Finanční Finanční matematikamatematika

Matematika – 9. ročníkMatematika – 9. ročník

Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod TřemšínemEfektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka

projekt v rámci Operačního programuVZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

ObsahObsah ÚvodÚvod PojmyPojmy Metoda pro počítání úrokůMetoda pro počítání úroků Základní pojmy v úrokovém počZákladní pojmy v úrokovém poč

tutu Jednoduché úrokováníJednoduché úrokování

Výpočet úrokuVýpočet úroku Výpočet jistinyVýpočet jistiny Výpočet úrokové míryVýpočet úrokové míry Přehled vzorcůPřehled vzorců Výpočty – souhrnVýpočty – souhrn Výpočty – období kratší než 1 rokVýpočty – období kratší než 1 rok ProcvičeníProcvičení Daň z úroků –výpočtyDaň z úroků –výpočty Výpočet celkové částky po Výpočet celkové částky po

zdanění - vzoreczdanění - vzorec

Základy finanční Základy finanční matematikymatematiky

Nesnadné je pracovat, ještě nesnadnější šetřit. Nesnadné je pracovat, ještě nesnadnější šetřit. Nejsme národ chudý, ale marnotratný. Nejsme národ chudý, ale marnotratný. A přece není jiné cesty: Ne násilím, ale úsilím, A přece není jiné cesty: Ne násilím, ale úsilím, ne mečem, ale pluhem, ne krví, ale prací –umět ne mečem, ale pluhem, ne krví, ale prací –umět čestným způsobem peníze vydělávat a šetrným čestným způsobem peníze vydělávat a šetrným způsobem jich užívat.způsobem jich užívat.

T. G. Masaryk (1850 – 1937)

PojmyPojmy

Finance – určitý obnos penězFinance – určitý obnos peněz je-li tento obnos velký, říkáme mu je-li tento obnos velký, říkáme mu

peněžní kapitálpeněžní kapitál PenízePeníze

slouží k vyjadřování cen různého zboží a slouží k vyjadřování cen různého zboží a k uskutečnění jeho koupě či prodejek uskutečnění jeho koupě či prodeje

hotovostní – bankovky, mincehotovostní – bankovky, mince• bankovky – papírová platidlabankovky – papírová platidla• mince – kovová platidlamince – kovová platidla

bezhotovostní – placení přeúčtováním částek bezhotovostní – placení přeúčtováním částek z jednoho účtu na jinýz jednoho účtu na jiný

Peněžní ústavyPeněžní ústavy instituce, u kterých si ukládáme ve formě instituce, u kterých si ukládáme ve formě

vkladů (depozit) peníze nebo si je půjčujeme vkladů (depozit) peníze nebo si je půjčujeme ve formě úvěrůve formě úvěrů

např.:např.:• Česká spořitelna (ČS)Česká spořitelna (ČS)• Poštovní spořitelnaPoštovní spořitelna• Komerční bankaKomerční banka

věřitel věřitel osoba (instituce), která peníze poskytuje (půjčuje) osoba (instituce), která peníze poskytuje (půjčuje)

dlužník dlužník osoba (instituce), která si peníze vypůjčuje osoba (instituce), která si peníze vypůjčuje

např.:např.: osoba, která si vypůjčuje od peněžního ústavu je osoba, která si vypůjčuje od peněžního ústavu je

dlužníkem peněžního ústavu a peněžní ústav je jejím dlužníkem peněžního ústavu a peněžní ústav je jejím věřitelemvěřitelem

vklad (depozitum)vklad (depozitum) různá hodnota svěřená do úschovyrůzná hodnota svěřená do úschovy nejčastější formou depozit u peněžních ústavů jsou nejčastější formou depozit u peněžních ústavů jsou

peníze peníze za uložení peněz a jejich ochranu získá vkladatel úrokza uložení peněz a jejich ochranu získá vkladatel úrok

