Přednáškyčást 2

Únavové křivky a faktory, které je ovlivňují

Milan Růžička

mechanika.fs.cvut.cz milan.ruzicka@fs.cvut.cz 1

Únavové křivky napětí(stress-life curves……S-N curves)

2

Historie únavy materiálu� 19. století � rozvoj technického poznání � rozšíření možnosti využití

oceli a kovových materiálů v běžné praxi.

� Rozvoj železniční dopravy � parní lokomotiva Mr. G. Stephenson 1829.

� Stavebnictví (mosty a nosné konstrukce) � Eiffelova věž 1889.

� Rozvoj lodní dopravy

Výrazný technický pokrok � rostoucí počet havárií – lomy konstrukcí

Lomy os železničních soukolí (konec 19 st.)

August Wőhler (1819-1914)

3

www.ncode.com

Únavová křivka napětí: S-N křivka, Wöhlerova křivka

4

100

1000

1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07

N [1]

�a [M

Pa]

100

1000

1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07

N [1]

�a [M

Pa]

100

1000

1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07

N [1]

�a [M

Pa]

structural steel

• řízení síly, napětí – měkké zatěžování• R=konst., or �m=konst.•Mez únavy (Enduramce limit, Fatigue limit) �C• Pravděpodobnost poruchy P [%]

Mez únavy

Dnes víme:mez únavy neexistuje –

Chápejte ji jako „smluvní mez“

Únavová křivka napětí: S-N křivka, Wöhlerova křivka

5

100

1000

1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07N [1]

�a

[MPa

]alloy steel

Definujeme tzv. Časovanou mez únavy pro

danou bázi NC kmitů

NC

�CN

6

7

Rm

oblast Re

�C

Únavová křivka napětí: Oblasti únavové pevnosti a životnosti

8

Oblasti únavové pevnosti a životnosti

1. Kvazi-statická pevnost (N

Hlavní faktory ovlivňující únavový proces, fáze únavového procesu

ÚNAVA

TVAR

MAT

ERIÁ

L

PROVOZNÍ ZATÍŽENÍ

PROVOZNÍ PODMÍNKY

TECH

NOLO

GIE

geometrické vruby technologické spoje

úpra

va p

ovrc

huty

p vý

roby

neko

vové

mat

eriá

lyko

vy

Hlavní faktory

10

Odhad meze únavy

Uhlík. oceli (P=1 %):Střídavý tah-tlak: σc = 0,33 (0,35)Rm

Míjivý tah-tlak: σhc = 0,61RmStřídavý ohyb: σoc = 0,43 RmStřídavý krut: τc = 0,25 Rm

11

Wőhlerova křivka – popis šikmé části

KNwCNwCN

CN

a

awa

wa

���

�������

��

loglogloglogloglogloglog

loglog

���

���CNwa�mocninný tvarBasquin 11 523.1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000

N [1]

�a [M

Pa]

12

Wőhlerova křivka – popis šikmé části

KNwCNwCN

CN

a

awa

wa

���

�������

��

loglogloglogloglogloglog

loglog

���

���CNwa�mocninný tvarBasquin 11 523.1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000

N [1]

�a [M

Pa]

13

Wőhlerova křivka – popis šikmé části

KNwCNwCN

CN

a

awa

wa

���

�������

��

loglogloglogloglogloglog

loglog

���

���CNwa�

� �bfa N2'�� �Basquin

mocninný tvarBasquin 11 523.1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000 100000

N [1]

�a [M

Pa]

� � bfC1

21 �� �

bw 1��

Další modely

Odvoď:

14

Wőhlerova křivka – další modely

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09

N [1]

�a [

MPa

]

� � � � CANwCa �����Weibullův:

Kohoutův–Věchetův:b

Ca CNBN

��

��

��

� ��

15

Další odhady meze únavyVyhodnocovanáveličina

Vztah pro mez únavy při R=-1(pravděpodobnost poruchyP=50%) [MPa]

Koeficienty a podmínkyplatnosti

Autor

mez pevnosti Rm[MPa]

�-1=0,432�Rm+2,2

�-1=0,46�Rm

�-1= 61

Rm+400

�-1=0,27�Rm�-1=0,249�Rm+2,5

konstrukční oceli

oceli do Rm =1400 MPaoceli do Rm =1200 až 1800MPa

oceli Rm �1200

konstrukční oceli

Buch

ŽukovPonomarjev

Žukov

Buch

mez kluzuv tahu Re a krutu��k [MPa]

�-1=0,452�Re+94

�-1=0,45�Re+122

�-1=0,448���k+52

konstrukční ocelikonstrukční oceli

konstrukční oceli

BuchŽukov

Buch

skutečná lomovápevnost �f[MPa]

�-1=0,35���f –10

�-1=0,315���f -19

konstrukční oceli

konstrukční oceli

Žukov

Mc-Adam

tvrdost HB[MPa]

�-1=(0,128…0,156)�HB

�-1=(0,168…0,222)�HB

uhlíkové ocelilegované oceli

GrebenikGrebenik

meze Rm , Re[MPa]

�-1=0,285�( Re + Rm) konstrukční oceli Šapošnikov16

Jaké informace uvádět k únavovým křivkám- co ovlivňuje únavu?

