Slovní úlohy řešené rovnicí

Turisté ušli za 3 dny 45 km. Druhý den ušli 2 krát více než první den. Třetí den ušli o 5 km méně než druhý den. Kolik ušli první, druhý a třetí den?

1.den.……………….x km ZK: 10 km2.den………………..2x km 20 km3.den………………..(2x – 5) km 15 km Celkem………………45 km 45 km ----------------------------------------x + 2x + (2x – 5) = 45

5x – 5 = 45 x = 10 km

První den ušli 10 km, druhý den 20km, třetí den 15 km.

1. Na třech hromadách bylo uloženo 260 t písku. Na první bylo o 35 t písku více než na druhé, na třetí bylo o 60t méně než na druhé. Kolik tun písku bylo na jednotlivých hromadách?

2. V obchodě je 310 krabic s pracím práškem rozděleno na tři hromádky. Na první hromádce je o 30 krabic méně než na druhé a dvakrát více než na třetí. Kolik krabic je na které hromádce?

3. Tři pracovnici dostali odměnu 4500 Kč, kterou si rozdělili takto: Jan dostal o 300 Kč více než Petr, Martin dostal dvakrát tolik, co Jan a Petr dohromady. Kolik dostal každý z nich?

1. 130,95 a 35t písku

2. 30,60 a 38 krabic

3. 900, 600 a 3000 Kč

4. Tři dělnice vysázely za den 3 555 sazenic. První pracovala v normě, druhá vysázela o 120 sazenic víc a třetí o 135 sazenic víc, než byla norma. Kolik sazenic byla norma?

5. Čtyřem osobám byla postupně vyplácena odměna tak, že každá následující osoba dostala dvojnásobek toho, co dostala osoba předcházející. Jak byla rozdělena celková částka 26 250 Kč mezi jednotlivé osoby?

6. V trojúhelníku ABC je strana BC o 3 cm delší než strana AC a strana AB je o 2 cm kratší než strana AC. Obvod trojúhelníku ABC je 31 cm. Vypočítejte délky jednotlivých stran.

4. 1100 sazenic

5. 1750, 3500, 7000 a 14 000 Kč.

6. 10,13 a 8 cm

7. V trojúhelníku ABC je vnitřní úhel β o 80 větší než úhel α a vnitřní úhel g je dvakrát větší než úhel β. Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku ABC.

8. V trojúhelníku měří jeden vnitřní úhel 500, rozdíl druhých dvou je 340. Určete všechny vnitřní úhly tohoto trojúhelníka.

9. Délka obdélníku je o 12 cm větší než trojnásobek jeho šířky. Obvod je 104 cm. Jaké rozměry má obdélník?

10. Rovnoramenný lichoběžník má jednu základnu o 12mm kratší než druhou. Délka ramen je 37 mm a obvod 148 mm. Vypočítej délku základen.

7. 390, 470 a 940

8. 480 a 820

9. a = 42 cm, b = 10 cm

10. 31mm a 43mm

Slovní úlohy se zlomky a procenty

V závodě pracují na tři směny. V první směně pracuje polovina všech zaměstnanců, ve druhé směně třetina a ve třetí směně 200 zaměstnanců. Kolik zaměstnanců má závod?

1.směna…………………x zam. 600 zam.2.směna……………….. x zam. 400 zam.3.směna………………… 200 zam. 200 zam.celkem…………………..x zam. 1 200 zam. x + x + 200 = x / .6 3x + 2x + 1200 = 6x x = 1200 zam. V závodě je 1200 zam.

1. Kolik žáků posledních tříd je na škole, jestliže polovina z nich se hlásí na střední odborná učiliště, třetina na střední odborné školy a 13 na gymnázia?¨

2. Za tři roky bylo v rekultivované krajině vysázeno 28,5 ha lesa. V druhém roce byla vysázena o polovinu větší výměra než v prvním roce a ve třetím opět o polovinu větší výměra než v druhém roce. Kolik hektarů lesa bylo vysázeno v každém roce?

3. V soutěži na návrh plakátu byly vypsány 3 ceny v celkové částce 11 400Kč tak, že druhá cena tvoří dvě třetiny první ceny a třetí cena dvě třetiny druhé ceny. Jaké částky jsou vypsány na jednotlivé ceny?

1. 78 žáků

2. 6 ha – 9 ha – 13,5 ha

3. 5 400 Kč - 3 600 Kč - 2 400 Kč

4. Na třech hromadách bylo narovnáno 200 krabic.Na první bylo o 13 krabic víc než na druhé, na druhé bylo o pětinu víc než na třetí.Kolik krabic bylo na hromadách?

5. Na skládku teplárny přivezli koks. Hned první den spotřebovali polovinu z dovezeného množství, druhý den tři čtvrtiny zbytku a na třetí den zbylo 120 t. Kolik koksu přivezli na skládku?

6. Výdělek zedníků činil dohromady 7700 Kč. Peníze si rozdělili podle výkonu. Druhý zedník dostal o polovinu více než první a třetí dvakrát více než druhý. Kolik dostal každý?