úvěr úvěr zapůjčený obnos peněz, za který platí dlužník svému zapůjčený obnos peněz, za který platí dlužník svému

věřiteli úrokyvěřiteli úroky úrok (u)úrok (u)

odměna za půjčení penězodměna za půjčení peněz částka v Kč, kterou obdrží věřitel po uplynutí částka v Kč, kterou obdrží věřitel po uplynutí

úrokovací dobyúrokovací doby

Běžný účet Běžný účet majitel si může peníze kdykoliv vybíratmajitel si může peníze kdykoliv vybírat

Termínovaný vklad Termínovaný vklad smlouva mezi peněžním ústavem a vkladatelemsmlouva mezi peněžním ústavem a vkladatelem po dobu uložení nelze peníze vybratpo dobu uložení nelze peníze vybrat krátkodobé (1 – 11 měsíců)krátkodobé (1 – 11 měsíců) střednědobé (1 – 2 roky)střednědobé (1 – 2 roky) dlouhodobé (3 a více let)dlouhodobé (3 a více let)

Vkladní knížkyVkladní knížky

Depozitní certifikát Depozitní certifikát - cenný papír, který vydává banka (dlužník) klientovi - cenný papír, který vydává banka (dlužník) klientovi

(věřiteli) jako potvrzení o přijetí vkladu(věřiteli) jako potvrzení o přijetí vkladu vkladový certifikátvkladový certifikát depozitní listdepozitní list vkladový listvkladový list

Obchodní metoda pro počítání úrokůObchodní metoda pro počítání úroků

1 rok = 360 dní1 rok = 360 dní 1 měsíc = 30 dní = 1/12 roku1 měsíc = 30 dní = 1/12 roku 1 den = 1/360 roku1 den = 1/360 roku

nezapočítává se den uložení peněz, den nezapočítává se den uložení peněz, den výběru se počítávýběru se počítá

Základní pojmy v úrokovém počtuZákladní pojmy v úrokovém počtu

jistinajistina (základ) (základ) finanční částka, která je vložena nebo finanční částka, která je vložena nebo

půjčenapůjčena úrokúrok - hodnota úroku (procentová část) - hodnota úroku (procentová část)

peněžní částka, kterou je povinen dlužník peněžní částka, kterou je povinen dlužník zaplatit svému věřitelizaplatit svému věřiteli

připočítává se k jistině obvykle 1 krát za rok připočítává se k jistině obvykle 1 krát za rok úroková míraúroková míra (počet procent) (počet procent)

výše úroku vyjádřená v procentech výše úroku vyjádřená v procentech úroková sazbaúroková sazba – – pp

úroková míra vyjádřená desetinným číslemúroková míra vyjádřená desetinným číslem

- j- j

- u- u

úrokovací obdobíúrokovací období předem stanovený časový úsek, po jehož předem stanovený časový úsek, po jehož

ukončení se z jistiny vypočítá smluvně ukončení se z jistiny vypočítá smluvně stanovený úrokstanovený úrok

zpravidla roční úrokové období (zkratka p.a.)zpravidla roční úrokové období (zkratka p.a.) úrokovací dobaúrokovací doba – t – t

časový úsek, po který je jistina uložena v časový úsek, po který je jistina uložena v peněžním ústavu nebo půjčena jiné osoběpeněžním ústavu nebo půjčena jiné osobě

pro období kratší nebo delší než 1 rokpro období kratší nebo delší než 1 rok

ZÁKLAD

POČET PROCENT

PROCENTOVÁ ČÁST

JISTINA - j

ÚROKOVÁ MÍRA ÚROKOVÁ SAZBA - P

ÚROK - u

Jednoduché a složené úrokováníJednoduché a složené úrokování Jednoduché úrokováníJednoduché úrokování

úroky se počítají stále z počátečního vkladu úroky se počítají stále z počátečního vkladu (nepočítají se úroky z úroků)(nepočítají se úroky z úroků)

užívá se v praxi, je-li úrokovací doba menší užívá se v praxi, je-li úrokovací doba menší nebo rovna jednomu úrokovacímu obdobínebo rovna jednomu úrokovacímu období

