Radioaktivita

= samovolná emise částice jádrem, přičemž se jádro změní

Tomuto procesu se říká radioaktivní rozpad

K jeho popisu se zavádí veličina aktivita 𝐴 (neplést s hmotnostním číslem) = počet rozpadů za sekundu už jsme ji potkali na úplně prvním cvičení při jednom odhadu velikosti atomu

Matematický zápis 𝐴 = −d𝑛

d𝑡

Jednotka 1 Bq = 1 bequerel = 1 rozpad za sekundu

V praxi často užívaná jednotka 1 Ci = 1 curie = 3,7 × 1010 Bq = zhruba aktivita 1 g 226Ra

Které jádro se rozpadne?

Nedá se říct, je to čistě náhodný proces. Náhodnost naznačuje, že potřebujeme kvantovou mechaniku

Obecný rozpadový zákon

říká: aktivita úměrná počtu jader

−d𝑛

d𝑡= 𝜆𝑛 Konstanta 𝜆 má jednotku 1/s , tj. 1/𝜆 je čas

Pokud 𝑛 = 1, pak −d𝑛

d𝑡= 𝜆

Pak už nemáme spojitou funkci 𝑛, takže nemáme ani derivaci, takže tenhle vztah platí jen zhruba:

1/𝜆 je tedy zhruba čas, za který se rozpadne jedno jádro

Přepíšeme: −d𝑛 = 𝑛𝜆d𝑡 = 𝑛d𝑡

1/𝜆

tj. za dobu d𝑡 podstatně kratší než 1/𝜆 se rozpadne část

Jinak:

d𝑡

1/𝜆

Ale je to tak přesně, jak uvidíme z řešení rovnice,…

Ověříme přímým dosazením a derivováním exponenciály lineární funkce, jako už mnohokrát

𝑛 𝑡 = 𝑛0exp −𝜆𝑡

…kterým je exponenciála

Dosazení 𝑡 = 0 dá interpretaci integrační konstantě 𝑛0: je to počet jader v čase 𝑡 = 0

Dalo by se řešit separací proměnných.

Když teď za 𝑡 dosadíme 1/𝜆, dostaneme 𝑛 𝑡 = 1/𝜆 = 𝑛0exp −𝜆/𝜆 =𝑛0𝑒

Takže 1/𝜆 je doba, za kterou počet jader klesne na 1/𝑒 své původní hodnoty,…

…ale je to taky průměrná doba života:

Ta jádra, která měla dobu života 𝑡 se akorát rozpadnou v krátkém intervalu d𝑡 kolem 𝑡, takže jejich zastoupení je

−1

𝑛0

d𝑛

d𝑡d𝑡

Tím pádem průměrná doba života jádra je

𝑡 = 𝑡 −1

𝑛0

d𝑛

d𝑡d𝑡

∞

0

Integrace per partes dá

𝑡 = −1

𝑛0 d𝑡

d

d𝑡

∞

0

𝑡𝑛 +1

𝑛0 d𝑡 𝑛

d𝑡

d𝑡

∞

0

= d𝑡 exp −𝜆𝑡

∞

0

=1

𝜆

Místo průměrné doby života jádra se obvykle zavádí poločas rozpadu 𝑡1/2 :

= doba, za kterou se rozpadne polovina jader

𝑛 𝑡1/2 =𝑛02

tj.

𝑛0exp −𝜆𝑡1/2 =𝑛02 ⇒ 𝜆𝑡1/2 = ln 2 ⇒ 𝑡1/2 =

ln 2

𝜆≅0,693

𝜆

Takže poločas rozpadu je asi 70% z průměrné doby života jádra.

