příklad: plánovaná těhotenství

transcript

18. října 2004 Statistika (D360P03Z) 3. předn.

příklad: plánovaná těhotenství je souvislost mezi odpověďmi o

plánovaném těhotenství a vzděláním matek?vzděl. neplán

.plán. celk

.zákl. 20 14 34střední

16 31 47

VŠ 5 13 18celkem

41 58 99

vzděl. neplán.

plán. celk.

zákl. 58,8% 41,2% 100%střední

34,0% 66,0% 100%

VŠ 27,8% 72,2% 100%celkem

41,4% 58,6% 100%

příklad: očekávané četnostivzděl. neplá

n.plán. celk

.zákl. 14,08 19,92 34střední

19,46 27,54 47

VŠ 7,46 10,54 18celkem

41,00 58,00 99

05,099,568,654,1054,1013

...92,1992,1914

08,1408,1420

08,14993441

92,19993458

závislost prokázána

příklad – předvolební průzkumpohlav

ístrana celke

muž 11 4 15žena 6 9 15celke

m17 13 30

pohlaví

strana celkemA B

muž 73% 27% 100%žena 40% 60% 100%celke

m 57% 43% 100%

pohlaví

strana celkemA B

muž 65% 31% 50%žena 35% 69% 50%celke

m 100% 100% 100%

30 voličů bylo dotázáno, které ze dvou stran dají přednost; souvisí odpovědi s pohlavím?

čtyřpolní tabulka - závislost označení

četností

ve čtyřpolní tabulce lze sílu závislosti měřit čtyřpolním korelačním koeficientem

je mezi –1 a 1 příklad:

dbcadcbabcadr

a b a+bc d c+d

a+c b+d n

34,01317151564911

příklad r2,2 > 0 znamená, že stejným indexem

označené možnosti se vyskytují častěji, než bychom očekávali při nezávislosti (muž&A, žena&B)

pohlaví

strana celkemA B

muž 11 4 15žena 6 9 15celke

m17 13 30

11· 9 > 6 * 4

čtyřpolní tabulka závislost se prokazuje pomocí statistiky chí-

kvadrát, kterou lze upravit na tvar

příklad:

závislost jsme tedy na 5% hladině neprokázali

dbcadcbabcadn

05,084,339,3131715156491130 2

příklad (Simpsonův paradox)venkov

A B celk.

muž 5 6 11žena 3 4 7celk. 8 1

město

A B celk.

muž 6 3 9žena 9 5 14celk. 1

r2,2=0,03

r2,2=0,02

obojí A B celk.

muž 11 9 20žena 12 9 21celk. 23 1

r2,2= - 0,02

kdyby stejný poměr muži:ženy na obou místech – bez problému

kvalitativní - kvantitativní podle kvalitativní proměnné rozdělit

hodnoty kvantitativní proměnné do dílčích souborů

porovnat charakteristiky dílčích souborů mezi sebou; pokud se hodně liší – je závislost

celkový průměr = vážený průměr dílčích průměrů

celkový rozptyl = vážený průměr rozptylů + rozptyl průměrů (přesně pro populační rozptyly s n ve jmenovateli)

příklad: věk matek – plán. těhot. (1)

ne ano

zda těhotenství plánováno

závislost pro nula-jedničkové x sílu závislosti x, y

vyjadřuje bodově biseriální korelační koeficient

kde je průměr těch yi , u nichž je x = 1 kde je průměr těch yi , u nichž je x = 0 kde s je směrodatná odchylka všech y

(n- 1) ve jmenovateli kde n0 je počet nul a n1 počet jedniček mezi

syyrbis

příklad: věk matek – plán. těhot. (2)

20,098995841

12,47,244,26

zda plán rozsah průměr směr. odch.ne 41 24,7 4,24ano 58 26,4 3,93

celkem 99 25,7 4,12

příklad: výška otce ~ vzdělání matky

vzdělání rozsah průměr směr. odch.

základní 34 177,1 6,0střední 47 179,5 6,4

VŠ 18 182,8 7,8celkem 99 179,3 6,8

22 6,6184734

8,7184,6470,6348,6

3,179184734

8,182185,179471,17734

rozklad rozptylu do skupin celkový rozptyl = vážený průměr rozptylů

+ rozptyl průměrů (populační rozptyly) xij - j-té pozorování z i-té skupiny - průměr v i-té skupině, celkový

prům.

