Teorie her pro manažeryTeorie her pro manažery

Mikroekonomie magisterský kurz - VŠFSMikroekonomie magisterský kurz - VŠFS

Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz , www.median-os.cz, 2010Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz , www.median-os.cz, 2010

Téma 1Téma 1

ObsahObsah5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her 5.3 Hry s konstantním součtem – hra v 5.3 Hry s konstantním součtem – hra v

normálním tvaru normálním tvaru 5.4 Hry s konstantním součtem – smíšené 5.4 Hry s konstantním součtem – smíšené

strategie strategie 5.5 Hry s nekonstantním součtem - 5.5 Hry s nekonstantním součtem -

nekooperativní dvou-maticová hra nekooperativní dvou-maticová hra 5.6 Modelové hry – příklady nekooperativních 5.6 Modelové hry – příklady nekooperativních

dvou-maticových her s nekonstantním dvou-maticových her s nekonstantním součtem součtem

5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie

Teorie her patří k nejvíce se Teorie her patří k nejvíce se rozvíjenýmrozvíjeným vědním disciplínám. Důvodem je vědním disciplínám. Důvodem je

schopnost popsat reálné rozhodovací schopnost popsat reálné rozhodovací (konfliktní) situace a poskytnout návody (konfliktní) situace a poskytnout návody

na jejich řešení. na jejich řešení. Uplatnění je např. v sociálních vědách a Uplatnění je např. v sociálních vědách a

ekonomii, v politologii, ve vojenství, ekonomii, v politologii, ve vojenství,

mezinárodních vztazích ale také vmezinárodních vztazích ale také v biologii a biologii a dalších přírodních vědách.dalších přírodních vědách.

Teorie her - historie Teorie her - historie

Korespondence z roku 1954Korespondence z roku 1954

Vznik počtu pravděpodobnostiVznik počtu pravděpodobnosti

Teorie her - historie Teorie her - historie

Gerolamo CardanoGerolamo Cardano,, *1501 †1574 italský *1501 †1574 italský

matem., filozof, matem., filozof, astronom a astrolog. astronom a astrolog.

Jeden z Jeden z nejvýznamnějších nejvýznamnějších

představitelů rozvoje představitelů rozvoje přírodních věd, přírodních věd, neoplatonismu a neoplatonismu a

hermetických nauk hermetických nauk období renesance.období renesance.

Teorie her - historie Teorie her - historie

V dopise de V dopise de Montmortovi z roku Montmortovi z roku 1713 1713 hledá strategii, hledá strategii, která maximalizuje která maximalizuje pravděpodobnost pravděpodobnost hráčova vítězství hráčova vítězství bez ohledu na to, bez ohledu na to,

jakou strategii zvolí jakou strategii zvolí oponent.oponent.

Teorie her - historie Teorie her - historie

Počátky teorie užitku.Počátky teorie užitku. Výklad nové teorie Výklad nové teorie

ohodnocení risku.ohodnocení risku.

Risk by neměl být Risk by neměl být ohodnocen podle ohodnocen podle střední hodnoty střední hodnoty

finančního zisku, ale finančního zisku, ale podle střední hodnoty podle střední hodnoty

užitku, který zisk užitku, který zisk přinese.přinese.

5.1 Teorie her jako 5.1 Teorie her jako součást součást

mikroekonomie mikroekonomie NashNash John [neš] am.ek., John [neš] am.ek.,

*1928; Nob.cena 1994.*1928; Nob.cena 1994.

HarsanyiHarsanyi John [harseny] John [harseny]

am.ek., *1920 †2000 Nob.c. 1994.am.ek., *1920 †2000 Nob.c. 1994.

SeltenSelten Reinhard něm.ek., Reinhard něm.ek.,

*1930 Nob.cena 1994, *1930 Nob.cena 1994,

NeumannNeumann John von John von [nojman] am. mat. a ek., [nojman] am. mat. a ek.,

*1903 †1957 jeden z největších matematiků 20. st.*1903 †1957 jeden z největších matematiků 20. st.

založil teorii her a zformuloval progresivní koncepci založil teorii her a zformuloval progresivní koncepci

konstrukce elektronických počítačů, konstrukce elektronických počítačů,

byl jedním z autorů projektu ENIAC (1944).byl jedním z autorů projektu ENIAC (1944).

