Teorie her pro manažeryTeorie her pro manažery
Mikroekonomie magisterský kurz - VŠFSMikroekonomie magisterský kurz - VŠFS
Jiří Mihola, [email protected] , www.median-os.cz, 2010Jiří Mihola, [email protected] , www.median-os.cz, 2010
Téma 1Téma 1
ObsahObsah5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her 5.3 Hry s konstantním součtem – hra v 5.3 Hry s konstantním součtem – hra v
normálním tvaru normálním tvaru 5.4 Hry s konstantním součtem – smíšené 5.4 Hry s konstantním součtem – smíšené
strategie strategie 5.5 Hry s nekonstantním součtem - 5.5 Hry s nekonstantním součtem -
nekooperativní dvou-maticová hra nekooperativní dvou-maticová hra 5.6 Modelové hry – příklady nekooperativních 5.6 Modelové hry – příklady nekooperativních
dvou-maticových her s nekonstantním dvou-maticových her s nekonstantním součtem součtem
5.4 Hry s nekonstantním součtem – smíšené strategie. 5.4 Hry s nekonstantním součtem – smíšené strategie.
Pokud se ve hrách s konstantním součtem Pokud se ve hrách s konstantním součtem nepodařínepodaří najít sedlový prvek, používá se k najít sedlový prvek, používá se k řešení řešení smíšenýchsmíšených „pravděpodobnostních“ „pravděpodobnostních“ strategií. strategií.
Prostory strategií představují vektory, které Prostory strategií představují vektory, které určují, s jakou pravděpodobností budou určují, s jakou pravděpodobností budou jednotliví hráči volit své strategie.jednotliví hráči volit své strategie.
Opět platí, že ten, kdo se odchýlí od Opět platí, že ten, kdo se odchýlí od rovnovážné strategie, nemůže získat a rovnovážné strategie, nemůže získat a naopak ztrácí.naopak ztrácí.
5.4 Kámen nůžky papír 5.4 Kámen nůžky papír
Pokud by nějaký hráč hrál s větší než třetinovou Pokud by nějaký hráč hrál s větší než třetinovou pravděpodobností určitou strategii, tak pravděpodobností určitou strategii, tak
zbývající hráč má jednoznačnou strategii zbývající hráč má jednoznačnou strategii maximalizace své výhrymaximalizace své výhry
K N PK 0 1 -1N -1 0 1P 1 -1 0
Hrá
č 1
Hrá
č 1
Hráč 2Hráč 2
5.4 Kámen nůžky papír
Pokud by druhý hráč hrál s větší než Pokud by druhý hráč hrál s větší než třetinovou pravděpodobností třetinovou pravděpodobností „kámen“,„kámen“, má první hráč jednoznačnou výherní má první hráč jednoznačnou výherní
strategii hrát častěji strategii hrát častěji „papír“.„papír“.
K N PK 0 1 -1N -1 0 1P 1 -1 0
>>1/31/3
Hrá
č 1
Hrá
č 1
Hráč 2Hráč 2
>>1/31/3
Co je to hra proti přírodě?
Co je to hra proti přírodě?
Matice užitků A = (aij)
Hra proti přírodě Hra proti přírodě
Stánkař může na lidové slavnosti Stánkař může na lidové slavnosti prodávat jen jeden produkt a ví jaké prodávat jen jeden produkt a ví jaké
tržby získá v závislosti na počasí.tržby získá v závislosti na počasí.
Co bude prodávat? Co bude prodávat?
5.5 Hry s nekonstantním součtem - 5.5 Hry s nekonstantním součtem - nekooperativní dvou-maticová hranekooperativní dvou-maticová hra
. . Každý hráč má svou výplatní matici.Každý hráč má svou výplatní matici.
