Staticky neurčité úlohy v ohybu

Silová metoda

1. Silová metoda – SN veličina je síla

1x SN: Vhodně vybrat nadbytečnou reakci =

SN veličina – např. silovou reakci

Sestavit deformační podmínku: součet

deformací (tady průhybů) v místě odstraněné

vazby = 0

Vyřešit základní stav = určení deformace od

vnějšího zatížení wq

Vyřešit deformace od staticky neurčité veličiny

Wb,Rb

Z deformační podmínky určit neznámou SN

veličinu - silovou reakci

Dopočítat zbývající reakce a vyřešit V, M

Wb,q

Wb,Rb

Wb,q + Wb,Rb = 0

Deformační podmínka

Rb

W = 0

Rb

1x SN: Vhodně vybrat nadbytečnou reakci =

SN veličina – např. momentovou reakci

Sestavit deformační podmínku: součet

deformací ( tady pootočení) v místě

odstraněné vazby = 0

Vyřešit základní stav = určení pootočení od

vnějšího zatížení φa,q

Vyřešit pootočení φa,M od staticky neurčité

veličiny

Z deformační podmínky určit neznámou SN

veličinu – moment ve vetknutí

Dopočítat zbývající reakce a vyřešit V, M

φa,q + φa,Ma = 0

Deformační podmínka

φa = 0

Ma

φa,q

φa,Ma

2. Silová metoda – SN veličina je moment

Ma

wa,q + wa,Ra = 0

Deformační podmínka:

EI.8

l.qw

4

q,a

EI

lRw

a

Raa.3

.3

,

wa,q + wa,Ra = 0

Příklad 1 -

0.3

.

.8

.34

EI

lR

EI

lq a

EI

lqRa

.8

.3

Dopočet zbývajících reakcí z podm. rovnováhy:

EI

lqRb

.8

.5

EI

lqM b

.8

.2

bR

bM

Určete reakce a průběh vnitřních si, SN veličinu zvolte Ra .

EI.8

l.qw

4

q,a

EI.3

l.Rw

3a

Ra,a

Příklad 1 – řešení deformací integrací

Příklad 1 – řešení wa,Ra Mohrovou metodou

jb,q

q

Deformační podmínka:

jb,q + jb,Mb = 0

φ = 0

Mb

jb,Mb

a b

EI.24

l.q3

q,b

j

EI.3

l.Mb

M,b j

Příklad 2 -

Dopočet zbývajících reakcí z podm. rovnováhy:

EI

lqRb

.8

.5

EI

lqRa

.8

.3

Určete reakce a průběh vnitřních si, SN veličinu zvolte Mb .

Příklad 2 – řešení deformací integrací

jb,q

qEI.24

l.q3

q,b

j EI.3

l.Mb

M,b j

Mb

wb,F + wb,Rb = 0

Deformační podmínka:

Rb

wb,F + wb,Rb = 0

Příklad 3 - Určete reakce a průběh vnitřních si, SN veličinu zvolte Rb .

Příklad 3 – řešení deformací Mohrovou metodou

c

c

C

c

c

Příklad 3 – řešení deformací Mohrovou metodou

c

= -2Rb

Příklad 3 – řešení deformací Clebschovou metodou

Příklad 3 – řešení deformací Clebschovou metodou

wa,q + wa,Ra = 0

Deformační podmínka:

wa,q + wa,Ra = 0

Příklad 4 Určete reakce a průběh vnitřních si, SN veličinu zvolte Ra .

1) Výpočet wa,q

Příklad 4 – řešení deformace wa,q integrací

c

2) Výpočet wa,Ra

Příklad 4 – řešení wa,Ra Mohrovou metodou

řešení wa,Ra Clebschovou metodou ve škole