statistická neurčitelnost

Pi = AiDi + Bi(1 – Di)

černoši bělošiCelkem

1Pi 1 – Pi

Ai Di – Ai Di voliči

Bi(1 – Di) – Bi 1 – Di nevoliči

Jak řešit neřešitelný problém?

1. Dotazníková šetření

Jak řešit neřešitelný problém?

1. Dotazníková šetření

2. Statistické modelování

Předpoklady modelů

• Populace obou pozorovaných proměnných je totožná

• Neexistuje prostorová autokorelace nepozorovaných proměnných

• Rozdělení nepozorovaných proměnných odpovídá námi zvolenému rozdělení

Dvourozměrné normální rozdělení

Bayesovské modelování

Bayesovské modelování

• Na začátku velmi obecné apriorní rozdělení hodnot nepozorovaných proměnných

• Podmíněné rozdělení je rozdělení hodnot pozorovaných proměnných

• Aposteriorní rozdělení se použije

K čemu je to dobré?

• Pokaždé, když máme agregovaná data, ale ne individuální data

• Tedy když známe hodnoty dvou proměnných v populaci, ale ne hodnoty v jejich kontingenční tabulce

A B C

? ? ? α

? ? ? β

? ? ? γ

Například

• Sociální složení elektorátu (například podíl katolíků versus podíl voličů strany)

• Voličské přesuny (podíl voličů strany ve dvou volbách)

• Ticket-splitting

• Sociální složení populace (například národnost versus náboženské vyznání, nezaměstnanost versus vzdělání)

Nebo

• V řadě vědních oborů, jako je– Sociologie– Historie– Ekonomie– Marketing– Geografie– Epidemiologie– Ekologie

Jak přesné jsou tyto výsledky?

• Pořád čekáme na ekvivalent testu statistické signifikance

• Řešením je (zdá se) vyšetření robustnosti použitých rozdělení a výpočetních algoritmů

• Ještě si nikdo nedal tu práci s modelováním milionů simulovaných datových setů

• Ale existují rozsáhlé empirické studie (např. 113 švýcarských referend)

Jak přesné jsou tyto výsledky?

• Přesnost lze zatím měřit srovnáním s výsledky exit pollu

• Příklad: Voličské přesuny v rakouských parlamentních volbách mezi lety 2006 a 2008 (exit poll SORA)

Jak přesné jsou tyto výsledky?

model minus exit poll

SPÖ_08 FPÖ_08 ÖVP_08 G_08 BZÖ_08 ost._08 nev._08

SPÖ_06 2,31% 0,18% -0,47% -0,38% -0,54% -0,58% -0,54%

ÖVP_06 -0,80% 1,23% 1,29% -0,57% -1,89% 0,88% 2,26%

G_06 -0,29% -0,09% -0,28% 1,21% -0,08% -0,24% -0,46%

FPÖ_06 -0,35% 0,11% -0,09% 0,08% -0,14% -0,07% 0,06%

BZÖ_06 -0,14% -0,38% -0,09% -0,05% 1,44% -0,03% -0,11%

ost._06 -0,31% -0,61% -0,04% 0,13% -0,32% 0,42% 0,71%

nev._06 -0,42% -0,44% -0,29% -0,44% 1,53% -0,38% -1,92%

Zelená – model „přeceňuje“ voličské přesunyČervená – model „podceňuje“ voličské přesunyZávěr: Model je „konzervativnější“ než exit poll, vytváření falešný dojem stability

Jak přesné jsou tyto výsledky?

• P – přesnost, mi – výsledek model, ei – výsledek exit pollu

• Udává podíl voličů, které model „správně zařadil“

21 ii em

P

Jak přesné jsou tyto výsledky?

• Voličské přesuny při volbách do rakouského parlamentu:– 1999 → 2002: P = 82,84%– 2002 → 2006: P = 83,33%– 2006 → 2008: P = 86,15%

Jak přesné jsou tyto výsledky?

• Voličské přesuny při volbách do Poslanecké sněmovny Parlamentu ČR:– 2006 → 2010: P = 87,89%

• Je to hodně nebo málo?

• Neví někdo, jaká je statistická odchylka hodnot v buňkách kontingenční tabulky voličských přesunů při exit pollu?

Děkuji za pozornost