Složené úrokováníSložené úrokování na konci 1. úrokovacího období se úrok na konci 1. úrokovacího období se úrok

počítá z vložené částky; na konci dalších počítá z vložené částky; na konci dalších úrokovacích období se úrok vypočítává z úrokovacích období se úrok vypočítává z částky, která se skládá z původního vkladu částky, která se skládá z původního vkladu a již dříve připsaných úrokůa již dříve připsaných úroků

Daň z úrokůDaň z úroků

úrok je příjemúrok je příjem každý stát příjem zdaňujekaždý stát příjem zdaňuje zdanění úrokuzdanění úroku

15 %15 %• vkladní knížkyvkladní knížky• běžné účtyběžné účty• termínované vkladytermínované vklady• ..........

25 %25 %• depozitní certifikátydepozitní certifikáty

Výpočty -Výpočty -úrok, jistina, úroková míraúrok, jistina, úroková míra

úsudkemúsudkem trojčlenkoutrojčlenkou vzorcemvzorcem

VÝPOČET ÚROKU

Pan Veselý si do banky uložil 15 000 Kč. Vypočtěte hodnotu ročního úroku z tohoto vkladu při roční úrokové míře 2 %.

jistina ……….......j = 15 000 Kčúroková míra …..2%úroková sazba ....p = 0,02úrok ............... u = ? Kč

100% ........... 15 000 Kč 2% ........... x Kč

x = 2 . 150 = 300 Kč

Banka připíše panu Veselému na účet 300 Kč. Po roce bude mít na účtu 15 300 Kč.

u = 2 % z 15 000 Kč u = 0,02 . 15 000 u = 300 Kč

u = p . j

odvození vzorce

u = 0,02 . 15 000

Vypočítejte úroky za úrokovací dobu 1 roku.

a)a) b)b) c)c) d)d)

JistinaJistina 8 500 Kč8 500 Kč 10 000 Kč10 000 Kč 50 800 Kč50 800 Kč 2 000 Kč2 000 Kč

Úroková Úroková míramíra 4%4% 8%8% 3%3% 4,5%4,5%

ÚrokÚrok 340 Kč 800 Kč 1 524 Kč 90 Kč

u = p . jvýpočet procentové části

VÝPOČET JISTINY

Kolik korun si paní Svobodová uložila u banky, jestliže při roční úrokové míře 2,5 % jí přibylo na účtu 310 Kč?

Paní Svobodová si do banky uložila 12 400 Kč.

úrok ……......... u = 310 Kčúroková míra …....2,5%úroková sazba ...p=0,025jistina ................ j = ? Kč

2,5% ........... 310 Kč 100% ........... x Kč

x = (310 : 2,5) . 100 = = 12 400 Kč

uj = p

310j = 0,025

j = 12 400 Kč

vzorcem u = p . j

VÝPOČET JISTINY

Kolik korun si paní Svobodová uložila u banky, jestliže při roční úrokové míře 2,5 % měla po jednom roce na účtu 12 710 Kč?

Paní Svobodová si do banky uložila 12 400 Kč.

jistina + úrok …... j + u= 12 710 Kčúroková míra …...2,5% úroková sazba ....p = 0,025jistina ................ j = ? Kč

102,5% ........... 12 710 Kč 100 % ........... x Kč

x = (12 710:102,5). 100 = = 12 400 Kč

j + uj = 1 + p

12710j = 1,025

j = 12 400 Kč

vzorcem u

j = p

Vypočítejte počáteční jistinu za úrokovací dobu 1 roku.

a)a) b)b) c)c) d)d)

ÚrokÚrok 540 Kč540 Kč 1 484 Kč1 484 Kč 209 Kč209 Kč 800 Kč800 Kč

Úroková Úroková míramíra 9%9% 3,5%3,5% 3,8%3,8% 5%5%

JistinaJistina 6 000 Kč 42 400 Kč 5 500 Kč 16 000 Kč

uj = p

výpočet základu

VÝPOČET ÚROKOVÉ MÍRY

Z jistiny 28 000 Kč připsala banka panu Růžičkovi za rok úrok 420 Kč. Určete příslušnou úrokovou míru.

j = 28 000 Kču = 420 Kčúroková míra...?

