14
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Slovní úlohy o společné práci − 3
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Slovní úlohy o společné práci − 3
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Jak při řešení slovních úloh postupovat?
1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát).
2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou.3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu.4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji.5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy.6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Slovní úloha o společné práciÚlohy o společné práci jsou si velice podobné a počítají se v podstatě pořád stejně. Takže:• Pracovat mohou dvě, tři, ale i více těles, osob najednou.• Práci začnou i ukončí většinou naráz (stejná doba společné práce, stejný čas).• Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz, ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není).• Celá společná práce se rovná jedné (ať pracují 2, 3, 4 nebo i více jedinců, to, na čem společně „makají“, je vždy rovno 1).• Při výpočtech vycházíme vždy z toho, jakou část společné práce udělá každé těleso, každá osoba za časovou jednotku (hodinu, den, minutu…).
• Celá společná práce je tvořena součtem částí společné práce, vykonaných jednotlivými tělesy, osobami, které se na společné práci podílejí.
• Někdy nemusí pracovat společně, ale mohou pracovat proti sobě, např. jednou rourou voda přitéká, druhou odtéká. Pak není společná práce tvořena součtem, ale rozdílem.
Tak
si to
pojď
me
ukáz
at
na k
onkr
étní
ch
přík
lade
ch.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
• Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz, ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není).
Slovní úloha o společné práciÚlohy o společné práci jsou si velice podobné a počítají se v podstatě pořád stejně. Takže:• Pracovat mohou dvě, tři, ale i více těles, osob najednou.• Práci začnou i ukončí většinou naráz (stejná doba společné práce, stejný čas).
• Celá společná práce se rovná jedné (ať pracují 2, 3, 4 nebo i více jedinců, to, na čem společně „makají“, je vždy rovno 1).• Při výpočtech vycházíme vždy z toho, jakou část společné práce udělá každé těleso, každá osoba za časovou jednotku (hodinu, den, minutu…).
• Celá společná práce je tvořena součtem částí společné práce, vykonaných jednotlivými tělesy, osobami, které se na společné práci podílejí.
• Někdy nemusí pracovat společně, ale mohou pracovat proti sobě, např. jednou rourou voda přitéká, druhou odtéká. Pak není společná práce tvořena součtem, ale rozdílem.
Tak
si to
pojď
me
ukáz
at
na k
onkr
étní
ch
přík
lade
ch.
A my se nyní zaměříme právě na to,
jak vypočítat onu část, jinými slovy
na to, za jak dlouho by společnou práci
vykonalo každé těleso, každá osoba
sama.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Slovní úloha o společné práci
Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším?
Ukázka zadání takové úlohy:
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Slovní úloha o společné práci
Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším?
Větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin, což
znamená, že za 1 hodinu by se naplnila 1/20 bazénu, za 2
hodiny pak 2/20 atd. Protože se bazén oběma přítoky společně naplní za 12 hodin, naplní se
tedy za tu dobu společné práce 12/20 bazénu.
20
12
Menším přítokem by se bazén naplnil za x hodin,
což znamená, že za 1 hodinu by se naplnila
1/x bazénu, za 2 hodiny pak 2/x atd. Za 12 hodin
společné práce se tedy naplní 12/x bazénu.
x
12 1
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
hodinxza
bazénux
1
...prácespolečnéhodinza 12
Příklad: Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším?
Tak ještě jednou a pomaleji.:přítokVětší
...bazéncelý hodinza 20
...hodinuza 1 bazénu20
1
...hodinyza 2 bazénu20
2
...ěnílnpspolečnéhohodinza 12
bazénu20
12
:přítokMenší
...bazéncelý
...hodinuza 1
bazénux
12
bazéncelý1
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
...prácespolečnéhodinza 12
Příklad: Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším?
:přítokVětší
...prácespolečnéhodinza 12
bazénu20
12
:přítokMenší
bazénux
12
112
20
12
x
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad: Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším?
Typická rovnice slovních úloh o společné práci
...prácespolečnéhodinza 12
:přítokVětší
...prácespolečnéhodinza 12
bazénu20
12
:přítokMenší
bazénux
12
112
20
12
x
Jedna celá společná
práce
Doba práce
druhého
Doba společné
práce
Doba práce
prvního
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
...prácespolečnéhodinza 12
Příklad: Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším?
:přítokVětší...prácespolečnéhodinza 12 bazénu
20
12
:přítokMenšíbazénu
x
12
112
20
12
xx20/
Zbavíme se zlomků
vynásobením celé rovnice společným
jmenovatelem
xx 20201212 xx 1220240
x8240
hx 30Bazén se naplnil menším přítokem za 30 hodin.
x8240 :x30
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad: Dělník a učeň vykonají společně práci za 6 hodin. Dělník ji sám vykoná za 10 hodin. Za kolik hodin by ji vykonal učeň?
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad: Dělník a učeň vykonají společně práci za 6 hodin. Dělník ji sám vykoná za 10 hodin. Za kolik hodin by ji vykonal učeň?
...prácespolečnéhodinza 6
...prácespolečnéhodinza 6 prácecelé10
6
práceceléx
6
16
10
6
xx10/
xx 101066 xx 61060
x460
hx 15Učeň by práci vykonal sám za 15 hodin.
x460 :
Dělník :
Učeň :
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad: Dělník A by sám provedl výkop za 7 hodin, dělník B sám za 6 hodin. Protože výkop má být hotov za 2 hodiny, byl přibrán dělník C. Za kolik hodin by výkop provedl sám dělník C?
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad: Dělník A by sám provedl výkop za 7 hodin, dělník B sám za 6 hodin. Protože výkop má být hotov za 2 hodiny, byl přibrán dělník C. Za kolik hodin by výkop provedl sám dělník C?
...prácespolečnéhodinyza 2
...prácespolečnéhodinyza 2 výkopu7
2
výkopu6
2
12
6
2
7
2
xx42/
xxx 424227262 xxx 42841412
xx 264284
min, 155255 hhx x1684 :
...prácespolečnéhodinyza 2 výkopux
2
Dělník C by výkop
provedl sám za 5 hodin a 15 minut.
Dělník A :
Dělník B :
Dělník C :
