Post on 20-Jan-2020
transcript
PRŮMYSLOVÉ
PROCESY
Přenos hybnosti IIProudění nenewtonských kapalin potrubím
Prof. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D.
(e-mail: Tomas.Jirout@fs.cvut.cz, tel.: 2 2435 2681)
Základní reologické modely
1 – newtonská kapalina
2 – binghamská látka
3 – pseudoplastická kapalina
4 – dilatantní kapalina
2
Newtonské kapaliny: )f(T
Mocninové kapaliny:
11
:2II2
mm
KK
Binghamské látky:
2
0:2
10
pro
2
00 :
2
1pro
:2
p
Základní rovnice pro proudění
v potrubí kruhového průřezu
Rovnice kontinuity pro nestlačitelné kapaliny
0 u 0
11
z
zr
uu
rur
rr
Cauchyova rovnice
fpuut
u
zzzz
rzz
zzz
rz g
zrr
rrz
p
z
uu
u
r
u
r
uu
t
u
11
Tenzor rychlosti deformace – jediná nenulová složkar
uzrzzr
d
d
2
1
l
p
z
pr
rrrz
d
d1r
Cr
l
prz
1
2
v ose potrubí (r = 0) musí být napětí konečné konstanta C1 = 0
rl
prz
2
Nenulová složka napětí
Proudění mocninových kapalin
Konstitutivní rovnice 1
22m
IIK
2
d
d
2
1:
r
uII z
rl
p
r
u
r
uK z
m
zrz
2d
d
d
d1
Po integraci a zavedení okrajové podmínky uz (r = R) = 0
Rychlostní profil
rlK
p
r
um
z
2d
d
mmm
zz
R
rR
lK
Rp
m
mu
/1/1
121
Rychlostní profil při laminárním proudění mocninových kapalin v potrubí
kruhového průřezu
mmm
zz
R
rR
lK
Rp
m
mu
/1/1
121
Objemový průtok
R R
mmmm
m
zz rrrR
lK
p
m
mrruV
0 0
/12/1
/1
d21
2d2
Střední objemová rychlost
3
/1
213R
lK
Rp
m
mV
m
z
d
lK
dp
m
m
R
Vu
m
z
/1
2 4132
Ztráta mechanické energie
2
41322
u
d
l
d
lK
d
u
m
mpe
m
zz
n
m
mm
m
Rem
m
du
K
m
m 1268
8262
Pro je třeba Reynoldsovo
číslo definovat
164
neR
K
du
m
meR
mmm
n
2
268
Závislost součinitele tření na Reynoldsově čísle Ren´ a indexu toku m
pro mocninové kapaliny
neR
64
2,175,0
2/1
75,0
2,026,0log
21
mm
meR
m
m
n
K
du
m
meR
mmm
n
2
268 kmeRf n ,, ?
Pro hydraulicky hladké trubky
Rabinowitschova rovnice
R
z
u
z
R
z
R
z rdr
uru
rrurruV
z 0
2
0 2
0
2
0
dd
d22
2d2
max
rl
prz
2
Rl
pR
l
p zs
22
rzz
rzdr
du
p
lV
s
d8
0
2
3
3
uvuvvu dd
Proudění binghamských kapalin
Konstitutivní rovnice 2
0:2
1pro0
2
00 :
2
1pro
:2
22
p
2
d
d
2
1:
r
uII z
0pro0d
d rz
z
r
u
00 pro
d
d
rz
p
rzz
r
u
Rychlostní profil při proudění binghamské kapaliny trubkou kruhového
průřezu
rl
p
dr
duzprz
20
rRrRl
pu
pp
zz
022
4
zp
lr
l
pr
000
0 2
2
Rrr 0
0max, rruu zz
0
00
022
3
3
dd08
s
rz
p
rzrzrzrz
p
lV
Objemový průtok – dosazení konstitutivní rovnice do Rabinowitschovy rovnice
4
00
4
3
1
3
41
128 ssp
z
l
dpV
Ztráta mechanické energie
4
00
2
2 3
1
3
41
32 ssp
z
l
dp
R
Vu
2
2
u
d
lpz
pd /
36
42
3
64
6
1
64
1
p
ppRe
HeHeReRe
p
p
duRe
2
2
0
p
dHe
Závislost součinitele tření v potrubí na Reynoldsově čísle Rep a
Hedstrmově čísle He
p
p
duRe
2
2
0
p
dHe
Pro Hedstrmovo číslo 0He přejde rovnice (2.1 – 29) ve známý vztah platný při
laminárním proudění newtonských kapalin:
Re
64
Pokud jde o turbulentní proudění binghamských kapalin, shoduje se většina autorů
v závěru, že součinitel tření nezávisí příliš na Hedstrmově čísle a k jeho určení je možno užít
vztahů platných pro newtonské kapaliny. Na základě toho byla sestavena korelace pro
vyjádření součinitele třecí ztráty:
12/1
5,1
22
12
288
ba
Re
c
p
,
kde 16
9,0
2 27,07
ln457,2
k
Rea
p
16
22
37530
pRe
cb
9,011,1
2 105,01
pRe
Hec
Obecná metoda výpočtu ztrátylaminární proudění nenewtonských kapalin potrubím
3
0
2
3
3 4d
8
Rdr
du
p
lV rz
zrz
s
srzrzrz
s
s
s
R
VD
2
0
1
2
33fdf
44
Konzistenční proměnné