Jelikož polovina je víc než 1/𝑒, čekáme, že poločas rozpadu bude menší než 1/𝜆

Graficky: rozpad s poločasem rozpadu 5 let:

Rozpad trojího druhu, označení podle pronikavosti, tj. podle toho, co je zastaví

List papíru

Několik mm hliníku

Masivní kus olova

Čím těžší částice vylétá, tím hůř proniká

Probereme postupně

jádro 4He

elektron (nebo pozitron)

foton

Alfa rozpad

Připomínám: první dvakrát magické jádro je 4He

Může se vytvořit uvnitř větších jader z nejslaběji vázaných nukleonů na vrcholu potenciálové jámy —ty tam nahoře jsou kvůli Pauliho principu, protože dole v jámě už je plno

Pokud se vytvoří, pak ho zbytek jádra odpuzuje elektrostaticky

Tím, že je jádro 4He, tj. alfa částice, na vrcholu jámy, může ho zbytek jádra elektrostaticky vytlačit ven

Mechanismus je tunelování skrz vystouplý okraj potenciálové jámy pro nabité částice —kvantová mechanika, náhoda

Odtud dostaneme velké rozmezí poločasů alfa rozpadu

Typická frekvence pohybu nukleonu v jádře z energie a Planckova vztahu

𝑓 =𝐸

ℎ≅

1MeV

10−15eVs= 1021/s

což je frekvence nárazů alfa částice na stěnu a tím frekvence pokusů protunelovat ven

Označíme pravděpodobnost průchodu, tj. transmise jako 𝑇. Pak pro dobu rozpadu jednoho jádra 1/𝜆 platí, že za tu dobu opakováním s frekvencí 𝑓 naroste pravděpodobnost průchodu zhruba na 1:

𝑓1

𝜆𝑇 ≅ 1

𝑡1/2 =ln2

𝜆≅ ln 2

𝑓𝑇

ln 𝑡1/2 ≅ lnln 2

𝑓− ln𝑇

Odtud poločas rozpadu:

a jeho logaritmus

𝑇 ≅ exp −2

ℏ d𝑥 2𝑀𝛼 𝑉 𝑥 − 𝐸

𝑥𝑚𝑎𝑥

𝑅

Tvar okraje potenciálové jámy v detailu:

Připomínám pravděpodobnost průchodu, tj. transmise, označená 𝑇

𝑅 𝑥𝑚𝑎𝑥

𝑅 je poloměr jádra a tím vnitřní kraj klasicky nedostupné oblasti 𝑥𝑚𝑎𝑥 je vnější kraj klasicky nedostupné oblasti, tj. 𝑉 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 𝐸

𝑉 𝑥 =𝑍 − 2 × 2 × 𝑒2

4𝜋𝜀0𝑥 protože alfa částice obsahuje 2 protony

a zbytek jádra 𝑍 − 2 protonů

Už jsme počítali pro barieru konstantní výšky, kde jsme snadno spočetli integrál z konstanty, a pro parabolickou jámu harmonického oscilátoru daleko od středu, kde jsme mohli zanedbat celkovou energii vůči potenciální a tím zjednodušili výpočet. Tady uděláme podobné zanedbání

Odtud

− ln𝑇 ≅2 2𝑀𝛼𝐸

ℏ d𝑥

𝑉 𝑥

𝐸− 1

𝑥𝑚𝑎𝑥

𝑅

=2 2𝑀𝛼𝐸

ℏ d𝑥

2 𝑍 − 2 𝑒2

4𝜋𝜀0𝐸𝑥− 1

𝑥𝑚𝑎𝑥

𝑅

Zavedeme bezrozměrnou proměnnou

𝜉 ≡𝐸

𝑉 𝑥=

4𝜋𝜀0𝐸

2 𝑍 − 2 𝑒2𝑥 ⟹ d𝑥 =

2 𝑍 − 2 𝑒2

4𝜋𝜀0𝐸d𝜉

Nová horní mez: 𝜉𝑚𝑎𝑥 ≡4𝜋𝜀0𝐸

2 𝑍 − 2 𝑒2𝑥𝑚𝑎𝑥 =

𝐸

𝑉 𝑥𝑚𝑎𝑥= 1

Nová dolní mez: 𝜉𝑅 ≡4𝜋𝜀0𝐸

2 𝑍 − 2 𝑒2𝑅 =

𝐸

𝑉 𝑅

Ry =1

2×

𝑒2

4𝜋𝜀0𝑎𝐵 Užitím dostaneme

4𝜋𝜀0𝑒2

=1

2Ry𝑎𝐵

takže 𝜉𝑅 =1

4 𝑍 − 2×𝐸

Ry×𝑅

𝑎𝐵

− ln𝑇 ≅4 𝑍 − 2 𝑒2 2𝑀𝛼

4𝜋𝜀0ℏ 𝐸 d𝜉

1

𝜉− 1

𝜉𝑚𝑎𝑥

𝜉𝑅

Ve výrazu před integrálem máme skoro konstantu jemné struktury 𝛼, pouze chybí 𝑐 (trochu nešťastná shoda označení konstanty a jádra 4He stejným písmenem 𝛼)

