Slovní úlohy řešené Slovní úlohy řešené rovnicí - 1rovnicí - 1

1.1. Úlohy, ve kterých Úlohy, ve kterých hledáme neznámé číslohledáme neznámé číslo

2.2. Úlohy, ve kterých se Úlohy, ve kterých se rozděluje celek na rozděluje celek na nestejné částinestejné části

3.3. Úlohy s procentyÚlohy s procenty

1. Úlohy, ve kterých hledáme1. Úlohy, ve kterých hledáme neznámé číslo neznámé číslo

1.1. Součet tří za sebou jdoucích celých čísel je 27. Součet tří za sebou jdoucích celých čísel je 27. Která to jsou čísla?Která to jsou čísla?

2.2. Součet čtyř po sobě jdoucích přirozených čísel je Součet čtyř po sobě jdoucích přirozených čísel je 38. Která čísla to jsou?38. Která čísla to jsou?

3.3. Součet dvou lichých za sebou jdoucích čísel je 64. Součet dvou lichých za sebou jdoucích čísel je 64. Která čísla to jsou?Která čísla to jsou?

4.4. Součet pěti po sobě jdoucích sudých čísel je 40. Součet pěti po sobě jdoucích sudých čísel je 40. Která to jsou čísla?Která to jsou čísla?

5.5. Součet tří přirozených čísel, ze kterých je každé Součet tří přirozených čísel, ze kterých je každé následující o pět větší než předcházející, je 204. následující o pět větší než předcházející, je 204. Která čísla to jsou?Která čísla to jsou?

6. Součet čtyř po sobě jdoucích celých čísel, z nichž každé následující je o pět větší, než předcházející, je 2. Určete tato čísla.7. Součin tří čísel je 96. Jeden činitel je 2, druhý je třikrát větší.

Určete třetího činitele.8. Dvojnásobek neznámého čísla zmenšený o sedm se rovná

21. Určete neznámé číslo.9. Jestliže od trojnásobku myšleného čísla odečteme 54, dostaneme 279. Určete myšlené číslo.10. Myslím si číslo. Když k němu přičtu 8 a pak výsledek

vynásobím devíti, dostanu 171. Které číslo si myslím?11. Čtyřnásobek čísla je třikrát větší než jeho dvojnásobek

zmenšený o 12. Které je to číslo?12. Trojnásobek neznámého čísla zmenšený o 26 se rovná

dvojnásobku tohoto čísla zvětšenému o 20. Určete neznámé číslo.

13. Když neznámé číslo zvětšíme o tři, výsledek zvětšíme třikrát a pak zmenšíme o 33, dostaneme neznámé číslo. Které číslo to je?

14. Najděte číslo, které:a) zvětšené o 4 se rovná svému čtyřnásobkub) zmenšené o 5 se rovná své pětiněc) zvětšené o 6 se rovná své šestiněd) zmenšené o 7 se rovná svému sedminásobku

15. Přičteme-li k danému číslu jeho pětinu, dostaneme 36. Které je to číslo?

16. Které číslo zmenšené o svou třetinu dá 36?

2. Úlohy, ve kterých se rozděluje 2. Úlohy, ve kterých se rozděluje celek na nestejné částicelek na nestejné části

1. Dva sourozenci – Eva a Petr – ušetřili dohromady 228,- Kč. Eva našetřila třikrát víc než Petr. Kolik našetřil každý z nich?

2. Pro zlepšení životního prostředí bylo vysázeno celkem 720 dubů, javorů a líp. Kolik bylo vysázeno stromků každého druhu, jestliže javorů bylo o 90 více než líp a dubů sedmkrát víc než líp.

3. Částku 880,- Kč rozdělte mezi dvě osoby tak, že:a) druhá osoba dostane třikrát více než prvníb) druhá osoba dostane o 20,- Kč více než první

4. Vodácký oddíl má 90 členů. Starších dorostenců je v oddíle čtyřikrát více než mladších dorostenců. Zato starších žáků je

v oddíle o 10 více než všech dorostenců. Kolik je v oddíle starších a mladších dorostenců a kolik starších žáků?