Strategie (řádek) 1
33 44
Strategie (řádek) 2 -2-2 22Strategie
(sloupec) 1Strategie
(sloupec) 2
55 22
77 11
Matice A Matice A hráč 1hráč 1
Matice B Matice B hráč 2hráč 2
5.5 Hry s nekonstantním součtem - 5.5 Hry s nekonstantním součtem - nekooperativní dvou-maticová hranekooperativní dvou-maticová hra
Spojená matice:Spojená matice:
Hráč 2Hráč 2
Strategie 1 Strategie 2
Hráč 1Hráč 1
Strategie 1
Strategie 2
33 55 44 22
-2-2 77 22 11
Modrá Modrá max ve max ve sloupcích mat.Asloupcích mat.A
Zelená Zelená max v max v řádcích mat.Břádcích mat.B
5.5 Hry s nekonstantním součtem - nekooperativní dvou-maticová hra
Dominantní Dominantní (rovnovážná)(rovnovážná) strategie je pro daného strategie je pro daného
hráče hráče vždy vždy nejvýhodnější, nejvýhodnější, tj. při uplatní tj. při uplatní jakékolivjakékoliv
strategii zbývajícího hráče.strategii zbývajícího hráče.
5.5 Hry s nekonstantním součtem - 5.5 Hry s nekonstantním součtem - nekooperativní dvou-maticová hranekooperativní dvou-maticová hra
Spojená matice:Spojená matice:
Hráč 2
Strategie 1 Strategie 2
Hráč 1
Strategie 1
Strategie 2
33 99 -2-2 11
-2-2 00 66 44
Modrá Modrá max ve max ve sloupcích mat.Asloupcích mat.A
Zelená Zelená max v max v řádcích mat.Břádcích mat.B
5.5 Hry s nekonstantním součtem - 5.5 Hry s nekonstantním součtem - nekooperativní dvou-maticová hranekooperativní dvou-maticová hra
Spojená matice:Spojená matice:
Hráč 2Hráč 2
Strategie 1 Strategie 2
Hráč 1Hráč 1
Strategie 1
Strategie 2
33 55 22 -1-1
44 11 -2-2 55
Modrá Modrá max ve max ve sloupcích mat.Asloupcích mat.A
Zelená Zelená max v max v řádcích mat.Břádcích mat.B
5.6 Modelové hry – příklady nekooperativních dvou-maticových her s nekonstantním součtem
• The PrisonerThe Prisoner’’s Dilemmas Dilemma (Vězňovo dilema) (Vězňovo dilema)
• The Tragedy of CommonsThe Tragedy of Commons (Tragédie (Tragédie společenského vlastnictví)společenského vlastnictví)
• The Free RiderThe Free Rider (Černý pasažér) (Černý pasažér)
• ChickenChicken (Zbabělec) (Zbabělec)
• The VolunteerThe Volunteer’’s Dilemmas Dilemma (Dilema (Dilema dobrovolníka)dobrovolníka)
• The Battle of the SexesThe Battle of the Sexes (Manželský spor) (Manželský spor)
• Stag HuntStag Hunt (Lov jelena) (Lov jelena)
5.6 Modelové hry – předpoklady nekooperativních dvou-maticových her s nekonstantním součtem
• základem pro vytvoření dvou-matice je základem pro vytvoření dvou-matice je popis herní situace;popis herní situace;
• definujeme hráče, jací jsou, jak se definujeme hráče, jací jsou, jak se chovají; chovají;
• stanovíme dostupné strategie a stanovíme dostupné strategie a zdůvodnění, prostoru strategií. zdůvodnění, prostoru strategií.
• klíčové je stanovení výplat vázaných na klíčové je stanovení výplat vázaných na zvolenou strategii pro každého hráče zvolenou strategii pro každého hráče zvlášť.zvlášť.
Vězňovo dilemaVězňovo dilema Jedná o situaci Jedná o situaci dvou dvou předběžně předběžně
zadrženýchzadržených vězňů vězňů, kteří „spáchali“ , kteří „spáchali“ nějaký nějaký trestný čintrestný čin a byli a byli dopadenidopadeni. .