4 𝑍 − 2 𝑒2 2𝑀𝛼

4𝜋𝜀0ℏ 𝐸= 4 2 𝑍 − 2 ×

𝑒2

4𝜋𝜀0ℏ𝑐𝑐 ×

𝑀𝛼

𝐸= 4 2 𝑍 − 2 𝛼

𝑀𝛼𝑐2

𝐸

Typické hodnoty:

𝑍 = 90 , 𝐸 = 5MeV, 𝐴 = 250 ⟹ 𝑅 ≅ 1,2fm × 2501/3 ≅ 7,6fm

𝜉𝑅 =1

4 𝑍 − 2×𝐸

Ry×𝑅

𝑎𝐵≅1

350×5MeV

14eV×7,6 × 10−15m

0,53 × 10−10m=

5 × 7,6

350 × 1,4 × 0,53≅ 0,15 ≪ 1

− ln𝑇 ≅ 4 2 𝑍 − 2 𝛼𝑀𝛼𝑐

2

𝐸 d𝜉

1

𝜉− 1

1

𝜉𝑅

Pro chování integrálu a tím nakonec též pro chování logaritmu poločasu rozpadu jsou důležité dvě věci:

1. Pro 𝜉 → 0 funkce 1

𝜉− 1 diverguje ale dostatečně pomalu, že integrál je konečný

Proto d𝜉1

𝜉− 1

1

𝜉𝑅

= d𝜉1

𝜉− 1

1

0

− d𝜉1

𝜉− 1

𝜉𝑅

0

První integrál je konečné číslo, které se dá spočítat, např. ve Wolfram Alpha:

2. Zjistili jsme, že 𝜉𝑅 ≪ 1, takže v druhém integrálu můžeme zanedbat 1 vůči 1/𝜉, takže

d𝜉1

𝜉− 1

𝜉𝑅

0

≅ d𝜉

𝜉= 2 𝜉𝑅

𝜉𝑅

0

= 21

4 𝑍 − 2×𝐸

Ry×𝑅

𝑎𝐵=

1

𝑍 − 2×𝐸

Ry×𝑅

𝑎𝐵

− ln𝑇 ≅ 4 2 𝑍 − 2 𝛼𝑀𝛼𝑐

2

𝐸

𝜋

2 −

1

𝑍 − 2×𝐸

Ry×𝑅

𝑎𝐵=

= 2𝜋 2 𝑍 − 2 𝛼𝑀𝛼𝑐

2

𝐸− 4𝛼 2 𝑍 − 2 ×

𝑀𝛼𝑐2

Ry×𝑅

𝑎𝐵

Dá se taky spočítat substitucí

Dosazení:

Odtud konečně

ln 𝑡1/2 ≅ lnln 2

𝑓+ 2𝜋 2 𝑍 − 2 𝛼

𝑀𝛼𝑐2

𝐸− 4𝛼 2 𝑍 − 2 ×

𝑀𝛼𝑐2

Ry×𝑅

𝑎𝐵

Rozsah hodnot 𝑍 mezi 85 a 100, tj. rozptyl asi 10% kolem středu

kdežto 𝐸 mezi asi 4 a, 9 MeV tj. asi 50% kolem středu

Takže zhruba budeme považovat za proměnnou jenom 𝐸 a všechno ostatní za konstanty

Tehdy log 𝑡1/2 ≅ 𝑎 +𝑏

𝐸 pro konstanty 𝑎, 𝑏

Experimentálně zjistili Geiger a Nuttall 1911, tedy ještě před kvantovou mechanikou; Pomocí kvantového tunelování vysvětlil Gamow 1928