Rovnováha firmy kdy průměrné příjmy Rovnováha firmy kdy průměrné příjmy jsou nižší než průměrné náklady, ale vyšší jsou nižší než průměrné náklady, ale vyšší

než průměrné variabilní nákladynež průměrné variabilní náklady Firma se Firma se

musí musí připravit na připravit na

to, aby pokud to, aby pokud se situace se situace v dlouhém v dlouhém

období období nezmění, nezmění, z daného z daného odvětví odvětví odešla. odešla.

5.2 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her Základní pojmy teorie her a typologie her

Teorie her se obecně zabývá Teorie her se obecně zabývá situacemi, kdy jednání situacemi, kdy jednání

nějakého subjektu nějakého subjektu závisí na závisí na jednání ostatních subjektůjednání ostatních subjektů, ,

přičemž jednající subjekt přičemž jednající subjekt působí též na jednání jiných působí též na jednání jiných

subjektů.subjektů.

5.2 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her Základní pojmy teorie her a typologie her

Teorie her se zabývá konfliktními Teorie her se zabývá konfliktními rozhodovacími situacemi s více rozhodovacími situacemi s více

účastníky.účastníky.

Pracuje Pracuje nejménnejméně se ě se dvěmadvěma účastníky, přičemž není nutné, aby účastníky, přičemž není nutné, aby 2. účastník byl člověk. Může jím 2. účastník byl člověk. Může jím být například losovací být například losovací strojstroj nebo nebo

sama sama přírodapříroda..

5.2 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her Základní pojmy teorie her a typologie her

Jsou-li zájmy hráčů v přímém protikladu, Jsou-li zájmy hráčů v přímém protikladu, hovoříme o hovoříme o antagonistickémantagonistickém konfliktu. konfliktu.

Pokud hráč hájí své zájmy, nemusí být Pokud hráč hájí své zájmy, nemusí být nutně v rozporu se zájmy ostatních nutně v rozporu se zájmy ostatních

hráčů, pak mluvíme o hráčů, pak mluvíme o neantagonistickémneantagonistickém konfliktu. konfliktu.

Hry dělíme také naHry dělíme také na

kooperativní a nekooperativní.kooperativní a nekooperativní.

5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her TEORIE HER EKONOMICKÁ REALITA

Hra rozhodovací situace, konflikt

Hráč účastník konfliktu, rozhodovatel, firma, jedinec, politická strana

Strategie konkrétní alternativa, kterou může hráč zvolit

Optimální strategie nejvýhodnější alternativa pro daného hráče

Prostor strategiíseznam všech možných alternativ, které jsou hráči dostupné

Výplatní funkcevýsledek hry, výhra (zisk), případně prohra (ztráta) hráče v závislosti na zvolených strategiích

Inteligentní hráč racionální účastník konfliktu (maximalizuje svůj užitek)

Členění her

5.2 5.2 Typologie her Typologie her

Existují dva nejdůležitější matematické Existují dva nejdůležitější matematické modely teorie her:modely teorie her:

• Hra v normálním tvaruHra v normálním tvaru – – také označována také označována jako strategická hra. V takovéto hře se jako strategická hra. V takovéto hře se všichni hráči rozhodují najednou (současně).všichni hráči rozhodují najednou (současně).

• Hra v rozvinutémHra v rozvinutém (explicitním) (explicitním) tvarutvaru - - v této hře se hráči rozhodují postupně – v této hře se hráči rozhodují postupně – nejprve se rozhodne a jedná (udělá tah) nejprve se rozhodne a jedná (udělá tah) nějaký hráč, potom se rozhodne a jedná nějaký hráč, potom se rozhodne a jedná (udělá tah) další hráč, atd. (udělá tah) další hráč, atd.

Hra v explicitním tvaru - příkladyHra Nim – pravidla:

• 2 hráči mají před sebou 2 hromádky po 2 fazolích.

• Hráč 1 musí vzít z jedné hromádky 1nebo 2 fazole.

• Odebrané fazole se nevracejí.

• Hráč 2 musí vzít z neprázdné hromádky 1nebo 2 fazole.

• Hráči se dále střídají na tahu.

• Prohrává ten, který musí vzít poslední fazoli.

Budete chtít hrát jako první?

Hra Nim

1. hráč odebere 1 fazoli

1. varianta hry

2. varianta hry

2. hráč odebere 2 fazole

Na 1. hráče zbyde poslední fazole

1. hráč odebere 2 fazole

2. hráč odebere 1 fazoli

Na 1. hráče zbyde poslední fazole

Hra Him

ve 3. kole zbývá na začínajícího hráče poslední fazole

Hráč, který nezačíná má optimální strategii na vítězství!