Při výslechu jsou oba odděleni a mají Při výslechu jsou oba odděleni a mají na výběr dvě možnosti, buď se na výběr dvě možnosti, buď se
přiznatpřiznat, nebo se , nebo se nepřiznatnepřiznat. .
Pro řešení výběru jejich rozhodovací Pro řešení výběru jejich rozhodovací strategie využijeme dvou-matici.strategie využijeme dvou-matici.
Vězňovo dilemaVězňovo dilema
NKNK > > KKKK > > NNNN > > KNKNK K –– kooperovat (přiznat se) kooperovat (přiznat se)
NN -- nekooperovatnekooperovat (nepřiznat se)(nepřiznat se)
Vězeň 2Vězeň 2
PřiznatPřiznat NepřiznatNepřiznat
Vězeň 1Vězeň 1
PřiznatPřiznat
NepřiznatNepřiznat
-3-3 -3-3 -1-1 -4-4
-4-4 -1-1 -2-2 -2-2
Vězňovo dilemaVězňovo dilema Mohou nastat situace, kdy se všechny osoby Mohou nastat situace, kdy se všechny osoby
chovají určitým jednotným způsobem chovají určitým jednotným způsobem (mají jednoznačnou dominantní strategii)(mají jednoznačnou dominantní strategii) s cílem maximalizovat svůj užitek, avšak s cílem maximalizovat svůj užitek, avšak všichni jednající si pohoršívšichni jednající si pohorší. .
Pokud by jednotliví hráči zvolili jinou než pro Pokud by jednotliví hráči zvolili jinou než pro ně dominantní strategii, tak by na tom byli ně dominantní strategii, tak by na tom byli lépelépe, než když všichni hráči tuto , než když všichni hráči tuto nejvýhodnější strategii zvolí.nejvýhodnější strategii zvolí.
Vězňovo dilemaVězňovo dilema NKNK > > KKKK > > NNNN > > KNKN,, kde:kde:
1. symbol znamená strategii nějakého hráče 1. symbol znamená strategii nějakého hráče
(jedno zda-li prvního nebo druhého),(jedno zda-li prvního nebo druhého),
2. symbol znamená strategii zbývajícího hráče;2. symbol znamená strategii zbývajícího hráče;
NN znamená, že daný hráč znamená, že daný hráč nespolupracujenespolupracuje, čili , čili používá nekooperativní strategii (používá nekooperativní strategii (přizná sepřizná se););
KK znamená, že spolupracuje, tj. použijeznamená, že spolupracuje, tj. použije kooperativníkooperativní strategii (strategii (nepřizná senepřizná se).).
Pro 1. i 2. hráčePro 1. i 2. hráče platí - 1 > -2 > -3 > -4 platí - 1 > -2 > -3 > -4
Vězňovo dilemaVězňovo dilema
Nashova rovnováha v ryzích Nashova rovnováha v ryzích strategiích v této hře tedy strategiích v této hře tedy existujeexistuje, , ale je pro oba ale je pro oba
horší, než kdyby se horší, než kdyby se nepřiznalinepřiznali
(tj. „spolupracovali“).(tj. „spolupracovali“).
Vězňovo dilema Se situací typu vězňova dilematu Se situací typu vězňova dilematu
se lze setkat poměrně často, např.:se lze setkat poměrně často, např.:
• Dvě firmy uzavřely kartelovou dohodu a Dvě firmy uzavřely kartelovou dohodu a mohou ji porušit, nebo dodržet. mohou ji porušit, nebo dodržet.
• Dvě politické strany uzavřely dohodu o tom, že Dvě politické strany uzavřely dohodu o tom, že jejich výdaje na volební kampaň nepřekročí jejich výdaje na volební kampaň nepřekročí určitou částku a mohou ji porušit, nebo dodržet.určitou částku a mohou ji porušit, nebo dodržet.
• Dvě velmoci uzavřely dohodu o snížení počtu Dvě velmoci uzavřely dohodu o snížení počtu zbraní a mohou ji porušit, nebo dodržet. zbraní a mohou ji porušit, nebo dodržet.