Energie alfa částic 4 − 9 MeV

Odpovídající poločasy rozpadu:

1010 a (stáří vesmíru) až 10-7 s

Platnost 25 řádů

I nejkratší časy jsou delší než třeba doby přechodu v atomech řádu ns, a ještě tím spíš než charakteristické doby oscilací v jádře 10-21s. Exponenciální závislost tunelování velmi potlačí pravděpodobnost průchodu i pro nejkratší časy

Beta rozpad Už jsme potkali v souvislosti s Weizsackerovou formulí a s rozborem stability jader

Při 𝛽− vylétne záporně nabitý elektron a Z se zvýší o 1 Při 𝛽+ vylétne kladně nabitý pozitron, tj. antielektron, a Z se sníží o 1 Místo vypuštění kladně nabitého pozitronu může jádro naopak zachytit záporně nabitý elektron (EC=electron capture), což navíc bývá pravděpodobnější

Připomínám obrázky ze cvičení:

Taky jsem při cvičení řekl, že z jádra též vylétne neutrino nebo antineutrino

Na to se přišlo ze spojitého rozložení energií vylétávajících elektronů nebo pozitronů

Pauli (1930): přebytečnou energii nese neutrální částice, kterou nepozorujeme, takže musí být „malá“—neutr - ino

--přímá detekce až 1953, Reines a Cowan

Detekce je těžká, protože interagují slabě Ale tím zase mají význam v astronomii, např. jediné částice ze středu Slunce (světlo z povrchu)

Na cvičení jsme potkali tři slabé procesy

𝛽−: 𝑛 → 𝑝 + 𝑒− + 𝜈 𝑒

𝛽+: 𝑝 → 𝑛 + 𝑒 + + 𝜈𝑒

EC: 𝑝 + 𝑒− → 𝑛 + 𝜈𝑒

Ukazuje se, že působení slabé interakce je dokonce uvnitř nukleonu, na vzdálenostech asi tisíckrát menších než fm

Slabá interakce

Univerzální—působí takřka mezi všemi částicemi

Rozlišuje mezi pravou a levou a mezi částicemi a antičásticemi

ƛ𝜋 =ℏ

𝑚𝜋𝑐≅ 1,4fm

Vzpomínáme si: fm jsme dostali zhruba jako redukovanou Comptonovu vlnovou délku pionu

Hmotnost je ve jmenovateli. Takže by nás mohlo napadnout, že když slabá interakce má tisíckrát menší dosah, tak je zprostředkovaná tisíckrát těžší částicí nebo částicemi A to je pravda—uvidíme dále

--způsobuje beta rozpad

Výsledek: více elektronů vylétá proti směru magnetického pole, a tím spinu jádra, než po směru To by se v zrcadle otočilo

Data z experimentu:

Pro anti-kobalt by to bylo naopak

První pozorování narušení pravo-levé symetrie: 60Co 60Ni

∗+𝑒− + 𝜈 𝑒

Hvězdička u Ni znamená excitovaný stav, což povede ke gama rozpadu, viz dále

(stabilní isotop 59Co; naopak 60Co je licho-liché jádro)

To illustrate the whole problem still more clearly, imagine that we were talking to a Martian, or someone very far away, by telephone. We are not allowed to send him any actual samples to inspect; for instance, if we could send light, we could send him right-hand circularly polarized light and say, “That is right-hand light—just watch the way it is going.” But we cannot give him anything, we can only talk to him. He is far away, or in some strange location, and he cannot see anything we can see. For instance, we cannot say, “Look at Ursa major; now see how those stars are arranged. What we mean by ‘right’ is …” We are only allowed to telephone him. Now we want to tell him all about us. Of course, first we start defining numbers, and say, “Tick, tick, two, tick, tick, tick, three, …,” so that gradually he can understand a couple of words, and so on. After a while we may become very familiar with this fellow, and he says, “What do you guys look like?” We start to describe ourselves, and say, “Well, we are six feet tall.” He says, “Wait a minute, what is six feet?” Is it possible to tell him what six feet is? Certainly! We say, “You know about the diameter of hydrogen atoms—we are 17,000,000,000 hydrogen atoms high!” That is possible because physical laws are not invariant under change of scale, and therefore we can define an absolute length. And so we define the size of the body, and tell him what the general shape is—it has prongs with five bumps sticking out on the ends, and so on, and he follows us along, and we finish describing how we look on the outside, presumably without encountering any particular difficulties. He is even making a model of us as we go along.