• Velikost amplitudy napětí• Asymetrie kmitu (střední napětí)• Typ zatěžování (tah-tlak, ohyb, krut, kombinace)• Přetěžovací kmity – Frenchova čára poškození• Materiál a jeho teplotní zpracování• Tvar vzorku (hladký, s vrubem)• Koncentrace a gradient napětí• Jakost povrchu vzorku (leštěný, obráběný …)• Úprava povrchové vrstvy (povrch kalený, nitridovaný…)• Teplota vzorku• Pracovní prostředí (vzduch, korozní prostředí…)• Frekvence zkoušení• Typ stroje, průběh zkoušky (přestávky aj.)

17

Druhotné únavové křivky (ČSN420362)

http://www.ski-consult.de/1/berechnungen/lebensdauer-ermuedung/betriebsfestigkeit.html

Zkoušky při různých tvarech a velikostech amplitud zatěžovacích spekter

18

Vliv velikosti a jakosti povrchu

19

Vliv velikosti součásti (size) – kS, v

m

d

D

dc

Dc

S V

Vk

�

�

�

��� �

exp

exp10�

�

� y

x

�

S

�

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

průměr hřídele D [mm]

souč

inite

l vel

ikos

ti � �

[1]

Rm=400 až 580Rm=700 až 710litá ocelRm=820 až 860Rm=850 až 910Rm=890 až 1000Rm=890 až 1000 aproximacem=-0.03m=-0.04m=-0.05m=-0.06m=-0.068

oceli

20

Vliv jakosti obrobení povrchu (surface)– kSF, ��

kSF

Jakost povrchu

Pevnost v tahu

etalonc

realc

SFk��

�

21

Vliv technologie úprav povrchu (technology)- kT, ��

etalonc

technolc

Tk ��

�

22

Mez únavy reálného dílu – potřebná pro dimenzování na neomezenou životnost (trvalou pevnost)

f

TSFScvcc K

kkk �������� ,

*

����

�����

��vc

vcc ,*

Součinitel vrubu Kf, resp ��bude vysvětlen následovně 23

Koncentrace napětí

24

Koncentrace napětí –součinitel tvaru

Součinitel tvaru(součinitel koncentrace

elastických napětí)

0max

1

�

�

�

�

���

�x

y

x�

��

�

�

�

����

nom

maxt

SK

����

0

1

�

�

�

�

���

�x

y

x�

��

Poměrný gradient(gradient normovaný maximálním

elastickým napětím)

http://www.amesweb.info/StressConcentrationFactor/StressConcentrationFactors.aspx 25

Určování pole napětí, koncentrace napětí• Analytické přístupy – jednoduché vruby, (vzorce - Neuber aj.) • Numerické metody (MKP, MHP aj.)• Experimentální metody

– Odporová tenzometrie (vliv velikosti tenzometru)– Optická vlákna s FBG snímači lokální deformace– Fotoelasticimetrie (transparentní, reflexní)– Optické metody (DIC – digitální korelace obrazu)– Termografické metody (SPATE) – a další……

• Zpracováváno do katalogů typických vrubů: např.: • Peterson's Stress Concentration Factors, 3rd Edition• Walter D. Pilkey, Deborah F. Pilkey• ISBN: 978-0-470-04824-5• 560 pages• February 2008

–26

FKM Richtliniehttps://www.amazon.de/Rechnerischer-Festigkeitsnachweis-f%C3%BCr-Maschinenbauteile-FKM-

Richtlinie/dp/3816306055

27

Koncentrace napětí

�15

�2

R 4

2010

�111

28

https://www.efatigue.com/constantamplitude/stressconcentration/#a

29

• Určení součinitele tvaru pro reálné součásti – Definice nominálního průřezu a napětí– Vliv MKP sítě, submodeling

30

Účinek koncentrace napětí na únavu –součinitel vrubu

*C

fC

K ���

� �

maxt

nom

K ���

� �Součinitel tvaru

Součinitel vrubu0

100

200

300

400

500

600

700

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Am

plitu

da n

apět

í [M

Pa]

Počet kmitů N [1]