2 fazole1 fazole2,2

2 fazole1 fazole1,2

2 fazole1 fazole0,2

0,1

Hra Him – strom hry

strom zachycuje všechny možnosti, které mohou nastat

Hra Him – strom hry

Hra v explicitním tvaru - příkladyHra Nim

Jak se hra změní pokud vyjdeme ze 3 hromádek po 2 fazolích?

Pro kterého hráče existuje vítězná strategie?

Hra v explicitním tvaru - příkladyHra Nim

4 22 fazole

2 fazole1 fazole6

2 fazole1 fazole5

2 fazole1 fazole4

3

1 fazole

1

1 fazole

2

2 fazole1 faz

ole

3

2 fazole 1 fazole

1

ve 4. kole zbývá na nezačínajícího hráče poslední fazole

Pokud začínající hráč odebere v 1. kole 2 fazole, zvítězí!

Vyjmenujte faktory pro dělení her

• Počet hráčůPočet hráčů

• Racionalita Racionalita

• SpolupráceSpolupráce

• Informace Informace

• StrategieStrategie

• Výhra Výhra

• Počet tahůPočet tahů

Hlasování o platech

• 3 zákonodárci hlasují o zvýšení platu.• Prospěch ze zvýšení platu b převyšuje ztrátu

u voličů c; b > c

• Hlasují postupně a veřejně.

Je lepší volit jako první, nebo jako poslední?

Poslední má výhodu, že vidí jaká je situace a může rozhodnout o zvýšení platů.

Hlasování o platech

• 3 zákonodárci hlasují o zvýšení platu.• Prospěch ze zvýšení platu b převyšuje ztrátu

u voličů c; b > c

• Hlasují postupně a veřejně.

Je lepší volit jako první, nebo jako poslední?

Poslední má výhodu, že vidí jaká je situace a může rozhodnout o zvýšení platů.

Lépe je hlasovat jako první, můžete si dovolit být proti.

5.2 5.2 Racionalita Racionalita

Teorie her předpokládá, že Teorie her předpokládá, že

- každý z hráčů maximalizuje svůj užitek, každý z hráčů maximalizuje svůj užitek,

- oba rovnocenní hráči, oba rovnocenní hráči, mají stejné mají stejné schopnosti a informaceschopnosti a informace. .

Hráče dělíme na Hráče dělíme na

- inteligentní, inteligentní, chovají se dle zásad racionalitychovají se dle zásad racionality

- „„neinteligentní“, neinteligentní“, jsou reprezentováni jsou reprezentováni náhodným rozhodovacím mechanismemnáhodným rozhodovacím mechanismem (automat, příroda).(automat, příroda).

Racionalita chováníRacionalita chování

Mikroekonomie se zabývá Mikroekonomie se zabývá chováním chováním racionálníhoracionálního člověka, člověka,

tedy člověka, který volí statky, jež tedy člověka, který volí statky, jež mu z jeho subjektivního pohledu mu z jeho subjektivního pohledu

přinášejí největší užitek. přinášejí největší užitek.

Racionální chováníRacionální chovánívymezení psychologavymezení psychologa

• vynechat dojmový postup,vynechat dojmový postup,• zapojit pokud možno kalkulativní, zapojit pokud možno kalkulativní,

exaktní uvažování a rozhodování exaktní uvažování a rozhodování podložené objektivizovanými podložené objektivizovanými informacemi,informacemi,

• neplýtvat energií,neplýtvat energií,• preferovat efektivní postupy a preferovat efektivní postupy a

zbytečně nemeandrovat.zbytečně nemeandrovat.

Racionální ekonomické chováníRacionální ekonomické chování

• více peněz je lepší než více peněz je lepší než méně peněz,méně peněz,

• peníze dřív jsou lepší než peníze dřív jsou lepší než peníze později,peníze později,

• menší riziko je lepší než menší riziko je lepší než větší riziko,větší riziko,

Racionální chováníRacionální chovánívíce kritériívíce kritérií

Jakmile mám více kritérií musím řešit Jakmile mám více kritérií musím řešit problém jejich syntézy, zejména v problém jejich syntézy, zejména v případě, že se tato kritéria dostávají do případě, že se tato kritéria dostávají do „konfliktu“.„konfliktu“.

