CHYBY MĚŘENÍ

transcript

CHYBY MĚŘENÍ

Opakované měření téže fyzikální veličiny nevede vždy kpřesně stejným výsledkům. Této skutečnosti bychom se nevyhnuli, i kdybychomměření prováděli s největší důkladností a precisností –naopak, čím citlivější a přesnější jsou použité přístroje, tímspíše k tomuto poznatku dojdeme.

Při každém měření fyzikální veličiny vznikají určitéodchylky naměřené hodnoty od skutečné hodnoty danéveličiny. Tyto odchylky nazýváme chybami měření. - příčiny chyb jsou velmi různé- někdy je známe, ale často je také nedovedeme vůbec zjistit.

Chyby měření:

1. hrubé chyby - nepozornost, omyl, únava pozorovatele ... - významně převyšuje rozptyl náhodné chyby2. systematické chyby - chybné kalibrace měřidel, přesnost metody ... - zatěžují stejným způsobem výsledek každého měření - není-li udána, uvažujeme hodnotu jedné poloviny nejmenšího dílku měřidla 3. náhodné chyby - v důsledku působení náhodných vlivů - nelze je zjistit ani ovlivnit - lze je „odhadnout“ - užíváme matematickou statistiku

Náhodné chyby

Jednotlivá měření jsou vždy zatížena určitou chybou nemůžeme z naměřených hodnot určit přesnou hodnotu X měřené veličiny.

Eliminace vlivu náhodných chyb na měření:- danou veličinu změříme vícekrát - z naměřených hodnot určíme nejpravděpodobnější hodnotu (hodnotu považovanou za nejbližší skutečné hodnotě)

Je-li každé měření provedeno se stejnou přesností (hrubé chyby vylučujeme), lze ukázat, ženejpravděpodobnější hodnotou je aritmetický průměr.

Náhodné chyby

Označme:

XXX ii

- skutečná hodnota měřené veličiny

- nejpravděpodobnější hodnota měřené veličiny

- naměřená hodnota (i-té měření)

- absolutní chyba (i-tého měření)

- nejpravděpodobnější chyba (i-tého měření)

XXV ii

n - počet měření dané veličiny

Náhodné chyby

Potom:

dosazením

Pokud při hledání nejpravděpodobnější hodnoty požadujeme,aby součet nejpravděpodobnějších chyb byl roven 0

XnXXXVn

dostávámen

1 - tj. aritmetický průměr

Náhodné chyby

Dosazením

ii XnXXXXXn

dostáváme

Protože chyby Xi nabývají se stejnou pravděpodobnostíkladných i záporných hodnot, blíží se pravá strana pronekonečný počet měření k nule. Pro nekonečně velkýpočet měření je tedy skutečná hodnota naměřenéveličiny X totožná s aritmetickým průměrem

ii XXX

iiXnXXn

do předchozího vztahu

Náhodné chyby

Nejistotu, s jakou přesností aritmetický průměr určujeměřenou veličinu lze odhadnout různými metodami.

Průměrná chyba

Pravděpodobnost vzniku kladné a záporné odchylky je stejná při velkém počtu měření je aritmetický průměr chyb ∆Xi roven 0 průměrná chyba se počítá z absolutních hodnot chyb | ∆Xi |.

Zápis výsledku měření:

- měřená veličina

- zavádíme pro porovnání přesnosti měření

X- výsledek měření (artimetický průměr)

- absolutní chyba (odchylka) měření

- relativní chyba (odchylka) měřeníX

Zásady pro zápis výsledku měření:- chybu měření uvádíme na nejvýše dvě platné číslice- ve výsledku zaokrouhlujeme v řádu poslední platné číslice chyby

Příklady zápisu výsledku měření:

mml 02,032,6 003,0l

142,032,26 smv 006,1v

Poznámka:Pokud se chyba měření ve výsledku neudává, předpokládá se, že jemenší, než polovina řádu za poslední platnou číslicí výsledku.

Např.: 11 55,345,35,3 smvsmv

Vypočítáme aritmetický průměr z naměřených hodnot.(Považujeme jej za nejpravděpodobnější hodnotu měřené veličiny.)

Zpracování výsledků měření

Pořadové číslo

měření

1. 107,2

2. 107,4

3. 107,4

4. 107,5

5. 107,3

Průměr 107,36

... n321 lllll

Pořadové číslo

měření

1. 107,2 -0,16

2. 107,4 0,04

3. 107,4 0,04

4. 107,5 0,14

5. 107,3 -0,06

Průměr 107,36 0,088

... n321 lllll

li – odchylka (chyba) jednotlivého měření

Pro každé měření určíme rozdíl li mezi naměřenou hodnotou li a aritmetickým průměrem.

lll i i

Pořadové číslo

měření

1. 107,2 -0,16

2. 107,4 0,04

3. 107,4 0,04

4. 107,5 0,14

5. 107,3 -0,06

Průměr 107,36 0,088

... n321 lllll

lll ii

Z jednotlivých odchylek vypočítáme průměrnou odchylkul jako aritmetický průměr absolutních hodnot odchylekjednotlivých měření.

... n21 llll

Pořadové číslo

měření

1. 107,2 -0,16

2. 107,4 0,04

3. 107,4 0,04

4. 107,5 0,14

5. 107,3 -0,06

Průměr 107,36 0,088

Pomocí aritmetického průměru a průměrné odchylkyurčíme horní a dolní mez intervalu, o kterém předpoklá-dáme, že obsahuje skutečnou hodnotu měřené veličiny.

mm 36,107l

mm 088,0l

mm 088,036,107 l

mm 448,107 ; 272,107l

Pořadové číslo

měření

1. 107,2 -0,16

2. 107,4 0,04

3. 107,4 0,04

4. 107,5 0,14

5. 107,3 -0,06

Průměr 107,36 0,088

mmil mm 36,107l

mm 088,0l

mm 088,036,107 l

mm 448,107 ; 272,107l

Měřením nezjišťujeme skutečnou číselnou hodnotu veličiny,ale horní a dolní mez intervalu, o kterém předpokládáme,že obsahuje skutečnou hodnotu měřené veličiny.

Pořadové číslo

měření

1. 107,2 -0,16

2. 107,4 0,04

3. 107,4 0,04

4. 107,5 0,14

5. 107,3 -0,06

Průměr 107,36 0,088

%08,0l

Pro porovnání přesnosti měření uvádíme průměrnou re-lativní odchylku. Je určena podílem průměrné odchylkya aritmetického průměru z naměřených hodnot.

mm 088,036,107 l

%100.107,36

Pořadové číslo

měření

1. 107,2 -0,16

2. 107,4 0,04

3. 107,4 0,04

4. 107,5 0,14

5. 107,3 -0,06

Průměr 107,36 0,088

Výsledek měření udáváme formou intervalu, o kterém předpokládáme, že obsahuje skutečnou hodnotu měřenéveličiny, s průměrnou relativní odchylkou měření.

mm 088,036,107 l

%08,0l

Chyby fyzikálních veličin určovaných výpočtem

Násobení - veličina X je součinem veličin A, B

Dělení - veličina X je podílem veličin A, B

BAX Nejpravděpodobnější hodnota

Relativní chyba

Nejpravděpodobnější hodnota

Relativní chyba

Chyby fyzikálních veličin určovaných výpočtem

Posloupnost kroků při určování chyb

a) Měřená veličina– 1. průměr – 2. absolutní chyba – 3. relativní chyba

b) Počítaná veličina– 1. průměr – 2. relativní chyba – 3. absolutní chyba

Absolutní chyba

Relativní chybaX

CHYBY MĚŘENÍ

Documents