Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

50.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – obecně

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

Autor: Mgr. Hana Jirkovská

První úlohaPavel a Petr se chtějí sejít na hřišti, aby si mohli spolu zasportovat. Mají sraz v 10 hodin. Petr chodí průměrnou rychlostí 4 km/h, Pavel 4,5 km/h. Hřiště je vzdáleno od Petrova domu 2,5 km a od Pavlova domu 3 km. V kolik hodin musí každý z nich vyjít, mají-li tam být oba včas?

Je třeba naplnit bazén vodou, aby se děti mohly v letním počasí osvěžit. Za jak dlouho bude naplněn, jestliže mohou být použity současně dva přívody? Jedním by se bazén naplnil za 5 hodin, druhým za 7 hodin.

Druhá úloha

Tyto a spoustu dalších slovních úloh řešíme pomocí rovnic. Jak?

Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

50.2 Co už umíme

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

1) Rozebrat slovní úlohu:

2) Zapisovat zjištěné údaje přehledně a používat názorné obrázky

3) Řešit rovnice pomocí ekvivalentních úprav a provádět zkoušky

4) Vyjádřit část z celkuNapř.

3

1

5

x

3

1

100

1

100

5

a) Pozorně si přečíst text úlohy.

b) Ujasnit si, který údaj máme vypočítat, a určit ho jako neznámou (x).

c)

d) Ostatní údaje vyjádřit pomocí této neznámé a zadaných podmínek.

Najít, co se sobě má rovnat, a vyjádřit logickou rovnost plynoucí z textu.

z celku x ………………….. . x

Větší než x o 30 …………….. x + 30

5 krát menší než x …………...

1 % z x …………………... . x = 0,01 . x

5 % z x ………………….. . x = 0,05 . x

O 5 % větší než x …….…. x + 0,05 . x = 1,05 . x

Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

50.3 Nové pojmy

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

1)

2)

3)

Na základě zjištěné neznámé a dalších podmínek úlohy vyjádřených pomocí neznámé musíme dokázat sestavit rovnici.

Po vyřešení rovnice provedeme zkoušku, kterou ověříme, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy.

Napíšeme odpovědi na všechny otázky zadané v úloze.

Rozlišujeme, že některé úlohy řeší problémy o pohybu, o společné práci nebo činnosti, o směsích nebo roztocích. V nich použijeme osvědčené postupy úvah a zápisů.

!

Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

50.4 Výklad nového učiva

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

Během tří dnů navštívilo výstavu květin celkem 2870 lidí. Druhý den přišlo o 140 lidí více než první den. Třetí den bylo na výstavě 1,5 krát více lidí než první den. Kolik lidí navštívilo výstavu v jednotlivých dnech?Postup:

Úloha:

Zvolíme si jednu neznámou x a ostatní podmínky vyjádříme pomocí tohoto x.První den ……..…. x lidíDruhý den ………. (x + 140) lidíTřetí den ……..…. 1,5 . x lidíCelkem …………. 2870 lidí

Najdeme souvislosti pro sestavení rovnice.

2870 = x + (x + 140) + 1,5 . x

Rovnici vyřešíme.

2870 = 3,5 x + 140

2870 – 140 = 3,5 x

2730 = 3,5 xx = 2730 : 3,5x = 780

Pomocí x dopočítáme ostatní údaje.

První den ………………… x lidí = 780Druhý den ………. (x + 140) lidí. = 780 + 140 = 920

Třetí den ………. ......1,5 . x lidí = 1,5 . 780 = 1170Provedeme zkoušku.

780 + 920 + 1170 = 2870

Odpověď: Výstavu květin navštívilo první den 780 lidí, druhý den 920 lidí a třetí den 1170 lidí.

Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

50.5 Procvičení a příklady

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

1) 2) Tři sourozenci měli našetřeno celkem 1274,- Kč. Tomáš měl našetřeno o 15 % více než Jirka a Lenka o 10 % méně než Tomáš. Kolik korun měl našetřeno každý z nich?

Řešení:Jirka ……...…. x KčTomáš ………. O 15 % Kč více než JirkaTomáš ………. (x + 0,15 . x) Kč = 1,15 x KčLenka …….…. O 10 % Kč méně než Tomáš

Lenka ……….. (0,9 . 1,15 x) Kč = 1,035 x KčLenka ……….. 90 % z peněz Tomáše

Celkem ……... 1274 Kč

1274 = x + 1,15 x + 1,035 x1274 = 3,185 x

x = 1274 : 3,185x = 400

Jirka …………. x = 400,- KčTomáš …….…. 1,15 . 400 = 460,- KčLenka ………... 1,035 . 400 = 414,- Kč

Zkouška:

400 + 460 + 414 = 1274

Odpověď:

Sourozenci měli našetřeno takto: Jirka 400,- Kč, Tomáš 460,- Kč a Lenka 414,- Kč.

Určete součet tří po sobě jdoucích přirozených čísel takových, že součet prvního a třetího čísla je 368.