Řešení může být:Řešení může být:• Vážená či prostá aregace např. nějaký Vážená či prostá aregace např. nějaký

průměrprůměr• Současné zobrazení v odpovídajícím počtu Současné zobrazení v odpovídajícím počtu

dimenzí a hledání inklinací či příspěvků.dimenzí a hledání inklinací či příspěvků.

Racionální ekonomické chováníRacionální ekonomické chováníVýnos

Riziko

Racionální ekonomické chováníRacionální ekonomické chováníVýnos

Riziko

5.2 5.2 Spolupráce Spolupráce

U kooperativních her předpokládáme U kooperativních her předpokládáme spoluprácispolupráci (tj. hráči se mohou domlouvat a (tj. hráči se mohou domlouvat a spolupracovat, a mohou si posléze mezi spolupracovat, a mohou si posléze mezi sebou výplaty nějak rozdělit)sebou výplaty nějak rozdělit)

Ke spolupráci a dohodě dojde jen pokud Ke spolupráci a dohodě dojde jen pokud je to pro jednotlivé hráče je to pro jednotlivé hráče výhodnévýhodné, , tj. tj. pokud spoluprací získají pokud spoluprací získají vícevíce než když než když nebudou spolupracovat.nebudou spolupracovat.

5.2 5.2 Výhra Výhra

Teorie her rozlišuje hryTeorie her rozlišuje hry

- s konstantním s konstantním součtem,součtem,

- nekonstantnímnekonstantním součtem.součtem.

Hry s konstantním Hry s konstantním (příp. nulovým)(příp. nulovým) součtem součtem předpokládají, že vítěz bere vše, pak tedy předpokládají, že vítěz bere vše, pak tedy platí, že hráč, který prohrál, nemá nic.platí, že hráč, který prohrál, nemá nic.

Hry s nekonstantním součtem naopak Hry s nekonstantním součtem naopak předpokládají, že vyhrát může více předpokládají, že vyhrát může více hráčů.hráčů.

5.3 Hry s konstantním součtem v normálním tvaru5.3 Hry s konstantním součtem v normálním tvaru • množina hráčů množina hráčů {1, 2, 3,…, N}.{1, 2, 3,…, N}.

• množina prostorů strategií {Xmnožina prostorů strategií {X11 , X , X22 , X , X33, ,

…, X…, XNN}. Kde X}. Kde Xii (i nabývá hodnot od 1 do N)(i nabývá hodnot od 1 do N)

zobrazuje prostor strategií i-tého hráče.zobrazuje prostor strategií i-tého hráče.

• množina výplatních funkcí {fmnožina výplatních funkcí {f11(x(x11, x, x22, x, x33, ,

…, x…, xNN)}, …, {f)}, …, {fNN(x(x11, x, x22, x, x33, …, x, …, xNN)} – )} – ty jsou ty jsou

definovány na definovány na kartézském součinukartézském součinu prostoru prostoru strategií,strategií, u hry dvou hráčů postačí označení u hry dvou hráčů postačí označení

ff11(x, y) pro výplatní funkci 1. hráče,(x, y) pro výplatní funkci 1. hráče, a a ff22(x, (x,

y) pro výplatní funkci 2. hráče.y) pro výplatní funkci 2. hráče.

5.3 Co je to kartézský součin? 5.3 Co je to kartézský součin?

Jde o součin dvou množin, Jde o součin dvou množin,

např. např. A * BA * B. .

Kartézský součin obsahuje všechny Kartézský součin obsahuje všechny uspořádané dvojiceuspořádané dvojice..

První položka je prvkem množiny na 1. místě, První položka je prvkem množiny na 1. místě,

Druhá položka je prvkem množiny, která Druhá položka je prvkem množiny, která v součinu stojí na 2. místě.v součinu stojí na 2. místě.

5.3 Předpoklady5.3 Předpoklady

• 2 inteligentní 2 inteligentní (racionální)(racionální) hráči; hráči;

• dokonalá informovanost dokonalá informovanost hráčů;hráčů;

• antagonistický konflikt;antagonistický konflikt;

• hra s konstantním součtemhra s konstantním součtem

ff11(x,y) + f(x,y) + f22(x,y) = 0(x,y) = 0

5.3 Nashovo rovnovážné řešení. 5.3 Nashovo rovnovážné řešení. Hráč, který se ve hře s konstantním Hráč, který se ve hře s konstantním

součtem, součtem, (nulovým součtem)(nulovým součtem) odchýlí od odchýlí od optimálních strategiíoptimálních strategií, ,

musí získat horší výsledek. musí získat horší výsledek.

