Katedra stavební mechanikyFakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia

Statika stavebních konstrukcí II – úvod pro kombinované studium

• Základní informace o výuce a hodnocení předmětu SSK II• Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí• Vznik a vývoj deformační metody, podstata DM• Výpočtový model rovinné prutové konstrukce• Stupeň přetvárné neurčitosti rovinné konstrukce• Zjednodušená deformační metoda

Základní informace

Předmět: 228-0203/09 Statika stavebních konstrukcí II-

zkouška

Přednášející: Ing. Ivan Kološ, Ph.D.Spojení:

tel: 59 732 1340 e-mail: ivan.kolos@vsb.cz

Přednášky a informace:http://fast10.vsb.cz/kolos

Osnova přednášek pro prezenční formu studia

1. Obecná deformační metoda řešení rovinných staticky neurčitých prutových konstrukcí - podstata metody

2. Analýza přímého prutu. Lokální a globální souřadnicová soustava. Lokální a globální matice tuhosti a zatěžovací vektor přímého prutu při různých způsobech připojení prutu k uzlům.

3. Analýza prutové soustavy. Globální matice tuhosti a globální zatěžovací vektor nosníků. Řešení soustavy rovnic. Výpočet koncových účinků prutů, reakcí ve vnějších vazbách nosníků, průběhu vnitřních sil v prutech, výpočet deformací prutů.

4. Pravoúhlý rovinný rám při silovém zatížení. Praktický postup výpočtu.

5. Kosoúhlé rámy při silovém zatížení.

Osnova přednášek (pokračování)

6. Rovinné rámy při deformačním zatížení.7. Řešení rovinných příhradových konstrukcí. 8. Prostorové prutové soustavy a rámy příčně

zatížené.9. Zjednodušená deformační metoda a příklady užití.10. Přehled a srovnání metod řešení staticky

neurčitých prutových konstrukcí.11. Plošné stavební konstrukce. Nosné stěny a

metody jejich řešení.12. Desky a jejich řešení.13. Modely podloží konstrukcí.14. Základy stavební dynamiky.

Osnova výuky pro kombinovanou formu studia

1. Úvod, zjednodušená deformační metoda (ZDM), řešení spojitých nosníků

25. 9. 2015

2. Řešení rovinných rámů ZDM při silovém zatížení, písemka 1 – přetvárná neurčitost,

2. 10. 2015 ve 12:30

3. Řešení rovinných rámů ZDM pokračování, písemka 2 – spojitý nosník ZDM

16. 10. 2015 ve 13:15

4. Řešení rovinných rámů ZDM při deformačním zatížení, pro zájemce opravné písemky, 30. 10. 2015

5. Obecná deformační metoda, písemka 3 – Rám s posuvnými styčníky

20. 11. 2015

6. Plošné stavební konstrukce. Zápočet. Opravné písemky 4. 12. 2015

Literatura

[1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004.

[2] Teplý, B., Šmiřák, S., Pružnost a plasticita II. Nakladatelství VUT Brno, 1993.

Další doporučená literatura:[3] Dický, J., Jendželovský,N., Stavebná mechanika

STU v Bratislavě, Stavebná fakulta 2004[4] Benda, J., a kol. Statika stavebních konstrukcí II.

Skriptum CERM, Brno 1996.[5] Sobota, J. Statika stavebních konstrukcí 2. Alfa,

Bratislava 1991.

Hodnocení zápočtu (před zkouškou)

Předpoklady pro získání zápočtu: Uznaný zápočet z předmětu SSK I 70% účast na cvičení, neúčast musí být řádně

omluvená. Odevzdání správného řešení dvou programů Zvládnutí 4 písemných prací Získání minimálně 18 bodů z 35 možných

Bodování na cvičení: 3 písemky (2 a 1) – 15 až 7(8) bodů (5 až 3 b.) - první opravná – 12 až 7(8) bodů (4 až 3 body) - další opravné – max. 7(8) bodů (3 body)

Hodnocení zkoušky

Předpoklad zápisu ke zkoušce- úspěšné absolvování zkoušky z SSK I- získání zápočtu z SSK II

Písemná část 0 až 35 bodůPodmínkou pro postup k ústní zkoušce je min. 18 bodů z ústní zkouškyÚstní část 0 – 30 bodůZnámky: 86 – 100 bodů 1

66 – 85 bodů 251 – 65 bodů 3

Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Metoda Neznámé Podmínky Charakter metody

Počet neznámých

Základní soustava

Způsob vytvoření ZS

silová síly, momenty

přetvárné deformační

metoda přímá

ns stupeň statické

neurčitosti

staticky určitá

odstranění přebytečných

vazeb deformační deformace

(posunutí, pootočení)

rovnováhy (sil a

momentů)

metoda nepřímá

np stupeň přetvárné neurčitosti

přetvárně určitá

přidání fiktivních

vazeb hybridní síly a

deformace přetvárné a rovnovážné

n

Vznik a vývoj deformační metody

Ostenfeld- v roce 1926 publikoval práci Die Deformationsmetode

Hardy Cross- v roce 1929 publikoval metodu rozdělování momentů

Václav Dašek, akademik- metoda rozdělování sil a momentů

Rozvoj DM spojen s rozvojem počítačů od 60. letminulého století

Podstata deformační metody

Varianty deformační metody Obecná deformační metoda ODM,

zanedbává vliv posouvajících sil na přetvoření konstrukce, počítá se změnou délky prutu způsobenou normálovými silami