variabilita se rozkládá:celková = uvnitř skupin + mezi skupinami

iiiiij

xxnxxxx1 1 1

i xxnn

rozklad rozptylu - příklad budeme-li chtít prokázat rozdíl mezi

skupinami, vyjdeme z uvedeného rozkladu

čím je součet čtverců mezi skupinami větší, tím spíš bychom měli prokázat rozdíl mezi skupinami

měřítkem bude součet čtverců uvnitř skupin vydělený (n – k), kde k je počet skupin

vzdělání

rozsah

průměr součet čtverců

směr. odch.

základní

34 177,1 1188,7 6,0

střední 47 179,5 1909,8 6,4VŠ 18 182,8 1027,1 7,8

celkem 99 179,3 4511,2 6,8(183-177,1)2+…+(180-177,1)2=1188,7(180-179,5)2+…+(172-179,5)2=1909,8(187-182,8)2+…+(180-182,3)2=1027,1variabilita mezi: 4511,2 - 4125,6 = 385,6

6,4125

tabulka analýzy rozptyluvariabilita součet

čtv.stupně vol.

prům. čtv.

mezi skup. 385,6 2 192,8 4,49

uvnitř skup. 4125,6

96 43,0

celková 4511,2

průměrný čtverec mezi skupinami (nestejnost průměrů) je v porovnání s průměrným čtvercem uvnitř skupin příliš veliký závislost jsme prokázali

F = 4,49 > F2,96(0,05)=1,62

dvojice kvantitativních veličin

65 70 7560

délka

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

průměr 7. ročník

r = -0,69 r = 0,45

závislost spojitých veličin kovariance

(Pearsonův) korelační koef.

(z-skóry)

iiixy yyxx

příklad: hmotnost a délka (24. týden) délka [cm]: hmotnost [g]: kovariance [cm g]: korelační koeficient:

hmotnost [kg]: kovariance [cm kg]:

korelační koeficient:

28,3,5,68 xsx845,7690 ysy

1257xys

45,084528,3

845,0,69,7 ysy257,1xys

45,0845,028,3

(Pearsonův) korelační koeficient vypovídá o směru závislosti při r < 0 s rostoucím x v průměru klesá y platí -1 r 1 když body [x ; y ] leží na přímce, pak |r | = 1 vzájemné nezávislosti odpovídají r blízké 0 hranice statistické průkaznosti závisí na n,

čím větší n , tím menší |r | stačí (tabulky) takto hodnotit průkaznost lze jen někdy

(normální rozdělení) špatně zachytí křivočarou závislost

Spearmanův korelační koeficient Spearmanův korel. koef. místo

původních hodnot xi , yi použije jejich pořadí Ri , Qi

vhodné pro nelineární monotónní závislost, nevadí odlehlé hodnoty

při testování nemusí být normální rozdělení

iiiS QR

22 161

příklad: alkohol – úmrtnost na cirhózu

země spotřeba

úmrtnost

Finsko 3,9 3,6 1 3Norsko 4,2 4,3 2 5Irsko 5,6 3,4 3 2Holandsko 5,7 3,7 4 4Švédsko 6,6 7,2 5 7Anglie&Wales

7,2 3,0 6 1

Belgie 10,8 12,3 7 8Rakousko 10,9 7,0 8 6SRN 12,3 23,7 9 10Itálie 15,7 23,6 10 9Francie 24,7 46,1 11 11

..321201161 22

příklad: alkohol – úmrtnost na cirhózu

5 10 15 20 25

Úmrtnost na cirhózu

alkohol

úmrtn

příklad: výšky rodičů (1)

155 160 165 170 175

Výšky rodičů

155 160 165 170 1750

Výšky rodičů

příklad: výšky rodičů (2)

0 50 100 150 200

vyska.m

0 50 100 150 200

vyska.m

příklad: výšky rodičů pozor na nevhodnou volbu měřítka! přímka pro zdůraznění možné závislosti r = 0,21 s rostoucí výškou matky v průměru roste

výška otce nezáleží na měřítku (mohli jsme měřit v

metrech, matky v jiném měřítku než otce)

nezáleží na posunutí (mohli jsme každému ubrat metr)

příklad: počet letišť a velikost země

8 9 10 11 12 13

Evropa

log(area)

8 9 10 11 12 13

Evropa

příklad: počet letišť a rozloha státu někdy je závislost lineární až po vhodné

transformaci výsledek může záviset na jediném

pozorování všech devět zemí => r = 0,93 bez Lucemburska => r = 0,69

bez logaritmování všech devět zemí => r = 0,72 bez Lucemburska => r = 0,63

Spearmanův korelační koeficient logaritmování neovlivní: rS = 0,8 (bez Lucemburska rS = 0,71)

příklad: plánovaná těhotenství

Documents