Tragédie společenského vlastnictvíTragédie společenského vlastnictví
Farmáři v Austrálii mají omezené používání Farmáři v Austrálii mají omezené používání vody, protože jsou zde častá sucha.vody, protože jsou zde častá sucha.
V matici je jeden zemědělec a všichni ostatní.V matici je jeden zemědělec a všichni ostatní. Pokud budou všichni spolupracovat Pokud budou všichni spolupracovat (tj. omezí (tj. omezí
používání vody),používání vody), bude užitek obou skupin 5 tun z bude užitek obou skupin 5 tun z akru půdy. V případě, že oba akru půdy. V případě, že oba (jednotlivec i ostaní)(jednotlivec i ostaní)
zradí zradí (neomezí používání vody)(neomezí používání vody) pak jen 2 tuny. pak jen 2 tuny. Pokud zradí pouze samostatný farmář, získá 10 Pokud zradí pouze samostatný farmář, získá 10 a ostatní 5 tun. V opačném případě získá farmář a ostatní 5 tun. V opačném případě získá farmář
1 tunu a ostatní 2 tuny.1 tunu a ostatní 2 tuny.
Tragédie společenského vlastnictvíTragédie společenského vlastnictví
Ostatní farmáři
Nespolupracovat Spolupracovat
Jednotlivec
Nespolupracovat
neomezí používání vody
Spolupracovat
22 22 1010 55
11 22 55 55
Řešením je samosprávaŘešením je samospráva
Černý pasažérČerný pasažérV tomto příkladu se rozhoduje zda má jednotlivec, V tomto příkladu se rozhoduje zda má jednotlivec,
přispět na společný cíl, neboť existuje varianta, přispět na společný cíl, neboť existuje varianta, kdy i bez jeho přispění bude cíle dosaženo.kdy i bez jeho přispění bude cíle dosaženo.
Nová kostelní věž má stát Nová kostelní věž má stát 1 mil.1 mil. PJ. Každý občan PJ. Každý občan může přispět částkou může přispět částkou 1 tis.1 tis. PJ. Vyčleněný občan PJ. Vyčleněný občan zvažuje jaký užitek pro něj má tato věž, cení si ji zvažuje jaký užitek pro něj má tato věž, cení si ji na na 2 tis2 tis. PJ. Za jakých okolností bude preferovat . PJ. Za jakých okolností bude preferovat
spolupráci či užívání výhod bez vlastního spolupráci či užívání výhod bez vlastního přispění? Dvou-matice zobrazuje výplaty z jeho přispění? Dvou-matice zobrazuje výplaty z jeho pohledu po odečtení nákladů spolupráce tj. pohledu po odečtení nákladů spolupráce tj. 10001000
PJ a nespolupráce PJ a nespolupráce 00 PJ: PJ:
Černý pasažérČerný pasažér
Ostatní občanéVíce než
1000občanů
spolupracuje
Přesně 999 občanů
spolupracuje
Méně než 999 občanůspolupracuje
Konkrétní
občan
Spolupracovat 10001000 10001000 -1000-1000
Nespolupracovat 20002000 00 00
Kuře, ale spíše zbabělecKuře, ale spíše zbabělec
Dva hráči volí strategii ustoupit od devastujícího Dva hráči volí strategii ustoupit od devastujícího rozhodnutí rozhodnutí (kooperativní strategie),(kooperativní strategie), nebo nebo
neustoupit neustoupit (nekooperativní strategie).(nekooperativní strategie). Ten, kdo Ten, kdo ustoupí, prohrává. Pokud ustoupí oba, nedojde ustoupí, prohrává. Pokud ustoupí oba, nedojde
k devastaci, žádný z hráčů však nic nezíská.k devastaci, žádný z hráčů však nic nezíská.