The Feynman Lectures on Physics:

He says, “My, you are certainly very handsome fellows; now what is on the inside?” So we start to describe the various organs on the inside, and we come to the heart, and we carefully describe the shape of it, and say, “Now put the heart on the left side.” He says, “Duhhh—the left side?” Now our problem is to describe to him which side the heart goes on without his ever seeing anything that we see, and without our ever sending any sample to him of what we mean by “right”—no standard right-handed object. Can we do it?

It turns out that the laws of gravitation, the laws of electricity and magnetism, nuclear forces, all satisfy the principle of reflection symmetry, so these laws, or anything derived from them, cannot be used. But associated with the many particles that are found in nature there is a phenomenon called beta decay, or weak decay.

In short, we can tell a Martian where to put the heart: we say, “Listen, build yourself a magnet, and put the coils in, and put the current on, and then take some cobalt and lower the temperature. Arrange the experiment so the electrons go from the foot to the head, then the direction in which the current goes through the coils is the direction that goes in on what we call the right and comes out on the left.” So it is possible to define right and left, now, by doing an experiment of this kind.

Gama rozpad tj. emise fotonu při přechodu jádra z excitovaného stavu do nižšího stavu

Úplně stejný princip jako emise fotonu z atomu, jak jsme ho potkali už v Bohrově modelu staré kvantové mechaniky

Jak se dostane jádro do excitovaného stavu? Typicky předchozím alfa nebo beta rozpadem

Např. u Ni vzniklý z Co byl v excitovaném stavu označeném hvězdičkou. Při přeskocích dolu vyzařuje fotony

Rozdíl oproti atomům jen ve velikosti energie: v atomu hladiny vzdálené o řádově eV, takže vlnová délka fotonů řádově 𝜇m, tj. viditelné nebo blízko V jádrech MeV, takže vlnová délka řádově milionkrát menší než 𝜇m—pm

Nejprve dvě možnosti pro beta. Pak jeden nebo dva gama rozpady přivedou Ni do základního stavu bez hvězdičky

Rozpadové řady

Složení postupných rozpadů alfa, beta, gama

Při alfa se hmotnostní číslo 𝐴 zmenší o 4, při beta a gama se nezmění

takže jsou čtyři řady 4𝑛, 4𝑛 + 1, 4𝑛 + 2, 4𝑛 + 3

Každá začíná dlouho žijícím prvkem a alfa rozpadem

4𝑛 + 1 výjimečná: začátek 237Np má poločas rozpadu asi 2 miliony let, takže už žádné v přírodě není

Tento isotop ale vzniká uměle v detektorech kouře alfa rozpadem 241Am (nejběžnějšího isotopu Am) s poločasem 432 let

V přírodě je tato řada na posledním stupni: 209Bi s nejdelším známým alfa poločasem rozpadu as 1019 let, tj. miliarda stáří vesmíru—takovouhle má exponenciála moc

Pak se rozpadne na 205Tl

Zbylé tři řady přirozeně začínají důležitými štěpnými materiály:

4𝑛: 232Th, poločas 1,4 × 1010 let Existuje thoriový cyklus, zatím málo využívaný

4𝑛 + 2: 238U, poločas 4,5 Gy jeden krok z této řady na cv.

