Praha 2012
Evropský sociální fondPraha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Zdeněk Halas
VYUŽITÍ MATEMATIKYV PRAXI
•
Vzdělávací modul MATEMATIKA
Výukový a metodický textPřírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze:
ak vně, aktuálně a s aplikacemi – projekt OPPA
Autor textu:Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D., katedra didak ky matema ky, MFF UK [email protected]
Recenzen :RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.doc. RNDr. Jitka Laitochová, CSc.
Vydalo Nakladatelství P3K s. r. o. (www.p3k.cz) v Praze v roce 2012 v nákladu 120 ks. Vydání první.Ze sazby dodané autorem vy skl xPrint s. r. o.Publikace neprošla jazykovou korekturou.
© Zdeněk Halas, 2012Illustra ons @ Jana Marvánová, 2012© Nakladatelství P3K, 2012
ISBN 978-80-87186-75-6
Publikace byla vydána v rámci Operačního programu Praha – Adaptabilita (OPPA) a jeho projektuPřírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze: ak vně, aktuálně a s aplikacemi.Řešiteli projektu jsou pracovníci Přírodovědecké fakulty Univerzity Karlovy v Prazea Matema cko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze.
OBSAH
.................................................................................................................................................. 5
........................................................................................ 7
...............................................................................................................................
....................................................................
......................................................................................................................
P ...............................................................................................................................
............................................................................................
.............................................................................................
..................................................................................................................
.........................................................................................................
.................................................................................................................................
...............................................................................................................................
.............................................................................................................
.........................................................................................................................................................
P
- )
-
y
1 M
která se zabývá prostorovými a kvantitati
.
V
.
- technické . Z
–
. chemií –
biologii
geogra e –
geodézie kartogra e
. Demogra e
meteorologii
Využi matema ky v praxi 5
ekonomických
–
iky
V
y).
.
archeologie
theologii. b
. T í
6 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
1.1
d
9
itmetiky
.
.
.
.
5.
y bude
.
–
Využi matema ky v praxi 7
.
7.
V mechanice
z
V h ice
V aerometrii Z
V h
ika ika y
Di ika
Per i .
8 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
Z
Gnomonika
Chronologie
Geogra a
Hydrogra e
Taktika
.
Artilerie
Archi
Archi
8.
.
. . ika
i
9.
.
Využi matema ky v praxi 9
10 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
2
…
pýthagorejském
Tónová soustava stupnice
.
– d – e – – g – – – -
Z -
peri Tfrekvence -
Využi matema ky v praxi 11
=
= 5
= 1 . = 5 Hz
Absolutní výšku tónu de –
u- f f2
. relativní výška tónu f2 f
- F
= 1 .
- F
= .
12 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
= .
2.1
u
-
-
oktáva.
n 12
.
P -
– – – – – – – – ).
Využi matema ky v praxi 13
– –
–
–
-
kvinta -
-
1 23 23 = 23 . n 23
-
–
– :
1:
1:
14 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
Z
2.2
a
V
hmotnosti
)
)
1 g
Využi matema ky v praxi 15
tritonickou stupnici – – g – ).
1 g
–
1: 23 12 = 34 .
Z 34 = 23
d pýthagorejský celý tón. V
- .
1
a b de 2+ .
2 12 112 + 1 = 23 . –
16 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
12 + 12 = 34 .
– – y .
1 g d
1 d g
pentatonickou stupnici p
– )
- – – g – d – – e –
1 g d e
1 d e g
heptatonickou stupnici.
Využi matema ky v praxi 17
d e g d e g
-
d e g
1
– – – – – – –
malý p limma.
0,901 … = 243256 243256 > 89 = 0, 8
32 = 23 . -
12 23 , 18 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
rovno
nebude
.
–
1 d e g
Využi matema ky v praxi 19
malý velký 32 = 0,949 218 75 a 23 = 0,936 442 6 …
23 32 = 89 . )
23 = 0,7399 …
34 : 23 = 32 = 531 441524 288 = 1,013 6 …
32 : 23 = 32 .
pýthagorejské komma.
5 .
5
2 =
20 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
1
7 5 5
1
= 1,013 643 …
1 = 0,790 12 … u = 0,800 903 …
u
2.3
–
= 0,800 903 …= 0,8 –
Využi matema ky v praxi 21
– e –
kanónikové –
harmonikové
, ).
)
d e g
1
23 23 : 12 = 89 . M
tercii 1 =
22 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
=
= .
)
d e g
1 – e – g).
- - – – 45 56 .
- – – – – d
– e –
Z
–
– 89 < 56 < 45 ,
– d – – g –
Využi matema ky v praxi 23
I II III IV V VI VII VIII
1
mollový –
-
2.4
-
.
-
24 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
= 2 . = 2 = 1,059 463 …
= 2 , = 0, 1, … , 12. 2.
d e g 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
-
e
Tab. 1 –
RTL RTL –
0 c 1 1 1 0 1 1,059 463 2 9/8 1,125 1,122 462 -0,002538
3 6/5 1,2 1,189 207 -0,010793 4 5/4 1,25 1,259 921 0,009921 5 f 4/3 1,333 1,334 839 0,001839
6 1,414 213 7 g 3/2 1,5 1,498 307 -0,001693 8 8/5 1,6 1,587 401 -0,012599
9 5/3 1,666 1,681 792 0,015792 10 b 9/5 1,8 1,781 797 -0,018203 11 h 15/8 1,875 1,887 748 0,012748
12 c1 2 2 2 0
Využi matema ky v praxi 25
V
–
– –
komorní a).