5. V autobusu je 36 cestujících. Žen je o 7 více než mužů, dětí je o 22 méně než dospělých. Kolik je v autobusu mužů, kolik žen a kolik dětí?

6. Dvěma bratrům je dohromady 21 let. Jeden z nich je o 10 let starší než druhý. Určete jejich věk.

7. Sklenice s medem má hmotnost 1,2 kg. Hmotnost medu je pětkrát větší než hmotnost prázdné sklenice. Kolik kg medu je ve sklenici?

8. Celková výměra pozemku (zahrada a zastavěná plocha) je

864 m2. Zahrada je o 60 m2 menší než trojnásobek zastavěné plochy. Jak je velká zastavěná plocha?

9. Tyč délky 180 cm máme rozřezat na dvě části tak, aby delší část byla o 4 cm kratší než trojnásobek kratší části. Určete délky takto vzniklých částí tyče.10. Žitem, pšenicí a ječmenem bylo oseto 196 ha půdy. Žitem oseli 1,5krát větší výměru než pšenicí. Ječmenem oseli 5krát menší výměru než žitem. Na kolika hektarech byly nasety jednotlivé plodiny?11. Turisté ušli za 3 dny 45 km. Druhý den ušli dvakrát víc než první den. Třetí den ušli třikrát víc než druhý den. Kolik kilometrů ušli v jednotlivých dnech?12. Žáci na výletě ušli za tři dny 65 km. První den ušli dvakrát tolik jako třetí den. Druhý den ušli o 10 km méně než první den. Kolik ušli každý den?13. V obchodě je 310 krabic s pracím práškem rozděleno na tři hromádky. Na první hromádce je o 30 krabic méně než na druhé a dvakrát víc než na třetí. Kolik krabic je na které hromádce?

14. Písemnou zkoušku z matematiky psalo 37 žáků, nikdo z nich

neměl pětku. Jedniček bylo dvakrát víc než čtyřek, dvojek bylo

o 6 víc než jedniček, trojek bylo 11. Kolik žáků mělo jedničku, kolik dvojku, trojku a čtyřku?

15. Čtyři spolužáci uspořili celkem 925,- Kč. Druhý uspořil dvakrát tolik, co první, třetí o 35,- Kč více než druhý a

čtvrtý o 10,- Kč méně než první. Kolik Kč uspořil každý z nich?

16. Na upletení svetru, čepice a šály je celková spotřeba 541 g vlny. Na čepici je třeba pětkrát méně vlny než na svetr

a současně o 5 g více než na šálu. Kolik vlny se spotřebovalo na každý výrobek?

17. Tři pracovníci dostali odměnu 4 500,- Kč, kterou si rozdělili takto: Jan dostal o 300,- Kč víc než Petr, Martin dostal dvakrát tolik, co Jan a Petr dohromady. Kolik dostal každý

z nich?

18. Ve třech nádobách je celkem 19,5 l vody. V prostřední nádobě je čtyřikrát tolik vody jako v nejmenší nádobě a v největší nádobě je dvakrát tolik jako v prostřední nádobě. Kolik l vody je v každé nádobě?

19. Tři dělnice vysázely za den 3 555 sazenic. První pracovala v normě, druhá vysázela o 120 sazenic víc a třetí o 135 sazenic víc, než byla norma. Kolik sazenic byla norma?

20. Pěti nejúspěšnějším řešitelům matematické olympiády se má na knižní odměny rozdělit částka 1 200,- Kč tak, aby druhý a každý následující dostal vždy o 50,- Kč méně než předcházející. Určete jednotlivé částky.

21. Čtyřem osobám byla postupně vyplacena odměna tak, že každá následující osoba dostala dvojnásobek toho, co dostala osoba předcházející. Jak byla rozdělena celková částka 26 250,- Kč mezi jednotlivé osoby?

