procenta_přípravný kurz_2.notebook

1

January 11, 2019

12 19­9:02

Přípravný kurz - MatematikaTéma: Procenta, poměr, trojčlenka

Klíčová slova: Procenta, poměr, zvětšení, zmenšení,

trojčlenka, měřítkoAutor:

Mlynářová

12 19­9:07

Trojčlenka• označuje postup při řešení úloh přímé a nepřímé úměrnosti, kdy

známe tři údaje a vypočítáváme údaj čtvrtý

Přímá úměra

Příklad: V obchodě stojí 10 kg jablek 120 Kč. Kolik stojí 7,5 kg jablek?

Řešení :

procenta_přípravný kurz_2.notebook

2

January 11, 2019

12 19­9:07

Nepřímá úměra

Příklad: Nákladní atomobil jedoucí průměrnou rychlostí 60 km.h-1

ujede trasu za 3,5 hodiny. Za jak dlouho ujede tutéž trasu osoní auto

jedoucí průměrnou rychlostí 90 km.h-1?

Řešení :

12 19­9:07

Úlohy Turista ujde 1 km za 12 minut. Kolik km ujde za 2,5 hodiny?

procenta_přípravný kurz_2.notebook

3

January 11, 2019

12 19­9:07

ÚlohyZe dvou ozubených kol zapadajících do sebe má jedno 42 zubů,

druhé 105 zubů. Kolikrát se otočí prvé, otočí-li se druhé 12 krát?

12 19­9:07

ÚlohyTři stejně výkonní sklenáři opravili okna školní budovy za 32 hodin.

Za jak dlouho by provedli tutéž opravu 4 stejně výkonní skláři?

procenta_přípravný kurz_2.notebook

4

January 11, 2019

12 19­9:07

Úlohy

12 19­9:07

Část celku

1―2

1―2

1―3

1―3

1―3

1―41―4

1―41―4

1―51―5

1―5

1―51―5

procenta_přípravný kurz_2.notebook

5

January 11, 2019

12 19­9:07

Doplňte tabulku

základ 36 26 25 200 850 60 12 4,2

početprocent 1 100 100 1 3 1 17 10 40 120 0,5 1 7 1

část 2 35 12 60 0,21

12 19­9:07

Doplňte tabulku

základ část

vztah mezi celkem a jeho částí

zlomkem desetinnýmčíslem

počtemprocent

20 ha 1%

27m 0,3%

4,8l 3,6l

375ks o polovinu více

18 Kč o 20% více

160 kg o 0,2 méně

procenta_přípravný kurz_2.notebook

6

January 11, 2019

12 19­9:07

Procenta• při výpočtu příkladů, se setkáváme se třemi základními pojmy :

> základ (z), počet procent (p), procentová část (č)

• vždy dva z těchto tří údajů známe a třetí můžeme vypočítat

V divadelní skříni je 200 kostýmů, z toho je 50 kostymů pánských a

150 kostýmů dámských. Jaká část celku (kolik procent) je dámských

kostýmů?

Řešení:

základ (100 %) ….. jsou všechny kostýmy ……. 200 kostýmů

procentová část …….množství dámských kostýmů … ..150 kostýmů

počet procent ……… vztah mezi počtem dámských kostýmů a všech

kostýmů dohromady ……… v našem případě neznámá1 % …… je jedna setina celku

V našem příkladě 1 % představuje 200 : 100 =2 kostýmy.

Příklad:

12 19­9:07

Výpočet pocentové částiVypočtěte 15 % z 650 Kč.

Řešení :

1) výpočet přes 1 %

100 % ….. 650 Kč

1% …….. 650 : 100 = 6,5 Kč

15% ……. 6,5 . 15 = 97,5 Kč

2) úměrou

100 % ………. 650 Kč

↑ 15 % ……….. x Kč ↑

x = 97,5 Kč

3) předložku „z“ nahradíme součinem; procenta vyjádříme

jako část celku;

15 % z 650 Kč 0,15 . 650 = 97,5 Kč

procenta_přípravný kurz_2.notebook

7

January 11, 2019

12 19­9:07

Úlohy

Vypočtěte :

a) 20 % z 450 Kč;

b) 25 % z 500 m2

c) 250 % z 245 Kč

12 19­9:07

ÚlohyBrigádník podle smlouvy dostával měsíčně 12 500 Kč. Za dobré

výsledky práce dostal v lednu mimořádnou odměnu ve výši 12 % svého

základního platu. Jak vysokou odměnu dostal brigádník ?

procenta_přípravný kurz_2.notebook

8

January 11, 2019

12 19­9:07

Výpočet základuPetr vrátil 800 Kč, čímž vrátil 20 % svého dluhu. Kolik korun si Petr

půjčil ?

Řešení:

20 % ……… 800 Kč

1 % ……… 800 : 20 = 40 Kč

100 % ……… 40 . 100 = 4 000 Kč

2) úměrou

20 % ………. 800 Kč

↑ 100 % ………. x Kč ↑

1) přes 1 %

x = 4 000 Kč

12 19­9:07

ÚlohyVypočítejte 1 % víte-li, že : a) 5 % je 200; b) 10 % je 8 000;

procenta_přípravný kurz_2.notebook

9

January 11, 2019

12 19­9:07

ÚlohyRozvodněná řeka Berounka zaplavila 24 ha pole pana Nováka, což

je 8 % jeho všech polí. Kolik ha pole pan Novák obhospodařuje ?

12 19­9:07

Výpočet počtu procentPřes víkend se v obchodě prodalo 156 kg jablek z celkového množství

390 kg. Jaké množství jablek měli v obchodě před víkendem ?

