Třetí mocnina

Matematika – 8. ročník

Početní operace Základní početní operace:

Základní aritmetickou operací je sčítání.Odčítání je opačnou aritmetickou operací ke sčítánítj. platí a – b = a + (-b); při odčítání vlastně přičítáme opačné číslo

Násobení je opakované sčítání.tj. platí a · b = b + b + b + … + b; sčítáme a stejných čísel b.

a Dělení je opačnou aritmetickou operací k násobení.

tj. platí ; při dělení vlastně násobíme převráceným číslem.

Početní operace Základní početní operace:

Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo násobení ke sčítání.Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení.

tj. platí ba = b · b · b · … · b; násobíme a stejných čísel b.

a

Odmocňování je opačnou aritmetickou operací k umocňování.

tj. platí ; při odmocňování vlastně rozkládáme číslo na součin n stejných čísel.

Třetí mocnina

Třetí mocnina je součin tří stejných činitelů. 𝒂 ∙𝒂 ∙𝒂=𝒂𝟑

𝟒𝟑=𝟒 ∙𝟒 ∙𝟒=𝟔𝟒 𝟎 ,𝟖𝟑=𝟎 ,𝟖 ∙𝟎 ,𝟖∙𝟎 ,𝟖=𝟎 ,𝟓𝟏𝟐

𝒂𝟑Třetí mocnina

čísla a

Základ mocniny

Mocnitel (exponent)

Třetí mocnina

Určete třetí mocninu čísel:123=¿

120 ∙120∙120=¿

1728(−12)3=¿(−12) ∙(−12) ∙(−12)=¿−17281,23=¿1,2 ∙1,2 ∙1,2=¿1,728(−1,2)3=¿(−1,2) ∙(−1,2) ∙(−1,2)=¿−1,7281203=¿

12 ∙12 ∙12=¿

1728000(−120)3=¿(−120) ∙(−120)∙(−120)=¿−1728000

Třetí mocnina záporného čísla je vždy záporná.

Třetí mocninaUrčete třetí mocninu čísel:

𝟏𝟎𝟑=¿𝟏𝟎𝟎𝟑=¿

𝟏𝟎𝟎𝟎𝟑=¿𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑=¿

𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎

Při výpočtu třetí mocniny se počet nul ztrojnásobuje.

Třetí mocninaUrčete třetí mocninu čísel:

𝟎 ,𝟏𝟑=¿𝟎 ,𝟎𝟏𝟑=¿𝟎 ,𝟎𝟎𝟏𝟑=¿

𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟏𝟑=¿

𝟎 ,𝟎𝟎𝟏𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏

Při výpočtu třetí mocniny se počet desetinných míst ztrojnásobuje.

Třetí mocnina

Určete druhou mocninu čísel:153=¿ 3375

(−15)3=¿(−15) ∙(−15)∙(−15)=¿−3 375−153=¿−(15 ∙15∙15)=¿−3 375

15 ∙15 ∙15=¿

Základem mocniny je číslo -15

Základem mocniny je číslo 15 (−𝟏𝟓 )𝟑=−𝟏𝟓𝟑

Třetí mocnina

Určete třetí mocninu čísel:

23 ∙73=¿

2744(2 ∙7)3=¿143=¿

27448 ∙343=¿

Třetí mocnina součinu se rovná součinu třetích mocnin

(𝒂 ∙𝒃 )𝟑=𝒂𝟑 ∙𝒃𝟑

( 27 )3

=¿( 27 )∙( 27 ) ∙( 27 )=¿8343

23

73=¿2 ∙2∙27 ∙7 ∙7=¿

8343

Třetí mocnina podílu se rovná podílu třetích mocnin

( 𝒂𝒃 )𝟑=𝒂𝟑

𝒃𝟑

Třetí mocnina

Určete třetí mocninu čísel:

33+83=¿ 539

(3+8)3=¿113=¿

216

27+512=¿

Druhá mocnina součtu se nerovná součtu druhých mocnin

(𝒂+𝒃 )𝟑≠ 𝒂𝟑+𝒃𝟑

Druhá mocnina rozdílu se nerovná rozdílu druhých mocnin

(𝒂−𝒃 )𝟑≠𝒂𝟑−𝒃𝟑

(13−7 )3=¿63=¿

133−73=¿2197−343=¿1854

1331

n n2 n3

101 10 201 10,05 1 030 301 4,66102 10 404 10 1 061 208 67103 10 609 15 1 093 727 69104 10 816 20 1 124 864 70105 11 025 10,25 1 157 625 4,72106 11 236 30 1 191 016 73107 11 449 34 1 225 043 75108 11 664 39 1 259 712 76109 11 881 44 1 295 029 78110 12 100 10,49 1 331 000 4,79

Určování třetí mocniny1. Výpočtem: 𝟏𝟐𝟓𝟓𝟑=¿a) zpaměti

b) písemně𝟐𝟖𝟑=¿𝟐𝟖 ∙𝟐𝟖 ∙𝟐𝟖=¿𝟐𝟏𝟗𝟓𝟐2. Pomocí tabulek:3. S kalkulačkou:√𝑛 3√𝑛

1043=¿1124864

Určování třetí mocniny3. S kalkulačkou:1043=¿1124864

1 0 4 * =++++

+ 1 0 4++* +

=

+

Určování třetí mocniny3. S kalkulačkou:1043=¿1124864

1 0 4 𝒙𝟑+++

Určování třetí mocniny3. S kalkulačkou:1043=¿1124864

1 0 4 𝒙𝒚+++ 𝟑+ ¿+

n n2 n3

101 10 201 10,05 1 030 301 4,66102 10 404 10 1 061 208 67103 10 609 15 1 093 727 69104 10 816 20 1 124 864 70105 11 025 10,25 1 157 625 4,72106 11 236 30 1 191 016 73107 11 449 34 1 225 043 75108 11 664 39 1 259 712 76109 11 881 44 1 295 029 78110 12 100 10,49 1 331 000 4,79

Určování třetí mocninyDesetinná čísla + Velká čísla

1. Výpočtem a s kalkulačkou obdobně jako čísla přirozená.2. Pomocí tabulek:

√𝑛 3√𝑛

= =

== 1225 ,043= =

== 1 ,093727= =

== 10303 01000= =

== 1295029000000

=

=

=

=

Určování třetí mocniny1. Pomocí tabulek určete třetí mocninu čísel:

=

=

≐

¿5,383=¿

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

110592

(5 470 382 728)− 571 787

155,720 872- 57 512,456

−442450728

−96 ,071912

3431728

− 29791216000

− 1258

− 6343

− 27125

−8

−218

−468

= 5 451 776 000

177 504 328