22. Ve společnosti devadesáti osob je čtyřikrát více mužů než žen. Dětí je o 10 víc než dospělých. Kolik je mužů, žen

a dětí?23. Obvod trojúhelníku je 110 cm. Jedna strana je o 6 cm delší než druhá strana a o 8 cm kratší než třetí strana. Určete délky stran trojúhelníku.24. V rovnoramenném trojúhelníku je základna o 3,5 cm kratší než rameno. Obvod trojúhelníku je 58 cm. Vypočítejte délky stran tohoto trojúhelníku.25. Rovnoramenný trojúhelník má rameno o 2,7 cm kratší než základnu. Jeho obvod je 27 cm. Vypočítejte délky stran trojúhelníku.26. V trojúhelníku ABC je vnitřní úhel α o 8° větší než β a

o 11° menší než γ. Určete vnitřní úhly tohoto trojúhelníku. 27. Úhel při základně rovnoramenného trojúhelníku je o 18° větší než úhel při hlavním vrcholu. Vypočítejte velikost všech vnitřních úhlů.

28. Určete rozměry obdélníku, který má obvod 72 cm a délku o 4 cm větší než šířku.

29. Obvod obdélníku je 56 cm, jeho délka je třikrát větší než šířka. Jaké jsou rozměry obdélníku?

30. Délka obdélníku je o 12 cm větší než trojnásobek jeho šířky. Obvod je 104 cm. Jaké rozměry má obdélník?

31. Délka zahrady obdélníkového tvaru je o 10 m větší než dvojnásobek její šířky. Obvod zahrady je 122 m.

Vypočítejte délku a šířku zahrady.

32. Součet délek všech hran pravidelného čtyřbokého hranolu je 1 m. Boční hrana je o 4 cm delší než hrana podstavy. Vypočítejte objem hranolu.

33. Rozdělte částku 1 032,- Kč na dvě části tak, aby jedna část byla:

a) o 140,- Kč větší než druhá částb) třikrát větší než druhá částc) o 15% větší než druhá částd) 3/5 části druhée) o 2/3 větší než druhá část

34. Obvod rovnoramenného lichoběžníku je 34 cm. Rozdíl délek základen je 6 cm. Délka ramena je třetina délky delší základny. Určete délky stran lichoběžníku.

35. Lucie řekla: „Když jsem přečetla ¾ knihy, chyběly mi 2 stránky do padesáti.“ Kolik stránek měla kniha?

36. Kůl je zaražen čtvrtinou své délky v zemi, třetina je ve vodě a 5 m vyčnívá nad vodu. Jak dlouhý je kůl?

37. V závodě pracují na tři směny. V první směně pracuje polovina všech zaměstnanců, ve druhé směně třetina a ve třetí směně 200 zaměstnanců. Kolik zaměstnanců má závod?

38. Z kovové tyče byly zhotoveny tři součástky. Na první byla spotřebována polovina tyče, na druhou dvě třetiny zbytku, třetí součástka měla hmotnost 3 kg. Jaká byla hmotnost tyče?

39. Za tři dny prodali v obchodě 1 400 kg brambor. První den prodali o 100 kg brambor méně než druhý den, třetí den tři pětiny toho, co prodali první den. Kolik kg brambor prodali v jednotlivých dnech?

40. Tři dělníci opracovali za týden 1 800 odlitků. První z nich pracoval v normě, druhý opracoval o 100 ks víc a třetí udělal o polovinu méně než druhý dělník. Kolik ks byla norma?

41. Zemědělské družstvo má na polovině výměry obdělávané půdy zasety obilniny a na 3/7 výměry má řepu. Jaká je celková výměra obdělávané půdy, jestliže výměra půdy s obilninami je o 60 ha větší než výměra půdy s řepou?