�nom�C

��C=�C/�

N

�.�C

31

Mez únavy reálného dílu – připomenutí

f

TSFScvcc K

kkk �������� ,

*

����

�����

��vc

vcc ,*

Součinitel vrubu Kf, resp ��bude vysvětlen později 32

� y

x

� max

� nom

� y

� ef

Součinitel vlivu únavy

Vztah mezi součiniteli tvaru a vrubu

� �, mn f R n��� �

� �, mn f R n��� �

� �1 1 tf tKK K qn

� � � � ���

f

t

KK

n �

dvojí pojetí

Souč. vrubové citlivosti

111 1

ef nom f

max nom t

Kq

K� � �� � �

� ��� � �

� � �

0

1

�

�

�

�

��

��

x

y

x�

��Poměrný gradient napětí

� � q���� 11 ��

Odhad součinitelů vrubu

33

Součinitel vrubu β, vrubová citlivost q

0

100

200

300

400

500

600

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Number of cycles [1]

Stre

ss a

mpl

itude

[MPa

]

smooth

notched

�FL

�FL,N

*c

cfK �

�� �� � � q���� 11 ��Thum:Poloměr vrubu

Vliv vrubu bez vlivu velikosti

a povrchu 34

Různá vyjádření součinitele vrubu

111

tf

KK a�

�� �

�

� �1 1 tf tKK K qn

� � � � �

111

tf

KKA�

�� �

�

11 2 tt

K anK� �

�� �11 2

tf

t

t

KKK a

K �

��

�

Součinitel vrubu

Peterson

Neuber

Thum

Heywood

� � qKKnt

t

����

11�

�

�� AK

AKn

t

t

�

�

�

�

��

�

1

�

�� aK

aKKn

t

tt

�

�

�

�

��

�1

Součinitel vlivu únavy� �, mn f R n��� �

35

Existují i vyjádření s vlivem gradientu (informačně)

Eichlseder (FEMFAT) 1,1 0

1 12

DKbn

d�� ���

�

� �� �� � � �

� � � �

0

0

11 1 22

Ln d

d

��

!"

�

#

� �

� � � � � � � �

� �

Volejnik, Kogaev, Serensen

1n c� �� � �Siebel, Stiller

�

�

�

���

�� Gm

G bRa

n 10.1 4 ��

�

�

�

���

�� Gm

G bRa

n 10.1 ��

�

�

�

����

�� Gm

G bRa

n5,0

10.1 ��

FKM-Richtlinie 11,0 �� mm� 11 11,0 �� �$ mmmm � 11 1001 �� �$ mmmm �

� � �� nRfn m �� ,

36

Teorie kritické vzdálenosti (orientačně)• Zjednodušuje metodu kritického objemu na jednorozměrný problém. • Teorém: Iniciace trhliny ve vrubu započne v okamžiku, kdy srovnávací

hodnota (Sig HMH, Sig1, Poškozovací parametr P) v dané kritické hloubce dosáhne meze únavy:

o Bodová metoda (krit. hloubka Lc)o Liniová methoda (uvažuje integrální hodnotu z průběhu napětí ve vrubu do

vzdálenosti LL)

�%

Liniová metoda

LL

�%

Bodová metoda

�C

Lc

�C

37

Odhad únavových křivek vrubovaných dílů

0

100

200

300

400

500

600

700

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Počet kmitů N [1]

Am

plitu

da n

apět

í [M

Pa]

�nom�C

��C=�C/Kf

N

Kt.�C

*C

fC

K ���

� �

maxt

nom

K ���

� �Součinitel tvaru

Součinitel vrubu

0

1

�

�

�

�

��

��

x

y

x�

��Poměrný gradient napětí

Vyhodnocované veličiny na mezi únavy

Závislost Kf na počtu cyklů � � � � *A

Af NNK �

�� ��

resp. změna činitele únavy � � � �

�

�

�

��

NKKNnf

t�

38

Aproximace S-N křivek vzorků pro různou vrubovitost a gradient

m a te r iá l o c e l 3 0 0 M , R m = 2 0 0 0 M P aR = -1

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

1 .0 E + 0 4 1 .0 E + 0 5 1 .0 E + 0 6 1 .0 E + 0 7 1 .0 E + 0 8P o č e t k m itů N [1 ]

Am

pli

tud

a n

ap

ětí

km

itu

�

a [

MP

a

a lfa = 1 ,0 ..k a ta lo g

a lfa = 2 ,0 ..k a ta lo g

a lfa = 3 ,0 ..k a ta lo g

a lfa = 5 ,0 ..k a ta lo g

a lfa = 2 ,0 ..v ý p o č e t

a lfa = 3 ,0 ..v ý p o č e t

a lfa = 5 ,0 ..v ý p o č e t

m a te r iá l o c e l 3 0 0 M , R m = 2 0 0 0 M P aR = -1

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

1 .0 E + 0 4 1 .0 E + 0 5 1 .0 E + 0 6 1 .0 E + 0 7 1 .0 E + 0 8P o č e t k m itů N [1 ]