Například rozhodnutí dvou hochů zamilovaných do Například rozhodnutí dvou hochů zamilovaných do stejné dívky, řešící (s jejím vědomím) svůj životní stejné dívky, řešící (s jejím vědomím) svůj životní
problém tím, že se proti sobě rozjedou autem problém tím, že se proti sobě rozjedou autem vysokou rychlostí. Kdo uhne, dívku ztrácí. V vysokou rychlostí. Kdo uhne, dívku ztrácí. V
případě, že neuhne žádný z nich, ztrácí ovšem oba případě, že neuhne žádný z nich, ztrácí ovšem oba svůj život.svůj život.
Kuře, ale spíše Kuře, ale spíše zbaběleczbabělec
NK > KK > KN > NN
K – kooperovat (ustoupit)
N - nekooperovat (neustoupit)
Hráč 2Hráč 2
Ustoupit Neustoupit
Hráč Hráč 11
Ustoupit
Neustoupit
00 00 -5-5 55
55 -5-5 -10-10 -10-10
Dilema dobrovolníkaDilema dobrovolníka
Je to obdoba modelu zbabělec, avšak s Je to obdoba modelu zbabělec, avšak s více hráči. Jednotlivec proti skupině. více hráči. Jednotlivec proti skupině.
Například krajní situaci, kdy je Například krajní situaci, kdy je společně nějaká skupina lidí na společně nějaká skupina lidí na záchranném člunu, do kterého záchranném člunu, do kterého
zatéká. zatéká. Pokud jeden z této skupiny Pokud jeden z této skupiny skočí přes palubu, zachrání tím skočí přes palubu, zachrání tím ostatní, ale sám zřejmě zahyne.ostatní, ale sám zřejmě zahyne.
Dilema dobrovolníkaDilema dobrovolníka
OstatníSpolupracovat Nespolupracovat
Jeden ze
skupiny
Spolupracovat
Ostatní získají,ale dobrovolníci mají náklady
Ostatní získají,ale dobrovolník
má náklady
Nespolupracovat
Všichni kromě dobrovolníků získají,
ale konkrétní nespolupracující jednotlivec nemá
náklady
Velká ztráta
Dilema dobrovolníkaDilema dobrovolníka
Pro každého člena skupiny je nejvýhodnější, Pro každého člena skupiny je nejvýhodnější, pokud se obětuje někdo jiný. pokud se obětuje někdo jiný. Pokud se Pokud se
nikdo neobětuje, všichni zahynou.nikdo neobětuje, všichni zahynou. Zobecnění této herní situaceZobecnění této herní situace: pro každého hráče je : pro každého hráče je
nejvýhodnější, aby nějaký jiný hráč něco udělal, nejvýhodnější, aby nějaký jiný hráč něco udělal, přičemž daný čin může udělat kterýkoliv z nich. přičemž daný čin může udělat kterýkoliv z nich.
Jde o vyhrocený konflikt individualistické a Jde o vyhrocený konflikt individualistické a kooperativní společnosti.kooperativní společnosti.
Co je víc? Společnost nebo jedinec.Co je víc? Společnost nebo jedinec.
„mamihlapinatapai“
Manželský sporManželský spor
Manželé mohou strávit večer společně, ale Manželé mohou strávit večer společně, ale každý z nich má jiné představy o tom každý z nich má jiné představy o tom
jak. jak. Manžel chce jít na fotbalový zápasManžel chce jít na fotbalový zápas a a žena na nákupyžena na nákupy. Oba manželé spolu rádi . Oba manželé spolu rádi tráví čas a mají alespoň nějaký užitek ze tráví čas a mají alespoň nějaký užitek ze společného večera, i když není vybrána společného večera, i když není vybrána jejich preference, než z večera, kdy je jejich preference, než z večera, kdy je
každý z manželů sám. každý z manželů sám. Každý z manželů Každý z manželů se rozhoduje samostatně.se rozhoduje samostatně.