42. V soutěži na návrh plakátu byly vypsány tři ceny v celkové částce 11 400,- Kč tak, že druhá cena tvoří dvě třetiny první ceny a třetí cena dvě třetiny druhé ceny. Jaké částky jsou vypsány na jednotlivé ceny?

43. V uhelném skladu rozvezli obdrženou zásilku uhlí během tří dnů. První den rozvezli třetinu zásilky, druhý den dvě pětiny ze zbytku a třetí den rozvezli 300 t uhlí. Kolik tun rozvezli první a kolik druhý den?

3. Úlohy s procenty3. Úlohy s procenty1. Helena měla o 20% větší úspory než Jana. Dohromady měly uspořeny 1 804,- Kč. Kolik uspořila Helena a kolik Jana?

2. Zemědělské družstvo vlastní půdu, z níž 50% je půda orná, zbytek, tj. 270 ha, je les. Kolik ha půdy vlastní ZD?

3. V závodě vyrobili za 4 týdny 6 120 součástek. Výroba v prvních třech týdnech byla stejná, ve 4. týdnu zvýšili výrobu o 8%. Kolik součástek vyrobili v 1. týdnu?

4. Tři pracovníci dostali za svou práci dohromady 1 235,- Kč. Rozdělili se o ně podle svých výkonů tak, že první dostal o 20% méně než druhý a třetí o 45,- Kč více než druhý. Kolik korun dostali jednotliví pracovníci?

5. Ve třídě má třetina žáků vyznamenání, 60% žáků prospělo a dva žáci neprospěli. Kolik žáků je ve třídě?

6. 25% žáků osmé třídy mělo v pololetí vyznamenání. Na konci roku k nim přibyli ještě tři, a tak učitelka mohla prohlásit, že už je to třetina žáků třídy. Kolik žáků bylo v této třídě?

7. Tři sourozenci – Petr, Jirka a Hanka – měli ušetřeno celkem 1 274,- Kč. Petr měl ušetřeno o 15% více než Jirka a Hanka měla o 10% méně než Petr. Kolik korun měl ušetřeno každý z nich?

8. Šířka obdélníku je 65% jeho délky. Obvod obdélníku je

132 cm. Určete jeho rozměry.

ŘešeníŘešení1.Úlohy, ve kterých hledáme neznámé číslo

1. x = první číslo … x + (x+1) + (x+2) = 27 … x = 8

Hledaná čísla jsou 8;9;10.

2. x = první číslo … x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 38 … x = 8

Hledaná čísla jsou 8;9;10;11.

3. liché číslo vyjádříme jako x=2k+1, následující liché číslo je větší o 2, čili 2k+3

(2k+1) + (2k+3)=64 … k=15, x=2k+1=31

Hledaná čísla jsou 31 a 33.

4. sudé číslo vyjádříme jako x=2k, následující sudé číslo je větší o 2, čili 2k+2, následující sudé je o 4 větší než první, takže 2k+4 atd.

2k + (2k+2) + (2k+4) + (2k+6) + (2k+8)= 40

k=2, x=2*k=4 … Hledaná čísla jsou 4;6;8;10;12..

5. x = první číslo, následující o 5 větší, čili x+5, atd.

x + (x+5) + (x+10) =204 … x = 63

Hledaná čísla jsou 63;68;73.

6. x = první číslo, následující o 5 větší, čili x+5, atd.

… x + (x+5) + (x+10) + (x+15)=2 … x = -7

Hledaná čísla jsou -7;-2;3;8.

7. x = třetí činitel, jeden je číslo 2, další je číslo 3*2=6

2*6*x = 96 … x=8 … Třetí činitel je číslo 8.

8. x = neznámé číslo

2x – 7 = 21 … x = 14 … Neznámé číslo je 14.

9. x = hledané číslo

3x – 54 =279 … x = 111 … Hledané číslo je 111.

10. x = myšlené číslo

(x + 8)*9 = 171 nebo 9*(x + 8) = 171 … x=11

Myšlené číslo je 11.