To je princip, na kterém je založena To je princip, na kterém je založena Nashova rovnováhaNashova rovnováha, nebo též , nebo též

Nashovo rovnovážné řešeníNashovo rovnovážné řešení, nebo , nebo také také rovnovážná strategierovnovážná strategie..

5.3 Znázornění hry. 5.3 Znázornění hry.

V této matici hry s konstantním součtemV této matici hry s konstantním součtem

řádky představují i-té strategie hráče 1 řádky představují i-té strategie hráče 1 a sloupce j‑té strategie hráče 2. a sloupce j‑té strategie hráče 2.

Model je proto nazýván maticová hra.Model je proto nazýván maticová hra.

aa1111 aa1212 aa1313 …… aa1n1naa2121 aa2222 aa2323 …… aa2n2n

AA = = aa3131 aa3232 aa3333 …… aa3n3n…… …… …… …… ……

aam1m1 aam2m2 aam3m3 …… aamnmn

5.3 Řešení 5.3 Řešení Řešením je nalezení Řešením je nalezení

sedlového prvkusedlového prvku matice A. matice A.

Sedlový prvek znamená nejlepšíSedlový prvek znamená nejlepší řešení pro oba hráče.řešení pro oba hráče.

Sedlový prvek Sedlový prvek (Nashovo rovnovážné řešení)(Nashovo rovnovážné řešení) najdeme tak, že určíme najdeme tak, že určíme maximamaxima ve ve

sloupcích a sloupcích a minimaminima v řádcích. v řádcích. sedlový bod rovnováhy: minimální maximum strategií jednoho hráče sedlový bod rovnováhy: minimální maximum strategií jednoho hráče

se shoduje s maximálním minimem strategií protivníka. se shoduje s maximálním minimem strategií protivníka.

5.3 Řešení – sedlový prvek.

 1 3 -2 5

-3 2 4 -3

2 4 3 3

1 0 -3 -1

Max. ve sloupcíchMax. ve sloupcích Min. v řádcíchMin. v řádcích

Sedlové body splňují obojíSedlové body splňují obojí

Hráč 1Hráč 1

Hráč 2Hráč 2

5.3 Řešení. 5.3 Řešení. 2. hráč zvolí svoji j-tou strategii2. hráč zvolí svoji j-tou strategii

1. hráč se snaží na každou j-tou strategii 2. hráče 1. hráč se snaží na každou j-tou strategii 2. hráče najít svoji i-tou strategii s najít svoji i-tou strategii s největšínejvětší hodnotou a hodnotou aijij..

1. hráč tedy hledá 1. hráč tedy hledá maximummaximum v příslušném v příslušném sloupcisloupci – sloupec reprezentuje j-tou – sloupec reprezentuje j-tou

strategii 2. hráče. Každý řádek daného strategii 2. hráče. Každý řádek daného sloupce značí příslušnou odpověď 1. hráče, sloupce značí příslušnou odpověď 1. hráče, který který maximalizujemaximalizuje svoji výhru v daném svoji výhru v daném

sloupci.sloupci.

Sedlová plochaSedlová plocha

5.3 Řešení. 5.3 Řešení.

Obecně mohou nastat tyto případy: Obecně mohou nastat tyto případy:

• matice matice mámá jedenjeden sedlový prvek, sedlový prvek,

• matice matice mámá vícevíce sedlových prvků, sedlových prvků,

• matice matice nemá žádnýnemá žádný sedlový sedlový prvek prvek

5.3 Řešení – sedlový prvek. 5.3 Řešení – sedlový prvek.

 1 3 -2 5

-3 2 4 -3

2 4 3 3

1 0 -3 -1

1 3 1

-1 2 -1

0 2 0

-2 0 -23 -2 -3

2 5 2

1 2 3 záleží na pořadízáleží na pořadí

Max. ve sloupcíchMax. ve sloupcích

Min. v řádcíchMin. v řádcích

Sedlové body splňují obojíSedlové body splňují obojí

Děkuji za pozornost.Děkuji za pozornost.

Teoretický seminář VŠFSTeoretický seminář VŠFS

Jiří MiholaJiří Mihola

jiri.mihola@quick.cz www.median-os.czjiri.mihola@quick.cz www.median-os.cz