4. 79 – 66 – 55krabic

5. 960 t

6. 1400 Kč – 2 100 Kč – 4 200 Kč

Za práci na opravách si tři spolupracovníci vydělali celkem 4 720Kč.Rozdělili se tak, že první dostal o 20% víc než druhý a třetí o 15% více než druhý. Kolik dostal každý?

První………………..1,2x Kč zk: 1691,- Druhý………………..x Kč 1409,-Třetí………………….1,15x Kč 1620,- Celkem………………4 720Kč 4720,- 1,2x + x + 1,15x = 4 720 3,35x = 4720 x = 1 409 KčPrvní dostal 1691Kč, druhý 1409Kč a třetí 1620Kč.

1. Ve třech sedmých třídách je 79 žáků. V VII.A je o 12% žáků více než v VII.B. V VII.C je o 8% méně než v VII.B. Kolik žáků je v jednotlivých třídách?

2. V závodě vyrobili za 4 týdny 6 120 součástek. Výroba v prvních třech týdnech byla stejná, ve čtvrtém týdnu zvýšili výrobu o 8%. Kolik součástek vyrobili v 1.týdnu?

3. Ve třídě má třetina žáků vyznamenání, 60%žáků prospělo a dva žáci neprospěli. Kolik žáků je ve třídě?

1. VII.A – 29žáků, VII.B – 26 žáků, VII.C – 24 žáků

2. 1500 součástek

3. 30žáků

4. 25% žáků osmé třídy mělo v pololetí vyznamenání. Na konci roku k nim přibyli ještě tři, a tak mohla učitelka prohlásit, že už to je třetina žáků třídy. Kolik žáků bylo v této třídě?

5. Honza jel na výlet a dostal od rodičů jako kapesné určitý obnos peněz. První den utratil pětinu kapesného, druhý den 20%zbytku a třetí den utratil 14 Kč. Přitom domů přivezl polovinu kapesného. Kolik Kč dali rodiče Honzovi?

6. Zemědělec sklidil 300t obilí. Z toho bylo 18 t ječmene, pšenice bylo o 250% více než ovsa a žita bylo o 40% více než pšenice. Kolik tun ovsa, kolik tun pšenice a kolik tun žita zemědělec sklidil?

4. 36 žáků

5. x/5 + 20/100 . 4x/5 + 14 + x/2 = x x= 100Kč

6. oves…..x t x +1,15x +1,4 . 3,5x = 282 x =30 t ovsa 105 t pšenice, 147 t žita

7. Šířka obdélníku je 65% jeho délky. Obvod obdélníku je 132 cm. Určete jeho rozměry.

8. 9. Zkrátíme – li jednu stranu čtverce o 6% její délky a druhou o 10% její délky, vznikne obdélník, jehož obvod je 73,6cm.Vypočítej délku strany čtverce.

9. 10.Při první cestě autem se spotřebovalo 20% benzínu, který byl v nádrži, při druhé cestě se spotřebovalo 10% benzínu z množství, které zůstalo po první cestě. Po obou cestách zůstalo v nádrži 9 litrů. Kolik litrů benzínu bylo v nádrži na začátku?

7. 2. ( a + 0,65a ) = 132 a = 40cm b = 26 cm

8. 2(0,94x + 0,9x ) = 73,6 x = 20 cm

9. x – ( 20/100x + 80x/100 . 10/100 ) = 9 x = 12,5 l

Zdroje: • Sbírka příkladů z matematiky pro 5. – 9.ročník ZŠ a

víceletá gymnázia RNDr. Radim Slouka FIN, Olomouc 1993, ISBN 80-85572-55-9

• Slovní úlohy řešené rovnicemi pro žáky a učitele ZŠ a studenty a profesory SŠ, RNDr. Karel Hoza, vydalo sdružení podnikatelů HAV, Praha 2005, ISBN 80-903625-0-8

Označení výukového materiálu: VY_32_INOVACE_ICT 2.3 M19 Anotace: Prezentace určená do hodin k samostatné práci žáků.

K použití je nutný dataprojektor. Po procvičení ve výuce je možné zveřejnění na www stránkách školy k procvičení pro nepřítomné žáky.

Autor: Mgr. Lenka SvozilováJazyk: ČeskýOčekávaný výstup: Žák umí řešit slovní úlohy pomocí lineárních rovnic.

Provede zápis, sestaví rovnicí, vypočte neznámou, provede zkoušku správnosti vyřešení slovní úlohy. Řeší slovní úlohy se zlomky i s procenty.

Speciální vzdělávací potřeby: ŽádnéKlíčová slova: Slovní úlohy, rovniceDruh učebního materiálu: Soubor příkladů k procvičováníDruh interaktivity: AktivitaCílová skupina: žákStupeň a typ vzdělání: Základní vzdělávání – 2.stupeňTypická věková skupina: 12-15 let / 8. ročník