11. x = hledané číslo

4x = 3*(2x – 12) … x=18 … Hledané číslo je 8.

12. x = neznámé číslo

3x –26 = 2x + 20 … x = 46 … Neznámé číslo je 46.

13. x = neznámé číslo

3*(x + 3) – 33 = x … x = 12 … Neznámé číslo je 12.

14. x = neznámé číslo

a) x + 4 = 4x …x=4/3

b) x – 5 = x/5 … x=25/4 = 6,25

c) x + 6 = x/6 … x = -36/5 = -7,2

d) x – 7 = 7x … x = -7/6

15. x = hledané číslo

x + x/5 = 36 … x=30 … Hledané číslo je 30.

16. x = hledané číslo

x – x/3 = 36 … x = 54 … Hledané číslo je 54.

2. Úlohy, ve kterých se rozděluje celek na 2. Úlohy, ve kterých se rozděluje celek na nestejné částinestejné části

1. Petr našetřil … x, Eva … 3x

x + 3x = 228 … x=57 (Petr), Eva … 3 * 57 = 171 Kč

Petr našetřil (x)57 Kč a Eva (3*x) 171 Kč.

2. počet lip … x, javorů … x+70, dubů … 7x

x + 7x + (x+90) = 720 … x = 70

Bylo vysazeno 70 lip, 160 javorů (x+70) a 490 dubů (7*x).

3. a) První osoba … x, druhá … 3x

x + 3x = 880 … x = 220 Kč

První osoba dostane 220 Kč a druhá (3*x) 660 Kč.

b) První osoba … x, druhá … x+20

x + (x + 20) = 880 … x = 430 Kč

První osoba dostane (x) 430 Kč a druhá (x+20) 660 Kč.

4. mladších dorostenců … x, starších dor.… 4x,

starších žáků … (x+4x) + 10 = 5x +10

x + 4x + 5x + 10 = 90 …x=8

Ml. dorostenců bylo (x) 8, starších (4*x) 32 a žáků (5x+10) tedy 50.

5. muži … x, ženy … x+7, dospělí … x+x+7 = 2x+7,

děti … 2x+7 – 22 = 2x -15 , celkem … 36

x + (x+7) + 2x + 15 = 36 … x=11

Mužů bylo 11, žen 18 a dětí 7.

6. mladší bratr … x, starší .… x+10,

x + (x + 10) = 21 …x= 5,5

Mladší bratr má (x) 5,5 let a starší (x+10) 15,5 let.

7. prázdná sklenice … x (kg), med … 5x, celkem … 1,2 kg

x + 5x = 1,2 … x=0,2

Sklenice váží 0,2 kg a med 1 kg.

10. pšenicí oseto … x (ha), žito … 1,5x , ječmen… 1,5x:5= 0,3x

celkem oseto … 196 ha

pšenice + žito + ječmen = celkem

x + 1,5x + 0,3x = 196 … x = 70

Pšenice je na (x) 70 ha, žito na (1,5*x) 105 ha a ječmen na

(0,3*x) 21 ha.

11. první den … x (km), druhý den … 2x, třetí den …3*2x=6x

celkem za 3 dny … 45 km

x + 2x + 6x = 45 … x = 5

První den ušli (x) 5 km, druhý den (2x) 10 km a třetí den (6x) tedy 30 km.

12. třetí den … x (km), první den … 2x, druhý den … 2x-10

celkem za 3 dny … 65 km

2x + (2x – 10) + x = 65 … x = 15

První den ušli (2x) 30km, druhý den (2x-10) 20 km a třetí den (x) tedy 15 km.

13. třetí hromada … x , první … 2x , druhá (o 30 více než první)… 2x+30

celkem … 310 krabic

2x + (2x +30) + x = 310 … x = 56

Na první hromadě je (2x) 112 krabic, na druhé (2x+30) 142 krabic a na třetí (x) 56 krabic.

