Mechanika tuhého telesa

1

Tuhé teleso:

1. Tuhé teleso – je ideálne teleso, ktorého tvar a objem sa účinkom ľubovoľne veľkých síl nemení – nedeformuje sa.

2. Tuhé teleso môže konať nasledovný pohyb : a. posuvný – všetky jeho body majú v ľubovoľnom okamihu rovnakú okamžitú

rýchlosť. b. otáčavý (okolo nehybnej osi) - všetky jeho body majú v ľubovoľnom okamihu

rovnakú uhlovú rýchlosť. c. aj jeden aj druhý d.

Moment sily:

1. Moment sily je vektorová fyzikálna veličina, ktorá vyjadruje mieru otáčavého účinku sily. a. Symbol veličiny: M b. Základná jednotka SI: newton meter, značka jednotky: Nm

2. Kolmá vzdialenosť vektorovej priamky sily od jej osi k bodu je tzv. rameno sily - d. Ak je sila kolmá na rameno sily:

𝑴 = 𝑭.𝒅 Ak sila zviera s ramenom sily uhol α: (využiť silomer na momentovom kotúči.)

𝑴 = 𝑭.𝒅. 𝒔𝒊𝒏(𝜶)

3. Moment sily leží v osi ktorá prechádza kolmo na rovinu určenú vektormi r a F a mieri na

tú stranu, z ktorej sa smer sily javí v kladnom zmysle Pri pohľade na rovinu otáčania volíme za kladný smer otáčania (+) pohyb proti smeru, v ktorom sa otáčajú ručičky hodín. Za záporný smer otáčania (−) volíme pohyb v smere, v ktorom sa otáčajú ručičky hodín.:

Ak priložíme dlaň pravej ruky k osi otáčania telesa tak, aby prsty boli v smere otáčania, vektor M momentu sily smeruje na stranu palca. 4. Príklady: skrutka, páka, hojdačka ....

Výsledný moment síl pôsobiacich na teleso

Mechanika tuhého telesa

2

1. Moment sily je vektor. Ak na tuhé teleso otáčavé okolo osi pôsobí súčasne viacero síl, pôsobia tieto sily súčasne viacerými otáčavými momentmi. Pre sčítanie momentov síl platia rovnaké pravidlá ako pre sčítanie iných vektorov. .

2. Momentová veta: Otáčavý účinok síl na tuhé teleso otáčavé okolo nehybnej osi sa ruší,

keď vektorový súčet momentov všetkých síl vzhľadom na os otáčania je nulový: 𝑴𝟏 +𝑴𝟐 +𝑴𝟑 +⋯+𝑴𝒏 = 𝟎

𝑭𝟏. 𝒅𝟏 + 𝑭𝟐. 𝒅𝟐 = 𝟎 Tieto momenty majú opačný smer (pravá ruka)

Moment dvojice síl

Volant, Pedále bicykla, dvojramenný kľúč ....

Dvojica síl má na teleso otáčavý účinok.

Výslednica je vždy nulová.

Dvojicu síl nie je možné nahradiť jedinou silou.

Otáčavý účinok, ktorý charakterizujeme momentom dvojice síl :

Kde r je rameno dvojice, F je sila

Skladanie síl

1. Sila je vektor. Má svoju veľkosť, smer a pôsobisko. 2. Skladanie rôznobežných síl - robíme pomocou rovnobežníka síl:

Mechanika tuhého telesa

3

3. Vektor = veľkosť a smer výslednej sily F určíme v rovnobežníku CF1F2 ako vektorový

súčet. 4. Pôsobisko výsledej sily je v bode D. 5. Moment výslednice vzhľadom na ľubovoľnú os sa musí rovnať súčtu momentov zložiek

vzhľadom na tú istú os.

M = M1 + M2 + ... + Mn aby mala výslednica síl na teleso rovnaký otáčavý účinok ako ako sústava síl. 6. Skladanie rovnobežných síl:

a. rovnakého smeru

F = F1 + F2 platí :

M1 = M2

F1. d1 = F2 . d2 d1 / d2 = F2 / F1

Mechanika tuhého telesa

4

a. opačného smeru

F = F1 - F2

iba ak sú pôsobiská oboch síl v tej istej polrovine vzhľadom na os, platí

M1 = M2 F1. d1 = F2 . d2

d1 / d2 = F2 / F1

Ak sú pôsobiská oboch síl v opačných polrovinách vzhľadom na os, platí že sa teleso musí otáčať. V prípade rovnakých síl ide o moment dvojice síl a platí:

𝑴 = 𝑴𝟏 +𝑴𝟐 = 𝑭𝟏. 𝒅𝟏 + 𝑭𝟐. 𝒅𝟐 = 𝑭(𝒅𝟏 + 𝒅𝟐)

Príklad – volant auta.

Mechanika tuhého telesa

5

Ťažisko telesa

1. Ťažnica je priamka smerujúca z okraja telesa kolmo do stredu Zeme. 2. Ťažnica je priamka prechádzajúca ťažiskom telesa. 3. Ťažisko je priesečník ťažníc. Poloha ťažiska je daná rozložením látky v telese. 4. Ťažisko telesa je pôsobisko tiažovej sily. 5. Ťažisko telesa je bod, vzhľadom na ktorý sa celkový moment tiažových síl pôsobiacich

na časti telesa rovná nule. 6. Značka ťažiska: T

7. Ťažisko pravidelných telies leží v strede. 8. V dutých telesách ako obrúčka, lopta... leží ťažisko uprostred, mimo látky telesa.

9. Rovnovážna poloha je taká, v ktorej teleso zostáva v pokoji. Stabilita telesa je schopnosť zachovať si rovnovážnu polohu. Vzhľadom na stabilitu existujú polohy:

10. stála (stabilná) - po vychýlení sa teleso vráti do pôvodnej polohy

11. vratká (labilná) - po vychýlení sa výchylka ďalej zväčšuje

12. voľná - po vychýlení ostáva teleso v novej polohe

13. Stálosť rovnovážnej polohy podopretého telesa sa meria veľkosťou práce, ktorú musíme

vykonať, aby sme teleso prevrátili z rovnovážnej polohy stálej do rovnovážnej polohy vratkej.