Řešení:První přirozené číslo …….…. xDruhé přirozené číslo ………. x + 1Třetí přirozené číslo ……..…. x + 2Součet 1. a 3. čísla …………. 368

x + (x + 2) = 368

2x + 2 = 368

2x = 366

x = 366 : 2

Zkouška:

183 + 185 = 368

Odpověď:

x = 183

První přirozené číslo ………. …...x = 183Druhé přirozené číslo ………. x + 1 = 184Třetí přirozené číslo ………… x + 2 = 185

Součet tří po sobě jdoucích čísel ……. 183 + 184 + 185 = 552

Součet hledaných čísel je 552.

Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

50.6 Něco navíc pro šikovné

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

Zápis středověkého kronikáře: A již se královský průvod vydal na cestu. Jeho tvoří dvořané, zbrojnoši,

panoši a vozkové. A pak je tu sám král, královna, jejich tři dcery, rádce a šašek. Kolik členů měl

královský průvod?

Řešení:

Úloha:

Všichni členové průvodu ………. x

Dvořané …………………….... x

Zbrojnoši …………………..... x

Panoši ………………….….…. x

Odpověď: Úloha nemá řešení. Počty zbrojnošů, panošů a vozků nevycházejí celá čísla. Kronikář se při zapisování zřejmě spletl. :o)

3

1

4

1

5

120

1

3

1

4

1

5

1

20

1

3

1

4

1

5

1

20

1Vozkové ……………….….…. x

Ostatní ………………………..…. 7

60./x7x20

1x

5

1x

4

1x

3

1

x60420x3x12x15x20 x60420x50 x10420

42x

Všichni členové průvodu ………. x = 42

Dvořané ………..... . 42 = 42 : 3 = 14

Zbrojnoši ………. . 42 = 42 : 4 = 10,5

Panoši ………...…. . 42 = 42 : 5 = 8,4

Vozkové …….…. . 42 = 42 : 20 = 2,1

Ostatní ………. 7

Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

50.7 CLIL – Word exercises solved by equationsVocabularyrozhledna – view-tower vrchol – peaknadmořská výška – altitude sbírka úloh – exercise bookvrchol – top algebra – algebra

From Historic exercise book of algebra (1902):

Answer

The altitude of the top of the Petřín view-tower is 380 metres above the sea.

The highest peak in Prague is the top of the Petřín view-tower. We can count its altitude with this

information: , , and of this altitude equals the whole altitude plus 19 metres.

Solution

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics

The altitude of the view-tower……….x metres

Parts………………………………. x, x, x, x.

What is the altitude?2

1

4

1

5

1

10

1

2

14

1

5

1

10

1

20./19xx10

1x

5

1x

4

1x

2

1

380x20x2x4x5x10

380x20x21 380x

Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

50.8 Test

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

Řešení: 1. c), 2. a), 3. a), 4. c), 5.b), 6.b), 7.d)

a) 6 ha b) 10 ha c) 8 ha d) 7 ha

1.

3.

4.

a) 31 b) 32 c) 63 d) 71

5.

a) 345,- b) 460,- c) 450,- d) 360,-

2. Urči neznámé číslo, jehož čtyřnásobek zvětšený o tři se rovná jeho dvojnásobku.a) -1,5 b) 1,5 c) 0 d) 5,5

6.

7. Sečteš-li první a poslední z pěti po sobě jdoucích přirozených čísel, dostaneš číslo 12. Která jsou to čísla?

a) 0,8 m b) 2,8 m c) 0,4 m d) 3,5 m

a) 1, 11 b) 5, 9 c) 2, 6 d) 4, 8

a) 240,- b) 120,- c) 300,- d) 60,-

Pan Vávra oseje pšenicí a žitem celkem 28 ha. Žitem oseje dva a půl krát větší výměru než pšenicí. Jakou výměru oseje pšenicí?

Eva na třídenním školním výletě utratila každý den polovinu částky peněz, které měla u sebe. Třetí den to bylo 30,- Kč. Kolik korun si Eva vzala na výlet?

V prodejně s elektrickými spotřebiči prodali celkem 95 vařičů a varných konvic. Konvic prodali o 31 kusů více než vařičů. Kolik prodali konvic?

Zákazník si koupil kravatu a košili. Kravata byla třikrát levnější než košile a stála 115,- Kč. Kolik korun zaplatil zákazník za celý nákup?

Součet délek všech hran kvádru jsou čtyři metry. Při tom šířka je dvakrát kratší než délka a výška je sedmkrát delší než šířka. Kolik měří výška kvádru?

Elektronická učebnice – II. stupeň Matematika

• Zdroj:• http://rvp.cz/• F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993• Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 2 PRO 8. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 1999• Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 9. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000• Šarounová a kol.: MATEMATIKA 9 I. díl, Prometheus, 1999• Obrázky: http://www.google.cz/imghp?hl=cs&tab=wi

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

Autor Mgr. Hana Jirkovská

Období 07 – 12/2011

Ročník 8. - 9. ročník

Klíčová slova Rovnice, neznámá, řešení, zkouška, slovní úloha

Anotace Prezentace popisující řešení slovních úloh pomocí rovnic

50.9 Anotace