V
- komorního a
2
= 2 = 1,148 698 … svaragrama = 2 = 1,032 …
c1 261,6256 1 277,1826
1 293,6648 1 311,1270
1 329,6276
f1 349,2282 1 369,9944
g1 391,9954 1 415,3047
1 440 1 466,1638
h1 493,8833 c2 523,2511
26 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
- = 2 = 1,029 3 …).
šestinotóny = 2 = 1,019 44 … –
2.5
n n
. n
nebylo 12 23 , – 32 = 531 441524 288 = 1,013 643 264 770 507 812 5 .
. n
k 12 = 23 . = 2
log 32 = .
log 32 = 0,584 962 500 721 156 …,
2 = 1,059 …
Využi matema ky v praxi 27
. Z = n
n )
k ne n
„co nejlepším“
V . -
– . . Zbude-
8738 = 2 + 1138 = 2 + 13811 = 2 + 13 + 511 = 2 + 13 + 1115 = 2 + 13 + 12 + 15
zlomek. V
8738 = [2; 3, 2, 5].
2, 2 + 13 , 2 + 13 + 12 , 2 + 13 + 12 + 15,
2, 73 , 167 , 8738. 28 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
konvergenty.
racionální
jiného zlomku <
< .
u
< 12 .
– . V
q.
–
-
< 1 , .
Využi matema ky v praxi 29
2 = 1 + 2 1 = 1 + 112 1 = 1 + 12 + 1 = 1 + 12 + 2 1 = 1 + 12 + 112 1=
= 1 + 12 + 12 + 1 = = 1 + 12 + 12 + 12 + = [1; 2]
2 1
log 32 = 0,584 962 500 721 156 …
-
log 32 = [0; 1, 1, 2, 2, 3, 1, 5, 2, 23, 2, 2, 1, 1, 55, 1, 4, 3, 1, 1, 15, 1, 9, 2, 5, 7, 1, . . . ].
–
7
8
7
8
30 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
.9 V
N = 9
q = [] – 0 # x -
-
P = [ q[0], q[0]*q[1]+1 ] Q = [ 1, q[1] ]
- - - - -
K = []
K
#
[0, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 5, 2]
9
Využi matema ky v praxi 31
.
Tab. 2 –
K P
K
1 / 2 2 1,125 3 / 5 5 0,949 219
7 / 12 12 1,013 643
24 / 41 41 0,988 603 31 / 53 53 1,002 090
179 / 306 306 0,998 978
389 / 665 665 1,000 044 9126 / 15601 15 601
2.6
.
kryté. .
fu v = .
V
32 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
– .
Z - .
–
y )
Využi matema ky v praxi 33
. V
n- n-
34 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
3
V
–
3.1
585
šestém roce ke
Mílétu a stanovil pro n
stvrzení p
úplné prstencové
–
Využi matema ky v praxi 35
°
novu.
= = 588
Obr. 1 –
, = .
= = 27 212 220 817 29 530 588 853.
36 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
co nejmenší
z – .
N = 9
q = [] -
# x - –
P = [ q[0], q[0]*q[1]+1 ] Q = [ 1, q[1] ]
- - - - - – –
-
\ \ \ \
\ \ \ \
Využi matema ky v praxi 37
[0; 1, 11, 1, 2, 1, 4, 3, 5]
0 / 1 - 1 / 1 11 / 12 - 12 / 13 35 / 38 - 47 / 51 223 / 242 - 716 / 777 3803 / 4127 -
- 223242 a 716777 .
·D 585 585
· 585 585
777·D 895 8
·
V 585 °.
°.
38 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
saros
saro --
z
3.2
–
V
místech takové
V
Využi matema ky v praxi 39
– z . V
arctg = 41° 38
arctg = 36° 52
arctg = 35° 32
arctg = 39° 17
arctg = 30° 58
40 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
Využi matema ky v praxi 41
3.3
V
– T
) M
.
–
.
V u .
– u
. y
P
II).
Tab. 3 –
– – 9
– –
I
42 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
. . –
.
. V
.
. V
.
ý dru .
z y
- P-
z 10 P-
P
Využi matema ky v praxi 43
= .
Z z
44 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
-[ , , ] = 1, 2, 3 - , ,
( ) + ( ) + ( ) = = ( ) + ( ) + ( ) = = ( ) + ( ) + ( ) = =
(2 2 ) + (2 2 ) + (2 2 ) = (2 2 ) + (2 2 ) + (2 2 ) = ( ) + ( ) + ( ) = ,
= ( ) + + + = ( ) + + +
. ( ) ( )
( , , ) .
90°, 90° a 180°, 180°). ( , , )
= + + . p = 6 378, 137
Využi matema ky v praxi 45
= . - ( , , )
= sin . = arcsin .
= cos = cos cos = cos sin
z .
V –
y u
u
h z
46 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
–
–
. Z f
–
Využi matema ky v praxi 47
. -
P . .
.
48 Projekt OPPA: Přírodní vědy a matema ka na středních školách v Praze