14. počet čtyřek … x , jedniček… 2x , dvojek … 2x+6,

trojek … 11, pětek … 0, celkem … 37 žáků (známek)

2x + (2x +6) + 11 + x = 37 … x = 4

Jedniček bylo (2x) 8, dvojek (2x+6) 14, trojek 11 a 4 čtyřky.

15. první uspořil … x (Kč), druhý … 2x, třetí … 2x + 35,

čtvrtý … x – 10, celkem … 925 Kč

x + 2x + (2x + 35) + (x – 10) = 925 … x = 150

První uspořil (x) 150 Kč, druhý (2x) 300 Kč, třetí (2x+35) tedy 335 Kč a čtvrtý (x-10) 140 Kč.

16. na čepici je potřeba … x (g vlny), svetr (obrácené tvrzení – 5x více než na čepici)… 5x , šála (obráceně – o 5 g méně než na čepici … x - 5, celkem … 541 g

x + 5x + (x – 5) = 541 … x = 78

Na čepici je třeba (x) 78 g vlny, na svetr (5x) 390 g a na šálu (x-5) 73 g vlny.

17. Petr … x (Kč), Jan … x+300, Martin … 2*(x + x + 300) = 2*(2x + 300), celkem … 4 500 Kč

x + x + 300 + 2(2x + 300) = 4 500 … x = 600

Petr dostal (x) 600 Kč, Jan (x+300) 900 Kč a Martin

(2x+300) 3 000 Kč.

18. v nejmenší nádobě … x (l), v prostřední … 4x, v největší … 8x, celkem … 19,5 litrů

x + 4x + 8x = 19,5 … x = 1,5

V nejmenší nádobě je (x) 1,5 l vody, v prostřední (4x) 6 l, v největší nádobě je (8x) 12 l vody..

19. norma (1. dělnice) … x, druhá … x+120, třetí … x+135, celkem … 3 555

x + (x + 120) + (x + 135) = 3 555 … x = 1 100

Norma byla 1 100 sazenic..

20. 1. řešitel … x, druhý … x-50, třetí … x-50-50 = x-100,

čtvrtý … x-150, pátý … x-200, celkem … 1 200 Kč

x + (x – 50) + (x – 100) + (x – 150) + (x – 200) = 1 200

… x = 340

Výše odměn jsou: 340 Kč, 290 Kč, 240 Kč, 190 Kč a 140 Kč.

21. 1. osoba … x (Kč), 2.o. … 2x, 3.o. … 4x, 4.o. … 8x, celkem … 26 250 Kč

x + 2x + 4x + 8x = 26 250 … x = 1 750

Osoby dostaly: 1 750 Kč, 3 500 Kč, 7 000 Kč a 14 000 Kč.

22. počet žen … x, muži … 4x, dospělí … x+4x = 5x,

děti… 5x+10, celkem … 90 osob

x + 4x + 5x + 10 = 90 … x = 8

Ve společnosti bylo 8 žen, 32 mužů a 50 dětí.

23. 1. strana … x (cm), druhá (obráceně – o 6 cm kratší než první) … x-6, třetí (obráceně – o 8 cm delší než první) …x+8,

obvod (celkem) … 110 cm,

obvod o = a + b + c

x + (x – 6) + ( x + 8) = 110 … x = 36

Strany trojúhelníku měří 36 cm, 30 cm a 44 cm..

24. obvod o = 58 cm

o = a + b + c

x + x + (x – 3,5) = 58 … x = 20,5

Ramena měří 20,5 cm a základna 17 cm.