Zjednodušená deformační metoda ZDM, zanedbává vliv normálových a posouvajících sil na přetvoření konstrukce (nepočítá se změnou délky prutu, výjimkou je změna délky prutu způsobena změnou teploty)

Výpočtový model rovinného rámu

Idealizuje se tvar: tvořený střednicemi prutů (přisouzeny geometrické a průřezové charakteristiky a vlastnosti materiálu)styk prutů: - styčníky monolitické (rámové) - kloubové (nerámové)styk prutů a vnějších vazebzatížení (silové, deformační)

Styčníky (uzly) rovinné prutové konstrukce

(a) Monolitický (rámový) styčník

(b) Rámový styčník s kloubově připojeným prutem

(c) Kloubový (nerámový) styčník

Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001

Pruty a styčníky rovinné stavební konstrukce

Oboustranně monoliticky připojený

Jednostranně kloubově připojený Oboustranně kloubově připojený

Styčník: - volný (nepodepřený)

- podepřený (vázaný)

Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001

Pruty a styčníky rovinné stavební konstrukce

Každý volný (nepodepřený) styčník má tři složky přemístění

Zpracováno dle Kadlčák, J., Kytýr, J., STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ II, VUT v Brně, naklad. VUTIUM, Brno 2001

Různá připojení prutů a jejich vliv na přemístění

Vnější vazby prutové soustavy

Výpočtový model rovinné prutové konstrukce

Stupeň přetvárné neurčitosti pro ODM: np=3t+2k+p-pv

t počet monolitických styčníkůk počet kloubových styčníkůp počet jednoduchých kloubových podepřenípv počet vnějších vazeb umístěných u styčníků

Vliv převislého konce na styčník prutové soustavy

Síla F působící na převislém konci je ekvivalentnísilám a momentu působícím ve styčníku

Příklady výpočtových modelů

Příklady výpočtových modelů

Příklady výpočtových modelů

Základní předpoklady ZDMNejvětší vliv na přetvoření konstrukcí mají ohybové momenty, vliv normálových a posouvajících sil je zpravidla podstatně menší.Uvedeného poznatku se využívá ve ZDM zavedením předpokladu, že přetvoření každého prutu tvořícího konstrukci je vyvoláno jen ohybovými momenty.ZDM se využívá zpravidla pro řešení nosníků a rovinných pravoúhlých rámů.

ZDM, základní deformačně určitá soustava, určení stupně přetvárné neurčitosti np,z

Fiktivní vazby vložené do konstrukce brání deformaci styčníků a vytvářejí základní deformačně určitou soustavu.Počet těchto vazeb určuje stupeň přetvárné neurčitosti npz.Fiktivní vazby: momentové (brání pootočení styčníku) silové (brání posunutí styčníku)

ZDM, základní deformačně určitá soustava, určení stupně přetvárné neurčitosti np,z

(pokračování)

Volný styčník v rovinné konstrukci může mít max. tři fiktivní vazby

Při vkládání silových vazeb nutno ctít předpoklad o neměnné délce prutu.

ZDM, příklady určování stupně přetvárné neurčitosti npz

npz=6

ZDM, koncové účinky prutu, znaménková konvence

Znaménková konvence

normálových a posouvajících sil odpovídá silové metodě

pro koncové momenty - na konci prutu jsou pravotočivé, tj. působí ve smyslu pohybu hodinových ručiček

ZDM, koncové momenty prutu

Koncové momenty prutu závisí na: zatížení prutu (primární stav) deformaci prutu (sekundární stav)Pootočení konců prutu ab (styčníků) a, b a potočení prutu mají směrpravotočivý (směr hodinových ručiček).Výsledné momenty jsou dány superpozicí:

ab

ab

ab

baab l

Δw

l

wwΨ

, abab MM

abbaba

ababab

MMM

MMM

, baab MM

ZDM, primární koncové momenty

prutů

Primární koncové momenty prutů řešíme silovou metodou při respektování: znaménkové konvence pro ZDM připojení (oboustranně monolitické, pravo-, nebo levostranně kloubové)Pro výpočty využíváme jejich tabelární zpracování

ZDM, primární koncové momenty

Benda:Statika stavebních konstrukcí II, Akademické nakl. CERM Brno 1996

ZDM, primární koncové momenty

ZDM, primární koncové momenty

ZDM, primární koncové momenty [1]

ZDM, primární koncové momenty [1]

ZDM, primární koncové momenty [1]

ZDM, sekundární koncové momenty prutu stálého průřezu oboustranně monoliticky připojeného