Manželský sporManželský spor
VNVN > > NVNV > > VVVV = = NNNN
V – výhodnáV – výhodná
N - nevýhodnáN - nevýhodná
ManželkaManželka
KopanáKopaná NákupyNákupy
ManželManžel
KopanáKopaná
NákupyNákupy 0 0 1 2
2 1 0 0
Manželský sporManželský spor
Existují dvě rovnovážná řešení - Existují dvě rovnovážná řešení - celkem tedy dva sedlové prvky celkem tedy dva sedlové prvky [[1;11;1]]
a a [[2;22;2]] s výplatami (2;1) a (1;2). s výplatami (2;1) a (1;2). Pokud bude muž teoreticky volit pro Pokud bude muž teoreticky volit pro sebe výhodnější první sloupec, ale sebe výhodnější první sloupec, ale
žena pro sebe výhodnější druhý žena pro sebe výhodnější druhý řádek, tak bude paradoxně řádek, tak bude paradoxně výsledkem výplata (0;0)výsledkem výplata (0;0)
Lov na jelenaLov na jelenaJde o opačnou verzi Vězňova dilematu, kde Jde o opačnou verzi Vězňova dilematu, kde
kooperace je dominantní strategií, kooperace je dominantní strategií, respektive, kde se ani jednomu z hráčů respektive, kde se ani jednomu z hráčů nevyplácí podvádět a volí spolupráci. nevyplácí podvádět a volí spolupráci.
Hráči mohou sami ulovit zajíce, nebo ve Hráči mohou sami ulovit zajíce, nebo ve spolupráci jelena spolupráci jelena (jelena lze ulovit pouze (jelena lze ulovit pouze
spoluprací dvou hráčů).spoluprací dvou hráčů). Jelen přitom Jelen přitom přináší oběma hráčům přináší oběma hráčům (tj. každému (tj. každému
z hráčů)z hráčů) větší užitek než zajíc. větší užitek než zajíc.
Lov na jelenaLov na jelena
KKKK > > NKNK > > NNNN > > KNKN
K – kooperovat
N - nekooperovat
Lovec 2Lovec 2
Lov zajíceLov zajíce Lov jelenaLov jelena
Lovec 1Lovec 1
Lov zajíceLov zajíce
Lov jelenaLov jelena 00 55 1616 1616
22 22 55 00
Lov na jelenaLov na jelena
Nashova rovnováha nastává v pravém dolním Nashova rovnováha nastává v pravém dolním rohu matice s výplatami (16;16). Přestože rohu matice s výplatami (16;16). Přestože
existují dva sedlové prvky, existují dva sedlové prvky, dominantní dominantní strategií bude lov jelena.strategií bude lov jelena. Lovem jelena Lovem jelena
získají oba hráči nejvyšší výplatu. získají oba hráči nejvyšší výplatu.
Pokud pouze jeden z hráčů loví jelena, ztrácí Pokud pouze jeden z hráčů loví jelena, ztrácí tento hráč vše, lovem zajíce však tento hráč vše, lovem zajíce však
(nespolupracující) jednotlivec získává (nespolupracující) jednotlivec získává méně než spoluprací při lovu jelena.méně než spoluprací při lovu jelena.
Jižní Pacifik 1943:
Generál Imamura má za úkol transport japonského vojska přes Bismarckovo moře do Nové Guinei. Generál Kenney chce transporty bombardovat. Imamura si musí vybrat mezi kratší severní a delší jižní trasou. Kenney musí rozhodnout kam má poslat letadla aby našla konvoj.
Bitva o Bismarckovo moře
Bitva o Bismarckovo moře
strategie
Imamura
severní(kratší)
jižní (delší)
Kenneyseverní
jižní
22 -2-2 -2-2 22
-1-1 11 33 -3-3
Jižní Pacifik březen 1943:
Děkuji za pozornost.Děkuji za pozornost.
Teoretický seminář VŠFSTeoretický seminář VŠFS
Jiří MiholaJiří Mihola
[email protected] [email protected] www.median-os.cz