4𝑛 + 3: 235U, poločas 0,7Gy

Všechny tři končí stabilními isotopy olova, třemi ze čtyř (chybí 204)

Olovo Z=82 je magické; 208 je dokonce dvakrát magické

Všechny 4 řady graficky:

K povšimnutí: většinou alfa rozpady šikmo dolů (4 doprava, 2 dolů), tím se zvětšuje N/Z, což se občas srovná beta rozpadem nahoru

Tyto dva poločasy pro Oklo

Uhlíkové datování

Uhlík má dva stabilní isotopy 12C (98,9%) a 13C (1,1%)

Kosmické záření vede kromě jiného k produkci neutronů, které se pak mohou srazit s dusíkem, Což vede k reakci 𝑛 + 14N 14C + 𝑝. Tak vznikne 14C, kterého je v atmosféře cca 10−12

Willard Libby, 1949

Za života mají organismy koncentraci 14C v rovnováze s atmosférou. Po smrti začne koncentrace exponenciálně klesat kvůli dosti pomalému beta rozpadu

Z relativního zastoupení zjistíme stáří

Poločas rozpadu 5730 40 let, tedy

𝑛14𝐶 vzorek = 𝑛14𝐶 standard exp −𝜆𝑡 ⟹ 𝑡 = 8267y × ln𝑛14𝐶 standard

𝑛14𝐶 vzorek

𝜆 =ln 2

5730y=

1

8267y

Vzorec předpokládá konstantní koncentraci 14C v atmosféře. Ve skutečnosti jsou odchylky cca. 5%, a proto se dělá kalibrace, obvykle podle letokruhů

Metoda použitelná do asi 50 tis let. Chyba: od cca 25 let pro stáří 1000 let k cca 100 let pro stáří 25 000 let.

Princip:

Jaderné reakce

Interakce jádra s částicí nebo jiným jádrem, při které vzniká nové jádro

Nejjednodušší: částice + jádro jiné jádro + jiná částice

Příklad je uvedený vznik 14C v atmosféře: n+ 14N 14C +p

První umělá, kterou provedl Rutherford 1919 je jí dosti podobná: 4He + 14N 17O +p

Ta probíhá samovolně v přírodě, konkrétně vysoko v atmosféře

Významným typem jaderné reakce je štěpení jader a slučování jader --probereme později

Kvarky, leptony a Velký třesk

Poslední krok na cestě k menším škálám: AtomJádro

Nakonec nás to dovede k poznání toho největšího…Vesmíru

Trocha historie kterou jsme zčásti už potkali

elektron (1897), proton (1917), neutron (1932)

struktura atomu: protony, neutrony v jádře, elektrony v obalu

Viděli jsme, že kvantová mechanika vysvětlila:

● jaderné vlastnosti, rozpady; ještě uvidíme štěpení, fúzi pomocí protonů a neutronů

A k tomu neutrino (1930) pro rozpad

Dosud dost dobrý popis hmoty, kterou běžně máme kolem nás

● chemické vlastnosti pomocí elektronů

Další zdroje hmoty ● Kosmické záření… (1936), π (1947, už byl předpovězen pro jadernou sílu: Yukawa, 1935),…

● Urychlovače…, , ,…

-dnešní: Fermilab (Chicago), CERN (Ženeva), SLAC (Stanford), DESY (Hamburg)

Postupně objeveny stovky částic. Nejprve zmatek, postupně řád

Detektor v CERN:

…spojení mikrosvěta s astronomií…viz na konci

Trojí hrubé dělení

1. fermiony-bosony, jak už víme

podle hodnot spinu

s celé (0, 1, 2,…)…bosony

s polocelé (1/2, 3/2, 5/2,…)…fermiony

Důležitá statistika: fermiony splňují vylučovací princip (viz stavba atomů), bosony ne

při dostatečně nízkých teplotách budou všechny bosony v nejnižším stavu

Páry 87Rb při teplotě řádu 100nK

𝑆𝑧 = 𝑚𝑠ℏ, kde 𝑚𝑠 = 𝑠, 𝑠 − 1,…− 𝑠

2. hadrony-leptony

podle druhu interakce:

● gravitační (zanedbatelná v částicové fyzice), elektromagnetická, slabá

…působí na všechny částice (el-mag na nabité)

● silná

…působí jen na některé…hadrony

mezony (bosony) baryony (fermiony)

…nepůsobí na jiné…leptony

Na cvičení zákony zachování spojené s různými druhy částic

3. částice-antičástice

Dirac (1928): spojení kvantové mechaniky a speciální relativity

𝐸2 = 𝑝𝑐 2 + 𝑚č 𝑐2 2

Připomínám, že v relativitě platí:

Odtud jsme usoudili 𝐸 = + 𝑝𝑐 2 + 𝑚č 𝑐2 2

𝐸 = − 𝑝𝑐 2 + 𝑚č 𝑐2 2

Schválně jsem tady explicitně napsal znaménko plus, protože může být též

-mc2

E

mc2

etc..

etc..

vacuum

E

mc2

etc..

etc..