25. obvod o = 27 cm

o = a + b + c

x + 2*(x – 2,7) = 27 … x = 10,8

Ramena měří 8,1 cm a základna 10,8 cm.

xx

X-3,5

x

X-2,7X-2,7

26. součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180°

neznámý úhel … x , = x- 8, = x+11

x + (x - 8) + (x + 11) = 180 … x = 59

= 59°, = 51°, = 70°

27. součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180°

neznámý úhel … x , = x+ 18, = x+18

x + (x + 18) + (x + 18) = 180

nebo 2(x + 18) + x = 180 … x = 48

= 48°, = 66°, = 66°

180

28. obvod o = 2*(a+b) = 72 cm

2*(x + 4 + x) = 72 … x=16

a = 16+4=20 cm, b = 16 cm

29. obvod o = 2*(a+b) = 56cm

2*(3x + x) = 56 … x=7

a = 3*7=21 cm, b = 7 cm

b=x

a=x+4

b=x

a=3x

30. šířka b=x, délka a=3x+12 , obvod = 104 cm

2*(a+b) = 104

2(3x + 12 + x) = 104 … x = 10

a=3x+12 = 3*10 + 12 = 42 cm, b=x = 10 cm

31. šířka b=x, délka a=2x+10 , obvod = 122 cm

2*(a+b) = 122

2(2x + 10 + x) = 122 … x = 17

a=2x+10 = 2*17 + 10 = 44 cm, b=x = 17 cm

32. délka podstavné hrany … x, boční hrana … x+4

počet hran … podstavné (shodné) … 8 … jejich délka … 8x

boční (shodné) … 4 … jejich délka … 4(x+4)

součet všech hran … 1 m = 100 cm

8x + 4(x+4) = 100 … x = 7

podstavná hrana a=7 cm, boční hr. = výška hranolu v=11cm

objem hranolu … V = Sp * v

V= a2 * v

V= 72 *11

V= 539 cm3

33. jedna část … x,

a) druhá část … x+140 … x+(x+140) = 1 032 … x=446, (586)

b) druhá část … 3x … x+3x = 1 032 … x= 258, (774)

c) druhá část … x + 0,15x=1,15x … x+1,15x= 1032 …

x=480, (552)

d) druhá část …3/5x … x + 3/5x = 1 032 … x=645, (387) …

e) druhá část … x+ 2/5x = 7/5x … x+ 7/5x = 1 032 …

x=430, (602)

34.

„rozdíl délek základen“ znamená, že horní základna je kratší o 6 cm než dolní …

a = x, c = x-6

Ramena jsou shodná … b = d = x/3 (třetina delší základny a)

obvod o = a+b+c+d = 34 cm , tedy

x + x/3 + (x-6) + x/3 = 34 / *3

x = 15

Základny mají délku 15 a 9 cm, ramena 5 cm.

a=x

b=x/3d=x/3

c=x-6

35. počet stran v knize … x

¾ knihy = 48 stran … ¾x = 48 /*4

x = 64

Kniha má 64 stran.

36. celá délka kůlu … x, v zemi …x/4, ve vodě …x/3, vyčnívá… 5m

x/4 + x/3 + 5 = x /*12 … x=12

Kůl měří 12 m.

37. celkový počet zaměstnanců … x, na 1. směně … x/2, na druhé… x/3, na 3. směně …200 zaměstnanců

x/2 + x/3 + 200 = x /*6 …. x= 1 200

V závodě pracuje 1 200 zaměstnanců.

38. hmotnost celé tyče … x

na 1. součástku … x/2 , zbytek = polovina tyče = x/2

na 2. součástku … 2/3 * x/2 = x/3

3. součástka … 3 kg

x/2 + x/3 + 3 = x /*6 … x= 18

Hmotnost tyče je 18 kg.

39. druhý den prodali … x , první den … x – 100,

třetí den … 3/5 * (x-100) , celkem … 1 400 nebo lépe:

první den … x, druhý den … x+100, třetí den … 3/5x

x + (x + 100) + 3/5x = 1 400 /*5 … x= 500

První den prodali 500 kg, druhý 600 kg a třetí den 300 kg.