100% ............ 28 000 Kč x % ............ 420 Kč

x = 420 : 280 = 1,5 %

Pan Růžička uložil své peníze na účet s roční úrokovou mírou 1,5 %.

up = j

420p =

28000

p = 0,015 tj. 1,5%

u = p . jvzorcem

Vypočítejte úrokové míry za úrokovací dobu 1 roku.

a)a) b)b) c)c) d)d)

JistinaJistina 4 000 Kč4 000 Kč 7 850 Kč7 850 Kč 4 400 Kč4 400 Kč 18 000 Kč18 000 Kč

ÚrokÚrok 320 Kč320 Kč 471 Kč471 Kč 154 Kč154 Kč 576 Kč576 Kč

Úroková Úroková míramíra

8 % 6 % Kč 3,5 % 3,2 %

up = j

výpočet počtu procent

Přehled vzorců pro výpočetPřehled vzorců pro výpočet

úrok – u úrok – u (procentová část)

jistina – j (základ)

up = j

uj = p

u = p . j

u = 2 % z 15 000 Kč = 0,02 . 15 000

úroková sazba – púroková sazba – p úroková míra (%) – 100 . p(počet procent)

j + uj = 1 + p

a)a) b)b) c)c)

Jistina - jJistina - j 7 980 Kč7 980 Kč 42 000 Kč42 000 Kč

Úroková Úroková míramíra 5%5% 6,5%6,5%

Úrok - uÚrok - u 1050 Kč1050 Kč 13 013 Kč13 013 Kč399 Kč

2,5%

200 200 Kč

Vypočítejte chybějící údaje v tabulce za úrokovací dobu 1 roku.

up = j

uj = pu = p . j

Vypočti hodnotu úroku z vkladu paní Novákové ve výši 18 400 Kč a) na 6 měsíců při úrokové míře 8%b) na 9 měsíců při úrokové míře 8,5%.

j = 18 400 Kčp = 0,08t = 6/12 roku = 0,5 rokuut = ? Kč

j = 18 400 Kčp = 0,085t = 9/12 roku = 0,75 rokuut = ? Kč

u = 0,08 . 18 400 u = 1 472

ut = 1 472 . 0,5ut = 736 Kč

u = 0,085 . 18 400 u = 1 564

ut = 1 564 . 0,75ut = 1173 Kč

Příklad 1: u = p . j

Hodnota úroku za 6 měsíců je 736 Kč, za 9 měsíců 1 173 Kč.

ut = p . j . t

a) b) t ...úroková doba

Pan Orel má uloženo u KB 28 800 Kč. Vypočítejte úrok z tohoto vkladu a) za 3 měsíce téhož roku při úrokové míře 7%b) za 7 měsíců téhož roku při úrokové míře 7,5%.

j = 28 800 Kčp = 0,07t = 3/12 roku = 0,25 rokuut = ? Kč

j = 28 800 Kčp = 0,075t = 7/12 roku ut = ? Kč

ut = p . j . t

ut = 0,07 . 28 800 . 0,25 ut = 504 Kč

Příklad 2:

Hodnota úroku za 3 měsíce je 504 Kč.Hodnota úroku za 7 měsíců 1 260 Kč.

ut = 0,075 . 28 800 . 7 : 12 ut = 1 260 Kč

a) b)

Př. 1: Státní dluhopisy v hodnotě 10 000 Kč se po roce prodávaly za 10 700 Kč. Jaká byla jejich roční úroková sazba?

Procvičení

Př. 2: Dva kamarádi se dohodli, že jeden půjčí druhému 58 000 Kč a po čtyřech měsících vrátí 66 120 Kč. Jaká roční úroková míra odpovídala jejich dohodě?