Sekundární koncové momenty a posouvající síly jsou vyvolány deformačním zatížením prutu.Styčníky prutu a, b se pootočí o úhel a, b a osa prutu o hodnotu ab (je vyvoláno posunutím styčníků kolmo na osu prutu o hodnotu wa, wb). Potočení musí ctít znaménkovou konvenci.Řeší se silovou metodou

ab

abab

abba

ab

abba

abba

ab

abab

l

ww

l

EIM

l

EIM

)32(2ˆ

)32(2ˆ

ba

baM

awbw

abMab

ab

ZDM, sekundární koncové momenty prutu stálého průřezu oboustranně monoliticky připojeného

(pokračování)Sekundární koncové momenty a posouvající síly jsou vyvolány deformačním zatížením prutu.Styčníky prutu a, b se pootočí o úhel a, b a osa prutu o hodnotu ab (je vyvoláno posunutím styčníků kolmo na osu prutu o hodnotu wa, wb). Potočení musí ctít znaménkovou konvenci.Řeší se silovou metodou

ab

abab

abba

ab

abba

abba

ab

abab

l

ww

l

EIM

l

EIM

)32(2ˆ

)32(2ˆ

ba

baM

awbw

abM

ab

ab

ZDM, sekundární koncové momenty prutu stálého průřezu jednostranně (pravostranně) kloubově připojeného

Styčník prutu a se pootočí o úhel a, osa konce b prutu b a osa celého prutu hodnotu ab (je vyvoláno posunutím styčníků kolmo na osu prutu o hodnotu wa, wb). Moment je nulový

)2

3

2

3(

2ˆ

)32

3

22(

2ˆ

)32(2ˆ

2

3

2

0)32(2

0ˆ

aba

ab

abab

ababa

a

ab

abab

abba

ab

abab

abab

abba

ab

abba

l

EIM

l

EIM

l

EIM

l

EIM

ba

0

baM

awbw

abM

ab

ab

baM̂

ZDM, sekundární koncové momenty prutu stálého průřezu jednostranně (levostranně) kloubově připojeného

Moment je nulový

)2

3

2

3(

2ˆ

)32(2ˆ

2

3

2

0)32(2

0ˆ

abb

ab

abba

abba

ab

abba

abba

abba

ab

abab

l

EIM

l

EIM

l

EIM

abM̂

ba

baM

awbw

0

abMab

ab

ZDM, ohybová tuhost prutu stálého průřezu

Sekundární momenty pro oboustranně připojený prut:

ab

abab

abbaababba

ab

abba

abbaababba

ab

abab

l

EIk

kl

EIM

kl

EIM

2

)32()32(2ˆ

)32()32(2ˆ

*

*

*

Ohybová tuhost prutu:

Levostranné kloubové připojení:

Pravostranné kloubové připojení:

Častá úprava:)22()22(

4

3

)22()22(4

3

)(2

3)(

2

32

)(2

3)(

2

32

´*

´*

*

*

abaababaabab

abbababbabba

abaababa

ab

abab

abbababb

ab

abba

kkM

kkM

kl

EIM

kl

EIM

ZDM, poměrná ohybová tuhost prutu stálého průřezu

ab

abab l

EIk

2 *

cl

Ik

ab

abab

Ohybová tuhost prutu:Poměrná ohybová tuhost:c je vhodně zvolená konstanta

Platí: E

ckk abab 2

*

Poměrná ohybová tuhost se používá zejména při řešení silově zatížených konstrukcí

ZDM, celkové koncové momenty

Celkové ohybové momenty jsou dány superposicí primárních a sekundárních ohybových momentů:

bababa

ababab

MMM

MMM

ˆ

ˆ

ZDM,sekundární koncové posouvající síly

Jsou-li známy sekundární koncové momenty prutu (nebo jiné koncové momenty), lze odvodit sekundární posouvající síly:

ab

baabbabaababba

ab

baababbaababab

l

MMVMMlV

l

MMVMMlV

0

0

baab VV

,

baab MM

,

abM

baM

abV

baV

abla b

ZDM, koncové posouvající síly oboustranně monoliticky připojeného prutu, pokračování

abMbaM

abV baVabl

a b0,abV

0,baVa b

abM baM

abV baVa b

abM baM

abV baVa b

abM

baM

abV

a bbaV

+

+

bababaababab

bababaababab

VVVVVV

VVVVVV

0,0,

ZDM, celkové posouvající sílu prutu oboustranně monoliticky připojeného

lMM

Vl

MMl

MMVVVV

lMM

Vl

MMl

MMVVVV

baab

ba

baabbaab

bababa

ba

baab

ab

baabbaab

ababab

ab

00

00

00 , baab VV

I zde platí princip superpozice:

Posouvající síly jsou posouvající síly při daném zatížení prutu na uvolněném (prostém) nosníku. Posouvající síly lze také vypočíst ze vztahů:

lk

l

MMVV

lk

l

MMVV

abbaab

baab

baba

abbaab

baab

abab

633

633

0

0

ZDM, styčníkové rovniceStyčníkové rovnice ve ZDM vyjadřují momentové podmínky rovnováhy

0 )32(

)22(4

3)22(´

)32(

),,,(

ae

MkMM

kkMM

kMM

MMMMMedcbiMM

addaadadad

acbaacacbaacacac

abbaababab

aaeadacabaai