-mc2

electron

E

mc2

etc..

etc..

-mc2

positron

Diracova interpretace: pro fermiony znaménko mínus dá antičástice, pokud ve vakuu jsou všechny stavy se zápornou energií jsou obsazené, a tvoří tzv. Diracovo moře

Potom částice dodaná nad Diracovo moře, antičástice odebraná z Diracova moře

Dirac původně dělal teorii pro elektron a tím předpověděl anti-elektron, tj. pozitron

Přímá analogie k elektronům a děrám v polovodiči

Pozitron experimentálně objeven o několik let později --1932, Anderson, který pak také objevil mion

Pro určení směru pohybu a tím znaménka náboje: zpomalen 6mm tlustou olověnou destičkou

Pak z elektronů rozšířeno i na další částice: každá částice má antičástici

Antičástice má stejnou hmotnost, dobu života a spin, ale opačný náboj a některá kvantová čísla

Někdy je částice svojí vlastní antičásticí (např. foton)

1996…několik atomů antivodíku v CERN

…snaha pochopit asymetrii hmota-antihmota ve vesmíru

Příklad částicových procesů Skutečné dráhy v bublinkové komoře Analýza

Částice a antičástice v procesech

Událost 1 = anihilace přilétajícího antiprotonu s protonem z kapaliny v komoře

vznik 4 pionů a 4 antipionů 44pp

● Zákon zachování náboje

Magnetické pole…zakřivení drah. Znaménko vidět ze směru rotace

● Zákon zachování hybnosti…vše se hýbe směrem doprava před i po události 1

● Zákon zachování energie

Před událostí 1: MeV1876MeV93822 2

p cmE

Po události 1: 1116.8MeVMeV6.13988 2 cmE

Takže zbývá minimálně asi 760MeV na kinetickou energii pionů a antipionů

Zákony zachování:

Událost 2 = rozpad pionu…nestabilní částice se střední dobou života = 2,610-8s

Velmi dlouhá doba…čekali bychom

s10s10fm1

interakcerychlost

interakce rozsah 23815 c

(blízko 10-21s pro jaderné reakce z minula)

Dlouhá doba života…slabá interakce (viz -rozpad minule)

neutrino nenechá stopu

Kinetická energie mionu a neutrina je minimálně

33,9MeV105,7MeV-MeV6,13922 cmcm

Zákon zachování momentu hybnosti, pokud jsou spiny mionu a antineutrina orientovány opačně, protože mion a antineutrino mají spin 1/2 a pion má spin 0

Událost 3 = rozpad mionu; mimo obrázek

mion také nestabilní; = 2,210-6s (téměř stokrát delší než pro pion)

eeOpět rozpad slabou interakcí

● Elektron je asi 200 lehčí než mion, téměř všechna klidová energie mionu na kinetickou energii produktů

● Dvě neutrina kvůli zachování momentu hybnosti (všechny částice mají spin 1/2)

● Navíc neutrina jsou různá…nyní se podíváme podrobněji

Leptony

● Tři rodiny…stejné vlastnosti kromě hmotnosti

● Zákon zachování tří leptonových čísel Le, L, L (a tím i celkového leptonového čísla)

Lx je +1 pro částici z rodiny x, -1 pro antičástici z rodiny x, 0 pro jinou částici

)1()1()1(e)1( eee

LLLL

např. právě uvedený rozpad mionu

Hadrony

● Zákon zachování baryonového čísla B

B=+1 pro bariony, -1 pro antibariony, jinak 0

Stabilita protonu jakožto nejlehčího baryonu (velmi důležitá pro nás)

např. při rozpadu ee p

by se (kromě jiného) nezachovávalo baryonové číslo:

001

● Mnohem víc než leptonů (stovky); už jsme potkali proton, neutron a pion

Další kvantová čísla hadronů

p

)1()1()0(p)0( SSSS

navíc k dosud uvedeným charakteristikám: hmotnost, náboj, spin, leptonové číslo, baryonové číslo

např. podivnost (strangeness), Gell-Mann & Nishijima, 1950, kvantové číslo S

…některé částice vznikají rychle v párech, ale samy se pomalu rozpadají

Např. p probíhá rychle

neprobíhá skoro nikdy

n probíhá pomalu

● rychlá silná interakce zachová podivnost

● podivnost se nezachová pomalou slabou interakcí )0(0)n()1( SSS

Později další kvantová čísla: charm, bottomness, topness

Gell-Mann & Nishijima:

Nejlehčí hadrony Mezony se spinem 0

Baryony se spinem 1/2

Uspořádání „Eightfold way“ Gell-Mann, Ne’eman (1961)

Podobně pro spin 3/2: trojúhelník s 10 místy, jedno chybělo…předpověď - (Gell-Mann, 1962), potvrzeno

Kvarky Tvar diagramů ukazuje na vnitřní strukturu hadronů, jako tvar periodické tabulky ukazuje na vnitřní strukturu atomů (Gell-Mann, Zweig, 1964)

(vždycky Gell-Mann s někým)

● tři rodiny jako u leptonů…není náhoda

● velký rozsah hmotností…top skoro jako jádro zlata…objeven až 1995

● hmotnost nukleonů (asi 1GeV) převážně dána kinetickou energií kvarků u,d

Hadrony z kvarků Též na cvičení

-rozpad Hlubší pochopení díky kvarkům

Postupné zpřesňování:

● První popis s nejasným zavedením neutrina pro zákony zachování:

● Fermiho teorie (1933):

● Na fundamentální úrovni:

Zde už jsou všechny částice bodové (elementární)

(viz n = udd, p = uud)

Základní síly a zprostředkující částice

● Elektromagnetická síla: klasicky elektromagnetické pole, kvantově fotony (kvantová elektrodynamika)

● Slabá síla: zprostředkovaná částicemi W+,W-, Z o hmotnosti necelých 100GeV, jak jsme čekali podobná elektromagnetické…elektroslabé sjednocení umožňuje Higgsův boson (Weinberg, 1967)

● Silná síla: působí mezi kvarky, „barevný náboj“ R,G,B, zprostředkovaná gluony silná + roste se vzdáleností (na rozdíl od elektroslabé) …neexistují volné barevné náboje, ale jen neutrální objekty 2 možnosti:

baryony RGB

mezony BBGGRR

Možná elektroslabá a silná síla mohou být sjednoceny v GUT (grand unified theory)

Standardní model

Vše pohromadě

Interakce tenkými čarami

Zbývá gravitace

Velmi slabá, ale vždycky přitažlivá

…zanedbatelná v mikrosvětě …důležitá na astronomických škálách, kde ostatní síly a kvantové jevy jsou slabé

Takhle je tomu teď. Na začátku vesmíru byly tak extrémní hustota a teplota, že gravitace byla srovnatelná s ostatními silami

Pořád ještě nacházíme vysoce energetické částice z té doby v kosmickém záření

Studium elementárních částic pomůže rané kosmologii…vztah malého a velkého

Rozpínání Vesmíru

3,3lyparsec)pc(

km/(sMpc))8050(

H

Hrv

Hubble, 1929

Pošleme zpátky v čase…smršťování do nuly Velký třesk před asi 1010 lety

Galaxie ve vzdálenosti r se od nás vzdaluje rychlostí v podle vztahu

Pro představu vzdáleností:

● nejbližší hvězda Proxima Centauri…1,3pc

● Mléčná dráha napříč…34kpc

● nejbližší galaxie v Andromedě…0,78Mpc

Raná historie Vesmíru

• 10-43s…formuje se čas a prostor

• 10-34s…inflace, kvark-gluonové plasma

• 10-4s…kvarky vytvářejí nukleony

• 1min…nukleony vytvářejí lehká jádra (do Li)

• 379 000y …jádra a elektrony vytvářejí atomy; světlo se může volně pohybovat…reliktní záření (Penzias & Wilson, 1965)

• …

• 1010y…my