Př. 3: Podnikatel si půjčil 94 800 Kč. Celou půjčku i s úroky splatí za 1 rok měsíčními splátkami 8 690 Kč. S jakou roční úrokovou mírou si vypůjčil peníze?

p = 0,07 tj. 7%

p = 0,42 tj. 42%

p = 0,1 tj. 10%

řešení

řešení

řešenídalší

j = 10 000 Kču = 700 Kčp = ?

Roční úroková sazba státní dluhopisů je 0,07. Roční úrokovou mírou je 7%.

up = j

Řešení – př. 1Státní dluhopisy v hodnotě 10 000 Kč se po roce prodá-valy za 10 700 Kč. Jaká byla jejich roční úroková sazba?

700p =

10 000

p = 0,07 tj. 7%

Trojčlenkou, úsudkem:

100% .......... 10 000 Kč x % ............ 700 Kč

x = 700 : 100 = 7 %

Výpočet:

Vzorcem:

zpět

j = 58 000 Kču = (66 120 – 58 000) Kč za 4 měsícep = ?

Dohodli se na roční úrokové míře 42%.

Řešení – př. 2

p = 0,42 tj. 42%

Dva kamarádi se dohodli, že jeden půjčí druhému 58 000 Kč a po čtyřech měsících vrátí 66 120 Kč. Jaká roční úroková míra odpovídala jejich dohodě?

úrok za 4 měsíce .....8 120 Kčúrok za rok .... 8 120 . 3 = 24 360 Kč

Trojčlenkou, úsudkem:

100% .......... 58 000 Kč x % .......... 24 360Kč

x = 24 360 : 580 = 42 %

Vzorcem:

24 360p =

58 000

up = j

j = 94 800 Kčměsíční splátky za rok ..... 8 690 . 12 = 104 280 Kču = 104 280 – 94 800 = 9 480 Kčp = ?

Peníze si půjčil s roční úrokovou mírou 10%.

up = j

Řešení – př. 3

9 480p =

94 800

p = 0,1 tj. 10%

Podnikatel si půjčil 94 800 Kč. Celou půjčku i s úroky splatí za 1 rok měsíčními splátkami 8 690 Kč. S jakou roční úrokovou mírou si vypůjčil peníze?

Trojčlenkou, úsudkem:

100% .......... 94 800 Kč x % ............ 9 480 Kč

x = 9 480 : 948

x = 10%

Vzorcem:

Př. 1: O kolik korun vzroste v bance za 8 měsíců vložená částka 45 000 Kč při roční úrokové sazbě 0,04?

Procvičení

Př. 2: Firma získala od banky úvěr ve výši 168 000 Kč a roční úrokovou mírou 12% a s odkladem splácení jistiny na 4 roky. Kolik firma zaplatí za dobu odkladu jen na úrocích?

Př. 3: Hoteliér si vzal na 1 rok úvěr s roční úrokovou sazbou 0,2 na opravu budovy. Podle smlouvy ho i s úrokem splatí čtyřmi stejnými platbami ve výši 102 000 Kč. Jakou částku si vypůjčil?

Př. 4: Otec se při nákupu auta s prodávajícím domluvil, že mu zaplatí polovinu ceny v hotovosti a zbytek bude splácet 12 měsíců splátkami ve výši 16 000 Kč. Dohodli se na úrokové sazbě 0,2. Jaká byla cena auta?

řešení

řešení

řešení

řešení

další

j = 45 000 Kčp = 0,04u = ?

Částka v bance vzroste za 8 měsíců o 1 200 Kč.