40. norma (1. dělník) … x

2. dělník … x + 100 , třetí dělník … (x+100)/2 (o polovinu méně než druhý = polovina z odlitků, které opracoval druhý)

x + (x + 100) + (x+100)/2 = 1 800 /*2 … x= 660

Norma byla 660 opracovaných odlitků.

41. celková výměra půdy … x (ha) , obilniny … x/2,

řepa … 3/7 x = 3x/7, celkem … 1 400

půda s obilninami je o 60 ha větší než půda s řepou (proto jí musíme 60 ha ubrat, aby se rovnala půdě s řepou):

x/2 – 60 = 3x/7 /*14 … x = 840

Výměra obdělávané půdy je 840 ha.

42. první cena … x

2.cena … 2/3*x = 2x/3 , 3. cena … 2/3 * 2x/3 = 4x/9

celková částka na odměny … 11 400 Kč

x + 2x/3 + 4x/9 = 11 400 /*9 … x = 5 400

První cena je 5 400 Kč, druhá 3 600 Kč a třetí 2 400 Kč.

43. celkem rozvezli … x (t) , 1. den … x/3, zbytek po prvním dnu 2/3 … 2x/3, druhý den … 2/5 * 2x/3 = 4x/15, 3.den …300t

x/3 + 4x/15 + 300 = x /*15 … x = 750

První den rozvezli (x/3) 250 tun, druhý den (4x/15) 200 tun.

3. Úlohy s procenty3. Úlohy s procenty

1. Jana uspořila … x , Helena o 20% víc než Jana … 1,2x

1% z x = 0,01x, o 20% víc než x znamená 120% z x=1,2x

x + 1,2x = 1 804 … x= 820

Jana uspořila (x) 820 Kč a Helena (1,2x) 984 Kč.

2. celková rozloha půdy … x (ha) , orná půda 55% … 0,55x,

les … 270 ha

0,55x + 270 = x … x=600

ZD vlastní celkem 600 ha půdy.

3. v prvním týdnu … x(ks) , 2. týden = 3. týden = x,

4. týden … o 8% více znamená 108% … 1,08x,

celkem … 6 120 součástek

3x + 1,08x = 6 120 … x= 1 500

V prvním týdnu vyrobili 1 500 součástek.

4. druhý dostal … x (Kč) , první … o 20% méně než druhý tj. 80% z částky druhého … 0,80x = 0,8x , třetí … x + 45 , celkem … 1 235 Kč

0,8x + x + x + 45 = 1 235 … x=425

První dostal (0,8x) 340 Kč, druhý (x) 425 Kč a třetí (x+45) 470 Kč.

5. celkový počet žáků … x , s vyznamenáním …x/3,

prospělo 60% … 0,6x , neprospěli … 2

x/3 +0,6x + 2 = x … x= 30

Ve třídě je 30 žáků.

6. celkový počet žáků … x , s vyznamenáním …x/4 nebo 0,25x , přibyli … 3, třetina třídy … x/3 ,

čtvrtina třídy + 3 žáci = třetina třídy

x/4 + 3 = x/3 … x= 36

Ve třídě je 36 žáků.

7. Jirka měl našetřeno … x , Petr …x + 0,15x = 1,15x (115%),

Hanka – 90% z Petrovy částky … 0,9*1,15x = 1,035x,

celkem … 1 274 Kč

x + 1,15x + 1,035x = 1 274 … x= 400

Jirka měl 400 Kč, Petr 460 Kč a Hanka měla 414 Kč.

8. délka a … x, šířka b … 0,65x,

obvod o = 312 cm

2*(a+b) = o

2(x + 0,65x) = 132 … x=40

Rozměry obdélníka jsou – délka 40 cm a šířka 26 cm.

b=0,65x

a=x

Prezentace byla vytvořena v rámci projektu CZ.1.07/1.1.08/01.0025 Podpora realizace počítačového zaměření ŠVP ZŠ Valašská Bystřice.

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

I N V E S T I C E D O R O Z V OJ E V Z D Ě L Á V Á N Í