Řešení : 1) přes 1 %

100 % ………… 390 kg

1 % ………… 390 : 100 = 3,9 kg

x % ………….156 kg 156 : 3,9 = 40

x = 40 %

2) úměrou100 % ………… 390 kg

↑ x % …………. 156 kg ↑

x = 40 %

procenta_přípravný kurz_2.notebook

10

January 11, 2019

12 19­9:07

ÚlohyVypočtěte kolik procent je:

a) 450 z 1 800

b) 20,5 z 50

c) 42 z 21

12 19­9:07

Úlohy

procenta_přípravný kurz_2.notebook

11

January 11, 2019

12 19­9:07

Úlohy

12 19­9:07

Úlohy

procenta_přípravný kurz_2.notebook

12

January 11, 2019

12 19­9:07

Úlohy

12 19­9:07

Úlohy

procenta_přípravný kurz_2.notebook

13

January 11, 2019

12 19­9:07

Úlohy

12 19­9:07

Poměr• je vztah mezi dvěma veličinami, který nám vyjadřuje podíl mezi

velikostmi těchto veličin

• můžeme z něj vyčíst, kolikrát je jedna veličina větší (menší) než druhá

a : b - čteme „ a ku b “

Například: vztah mezi velikostmi sousedních stran obdélníka;

a = 5 cm, b = 7 cm

– poměr stran a : b = 5 : 7, ale také b : a = 7 : 5

Krácení a rozšiřování poměru400 : 80 = 40 : 8 = 5 : 1

0,7 : 11 = 7 : 110

procenta_přípravný kurz_2.notebook

14

January 11, 2019

12 19­9:07

Dělení celku na části v poměruPříklad : Rozděl číslo 12 v poměru 2 : 3.

Řešení : Celek musíme rozdělit na 2 + 3 = 5 dílů.

Jeden díl má velikost 12 : 5 = 2,4

První člen poměru představuje dva díly a proto 2,4 . 2 = 4,8

Druhý člen poměru představuje tři díly a proto 2,4 . 3 = 7,2

12 19­9:07

ÚlohyNákup ovoce stál 60 Kč. Cena jablek a třešní za 1 kg byl v poměru

3 : 7. Kolik stál 1kg třešní?

procenta_přípravný kurz_2.notebook

15

January 11, 2019

12 19­9:07

ÚlohyČtyřčlenná a tříčlenná rodina s malými dětmi se rozdělila o svoji

úrodu brambor, která činila 14 kg v poměru daném počtem členů

rodiny. a) Kolik kg brambor dostala každá rodina?

b) Jak by se změnilo množství získaných brambor pro každou

rodinu, kdyby se brambory dělily podle počtu dospělých členů

rodin ?

12 19­9:07

Zvětšování a zmenšování v daném poměruZvětšit (zmenšit) číslo v daném poměru znamená dané číslo vynásobit

daným poměrem.

• Při zvětšování je daný poměr větší než jedna.

• Při zmenšování je daný poměr menší než jedna.

Příklad: Zvětšete číslo 25 v poměru 7 : 5.

Řešení :

procenta_přípravný kurz_2.notebook

16

January 11, 2019

12 19­9:07

ÚlohyK přípravě rizota s telecím masem pro 10 strávníků v dietní

jídelně se spotřebuje 0,8 kg rýže, 650 g telecího masa, 300 g

mrkve, 50 g hladké mouky, 50 g másla,a 20 g soli. Jakého

množství jednotlivých druhů potravin bude třeba, bude-li v jídelně

14 strávníků ?

12 19­9:07

ÚlohyV jakém poměru musíme :

a) zvětšit číslo 65, abychom dostali 91;

b) zvětšit číslo 2,5, abychom dostali 3;

c) zmenšit číslo 7,5, abychom dostali 4,5.

procenta_přípravný kurz_2.notebook

17

January 11, 2019

12 19­9:07

Postupný poměrPříklad: Rozdělte :

a) 160 kg v poměru 8 : 6 : 5 : 1

b) 72 hl v poměru 7 : 5 : 6

12 19­9:07

Úlohy

procenta_přípravný kurz_2.notebook

18

January 11, 2019

12 19­9:07

Úlohy

12 19­9:07

MěřítkoMěřítko mapy vyjadřuje poměr velikosti na mapě ku velikosti ve

skutečnosti.

Měřítko 1 : 1 000 000 znamená, že vzdálenost na mapě 1 cm odpovídá

ve skutečnosti vzdálenosti 1 000 000 cm, tedy 10 km.

procenta_přípravný kurz_2.notebook

19

January 11, 2019

12 19­9:07

ÚlohyNa technickém výkresu je rozpětí křídel modelu letadla 180 mm.

Skutečné rozpětí je 1,8 m. V jakém měřítku je výkres nakreslen?

12 19­9:07

ÚlohyPás lesa má délku 450 m. Vypočítejte délku úsečky, která

vyjadřuje tento rozměr na plánu v měřítku 1:10 000.

procenta_přípravný kurz_2.notebook

20

January 11, 2019

12 19­9:07

ÚlohyMěřítko plánu činžovního domu je 1 : 100. Jaké rozměry má ve

skutečnosti pokoj, jehož rozměry na plánu jsou 55 mm a 43 mm?

Test 2017

Ilustrační 2017

procenta_přípravný kurz_2.notebook

21

January 11, 2019

Test 2017

Test 2017

Test 2018

Ilustrační 2018

procenta_přípravný kurz_2.notebook

22

January 11, 2019

Test 2018

Test 2018

Test 2018

Test 2018

procenta_přípravný kurz_2.notebook

23

January 11, 2019

Test 2018

Test 2018