Řešení – př. 1

Trojčlenkou, úsudkem:

100% .......... 45 000 Kč 4 % ............ x Kč

x = 4 . 450 = 1 800 (za 1 rok)

za 8 měsíců ... (1800 : 12) . 8 = = 1 200 Kč

Výpočet:

Vzorcem:

O kolik korun vzroste v bance za 8 měsíců vložená částka 45 000 Kč při roční úrokové sazbě 0,04?

u = p . j

u = 0,04 . 45 000u = 1 800 Kč

u8 = (1 800 : 12) . 8u8 = 1 200 Kč

j = 168 000 Kčp = 0,12u = ? (4 roky)

Firma zaplatí na úrocích za dobu odkladu 80 640 Kč.

Řešení – př. 2

Trojčlenkou, úsudkem:

100% .......... 168 000 Kč 12% ............ x Kč

x = 12 . 1 680 = 20 160

za 4 roky ... 20 160 . 4 = = 80 640 Kč

Výpočet:

Vzorcem:

u = p . ju = 0,12 . 168 000u = 20 160 Kč

za 4 roky ... 20 160 . 4 = = 80 640 Kč

Firma získala od banky úvěr ve výši 168 000 Kč s roční úrokovou mírou 12% a s odkladem splácení jistiny na 4 roky. Kolik firma zaplatí za dobu odkladu jen na úrocích?

j + u = 4 . 102 000 Kčp = 0,2j = ?

Vypůjčil si 340 000 Kč.

Řešení – př. 3

Trojčlenkou, úsudkem:

4 . 102 000 = 408 000 Kč

120% .......... 408 000 Kč100% ............ x Kč

x = (408 000 : 120) . 100 =

= 340 000 Kč

Výpočet:

Vzorcem:

j = 340 000 Kč

Hoteliér si vzal na 1 rok úvěr s roční úrokovou sazbou 0,2 na opravu budovy. Podle smlouvy ho i s úrokem splatí čtyřmi stejnými platbami ve výši 102 000 Kč. Jakou částku si vypůjčil?

j + uj = 1 + p

408 000j = 1,2

j + u = 12 . 16 000 Kčp = 0,2j = ?

Auto stálo 320 000 Kč.

Řešení – př. 4

Trojčlenkou, úsudkem:

12 . 16 000 = 192 000 Kč

120% .......... 192 000 Kč100% ............ x Kč

x = (192 000 : 120) . 100 =

= 160 000 Kč

2 . 160 000 = 320 000 Kč

Výpočet:

Vzorcem:

j = 160 000 Kč

j + uj = 1 + p

192 000j = 1,2

Otec se při nákupu auta s prodávajícím domluvil, že mu zaplatí polovinu ceny v hotovosti a zbytek bude splácet 12 měsíců splátkami ve výši 16 000 Kč. Dohodli se na úrokové sazbě 0,2. Jaká byla cena auta?

2 . j = 2 . 160 000 Kč = 320 000

Daň z úrokuDaň z úroku

15 %15 % vkladní knížkyvkladní knížky běžné účtyběžné účty termínované vkladytermínované vklady ..........

25 %25 % depozitní certifikátydepozitní certifikáty

Příklad:Příklad:

Rodina Jílková si uložila v lednu do spořitelny 16 000 Kč při Rodina Jílková si uložila v lednu do spořitelny 16 000 Kč při úrokové míře 6%. Jak velký úrok jim spořitelna připíše za úrokové míře 6%. Jak velký úrok jim spořitelna připíše za jeden rok, je-li daň z úroku 15%?jeden rok, je-li daň z úroku 15%?

úrok po zdanění:

Za rok připíše spořitelna Jílkovým k úsporám 816 Kč.

u = p . j

100% - 15% = 85%

uz = 0,85 . uuz = 0,85 . 960uz = 816 Kč

uz = 0,85 . p . j

uz = 0,85 . 0,06 . 16 000uz = 816 Kč

uz ... úrok po zdanění

u = 0,06 . 16 000u = 960 Kč

Trojčlenkou, úsudkem:

100% .......... 16 000 Kč 6% ............ x Kč

x = 6 . 160 = 960 Kč

100% .......... 960 Kč 85% .......... x Kč

x = 85 . 9,6 = 816 Kč

Vzorcem:

Na konci roku jsme uložili na vkladní knížku s výpovědní Na konci roku jsme uložili na vkladní knížku s výpovědní lhůtou částku 8 000 Kč. Roční úroková míra je 4,2%. Kolik lhůtou částku 8 000 Kč. Roční úroková míra je 4,2%. Kolik korun bude činit úrok po zdanění za první rok? (Daň z korun bude činit úrok po zdanění za první rok? (Daň z úroku je 15%.)úroku je 15%.)