Am

pli

tud

a n

ap

ětí

km

itu

�

a [

MP

a

a lfa = 1 ,0 ..k a ta lo g

a lfa = 2 ,0 ..k a ta lo g

a lfa = 3 ,0 ..k a ta lo g

a lfa = 5 ,0 ..k a ta lo g

a lfa = 2 ,0 ..v ý p o č e t

a lfa = 3 ,0 ..v ý p o č e t

a lfa = 5 ,0 ..v ý p o č e t

Počet kmitů N

Ampl

ituda

nap

ětí [

MPa

]

� � � � � �NKNK fNf .11, ���

� � � �� �E

E

NBNNlog

log�

�

Heywood (E, B – regresní parametry)

Aproximace S-N křivek vzorků pro různou vrubovitost a gradient

39

Tvorba syntetických únavových křivek pro obecnou vrubovitost a gradient

m a te riá l o ce l 3 0 0 M , R m = 2 0 0 0 M P aR = -1

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

1 .0 E + 0 4 1 .0 E + 0 5 1 .0 E + 0 6 1 .0 E + 0 7 1 .0 E + 0 8

P o č e t k m itů N [1 ]

Am

plit

ud

a n

ap

ětí

km

itu

�

a [

MP

a

a lfa g a m a1 .0 0 0 .0 01 .7 5 1 .3 52 .0 0 1 .9 42 .2 5 2 .5 92 .5 0 3 .3 13 .0 0 4 .9 83 .5 0 6 .9 44 .0 0 9 .2 24 .5 0 1 1 .8 05 .0 0 1 4 .7 15 .5 0 1 7 .8 9

m a te riá l o ce l 3 0 0 M , R m = 2 0 0 0 M P aR = -1

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

1 .0 E + 0 4 1 .0 E + 0 5 1 .0 E + 0 6 1 .0 E + 0 7 1 .0 E + 0 8

P o č e t k m itů N [1 ]

Am

plit

ud

a n

ap

ětí

km

itu

�

a [

MP

a

a lfa g a m a1 .0 0 0 .0 01 .7 5 1 .3 52 .0 0 1 .9 42 .2 5 2 .5 92 .5 0 3 .3 13 .0 0 4 .9 83 .5 0 6 .9 44 .0 0 9 .2 24 .5 0 1 1 .8 05 .0 0 1 4 .7 15 .5 0 1 7 .8 9

materiál ocel 300M , Rm=2000 MPaR=-1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08Počet kmitů N [1]

Souč

inite

l vru

bu �

[1]

alfa gama1,75 1,352,00 1,942,25 2,592,50 3,313,00 4,983,50 6,944,00 9,224,50 11,805,00 14,715,50 17,89

Počet kmitů N Počet kmitů N

Ampl

ituda

nap

ětí [

MPa

]

Souč

inite

l vru

bu K

f (N

)

Kf (N)

40

Příklad

Osa dvojkolí

Materiál: slitinová ocel 24CrMo4, ASTM 4130

Bod A v místě potencionální trhliny

Tenzometrická měření pom. prodloužení v bodě A

Zadání problému:

& ',max 312 microstraina� �

A�

41

Příklad

& '440 MPaC� �

440

42

Příklad

2.09tK� � � 43

Příklad

1.95tK� � �

Kolo

Disk brzdy

Osa

44

Příklad

1.95tK� � �

� � � �1 1 1 2.0 1 0.83 1.83q� �� � � � � � � � �

15

0

100

200

300

400

500

600

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Number of cycles [1]

Stre

ss a

mpl

itude

[MPa

]

smooth

notched

�FL

�FL,N

45

Příklad

Určení meze únavy v kritickém místě

,C SF S

C Vf

k kK

�� � ��

součinitel k value

loading kL 1.00

surface finish kSF 0.67

size factor kS 0.70

size factor kT 1.00

& ',440 0.67 0.70 112.8 MPa

1.83C V� � �� �

46

Příklad - pokračování

Určení amplitudy napětí na rotující ose

Tenzometrická měření pom. prodloužení v bodě A:

& ',max 512 microstraina� �

A

& '206850 0.000312 64.5 MPaa E� �� � � � �

312

47

Příklad

Určení součinitele bezpečnosti k�

A& '64.5 MPaa� �

& ', 112.8 MPaC V� �

0

100

200

300

400

500

600

1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 1,E+08

Number of cycles [1]

Stre

ss a

mpl

itude

[MPa

]

smooth

notched

�FL

�FL,N

, 112.8 1.7564.5

C V

a

k���

� � �

48