úrok po zdanění:

Úrok po zdanění bude 285,60 Kč.

uz = 0,85 . p . j

uz = 0,85 . 0,042 . 8 000uz = 285,60 Kč

uz ... úrok po zdanění

Trojčlenkou, úsudkem:

100% .......... 8 000 Kč 4,2% ............ x Kč

x = 4,2 . 80 = 336 Kč

100% .......... 336 Kč 85% .......... x Kč

x = 85 . 3,36 = 285,6 Kč

Vzorcem:

Na konci roku uložíme na termínovaný účet na 1 rok Na konci roku uložíme na termínovaný účet na 1 rok částku 15 000 Kč. Roční úroková míra je 4,35%, daň z částku 15 000 Kč. Roční úroková míra je 4,35%, daň z úroku je 15%. Kolik korun nám banka za rok vyplatí? úroku je 15%. Kolik korun nám banka za rok vyplatí?

15 000 + 554,6 = 15 555 Kč

Za rok nám banka vyplatí 15 555 Kč.

uz = 0,85 . p . j

uz = 0,85 . 0,0435 . 15 000uz = 554,6 Kč

Trojčlenkou, úsudkem:

100% .......... 15 000 Kč4,35% ............ x Kč

x = 4,35 . 150 = 652,5 Kč

100% ......... 652,5 Kč 85% .......... x Kč

x = 85 . 6,52 = 554,6 Kč

Vzorcem:

15 000 + 554,6 = 15 555 Kč

Výpočet celkové částkyVýpočet celkové částky

jc= vklad (jistina) + úrok po zdanění

jc = j + 0,85 . p . j

celková částka jcelková částka jcc

uz = 0,85 . p . júrok po zdanění

jjcc = j . (1 + 0,85 . p) = j . (1 + 0,85 . p)

Podnikatel si uložil jistinu 150 000 Kč na 9 měsíců při Podnikatel si uložil jistinu 150 000 Kč na 9 měsíců při úrokové míře 4,5%. Kolik korun činí úrok z uvedené částky úrokové míře 4,5%. Kolik korun činí úrok z uvedené částky po 9 měsících. Vypočti výši čistého úroku při 15% dani. po 9 měsících. Vypočti výši čistého úroku při 15% dani.

za 12 měsíců ... 5737,5 Kčza 9 měsíců ....(5737,5 :12) . 9 = = 4303 Kč Čistý úrok je 4 303 Kč.

uz = 0,85 . p . juz = 0,85 . 0,045 . 150 000uz = 5 737,5 Kč

Trojčlenkou, úsudkem:

100% .......... 150 000 Kč4,5% ............ x Kč

x = 4,5 . 1500 = 6 750 Kč

100% ......... 6 750 Kč 85% .......... x Kč

x = 85 . 67,5 = 5 737,5 Kč

Vzorcem:

uz = 0,85 . p . j . t

uz = 0,85 . 0,045 . 150 000. 9/12uz = 4 303 Kč

Finanční matematika – 9. ročník ZŠFinanční matematika – 9. ročník ZŠ

Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř.Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP ProfessionalWindows XP Professional MS Office MS Office Zoner - České kliparty 1, 2, 3Zoner - České kliparty 1, 2, 3 učebnice matematikyučebnice matematikyObrázky z internetuObrázky z internetu

Autor: Mgr. Bohumila ZajíčkováAutor: Mgr. Bohumila ZajíčkováZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.www.zsrozmitalzsrozmital..czcz))